AULA_3_-_TRIÂNGULOS

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N I V E L A M E N T O
M T MÁTICA EA
BÁSICA
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LISTA DE 
EXERCÍCIOS
AULA 03 TRIÂNGULOS
GEOMETRIA
TRIÂNGULOS 
1) Os lados de um triângulo são expressos, em centímetros, por 2x + 1, 4x – 2 
e x + 9. Determine a medida do maior lado, sabendo que o perímetro do 
triângulo vale 29cm. 
a) 8cm 
b) 12cm 
c) 13cm 
d) 16cm 
e) 19cm 
2) A base de um triângulo isósceles e um outro lado, estão na razão 2 para 
3. Se o perímetro do triângulo vale 40cm, determine as medidas de seus 
lados. 
a) 10cm, 15cm e 15cm 
b) 12cm, 10cm e 15cm 
c) 9cm, 11cm e 13cm 
d) 10cm, 9cm e 11cm 
e) 9cm, 15cm e 9cm 
3) O perímetro de um triângulo isósceles mede 16cm. O comprimento da 
base vale 3/5 da soma dos outros lados que são iguais. A base mede: 
a) 5cm 
b) 6cm 
c) 8cm 
d) 10cm 
e) 12cm 
4) Um triângulo isósceles tem lados iguais a 7 e 16. Calcule o perímetro do 
triângulo. 
a) 25 
b) 29 
c) 32 
d) 39 
e) 45 
5) Quais os valores possíveis para x sabendo que 10, 8 e x + 3 são lados 
de um triângulo? 
a) 0 < x < 15 
b) 1 < x < 10 
c) -1 < x < 15 
d) 2 < x < 10 
e) -2 < x < 10 
6) Classifique, quanto aos lados e ângulos, o triângulo cujos ângulos são 
expressos por 2x – 10°, x – 30° e x – 20°. 
a) equilátero e acutângulo 
b) isósceles e retângulo 
c) escaleno e obtusângulo 
d) isósceles e acutângulo 
e) escaleno e retângulo 
7) Os ângulos da base de um triângulo isósceles são expressos em graus por 
4x + 10° e 2x + 40°. Determine a medida do ângulo do vértice. 
a) 20° 
b) 40° 
c) 35° 
d) 25° 
e) 19° 
8) Na figura abaixo, determine o valor de S = �̂� + �̂� + �̂�. 
 
a) 80° 
b) 100° 
c) 107° 
d) 130° 
e) 200° 
9) Em um triângulo ABC, a soma das medidas dos ângulos externos em A e 
B vale 260°, enquanto que a soma das medidas dos ângulos externos em A 
e C vale 220°. Determine os ângulos internos desse triângulo. 
a) 50°, 40° e 70° 
b) 60°, 50°, 50° 
c) 70°, 50°, 80° 
d) 55°, 65°, 100° 
e) 60°, 40° e 80° 
10) Em um triângulo ABC, o ângulo  está para o ângulo �̂� assim como 7/3. 
Enquanto que o ângulo �̂� está para o ângulo �̂�, assim como 3/5. Determine 
a medida do menor ângulo externo desse triângulo. 
a) 70° 
b) 85° 
c) 96° 
d) 100° 
e) 104° 
11) Um triângulo não possui triângulo órtico. Determine as medidas de seus 
ângulos, sabendo-se que um deles é a quinta parte da soma dos outros. 
a) 30°, 60° e 90° 
b) 40°, 20°, 50° 
c) 100°, 30° 50° 
d) 30°, 70° e 100° 
e) 40°, 60° e 100° 
12) Na figura abaixo, AH é a altura e AM é mediana, relativa à hipotenusa. 
Sabendo-se que a altura e a mediana fazem um ângulo de 14°, determine 
os ângulos B e C do triângulo. 
 
a) 52° e 38° 
b) 44° e 47° 
c) 50° e 18° 
d) 50° e 29° 
e) 52° e 29° 
13) Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, de base 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ e o triângulo 
DEF é equilátero. Determine a medida do ângulo 𝑥, em função de �̂� e �̂�. 
 
a) 𝑥 = 2�̂� + �̂� 
b) 𝑥 = 2�̂� + 2�̂� 
c) 𝑥 = 2�̂� – �̂� 
d) 𝑥 = �̂� + �̂�
2
 
e) 𝑥 = �̂�
�̂�
 
14) As dimensões do triângulo ABC são 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 11, 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 18 e 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 20. Calcule o 
perímetro do triângulo AMN, sabendo-se que 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ é paralelo a 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , que 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ é a 
bissetriz do ângulo A�̂�C e que 𝑂𝐶̅̅ ̅̅ é a bissetriz do ângulo A�̂�B. 
 
