Álgebra-Módulo 13 - Aulas 22 e 23 - Função e Equação Exponencial

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ÁLGEBRA
Módulo 13
Função Exponencial
Equação Exponencial
187
Álgebra
Módulo 13
1º. Caso: 𝐚𝐱𝟏 𝐚𝐱𝟐=  x1 = x2
“Bases iguais, expoentes iguais.”
Exemplos:
a) 2x = 128
b) 3x = 243
c) 25x = 125
d) 
𝟑
𝟑
𝒙
=
𝟏
𝟗
Equação Exponencial
188
Álgebra
Módulo 13
2º. Caso: akx + ax + p = t 
Exemplos:
a) 3x + 2 + 3x - 1 = 84
“Usar mudança de variável.”
b) 4x – 20 · 2x + 64 = 0
Exercícios de Aplicação
189
Álgebra
Módulo 13
1.
2. (FCC-SP)
O valor de x que satisfaz a equação
1000x = 0,01 é:
Exercícios de Aplicação
190
Álgebra
Módulo 13
3. Se 25x – 1 = 20, então 25–x é igual a:
4. (Mackenzie)
A soma das raízes da equação 
22x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 7
a) 0,002
b) 0,04
c) 0,2
d) 0,02
e) 0,05
Exercícios de Aprofundamento
191
Álgebra
Módulo 13
1. (Fatec-SP)
Resolva, em IR, a equação 22x + 1 + 32x + 1 = 5 · 6x.
Exercícios de Aprofundamento
192
Álgebra
Módulo 13
2. Determine o conjunto verdade da equação 2 · 4|x + 2| – 3 · 2|x + 2| + 1 = 0
Exercícios de Aprofundamento
193
Álgebra
Módulo 13
3. (ITA)
Função Exponencial
194
Álgebra
Módulo 13 f: IR → IR*+ / f(x) = a
x
x
Inequação Exponencial
195
Álgebra
Módulo 13
Regra Prática: 𝐚𝐱𝟏 𝐚𝐱𝟐>
x1 > x2
a > 1
0 < a < 1
x1 < x2
conserva o sinal
inverte o sinal
Exemplos:
a) 2x ≤ 8 
b)
1
3
>
1
9
2x + 5
196
Álgebra
Módulo 13
1. O conjunto solução da inequação: é
2. A solução da inequação 
(0,0001)x – 1 ≥ (0,1)2x, 
em IR, é:
a) x = 2
b) x > 2
c) x < 2
d) x ≥ 2
e) x ≤ 2
Exercícios de Aplicação 
(Inequações)
197
Álgebra
Módulo 13
Exercícios de Aplicação 
(Inequações)
a) x > 1
b) 1 < x < 2
c) –1 < x < 1
d) –2 < x < 1
e) –1 < x < 2
3. (ESPM) As soluções reais da inequação são tais que:
198
Álgebra
Módulo 13
1. (EsPCEx) A figura mostra um esboço do gráfico da função f(x) = ax + b, com a e b
reais, a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0. Então, o valor de f(2) – f(-2) é igual a
Exercícios de Aplicação
(Função Exponencial)
199
Álgebra
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2. (UFSCar) Se a área do triângulo retângulo ABC, indicado na figura, é igual a 3n,
conclui-se que f(n) é igual a:
Exercícios de Aplicação
(Função Exponencial)
3. (PUC-RS) O iodo 131, por exemplo, é um radioisótopo utilizado no tratamento de
hipertireoidismo. O gráfico abaixo representa a massa residual de iodo 131 (N)
presente em uma amostra em função do tempo (t).
200
Álgebra
Módulo 13
Exercícios de Aplicação
(Função Exponencial)
A função que melhor descreve a massa residual de iodo 131 presente na amostra, em função do
tempo, é 𝑁(𝑡) = 𝑁0𝑒
𝑘𝑡 , onde
4. (EsPCEx)
Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que a ação do
produto sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser descrita pela expressão 𝑁 𝑡 = 𝑁0 ⋅ 2
𝑘𝑡,
sendo 𝑁0 a população no início do tratamento, N(t), a população após t dias de tratamento e k uma
constante, que descreve a eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de
aplicação, a população havia sido reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes dados,
podemos afirmar que o valor da constante de eficácia deste produto é igual a
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Álgebra
Módulo 13
Exercícios de Aplicação
(Função Exponencial)
1. (USF)
Em um experimento, o número de bactérias presentes nas culturas A e B, no instante
t, em horas, é dado, respectivamente, por:
202
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Exercícios de Aprofundamento
t 1A(t) 10 2 238−=  +
t 2B(t) 2 750.+= +
De acordo com essas informações, o tempo decorrido, desde o início desse
experimento, necessário para que o número de bactérias presentes na
cultura A seja igual ao da cultura B é
a) 5 horas.
b) 6 horas.
c) 7 horas.
d) 9 horas.
e) 12 horas.
2. (UFU) O setor de controle de qualidade de um frigorífico avalia o funcionamento de algumas de
suas câmaras de refrigeração. Um boi foi abatido e parte de seu corpo foi colocado em uma
câmara, mantida a uma temperatura constante de -10 ºC, para resfriamento. Nela, instalou-se um
termômetro para aferir a oscilação na temperatura desse corpo.
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Álgebra
Módulo 13
Exercícios de Aprofundamento
Considere que a temperatura do corpo, em graus Celsius, varie com o tempo t, em minutos, de acordo com a
função T(t) = -10 + a  5bt, em que a e b são constantes reais e t, o tempo decorrido após o corpo ser colocado na
câmara de refrigeração. Assim, após 80 minutos, foi observado que a temperatura do corpo era de 0 ºC e que, após
2 horas e 40 minutos, essa temperatura passou para -8 ºC.
Levando-se em consideração essas informações, elabore e execute um plano de resolução de maneira a
determinar
a) os valores das constantes reais a e b.
b) o instante de tempo t, em horas, a partir do qual T(t) ≤ -9,6 ºC.
3. (ITA) Esboce o gráfico da função 𝑓:ℝ → ℝ dada por
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Exercícios de Aprofundamento
−= −|x|
1
f(x) 2 .
2
4. (UECE) Sejam f, g: ℝ → ℝ funções definidas por f(x) = 3sen(x) e g(x) = sen(3x). Se m
e n são os valores máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto mn
é igual a
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Exercícios de Aprofundamento
a) 6. 
b) 3. 
c) 1. 
d) 0.