Fenômenos de Transporte

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FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
PROF. MARCUS VINÍCIUS 
MARTINEZ PIRATELO
FACULDADE CATÓLICA PAULISTA
Prof. Marcus Vinícius
Martinez Piratelo
FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
Marília/SP
2023
“A Faculdade Católica Paulista tem por missão exercer uma 
ação integrada de suas atividades educacionais, visando à 
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para formar profissionais empreendedores que promovam 
a transformação e o desenvolvimento social, econômico e 
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sem autorização. Todos os gráficos, tabelas e elementos são creditados à autoria, 
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emissão de conceitos.
Diretor Geral | Valdir Carrenho Junior
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SUMÁRIO
CAPÍTULO 01
CAPÍTULO 02
CAPÍTULO 03
CAPÍTULO 04
CAPÍTULO 05
CAPÍTULO 06
CAPÍTULO 07
CAPÍTULO 08
CAPÍTULO 09
CAPÍTULO 10
CAPÍTULO 11
CAPÍTULO 12
CAPÍTULO 13
CAPÍTULO 14
CAPÍTULO 15
08
22
33
44
58
71
84
94
104
115
126
136
146
156
167
SOBRE OS FENÔMENOS DE TRANSPORTE
CARACTERIZAÇÃO DE GRANDEZAS FÍSICAS 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
PRINCÍPIOS DA HIDRODINÂMICA I
PRINCÍPIOS DA HIDRODINÂMICA II 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
PERDAS DE CARGA
CONDUÇÃO
CONVECÇÃO
RADIAÇÃO 
INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICA
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA I: O 
TRABALHO
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA II: O 
CALOR E A ENERGIA INTERNA
GASES IDEAIS E TRANSFERÊNCIA DE MASSA
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INTRODUÇÃO
Seja bem-vindo(a), prezado(a) aluno(a)! Com grande satisfação apresento o livro 
“Fenômenos de Transporte”. Sou o professor Marcus Vinícius Martinez Piratelo, 
licenciado em Física, com mestrado, doutorado e pós-doutorado em Ensino de Ciências 
e Educação Matemática.
Os objetivos a serem alcançados por intermédio deste material são os de apresentar 
a você os principais conceitos referentes aos Fenômenos de Transporte, que fazem 
parte das áreas de conhecimento presentes em mecânica de fluidos, transferência 
de calor e de massa, de maneira a enfatizar as aplicações em diversas áreas que 
fazem uso desses conhecimentos, tais como projetos de sistemas de canal e represa, 
escoamentos em tubulações, aerodinâmica de automóveis e aviões, meteorologia, 
produção de petróleo, aquecimento de peças, controle de temperatura, dentre muitos 
outros. 
Em outras palavras, o principal objetivo deste livro é o de oferecer ao estudante 
uma visão geral acerca da área de fenômenos de transporte, apresentar as equações 
essenciais sobre o assunto e expor maneiras de como utilizá-las para solucionar 
problemas.
Os assuntos abordados neste livro se iniciam com a apresentação das propriedades 
dos fluidos, seguido da discussão de conceitos apresentados no teorema de Stevin 
e na lei de Pascal, além das equações manométrica e da continuidade, juntamente 
com o número de Reynolds, passando por temas como o balanço de massa e de 
energia, a transmissão de calor, e finalizando com a generalização no modelo de 
gás ideal e transferência de massa. Em resumo, são alguns dos principais tópicos 
de mecânica de fluidos e condução de calor, ou seja, que tratam sobre transporte de 
massa, quantidade de movimento e calor.
A organização do livro encontra-se dividida em 15 aulas em que são abordados 
diversos conceitos, além de exercícios propostos que visam facilitar a compreensão 
dos assuntos discutidos, a partir da utilização dos cálculos em exemplos que possuem 
proximidade com problemas a serem enfrentados por engenheiros e outros profissionais.
Os temas apresentados neste livro foram escolhidos com o intuito de contribuir com 
seus estudos e formação. Sendo assim, sugiro que o leitor acompanhe o conteúdo 
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proposto, ao passo que observe com atenção os exemplos abordados, e resolva os 
exercícios apresentados. Aconselho também que o presente material seja acompanhado 
da leitura das referências bibliográficas indicadas.
Desejo a todos vocês excelentes estudos!
Prof. Dr. Marcus Vinícius Martinez Piratelo.
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CAPÍTULO 1
SOBRE OS FENÔMENOS 
DE TRANSPORTE
Caro(a) aluno(a), nesta primeira aula, referente à disciplina de Fenômenos de 
Transporte, iniciaremos comentando um pouco mais acerca da disciplina e sua 
importância em diversas áreas do conhecimento.
Primeiramente, convém dizer que os Fenômenos de Transporte dizem respeito a 
fenômenos de transferências, ou seja, de movimentação de uma grandeza física entre 
diferentes pontos do espaço. Tais fenômenos possuem diversas aplicações em distintas 
áreas, principalmente nas engenharias, pois relacionam-se com variados processos 
de fabricação de produtos e melhoramento industrial, além de fornecer teorias que 
visam modelar e explicar uma gama de situações que envolvem a mecânica de fluidos, 
transmissão ou mesmo dissipação de calor.
Conforme já mencionado anteriormente, o tema referente à disciplina de Fenômenos 
de Transporte inclui três assuntos intimamente interligados. A saber: mecânica de 
fluidos (relacionada com o transporte de momento); transferência de calor (referente ao 
transporte de energia); e a transferência de massa (relativa ao transporte de massa). A 
transferência dessas quantidades físicas ocorre através dos mais variados materiais, 
sendo eles sólidos, líquidos ou gases.
Com isso, deseja-se que você aluno(a), seja capaz de identificar estes conhecimentos, 
relacionando-os às áreas da engenharia que, em um futuro próximo, serão úteis para 
a resolução de problemas que envolvem sua profissão.
