Lista Complementar -Álgebra-Módulo 13 - Aulas 22 e 23 - Equação e Função Exponencial

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Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 13 
(Aulas 22 e 23: Equação e Função Exponencial) 
 
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1. (UEL) 
Leia o texto a seguir. 
 
O processo de decomposição do corpo começa alguns 
minutos depois da morte. Quando o coração para, ocorre 
o algor mortis ou o frio da morte, quando a temperatura 
do corpo diminui até atingir a temperatura ambiente. 
<http://diariodebiologia.com/2015/09/o-que-acontece-como-corpo-
logo-apos-a-morte/>. 
 
Suponha que um cadáver é analisado por um 
investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, 
que detalha as seguintes informações em seu bloco de 
anotações: 
 
 
 
Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a Lei 
de Resfriamento 
 
( )( )
t
6
n s sT T T 2 T
−
= − + 
 
para revelar a todos os presentes que faz t horas que a 
morte ocorreu. Assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o 
investigador. 
a) 11 horas da noite do dia 27 
b) 8 horas da noite do dia 27 
c) 2 horas da manhã do dia 28 
d) 4 horas da manhã do dia 28 
e) 10 horas da manhã do dia 27 
 
2. (Eear) 
Considere que o número de células de um embrião, 
contadas diariamente desde o dia da fecundação do 
óvulo até o 30º dia de gestação, forma a sequência: 
1, 2, 4, 8,16, ... 
A função que mostra o número de células, conforme o 
número de dias x, é 𝑓: {𝑥 ∈ ℕ;  1 ≤ 𝑥 ≤ 30} → ℕ;  𝑓(𝑥) = 
a) x 12 − 
b) 2x 1− 
c) x2 1− 
d) 2x 1− 
 
 
3. (UFJF) 
Durante o início de um experimento um pesquisador 
analisou uma população com 101 indivíduos. Após t 
anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e 
depois de 2t anos da análise inicial a população passou 
para 6661 indivíduos. A função xy b c= + com b 1, 
determina o crescimento da população após x anos. 
Marque a alternativa contendo o valor da soma b c.+ 
a) 103 b) 104 c) 109 d) 110 e) 111 
 
4. (Unesp) 
Observe, no plano cartesiano de eixos ortogonais, o 
gráfico de duas funções exponenciais de ℝ em ℝ. 
 
 
 
A intersecção desses gráficos ocorrerá em 
a) infinitos pontos, localizados no 2º quadrante. 
b) um único ponto, localizado no 2º quadrante. 
c) um único ponto, localizado no 3º quadrante. 
d) um único ponto, localizado no 1º quadrante. 
e) um único ponto, localizado no 4º quadrante. 
 
5. (IFSUL) 
Uma aplicação bancária é representada graficamente 
conforme figura a seguir. 
 
 
 
M é o montante obtido através da função exponencial 
tM C (1,1) ,=  C é o capital inicial e t é o tempo da 
aplicação. 
Ao final de 04 meses o montante obtido será de 
a) R$ 121,00 
b) R$ 146,41 
c) R$ 1.210,00 
d) R$ 1.464,10 
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6. (UERJ) 
Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão 
representados os gráficos das funções definidas por 
x 1f(x) 2 ,+= g(x) 8= e h(x) k,= sendo 𝑥 ∈ ℝ e k uma 
constante real. 
 
 
 
No retângulo ABCD, destacado no plano, os vértices A 
e C são as interseções dos gráficos f h e f g, 
respectivamente. 
Determine a área desse retângulo. 
 
7. (FCMMG) 
Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho “An Essay on the 
Principle of Population”, formulou um modelo para 
descrever a população presente em um ambiente em 
função do tempo. Esse modelo, utilizado para 
acompanhar o crescimento de populações ao longo do 
tempo t, fornece o tamanho N(t) da população pela lei 
kt
0N(t) N e ,=  onde 0N representa a população 
presente no instante inicial e k, uma constante que varia 
de acordo com a espécie de população. A população de 
certo tipo de bactéria está sendo estudada em um 
laboratório, segundo o modelo de Thomas Malthus. 
Inicialmente foram colocadas 2.000 bactérias em uma 
placa de Petri e, após 2 horas, a população inicial havia 
triplicado. 
 
