MATERIAL DE APOIO - Matemática - André Arruda Pedro Evaristo Daniel Colares-155-156

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Ex01: Dado os triângulos retângulos ARE e OTE:
a) Mostre que os triângulos ARE e OTE são semelhantes.
b) Se OE = 13, TE = 5, determine o valor de AR, sabendo que a medida do segmento AE é 
39 cm.
Caso LLL (Lado – Lado - Lado)
Se dois triângulos possuem as medidas relativas aos três lados correspondentes proporcionais, 
então eles são semelhantes.
Exemplo:
Sejam os triângulos ABC e A’B’C’ abaixo:
Se todos os lados dos triângulos possuem medidas proporcionais, então podemos afirmar que:
Caso LAL (Lado – ângulo - Lado)
Se dois lados de um triângulo têm medidas proporcionais, a medida de dois lados de outro 
triângulo e os ângulos entre esses lados são congruentes, então eles são semelhantes.
Exemplo:
Sejam os triângulos ABC e A’B’C’ abaixo:
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Se pelo menos dois ângulos correspondentes são congruentes e dois lados correspondentes 
são proporcionais, então podemos afirmar que:
Voltando aos exemplos...
Ex02: Observe os triângulos da imagem a seguir e assinale a alternativa correta.
a) Os triângulos são semelhantes, pois possuem o mesmo formato. Essa é a única maneira 
de descobrir se duas figuras geométricas são semelhantes.
b) Os triângulos não são semelhantes, pois não existe caso de semelhança para quando se 
conhece apenas um lado e um ângulo de dois triângulos.
c) Os triângulos são semelhantes pelo caso ALA (Ângulo – Lado – Ângulo).
d) Os triângulos são congruentes pelo caso ALA.
e) Os triângulos são semelhantes pelo caso AA (Ângulo – Ângulo).
Ex03: A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular, de largura e compri-
mento iguais a 1,5 e 2,0 m, respectivamente. Um jogador deve lançar a bola branca do ponto 
B e acertar a preta no ponto P, sem acertar em nenhuma outra, antes. Como a amarela está 
no ponto A, esse jogador lançará a bola branca até o ponto L, de modo que ela possa rebater 
e colidir com a preta.
Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral da mesa e o ângulo de rebatimento 
são iguais, como mostra a figura, então a distância de P a Q, em cm, é aproximadamente
a) 67
b) 70
c) 74
d) 81