1.1 Identificando o tipo de transporte 
Conforme mencionado anteriormente, três são os tipos de transporte que serão 
tratados nesta disciplina. É importante que fique claro para o estudante de qual deles 
estamos tratando em cada situação e como identificar estes tipos. Isso propiciará que 
você, aluno, possa a partir dos conhecimentos adquiridos nesta disciplina, compreender 
um pouco mais a respeito das formulações matemáticas e base conceitual necessárias 
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para a resolução de problemas referentes a estes tipos de transporte, que são tão 
importantes em diversos campos do conhecimento.
1.1.1 Transporte de quantidade de movimento
O transporte de quantidade de movimento está relacionado principalmente à 
mecânica de fluidos, que diz respeito ao estudo do comportamento desses materiais 
em repouso ou em movimento, respectivamente estática e dinâmica de fluidos. 
Problemas em que fluidos interagem com sólidos são muito comuns nas diversas 
engenharias, visto que em motores dos mais variados, por exemplo, podemos encontrar 
tais interações. Ao se deslizar uma placa de metal, por exemplo, sobre uma superfície de 
um fluido, este estará sob a ação de uma força que atua na direção do deslocamento. 
Tal movimento acaba por produzir no fluido um deslocamento na mesma direção, 
resultando na aderência das partículas do líquido ou gás em contato direto com a 
placa. Esse é conhecido como o princípio da aderência. Estamos tratando aqui, no 
caso, de transporte de quantidade de movimento, visto que a camada de líquido em 
contato com a placa móvel adquire a mesma velocidade que o material sólido em 
movimento. Ao mesmo tempo, a camada de líquido que estiver sobre uma superfície 
estática, também não terá velocidade, sendo que, conforme vai se aproximando da 
camada móvel, o fluidogradativamente vai adquirindo velocidade. 
Na figura a seguir é possível visualizar um exemplo a respeito de um caso de 
transporte de quantidade de movimento. 
Figura 1.1: Exemplo de caso de transporte de momento: descrição da velocidade das lâminas de um fluido entre placas.
Fonte: Bird; Stewart; Lightfoot (2004, p. 12).
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Camadas de filmes lubrificantes são adicionadas a partes móveis de diversas 
máquinas para permitir mobilidade entre peças. Isso ocorre porque as partículas 
de um fluido imediatamente em contato com superfícies sólidas móveis adquirem 
a mesma velocidade dessas superfícies, o que faz com que o atrito entre as peças 
seja reduzido.
Em capítulos posteriores serão apresentadas as relações entre a viscosidade de 
um fluido e as taxas de velocidade em seus deslocamentos. Mas esse não é o único 
tipo de fenômeno de transporte a ser estudado. Conforme apresentado anteriormente, 
há também outros tipos de fenômenos de transporte que você aprenderá a identificar. 
E o próximo diz respeito ao transporte de energia.
1.1.2 Transporte de energia
O transporte de energia está relacionado ao fluxo de energia, ou seja, o calor. Calor é 
energia em fluxo, energia térmica em movimento, que flui de um objeto que apresenta 
maior temperatura para outro com menor temperatura. Conhecendo as diferenças de 
temperatura entre os corpos é possível determinar a taxa de transferência de energia 
entre eles.
ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Um dos maiores desafios da engenharia encontra-se nas projeções de 
equipamentos visando aumento da eficiência. Isso porque parte da energia de 
diversos equipamentos é dissipada por meio da energia térmica. Além disso, o 
estudo do transporte do calor pode ser de extrema importância em projetos de 
caldeiras, equipamentos de refrigeração etc. Portanto, a compreensão de conceitos 
que envolvem os fenômenos de transporte podem ser úteis para solucionar 
problemas para a melhoria de projetos das mais variadas áreas.
É possível estabelecer um paralelo entre o caso anterior do transporte de quantidade 
de movimento e o do transporte de energia. Considere que entre duas placas, há um 
sólido, e que sua temperatura está aumentando. Você verá que há semelhanças na 
forma com a qual podemos estudar este fenômeno de transporte conforme a figura 
a seguir.
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Figura 1.2: Exemplo de caso de transporte de energia: análise da variação da temperatura de um sólido entre duas placas.
Fonte: Bird; Stewart; Lightfoot (2004, p. 258).
Para este caso, a temperatura do sólido, conforme a distância vai aumentando em 
relação à placa aquecida, vai diminuindo. A partir daí, estabelecemos relações com 
grandezas referentes à condutividade térmica dos materiais, no caso dos sólidos.
Vale relembrar que são três as formas de transferência de calor, a saber: condução, 
convecção e radiação. Nos sólidos, a condução é a forma pela qual o calor é transferido. 
Essa transferência ocorre pela agitação térmica dos átomos ou moléculas que interferem 
no estado das partículas vizinhas, provocando agitação térmica nos demais. Sólidos 
que são aquecidos em uma extremidade podem sofrer aumento de temperatura na 
outra extremidade devido à condução, que ocorre em nível microscópico.
Nos fluidos a convecção é a responsável pelo transporte da energia, sendo que, por 
possuir liberdade de transitar pelo recipiente, as moléculas mais agitadas termicamente 
possuem densidade diferente, o que força as demais a ocuparem seu lugar próximo 
à fonte térmica, terminando por aquecer o fluido como um todo. Aqui o movimento é 
de ordem macroscópica. Exemplos da convecção podem ser diversos, desde o que 
ocorre em uma panela com líquido sendo aquecida em um fogão, até fenômenos 
meteorológicos.