A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas 
após o início do experimento deverá aumentar: 
a) 6 vezes 
b) 8 vezes 
c) 18 vezes 
d) 27 vezes 
 
8. (Insper) 
Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora 
do período de aulas, a coordenação de uma escola fez 
um levantamento do interesse dos pais por esses cursos 
dependendo do valor cobrado por eles. O resultado da 
pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x 
representam, respectivamente, o percentual de alunos 
que se matricularia em algum curso extra e o preço, em 
reais, cobrado por curso. 
 
Dentre as equações abaixo, a única que poderia 
representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é 
a) 
x
p 60
6
= − b) 
2x
p 60
2000
= − 
c) 
x
10p 60 (0,9)=  d) 1,5p 60 log (10x 1)= + + 
e) 
x
p 60 cos
600
π 
=   
 
 
 
9. (UFRGS) 
Considere a função f definida por xf(x) 1 5 0,7= −  e 
representada em um sistema de coordenadas 
cartesianas. 
 
Entre os gráficos abaixo, o que pode representar a função 
f é 
 
 
 
 
 
 
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10. (Enem) 
Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de 
crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu 
plantio, modelado pela função t 1y(t) a ,−= na qual y 
representa a altura da planta em metro, t é considerado 
em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico 
representa a função y. 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando 
plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as 
mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
a) 3. b) 4. 
c) 6. d) 2log 7. 
e) 2log 15. 
 
11. (UFPR) 
A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo 
mostrou que a expressão 0,0625 tV(t) 1000 2 =  fornece 
uma boa aproximação do valor V (em reais) em função 
do tempo t (em anos), desde o início da aplicação. 
Depois de quantos anos o valor inicialmente investido 
dobrará? 
a) 8. b) 12. c) 16. d) 24. e) 32. 
 
12. (Enem PPL) 
O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere 
que o piso salarial da classe seja de R$ 1.800,00, 
propondo um aumento percentual fixo por cada ano 
dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à 
proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), 
em anos, é ts(t) 1.800 (1,03) .=  
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um 
profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de 
tempo de serviço será, em reais, 
a) 7.416,00. 
b) 3.819,24. 
c) 3.709,62. 
d) 3.708,00. 
e) 1909,62. 
13. (IFSUL) 
O esboço gráfico que melhor representa a função real 
de variável real x 2y e += é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
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14. (AFA) 
Considere a função real 𝑓:  ℝ → ℝ definida por 
xf(x) a b,= − em que 0 a 1  e b 1 
Analise as alternativas abaixo e marque a falsa. 
a) Na função ,f se x 0, então b f(x) 1 b−   − 
b) Im(f) contém elementos menores que o número real 
b− 
c) A raiz da função f é um número negativo. 
d) A função real h, definida por ( )h(x) f | x |= não possui 
raízes. 
 
15. (IMED) 
Em um experimento no laboratório de pesquisa, 
observou-se que o número de bactérias de uma 
determinada cultura, sob certas condições, evolui 
conforme a função t 1B(t) 10 3 ,−=  em que B(t) expressa 
a quantidade de bactérias e t representa o tempo em 
horas. Para atingir uma cultura de 810 bactérias, após o 
início do experimento, o tempo decorrido, em horas, 
corresponde a: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
16. (UCS) 
Aconcentração C de certa substância no organismo 
altera-se em função do tempo t, em horas, decorrido 
desde sua administração, de acordo com a expressão 
0,5tC(t) K 3 .−=  
Após quantas horas a concentração da substância no 
organismo tornou-se a nona parte da inicial? 
a) 3 
b) 3,5 
c) 4 
d) 6 
e) 9 
 
17. (PUC-RS) 
A desintegração de uma substância radioativa é um 
fenômeno químico modelado pela fórmula k tq 10 2 ,=  
onde q representa a quantidade de substância radioativa 
(em gramas) existente no instante t (em horas). Quando 
o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q 
vale 5. Então, o valor da constante k é 
a) 35 5− 
b) 33 10− 
c) 5 33− 
d) 10 33− 
e) 100 33− 
 
18. (UFRN) 
A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório 
de biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos dados 
obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura 
de micro-organismos. 
 