a) 15° 
b) 29° 
c) 33° 
d) 41° 
e) 49° 
15)Dentre os termos de números abaixo, o único que não pode 
corresponder às medidas dos lados de um triângulo é: 
a) 2, 3, 2 
b) 4, 5, 6 
c) 4, 5, 9 
d) 4, 6, 9 
e) 6, 6, 9 
16) Os valores de x, para os quais é possível construir um triângulo, cujos 
lados medem x, 5 e 9 unidades de medidas, são: 
a) todo x natural 
b) todo x natural menor que 14 
c) x ∈ N e x < 14 
d) x ∈ N e 4 < x < 14 
e) x ∈ N e 5 < x < 14 
17) Se a soma dos lados de um triângulo equilátero é menor do que 17cm e 
maior do que 13cm e a medida de seu lado é um número inteiro, o lado 
desse triângulo mede: 
a) 3cm 
b) 4cm 
c) 5cm 
d) 6cm 
e) 7cm 
18) Em um triângulo ABC, o ângulo externo B mede 120° e o ângulo interno 
A é o triplo do ângulo interno C. A diferença entre os ângulos internos A e 
C, em graus, é igual a: 
a) 15 
b) 30 
c) 45 
d) 60 
e) 75 
19) Imagine que em um condomínio se tenha três casas não colineares 
e que seus donos desejem colocar segurança particular numa quarta 
pequena casa a ser construída de forma que ela deva ficar numa posição 
equidistante das ruas que interligam as casas duas a duas. A posição 
que deve ser escolhida corresponde a que ponto notável do triângulo 
formado por essas ruas? 
a) Ponto de encontro das medianas 
b) Ponto de encontro das bissetrizes externas 
c) Ponto de encontro das bissetrizes internas 
d) Ponto de encontro das alturas 
e) Ponto de encontro das mediatrizes 
20) O ponto P interno ao triângulo ABC é equidistante de dois de seus lados 
e de dois de seus vértices. Certamente P é a interseção de: 
a) uma bissetriz interna e uma altura desse triângulo 
b) uma bissetriz interna e uma mediatriz de um dos lados desse triângulo 
c) uma mediatriz de um lado e uma mediana desse triângulo 
d) uma altura e uma mediana desse triângulo 
e) uma mediana e uma bissetriz interna desse triângulo 
21) No triângulo ABC, o ângulo C�̂�B supera em 30 graus o ângulo A�̂�C; D é 
um ponto sobre o lado 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ tal que 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ . Então a medida (em graus) do 
ângulo B�̂�D é: 
a) 30; 
b) 20; 
c) 221
2
; 
d) 10; 
e) 15 
22) Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto D interno ao lado AC é 
determinado de modo que DC = BC. Prolonga-se o lado BC (no sentido de B 
para C) até o ponto E de modo que CE = BC. Se o ângulo AD mede 12°, qual 
a medida, em graus, do ângulo BÂC? 
a) 100 
b) 88 
c) 76 
d) 54 
e) 44 
23) No triângulo ABC, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ e �̂� = 80°. Os pontos D, E e F estão sobre os 
lados 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ e 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , respectivamente. Se 𝐶𝐸̅̅̅̅ = 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ e 𝐵𝐹̅̅ ̅̅ = 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ , então o ângulo E�̂�F 
é igual a: 
 
a) 30° 
b) 40° 
c) 50° 
d) 60° 
e) 70° 
24) Dados os casos clássicos de congruência de triângulos A. L. A, L. A. L, L. 
L. L. e L. A. A0 onde L = Lado, A = ângulo e A0 = ângulo oposto ao lado dado, 
complete corretamente as lacunas das sentenças abaixo e assinale a 
alternativa correta. 
I – Para se mostrar que a mediatriz de um segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ é o lugar geométrico 
dos pontos equidistantes dos extremos A e B, usa-se o caso _________ de 
congruência de triângulos. 
II – Para se mostrar que a bissetriz de um ângulo A�̂�C tem seus pontos 
equidistantes dos lados 𝐵𝐴̅̅ ̅̅ e 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ desse ângulo, sem usar o teorema da soma 
dos ângulos internos de um triângulo, usa-se o caso _________ de 
congruência de triângulos. 
a) L. A. L. / A. L. A. 
b) L. A. L. / L. A. A0 
c) L. L. L. / L. A. A0. 
d) L. A. A0 / L. A. L. 
e) A. L. A. / L. L. L. 
25) Dado um triângulo retângulo, seja P o ponto do plano do triângulo 
equidistante dos vértices. As distâncias de P aos catetos do triângulo são K 
e L. O raio do círculo circunscrito ao triângulo é dado por 
a) 𝑘+𝐿
4
 
b) 2k + L 
c) 
√𝐾2+𝐿²
4
 
d) 
√𝐾2+𝐿²
2
 
e) √𝐾2 + 𝐿² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) B 
2) A 
3) B 
4) D 
5) C 
6) C 
7) B 
8) D 
9) E 
10) C 
11) A 
12) A 
13) D 
14) B 
15) C 
16) D 
17) C 
18) D 
19) C 
20) B 
21) E 
22) E 
23) C 
24) B 
25) E