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Para o caso da radiação, ela pode ocorrer também no vácuo, ou seja, na ausência de 
matéria, e é mediada por meio de fótons. Em outras palavras, radiação eletromagnética 
pode viajar grandes distâncias e aquecer objetos sem a presença de um meio de 
propagação. É o que ocorre, por exemplo, com a radiação emitida pelo Sol e que 
aquece o solo e os oceanos do planeta Terra.
Embora a relação dos fenômenos de transporte com a termodinâmica seja 
estreita, esta disciplina não se ocupa apenas de fenômenos onde ocorre equilíbrio 
termodinâmico. Isso amplia a utilização dos conhecimentos adquiridos por meio dessa 
área do conhecimento para tratar de fenômenos naturais ou necessários para avanços 
tecnológicos. 
Por último, esta disciplina também trata de estudar os fenômenos correspondentes 
ao transporte de massa, conforme será apresentado a seguir. 
1.1.3 Transporte de massa
Para o caso do transporte de massa, estão relacionados fenômenos como a osmose, 
ou seja, a passagem de matéria por meio de uma membrana que permite a passagem 
de algumas partículas em detrimento de outras. Portanto, os fenômenos que envolvem 
o escoamento de líquidos, descritos anteriormente como fenômenos de transporte de 
quantidade de movimento, não podem ser confundidos com fenômenos de transporte 
de massa.
Embora a massa em essência também seja energia, e seu transporte também 
possa ocorrer por meio de condução e convecção, não é possível a ocorrência do 
transporte de massa por radiação.
ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Igualmente aos demais fenômenos de transporte, os fenômenos relativos ao 
transporte de massa também são amplamente observados em problemas de 
interesse de áreas como as engenharias. Estão presentes nos mais diversos filtros e 
retardadores, por exemplo. 
O transporte de massa também possui similaridades com os demais tipos de 
transporte tratados anteriormente. Se considerarmos agora um material que permite 
a passagem de uma substância em detrimento de outra, é possível definir uma nova 
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grandeza: a fração mássica. Essa grandeza é definida pela fração da massa de uma 
substância pela soma das massas dessa substância e do material que permite sua 
passagem.
Na figura a seguir, uma substância vai adentrando lentamente, pela parte inferior, 
por um material que permite sua passagem. Gradativamente essa substância vai 
ocupando o lugar, por exemplo, do ar que se acumulava ali. 
Figura 1.3: Exemplo de caso de transporte de massa: 
Fonte: Adaptado de Bird; Stewart; Lightfoot (2004, p. 490).
A partir dos exemplos apresentados, espera-se que você, querido aluno, possa ser 
capaz de identificar os tipos de fenômenos de transporte e utilizar os conhecimentos 
necessários para criar soluções para os problemas que enfrentar, não somente em 
seu trabalho, mas também em seu dia a dia.
1.2 Sólidos, líquidos e gases 
Para que o nosso estudo a respeito dos fenômenos de transporte tenha mais sentido, 
convém definir melhor o que se entende por estados da matéria. No próximo capítulo, 
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complementaremos estas definições com um caráter mais voltado aos objetivos da 
disciplina, principalmente no que diz respeito aos fluidos. No momento, as definições do 
estado da matéria contribuirão para uma nova visão acerca de como são constituídos 
os objetos em nosso universo.
Iniciando pelos sólidos, convém comentar que sua característica de destaque diz 
respeito à existência das correlações entre as posições das moléculas e átomos em 
sua proximidade. É, portanto, a partir do estabelecimento de uma determinada ordem 
ou regularidade em sua estrutura que o define como sólido. Esta ordem pode ocorrer 
em um curto ou mesmo a um longo alcance, correspondendo a sólidos amorfos ou 
a estruturas com periodicidade que se estendema longas distâncias. O que difere 
os sólidos são principalmente critérios relacionados à geometria das estruturas 
estabelecidas entre os átomos, ou os tipos de ligações químicas entre eles.
Nos sólidos, mesmo as perturbações dos átomos com relação às suas posições 
de equilíbrio por conta da agitação térmica, não é o suficiente para que a estrutura 
seja comprometida. A posição dos átomos é mantida apenas para o caso do zero 
absoluto, embora essa condição seja virtualmente impossível. Dessa maneira, os 
átomos oscilam em relação às suas posições de equilíbrio, e equações provenientes 
dos movimentos harmônicos formam a base para o estudo do comportamento dos 
sólidos. Sendo assim, o grau de liberdade que os átomos possuem em um material 
sólido é reduzido.
Em vista disso, classificar líquidos e gases como substâncias que se adaptam aos 
recipientes que os mantêm contidos pode ser insuficiente para definir os materiais, 
pois a areia, o sal e outros materiais podem ser capazes desse feito também. Segue 
a imagem abaixo para efeito de exemplo.
Título: Areia em uma ampulheta: exemplo de adaptação de sólidos a recipientes
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/ampulheta-rel%c3%b3gio-tempo-prazo-final-2910951/
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Mesmo a agitação térmica dos átomos em torno das suas posições de equilíbrio 
constitui um desvio à periodicidade ideal. A rede periódica é formada, não pelos próprios 
átomos, mas sim pelas suas posições de equilíbrio. Os átomos só permanecem nas 
suas posições de equilíbrio ao zero absoluto, isto é, quando o cristal está no seu estado 
fundamental. No entanto, para o sólido na proximidade da temperatura ambiente, 
os desvios são em geral pequenos, de modo que a ordem continua a ser a principal 
característica desse estado.
Nos líquidos, os átomos e moléculas possuem um grau de liberdade em relação às 
suas posições de equilíbrio muito maior em comparação com os sólidos. E no caso dos 
gases, há total liberdade para os átomos e moléculas se movimentarem, não há o que 
os prenda a posições de equilíbrio. Conclui-se, dessa forma, que ao fornecer energia a 
uma determinada substância, atribuindo-lhe um acréscimo de agitação térmica a seus 
átomos e moléculas, a distância média com relação às suas posições de equilíbrio 
aumenta, modificando o estado da matéria, passando assim, de um material sólido 
para o líquido, e posteriormente para o gasoso.