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador 
que a cultura crescia segundo o modelo matemático, 
atN k 2 ,=  com t em horas e N em milhares de micro-
organismos. 
Para constatar que o modelo matemático apresentado 
pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos 
dados com t = 4 horas e t = 8 horas. 
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja 
correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um 
aumento na quantidade de micro-organismos de 
a) 80.000. 
b) 160.000. 
c) 40.000. 
d) 120.000. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
[A] 
 
Calculando: 
( )( )
( )( ) ( )
t
6
n s s
t
t1t t
16 6 6 6
T T T 2 T
131 37 25 2 25 6 12 2 2 2 2
2
t
1 t 6 horas
6
−
−
−− −
−
= − +
 
= − +  =   =  = 
 
−
= −  =
 
Assim, se faz 6 horas que a morte ocorreu, isso significa dizer 
que esta ocorreu às 11 horas da noite do dia 27. 
 
Resposta da questão 2: 
[A] 
 
Do enunciado, a sequência pode ser reescrita da seguinte 
maneira: 
20 , 21 , 22 ,  . . . ,  2𝑥−1 ,  𝑥 ∈ ℕ,  1 ≤ 𝑥 ≤ 30 
 
Assim, 
𝑓(𝑥) = 2𝑥−1 ,  𝑥 ∈ ℕ,  1 ≤ 𝑥 ≤ 30 
 
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Resposta da questão 3: 
[C] 
Se y 101= quando x 0,= então 
0101 b c c 100.= +  = 
 
Logo, vem 
181 = 𝑏𝑡 + 𝑐 ⇔ 𝑏𝑡 = 81 
e 
6661 = 𝑏𝑡
2
+ 𝑐 ⇔ 𝑏𝑡
2
= 6561 
  ⇔ (𝑏𝑡)𝑡 = 6561 
 
Daí, segue que 
t81 6561 t 2.=  = 
Em consequência, sendo b 1, encontramos 
2b 81 b 9.=  = 
A reposta é 9 100 109.+ = 
 
Resposta da questão 4: 
[D] 
 
As abscissas dos pontos de interseção dos gráficos 
correspondem às raízes da equação 
x 64 x
x 64 4x 23 81 3 3 x 22.
5 45
+
+ −=  =  = 
 
Desse modo, como a equação possui uma única raiz, podemos 
concluir que há apenas um único ponto de interseção. Tal ponto 
está localizado no 1º quadrante, uma vez que x 22 0=  e 
2281
y 0.
45
=  
 
Resposta da questão 5: 
[D] 
 
Para obter o montante obtido ao final de quatro meses basta 
aplicar t 4= na função tM(t) C (1,1) .=  Porém, deve-se 
observar o que o valor do capital inicial (C), segundo o gráfico, 
é C 1000,= pois é o primeiro valor da curva exponencial. 
Desta forma, temos: 
𝑀(𝑡) = 𝐶 ⋅ (1,1)𝑡 
𝑀(𝑡) = 1000 ⋅ (1,1)𝑡 
𝑀(4) = 1000 ⋅ (1,1)4 
𝑀(4) = 1000 ⋅ 1,4641 
𝑀(4) = 1464,10 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Resposta da questão 6: 
A abscissa do ponto C, Cx , é tal que 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) ⇔ 2𝑥+1 = 8 ⇔ 𝑥𝐶 = 2. 
 
Logo, a ordenada do ponto C, C Cy f(x ),= é Cy 8.= 
Ademais, a ordenada do ponto A, A Ay f(x ),= é igual a f(0), 
ou seja, Ay 2.= 
Portanto, como B Cx x= e B Ay y ,= segue que a resposta é 
dada por 
B A C B(ABCD) (x x ) (y y )
2 6
12 u.a.
= −  −
= 
=
 
Resposta da questão 7: 
[D] 
 
Após 2 horas, teremos: 
2t 2t
0 03 N N e e 3 =   = 
Após 6 horas, teremos: 
( ) ( )
3 36t 2t
0 0 0 0N(6) N e N e N 3 27 N=  =  =  =  
Portanto, a resposta correta será a alternativa [D], 27 vezes. 
 
