LISTA - Geometria Plana

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Geometria Plana 
Revisão 
2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (PUC-RJ) 
Considere o círculo de raio 2 centrado na origem, e as retas verticais x = 1 e x = -1, como indicado 
na figura. 
a) Encontre as coordenadas dos pontos de interseção A, B, C, D entre o círculo e as retas 
verticais. 
b) Calcule a área da região interior ao círculo que fica entre as duas retas verticais. 
 
 
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Revisão 
2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (UERJ) 
Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico, é possível 
formar um triângulo com um vértice sobre a cidade porto-riquenha de San Juan, outro sobre a 
cidade estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas Bermudas. 
Calcule, em km
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 a área do Triângulo das Bermudas, conforme a representação plana da figura. 
A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices do 
triângulo devidamente representados. 
A escala utilizada é 1:17.000.000, e cada unidade nos eixos cartesianos equivale ao 
comprimento de 1 cm. 
 
 
Geometria Plana 
Revisão 
2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (FGV) 
a) Para medir a largura x de um rio sem necessidade de cruzá-lo, foram feitas várias medições 
como mostra a figura abaixo. Calcule a largura x do rio. 
b) Demonstre que a distância do vértice B ao baricentro M de um triângulo é o dobro da distância 
do ponto E ao baricentro M. 
 
 
 
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2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (UFSC) 
No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por um 
veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como mostra a figura. 
Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento e a área do 
triângulo ABC é igual a 273 cm
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, determine a medida do raio desta circunferência em 
centímetros. 
 
 
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Revisão 
2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (Unesp) 
Uma semicircunferência de centro O e raio r está inscrita em um setor circular de centro C e raio 
R, conforme a figura. 
O ponto D é de tangência de BC com a semicircunferência. Se AB = s, demonstre que 
Rs = Rr + rs. 
 
 
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Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (Unesp) 
A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa. 
Sabe-se do quadrilátero ABEF que: 
• Seus ângulos ABE e AFE são retos. 
• AF mede 9 m e BE mede 13 m. 
• o lado EF é 2 m maior que o lado AB. 
 
Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados AB e EF? 
 
 
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Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. (UERJ) 
O retângulo PQRS é formado por seis quadrados cujos lados medem 2 cm. O triângulo ABC, em 
seu interior, possui os vértices definidos pela interseção das diagonais de três desses quadrados, 
conforme ilustra a figura. 
Determine a área do triângulo ABC tomando como unidade a área de um quadrado de lado igual 
a 2 cm. 
 
 
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2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (UEL) 
João é dono de um food truck, uma espécie de lanchonete estruturada em uma carroceria de 
um veículo móvel (caminhão) e utilizada para preparar e vender lanches. Ele quer enfeitar uma 
das faces da carroceria de seu caminhão, cujo formato é retangular, contornando-a com fita de 
led. 
Considerando que João precisa de exatamente 700 cm de fita de led e que a área retangular 
limitada pela fita de led deve ser igual a 30.000 cm
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 determine as dimensões desse retângulo. 
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão. 
 
 
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Revisão 
2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (USF) 
Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, BEF é um triângulo e AF ⊥ CE. Sabendo que a medida 
do segmento AF é 12 cm e que AB = BE. calcule a medida do segmento EF de modo que a área 
do triângulo seja a metade da área do quadrado. 
 
 
Geometria Plana 
Revisão 
2ª. Fase 
Resolução (será considerado apenas o que estiver dentro deste espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (FGV) 
a) Construa um triângulo isósceles cujo ângulo menor seja metade de cada um dos ângulos 
maiores e nomeie seus vértices de A, B e C, sendo AB෡𝐶 o ângulo menor. Em seguida, desenhe 
uma circunferência que passe pelos três vértices desse triângulo. Por fim, trace as bissetrizes 
dos dois ângulos maiores do triângulo; batize de ponto D o encontro da bissetriz de BÂC com 
a circunferência e, de ponto E, o encontro da bissetriz de AĈB com a circunferência. 
Notas: 
(i) indique a localização dos pontos A, B, C, D e E; 
(ii) como referência, adote para o segmento de reta AB qualquer tamanho entre 5 e 10 
centímetros. 
 
 
b) Imagine que a figura construída no item anterior seja a versão, em miniatura, de uma figura 
na qual o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 2 km. Nesse caso, qual é 
o comprimento do arco 𝐵𝐷⏜ ? 
c) Na figura ampliada descrita no item anterior, qual é o perímetro do pentágono AEBDC? Se 
necessário, adote: sen(36º) = 0,59; sen(54º) = 0,81; sen(72º) = 0,95; cos(36º) = 0,81; cos(54º) 
= 0,59; cos(72º) = 0,31.