Título: Panela com líquido fervente no fogo
Fonte: https://www.pexels.com/pt-br/foto/acampamento-camping-cozinhando-cozimento-10262427/
A título de curiosidade, seria possível aqui também apresentar algumas características 
a respeito do plasma, que se forma nas estrelas por exemplo, conhecido como quarto 
estado da matéria. Há também um quinto, referente ao que chamamos de luz líquida. 
No entanto, para um conhecimento significativo a respeito de nossa matéria de estudo, 
serão enfatizados somente os conceitos referentes aos fluidos. Ficou curioso sobre 
os demais estados da matéria? Pesquise um pouco mais a respeito do assunto em 
livros e sites da internet. Mas lembre-se de utilizar fontes confiáveis.
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E, para que seja possível trabalhar, medindo ou calculando as propriedades dos 
fluidos, é necessário que sejam conhecidas as unidades de medida para tais cálculos, 
que auxiliarão tanto na compreensão dos conceitos, quanto na previsão de resultados.
1.3 Unidades de medida 
Com o intuito de facilitar o comércio internacional e padronizar as unidades de 
medida dos fenômenos físicos foi criado um sistema de unidade padrão. As sete 
grandezas fundamentais da física foram eleitas na 14ª Conferência Geral sobre Pesos 
e Medidas (1971). 
Na tabela a seguir estão dispostas as sete grandezas físicas e as unidades de medida 
referentes a cada uma delas. Note que elas são expressas com letras minúsculas, 
com exceção daquelas que são homenagens a cientistas e pesquisadores por suas 
contribuições.
Grandeza Física Unidade de medida e símbolo
Comprimento metro [m]
Tempo segundo [s]
Massa quilograma [kg]
Temperatura kelvin [K]
Intensidade de corrente elétrica ampère [A]
Quantidade de matéria mol [mol]
Intensidade Luminosa candela [cd]
Tabela 1.1: As sete grandezas físicas fundamentais e suas unidades de medida no sistema internacional
Fonte: O Autor
Das grandezas mostradas anteriormente são derivadas todas as demais grandezas 
físicas. Apresentamos algumas que serão pertinentes ao decorrer de nosso curso.
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Grandeza Física Símbolo Nome da grandeza
Velocidade m/s
Aceleração m/s2
Quantidade de Movimento kg.m/s
Área m2
Volume m3
Vazão m3/s
Massa específica kg/m3
Força N (kg.m/s2) Newton
Pressão Pa (N/m2) Pascal
Torque N.m
Energia J (kg.m2/s2) Joule
Potência W (J/s) Watt
Frequência Hz (1/s) Hertz
Tabela 1.2: Algumas das grandezas físicas frequentes nos estudos relacionados aos fenômenos de transporte no sistema internacional de unidades
Fonte: O Autor
É preciso lembrar que pode haver diversas unidades de medida para uma mesma 
grandeza, como km/h para velocidade, °C (graus celsius para temperatura). No entanto, 
essas apresentadas na tabela anterior, são as unidades para as grandezas no sistema 
internacional de medidas.
As sete grandezas físicas fundamentais e suas unidades de medida possuem um 
padrão para garantir a qualidade das medidas realizadas em laboratórios e institutos de 
pesquisa. Por muitos anos estes padrões correspondiam a objetos físicos guardados 
em museus sob diversos cuidados para evitar a deterioração. Com o passar dos anos, 
estes objetos foram sendo substituídos por padrões cada vez mais precisos.
Sobre os padrões das sete grandezas fundamentais:
1. Para o caso do comprimento, o metro refere-se à distância percorrida pela luz 
no vácuo em um intervalo de 1/c, sendo c a velocidade da luz (299.792.458 
metros por segundo).
2. No que diz respeito à grandeza referente ao tempo, o segundo é dado por relógios 
atômicos, ou seja, seria a duração de 9.192.631.770 mudanças de estado entre 
dois níveis de transição do átomo fundamental de césio-133.
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3. Para a massa, a unidade do quilograma é definida baseando-se na constante 
de Planck, que é de 6,62x10-34 m2 kg/s. Foi a última unidade a ser baseada em 
um objeto, um cilindro de platina irídio, mantido no museu de Sévres, na França. 
A mudança ocorreu em 2019, pois com o passar dos anos, o material estava 
se desgastando, mesmo que muito pouco, mas o suficiente para que pudesse 
comprometer a qualidade de produtos, como os da indústria farmacêutica, por 
exemplo. 
ISTO ESTÁ NA REDE
Para saber mais sobre a mudança do padrão para a unidade de massa do 
quilograma e sobre a sua importância e implicações para diversas áreas, veja o 
artigo da revista brasileira de ensino de física denominado “a nova definição do 
quilograma em termos da constante de Planck”, no link a seguir.
https://www.scielo.br/j/rbef/a/jh9GWMsffT34DfHy7WFDvmR/?format=pdf&lang=pt
DAMACENO, L. P.; MASCARIN, R.; NOGUEIRA, J. M. P.; MAGALHÃES, D. V.; BAGNATO, 
V. S. A Nova Definição do Quilograma em Termos da Constante de Planck. Revista 
Brasileira de Ensino de Física. v. 41, n. 3, 2019.
4. No caso da temperatura, o Kelvin é a unidade de medida de temperatura, que 
corresponde a 1/273,16 da temperatura ponto triplo da água, ponto em que os 
três estados (sólido, líquido e gasoso), coexistem em equilíbrio termodinâmico. 