Resposta da questão 8: 
[C] 
 
A melhor opção é a [C], que apresenta o gráfico em formato 
exponencial decrescente pois 0,9 1. 
 
 
 
Resposta da questão 9: 
[A] 
Desenhando os gráficos de acordo com os seus coeficientes, 
temos: 
 
 
 
 
 
Portanto, a alternativa [A] é a correta. 
 
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Resposta da questão 10: 
[B] 
Sendo y(0) 0,5,= temos 
0 1a 0,5 a 2.− =  = 
 
Assim, queremos calcular o valor de t para o qual se tem 
y(t) 0,5 7,5 8,= + = ou seja, 
t 12 8 t 4.− =  = 
 
Resposta da questão 11: 
[C] 
Para 
0,0625 (0)t 0 V(0) 1000 2 1000=  =  = 
Logo, 
Para t ? V(t) 2000=  = 
0,0625 (t)
0,0625 (t)
2000 1000 2
2 2
0,0625 (t) 1
t 16


 = 
 =
  =
 =
 
 
Resposta da questão 12: 
[E] 
Fazendo os cálculos: 
t
2
s(t) 1.800 (1,03)
s(2) 1.800 (1,03)
s(2) 1909,62
= 
= 
=
 
 
Resposta da questão 13: 
[D] 
 
Quando x 2,= − tem-se: 
x 2 2 2 0y e e e y 1+ − += = = → = 
Logo, um dos pontos do gráfico deve necessariamente ser 
P( 2 ,1).− O único gráfico que apresenta tal ponto é o 
representado na alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 14: 
[B] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
O gráfico da função f corresponde ao gráfico da função 𝑔:ℝ →
ℝ, dada por xg(x) a= e 0 a 1,  deslocado verticalmente de 
b unidades, b 1, no sentido negativo do eixo das ordenadas. 
Em consequência, se x 0, então b f(x) 1 b.−   − 
 
A reta y b= − é a assíntota horizontal do gráfico de f. Logo, 
temos Im(f) b. − 
A raiz de f é o número real x tal que xa b.= Desde que 
0 a 1  e b 1, podemos concluir que c x 0.=  
O gráfico da função h é idêntico ao gráfico da função f para 
todo x c. Para x c, o gráfico de h corresponde ao gráfico 
da função f refletido em relação ao eixo das abscissas. Logo, 
x c= é a raiz de h. 
 
Resposta da questão 15: 
[E] 
 
Se B(t) 810,= então podemos escrever: 
t 1 t 1B(t) 810 10 3 3 81− −= =  → = 
 
Por dedução, o expoente de 3 cujo resultado da potência 
resultam em 81 é 4, pois 
43 81.= 
Assim, tem-se que t 1 4,− = logo t 5 horas.= 
 
Resposta da questão 16: 
[C] 
Queremos calcular t para o qual se tem 
1
C(t) C(0).
9
=  Logo, 
vem 
0,5t 0,5 0 0,5t 21K 3 K 3 3 3 t 4.
9
− −  =    =  = 
 
Resposta da questão 17: 
[D] 
 
Para t 3,3 h= sabe-se que q 5 g.= Logo, 
 
k 3,3 3,3k 15 10 2 2 2
3,3k 1
10
k .
33
 −=   =
 = −
 = −
 
 
Resposta da questão 18: 
[D] 
 
Do gráfico, temos 
 
a 0(0,10) 10 k 2 k 10 =   = 
e 
a 2
2a
(2, 20) 20 10 2
2 2
1
a .
2
 = 
 =
 =
 
 
Logo, 
t
2N(t) 10 2=  e, portanto, se o modelo estiver correto, o 
aumento na quantidade de micro-organismos entre t 4= e 
t 8= horas deve ter sido de 
 
N(8) N(4) 160 40 120.000.− = − =