ISTO ESTÁ NA REDE
Curioso sobre o ponto triplo da água? Confira o vídeo a seguir em que a substância 
é mantida em uma câmara de vácuo e apresenta os três estados simultaneamente.
https://www.youtube.com/watch?v=Juz9pVVsmQQ
5. No caso da unidade de intensidade de correnteelétrica, o ampère, é definido 
como uma intensidade contínua de corrente mantida entre duas placas circulares 
condutoras paralelas de comprimento ilimitado, estando a uma distância de um 
metro no vácuo, e que produzem uma força de 2x10-7 N.
6. No que diz respeito à grandeza da quantidade de matéria, para Domiciano e 
Juraltis (2009) “mol é a quantidade de matéria presente de um sistema contendo 
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tantas entidades elementares quanto átomos existem em 0,012 quilogramas 
de carbono-12”.
7. Por fim, a última grandeza refere-se à intensidade luminosa, que tem como 
unidade de medida no sistema internacional a candela. Essa unidade corresponde 
à intensidade luminosa de uma fonte monocromática de radiação, com uma 
frequência de 540x10-12 Hertz, com uma intensidade de 1/683 Watts.
Destas sete grandezas fundamentais, 5 encontram-se bastante presentes em nossos 
estudos, conforme o estudante poderá verificar no decorrer do curso. São elas o 
comprimento, o tempo, a massa, a temperatura e a quantidade de matéria. As demais 
poderão ser encontradas em outras disciplinas das áreas de Engenharia ou Física.
O próximo passo agora é o de aprender a trabalhar com as dimensões fundamentais. 
E esse passo será mais bem detalhado na seção seguinte.
1.4 Análise dimensional 
As dimensões fundamentais são especialmente importantes, principalmente quando 
tratamos da análise dimensional. É sempre necessário que as unidades de medida 
e suas dimensões correspondam corretamente à grandeza física a que pertencem. 
Isso é o que chamamos de análise dimensional.
A análise dimensional utilizada neste livro constitui-se de apenas três grandezas, 
que se encontram na tabela a seguir.
Comprimento Massa Tempo
[L] [M] [T]
Tabela 1.3: Dimensões fundamentais para o caso do comprimento, da massa e do tempo.
Fonte: O Autor
A partir disso, podemos correlacionar algumas grandezas físicas com suas dimensões: 
Massa específica: [ML-3)]
Vazão: [L3 T-1]
Força: [M L T -2]
Pressão: [ML-1 T-2]
Energia: [ML2 T-2]
Potência: [ML2 T-3]
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Em Física, dizemos que uma equação só pode ser verdadeira se for dimensionalmente 
homogênea, ou seja, ambos os lados da equação necessitam conter as mesmas 
dimensões.
Exemplo 1: Analise dimensionalmente as equações referentes à:
1. Massa específica;
2. Vazão.
1. Massa específica: 
Lembrando que, a massa corresponde ao M, e o comprimento ao L.
2. Vazão: 
Lembrando que, o volume corresponde ao L3, e o tempo ao T.
Com a finalidade de realizar exercícios que o ajudarão a compreender melhor alguns 
aspectos da disciplina, sugere-se que sejam feitas as análises dimensionais para 
as demais grandezas apresentadas anteriormente, como Força, Energia, Pressão e 
Potência.
Conclusão 
Boa parte dos problemas enfrentados atualmente nas engenharias, e alguns ainda por 
vir, como os que envolvem a busca por fontes de energia menos poluentes, renováveis 
e eficientes, podem ser solucionados a partir dos conhecimentos provenientes da 
disciplina de Fenômenos de Transporte. 
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A partir desse capítulo introdutório, foram abordados alguns dos tópicos mais 
relevantes da disciplina, e estabelecidas relações entre eles. Foi possível perceber, 
por exemplo, que, apesar dos distintos tipos de transporte, há similaridades entre 
eles, o que permite um entrelaçamento entre os conhecimentos provenientes de áreas 
distintas como a mecânica de fluidos e o transporte de calor.
Dessa maneira, os conceitos, leis, formulações matemáticas e demais conteúdos 
apresentados neste livro, o auxiliarão a tomar decisões mais conscientes sobre diversos 
aspectos de sua futura profissão e mesmo em sua vida.
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CAPÍTULO 2
CARACTERIZAÇÃO DE 
GRANDEZAS FÍSICAS 
Querido(a) aluno(a), nesta segunda aula, referente à disciplina de Fenômenos 
de Transporte, serão apresentadas algumas características e definições que o 
acompanharão até o final deste livro, e até mesmo de outras disciplinas. Definições 
como a de sistema e equilíbrio, por exemplo, são de especial importância, e estão 
presentes não somente nos conceitos aplicados às diversas áreas das engenharias, 
mas também em várias outras áreas, como a Química e a Física, por exemplo. 
Neste capítulo, serão abordados os tipos de grandezas físicas, que são as escalares, 
as vetoriais e as tensoriais. Além disso, as definições de sistema, meio e equilíbrio que 
facilitarão o entendimento de diversos outros conceitos explorados daqui em diante, 
e que estarão presentes nos casos de análise de transporte de massa, de quantidade 
de movimento e de energia.
Sendo assim, espera-se que você seja capaz de compreender um pouco mais a 
respeito de algumas características, conceitos e definições de extrema importância 
em Física abordados aqui, que o auxiliarão em tomadas de decisões em diversos 
aspectos de sua vida.
2.1 As grandezas Físicas
No capítulo anterior, foram apresentadas as sete grandezas físicas fundamentais 
e seus padrões, além das unidades de medida a elas associadas. Neste momento, 
também trataremos dos prefixos utilizados em Fenômenos de Transporte e nas 
engenharias de um modo geral. A tabela a seguir mostra estes prefixos, que foram 
sendo incluídos aos poucos nas Conferências Gerais de Pesos e Medidas. 
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Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo
deca da deci D
hecto h centi C
quilo k mili M
mega M micro μ
giga G nano n
tera T pico p
peta P femto f
exa E atto a
zetta Z zepto z
yotta Y yocto y
Tabela 2.1: Prefixos do SI
Fonte: Inmetro (2012)
A partir de agora, serão abordadas também algumas características dessas 
grandezas. Por exemplo, cabe aqui o questionamento: quais os tipos de grandezas 
físicas existentes? Você já deve ter percebido, por exemplo, que algumas grandezas 
físicas podem ser caracterizadas com algumas informações, e outras com mais delas. 
Por exemplo, ao questionar alguém sobre a temperatura, basta que a pessoa responda 
27°C, e você ficará satisfeito com a resposta. Não é necessário acrescentar à resposta 
informações como: 35°C na horizontal, da direita para a esquerda.
Grandezas que podem ser expressas considerando apenas o módulo, intensidade, 
ou magnitude (que podem ser compreendidas apenas com valores numéricos), são 
conhecidas como grandezas escalares.
Aquelas grandezas em que apenas o número não é o suficiente para caracterizar 
por completo o valor de uma medida, são conhecidas como vetoriais. Estas grandezas 
necessitam de um complemento como a direção e o sentido. 
Já os tensores são uma generalização do conceito de vetor. Eles necessitam de 
mais informações, porque são constituídas de relações entre vetores. Podem ser 
expressos em notações matriciais. 
No que diz respeito aos estudos dos fenômenos de transporte, é preciso identificar as 
grandezas físicas envolvidas nas situações de análise em questão. Energia, temperatura, 
velocidade, pressão, aceleração, tensão, viscosidade, são algumas delas. São diversas 
as grandezas de interesse. Elas recebem três tipos de classificações, que são as 
escalares, as vetoriais e as tensoriais. Nas seções seguintes, serão abordados os 
tipos de grandezas físicas.
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2.1.1 Grandezas escalares
ANOTE ISSO
No que diz respeito à grandeza conhecida como escalar, ela pode ser caracterizada 
unicamente pela intensidade de sua atuação, e isso independe da direção. Seu 
módulo, em outras palavras, seu valor numérico, é invariável em relação a qualquer 
coordenada que seja levada emconsideração. São exemplos de grandezas 
escalares a energia, a pressão, a potência, a temperatura etc.
A coordenada, no caso, diz respeito a um dos eixos do sistema de referência 
cartesiano. Estas três retas perpendiculares entre si possuem uma origem em 
comum, sendo possível identificar qualquer ponto neste sistema a partir de um 
conjunto de três coordenadas espaciais (x, y, z), como pode ser visualizado na 
figura a seguir. 
Figura 2.1: Sistema de coordenada cartesiano e identificação de um ponto em um objeto.
Fonte: Adaptado de Bird; Stewart; Lightfoot (2004, p. 16).
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Há outros sistemas de coordenadas que são utilizados para diversas finalidades. 
Um deles é o de coordenadas esféricas, e é possível determinar estas coordenadas 
a partir de coordenadas cartesianas, e vice-versa. As coordenadas para estes casos 
não são x, y, e z, mas r, e , conforme a figura a seguir.
Figura 2.2: Sistema de coordenada esférico.
Fonte: Adaptado de Bird; Stewart; Lightfoot (2004, p. 56).
Essas coordenadas são de extrema importância para a navegação, controle de 
tráfego aéreo, determinação de posição de astros etc.
Uma das grandezas descritas como escalar é a temperatura. Neste estudo, vamos 
nos contentar com a definição de temperatura como uma medida macroscópica que 
corresponde à média do estado de agitação das moléculas de uma determinada 
substância. A energia térmica é a energia associada à agitação das moléculas. A 
temperatura pode alterar as propriedades dos materiais, por isso é de extremo interesse 
que seu estudo seja empregado em diversas áreas pertinentes às engenharias.
2.1.2 Grandezas vetoriais
ANOTE ISSO
Já as grandezas vetoriais possuem intensidade, tal como as grandezas escalares, 
no entanto, é necessário que seja acrescentada a essa informação outras que a 
complete. A direção (vertical ou horizontal), e o sentido (direita para a esquerda, ou 
esquerda para a direita), são informações que não podem ser excluídas.
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Representa-se um vetor geometricamente por uma seta, com comprimento que 
corresponde à sua intensidade, e com orientação na direção de sua atuação. São 
exemplos de vetores as velocidades e acelerações instantâneas (não as médias), 
força, torque, dentre outras. 
Em muitos casos referentes aos fenômenos de transporte, é necessário conhecer 
como uma quantidade física é transferida, ou como se dá a taxa de variação dessa 
grandeza com relação a uma determinada área. 
A área também será, nesse caso, uma grandeza vetorial, que possui módulo de 
mesmo valor da área de sua representação geométrica, e vetor unitário que aponte 
na direção perpendicular à seção correspondente, e o sentido adotado para o vetor 
área é saindo da área em questão, como pode ser visto na figura a seguir. 
Figura 2.3: Vetor área possui módulo A e direção perpendicular à superfície da seção correspondente.
Fonte: Adaptado de Munson; Young; Okiishi (2004, p. 169).
Sendo assim, um vetor é representado da seguinte maneira:
Usando as coordenadas cartesianas, escreve-se:
Onde Ax, Ay e Az são os valores dos componentes do vetor nas coordenadas x, y e 
z, e i ̂, j ̂, e k ̂, são os vetores unitários nestas direções.
A velocidade também é uma grandeza vetorial, e é de fundamental importância 
quando se trata do estudo de escoamentos em fluidos. Essa velocidade pode ser 
expressa por uma função geral do tipo:
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Ela pode, portanto, ser decomposta em suas componentes. A maneira com a qual 
se representa o vetor velocidade torna-se a seguinte:
Esta é uma notação anotada em diversas referências, e mais adiante neste livro, 
também é feito uso dela.
2.1.3 Grandezas tensoriais
ANOTE ISSO
Essa é uma generalização do conceito de vetor. O tensor é uma grandeza não 
escalar, no qual os componentes são vetores. Em um espaço de 3 dimensões, o 
tensor terá 3n componentes, sendo n a ordem do tensor. 
Um exemplo de tensor é a grandeza física denominada tensão σ. A tensão é a 
razão entre os vetores força e área, cada uma possuindo três componentes cada. 
Isso significa que a tensão possui, portanto, um conjunto de nove componentes, com 
diversas combinações entre eles.
Para índices iguais, temos tensões normais, e para índices distintos temos tensões 
cisalhantes, conceitos mais bem detalhados no próximo capítulo.
Os tensores também podem ser escritos em notação matricial:
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Ou em outra notação:
Essa pode ser a tensão atuante em uma partícula de fluido representada a partir 
da figura a seguir.
Figura 2.4: Componentes da tensão atuando em uma partícula de fluido.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Tensor#:~:text=A%20ordem%20(ou%20grau)%20de,dimens%C3%B5es%20possui%203n%20componentes.
2.2 Algumas definições 
Para o avanço necessário nos estudos pretendidos, é necessário que alguns conceitos 
sejam introduzidos. Alguns deles já podem ser conhecidos para você, no entanto, 
defini-los será de grande importância, tanto para o tratamento teórico necessário para 
a compreensão de vários conceitos, quanto para a resolução de problemas práticos, 
além dos exercícios propostos no livro. São alguns dos conceitos a serem definidos 
aqui o de sistema, meio e equilíbrio.
2.2.1 Sistema
Iniciando pelo conceito de sistema, ele diz respeito a um corpo, ou a um conjunto 
de objetos a serem considerados de interesse para análise e estudo. Você já deve ter 
ouvido falar, por exemplo, no sistema massa-mola. O estudo das relações e interações 
desses objetos nos permite calcular período, frequência, amplitude, coeficiente elástico 
da mola etc. 
Geralmente, nos estudos em física, algumas simplificações são realizadas para 
facilitar os cálculos referentes às análises de interesse em um sistema. Algumas das 
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simplificações levam a generalizações como a de considerar os corpos massivos como 
blocos, ou mesmo apenas um ponto, para diagramas de corpo livre (em que as forças 
que agem em um corpo são consideradas apenas no centro de massa desse corpo).
Relativamente a estes tipos de materiais nos estudos em física, em corpos ditos 
rígidos, a massa é considerada constante, o que caracteriza este sistema como fechado. 
Em sistemas fechados é permitida a troca de energia, mas não um fluxo de massa. 
No entanto, em muitos casos referentes aos estudos que serão abordados nesta 
disciplina, as situações de interesse podem corresponder a sistemas que iniciam 
preenchidos e terminam com esvaziamento, ou o contrário. Este tipo de sistema é 
conhecido como sistema aberto ou volume de controle.
Sistemas abertos estão em toda a parte. Os automóveis, por exemplo, recebem 
combustíveis e expelem gases provenientes da combustão. Veículos, no geral, aviões, 
foguetes, helicópteros, caminhões, motos etc., também são exemplos. 
Em volumes de controle são abertos fluxos de massa, permitindo trocas, tanto 
de massa quanto de energia. A quantidade total de massa pode ser constante em 
casos em que a quantidade que entra é a mesma que sai. Entretanto, o sistema é 
considerado aberto quando há a possibilidade de fluxo dessa massa, seja ela constante 
ou variável no tempo. 
ISTO ESTÁ NA REDE
Algumas áreas de estudos de centros urbanos têm utilizado modelos provenientes 
de áreas da física e das engenharias para solucionar problemas presentes nas 
grandes cidades. No artigo denominado “modelagem do fluxo de pedestres pela 
teoria macroscópica”, conceitos presentes em hidrodinâmica e na disciplina de 
fenômenos de transporte, tais como os sistemas abertos, são empregados na 
solução do tráfego de pedestresem vias urbanas. Para fins de curiosidade, vale a 
pena conferir, embora o artigo traga diversas passagens matemáticas que exigem 
conhecimento de formalismos e conceitos que ainda serão trabalhados neste livro. 
O link está logo a seguir.
https://www.scielo.br/j/rbef/a/trqMvFk9N99Nhj6NPpzTYZx/?format=pdf&lang=pt.
VARGAS, M.; GRAMANI, L. M.; KAVISKI, E.; BALBO, F. A. Modelagem do Fluxo de 
Pedestres pela Teoria Macroscópica. Revista Brasileira de Ensino de Física. v. 34, n. 
4, 2012.
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Exemplo: Em situações já vistas em física, na resolução de problemas, cite alguns 
exemplos de sistemas.
Resposta: O que muitas vezes não se aborda, em conteúdos de Física I, por exemplo, 
é que apenas um objeto pode ser considerado um sistema. Conforme visto na definição 
de sistema anteriormente, o conceito de sistema envolve um conjunto, ou apenas 
um objeto. A noção de sistema começa a ser introduzida nos estudos relacionados 
à termodinâmica, ou seja, na interação entre corpos, em especial, na troca de calor 
entre eles. Mas, na verdade, quando se deseja encontrar a velocidade de um corpo, sua 
posição, aceleração, dentre outras grandezas físicas, o corpo em questão constitui-se 
como sistema.
Apenas como exemplo de conjuntos de corpos em que denominamos sistema, 
podemos citar o sistema solar (mostrado na figura a seguir), o sistema massa-mola 
já mencionado, dentre outros.
Título: Sistema solar (fora de escala).
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/sistema-solar-sol-merc%c3%bario-v%c3%aanus-439046/
2.2.2 Meio
O meio é a vizinhança, o entorno do sistema. Sendo assim, o meio não faz parte 
do sistema, seja em um sistema fechado ou aberto. As fronteiras entre o sistema e 
o meio podem ter características distintas. Elas podem ser móveis como um êmbolo 
de seringa, deformáveis como uma bexiga, rígidas como em uma caldeira, isoladas 
termicamente como em tubulações de vapor, dentre outras. 
Na figura a seguir, são apresentados três casos de meio e sistema para o problemas 
que envolvem troca de energia térmica entre dois corpos A e B, separados por paredes. 
A linha tracejada separa meio de sistema.
https://pixabay.com/pt/photos/sistema-solar-sol-merc%c3%bario-v%c3%aanus-439046/
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Figura 2.5: Casos de separação entre sistema e meio para dois corpos, A e B.
Fonte: Braga Filho (2006, p.25)
2.2.3 Equilíbrio
Em casos em que não há uma diferença muito grande de pressões, é possível dizer 
que um sistema se encontra em equilíbrio mecânico. Na figura a seguir ilustra-se um 
caso em que dois sistemas, colocados lado a lado, estão submetidos a pressões 
diferentes.
Figura 2.6: sistemas com pressões diferentes, em desequilíbrio mecânico (esquerda), e sistemas em equilíbrio mecânico com a mesma pressão (direita).
Fonte: Braga Filho (2006, p.26)
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Na situação de estado inicial, o sistema da esquerda se encontra com uma maior 
pressão do que o da direita. No momento em que a comporta é aberta, as pressões 
se estabilizam, o que promove a situação de equilíbrio mecânico.
Conclusão 
Neste capítulo, algumas caracterizações referentes às grandezas físicas foram 
introduzidas de maneira a facilitar a compreensão de diversos conceitos que serão 
abordados posteriormente em outros capítulos deste livro. Foram apresentadas as 
grandezas escalares, vetoriais e tensoriais. 
Além disso, algumas definições foram realizadas com o mesmo propósito, o de auxiliar 
você, querido(a) aluno, a entender um pouco mais sobre a disciplina de Fenômenos 
de Transporte. No caso, as definições de sistema, meio e equilíbrio, permearão a 
compreensão de diversos outros fenômenos a serem estudados, tanto nessa disciplina 
quanto em várias outras. 
Espera-se que você possa, a partir dos conhecimentos aqui adquiridos, conquistar 
mais e mais em sua vida, e ser capaz de mobilizar recursos para solucionar os problemas 
a serem enfrentados, tanto em âmbito profissional quanto em situações provenientes 
de outras áreas de seu dia a dia.
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CAPÍTULO 3
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
Caro(a) aluno(a), nesta terceira aula, referente à disciplina de Fenômenos de 
Transporte, vamos definir o que é um fluido e apresentar suas principais propriedades. 
As definições abordadas neste momento complementam as fornecidas nos capítulos 
anteriores, proporcionando um entendimento específico, próprio para as aplicações 
encontradas nas engenharias, principalmente no que diz respeito às áreas que envolvem 
soluções de problemas com base na mecânica de fluidos.
A partir das informações trazidas aqui, você poderá conhecer um pouco mais 
sobre as propriedades e características dos fluidos, bem como compreender melhor 
as grandezas que envolvem os fenômenos próprios relacionados ao transporte de 
quantidade de movimento. Bons estudos!
3.1 Definição de fluido
Antes de nos aprofundarmos na definição atribuída anteriormente, convém 
questionarmos: Como você definiria um fluido? 
As respostas que geralmente atribuímos aos fluidos consistem em destacar sua 
capacidade de adquirir o formato do recipiente que o envolve, não possuindo uma 
forma própria, conforme foi mostrado no primeiro capítulo. Essas características são 
condizentes com líquidos e gases, sendo que os gases preenchem todo o recipiente e 
os líquidos acabam por apresentar uma superfície livre. No entanto, se faz necessário 
complementar tais definições de maneira a apresentá-las de forma condizente com uma 
linguagem voltada à sua utilização nas engenharias, destacando seu comportamento 
físico perante a atuação de grandezas físicas como as forças aplicadas.
ANOTE ISSO
Definição: Um fluido trata-se de uma substância capaz de se deformar 
continuamente quando se encontra sob a ação de uma força tangencial constante. 
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3.1.1 Tensão de cisalhamento e a lei de Newton da viscosidade
Então, como se comportam fluidos sob a ação de forças? Tal comportamento se 
difere dos sólidos. É preciso recordar que as forças agem sobre os objetos de duas 
maneiras: à distância e por contato. As forças que agem à distância são denominadas 
forças de campo, e referem-se a forças como a gravitacional. Já as forças que agem 
por contato são aplicadas às superfícies dos objetos, na interação entre corpos, e na 
realidade, possuem natureza eletromagnética em sua essência.
A figura a seguir ilustra a ação de uma força que age por contato sobre uma 
superfície. Elas podem ser decompostas em duas componentes: normal e tangencial. 
Figura 3.1: Decomposição de uma força em suas componentes normal e tangencial.
Fonte: Brunetti (2008, p.3)
A maneira com a qual esta força se distribui sobre uma determinada área é 
denominada tensão. As tensões existentes sobre superfícies de contato então são as 
tensões normal e de cisalhamento, sendo que a primeira pode contribuir tracionando 
ou comprimindo o objeto (pois age verticalmente) e a segunda age deformando o 
material (pois atua horizontalmente).
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Figura 3.2: Tração, compressão e cisalhamento devido a forças aplicadas na superfície de um sólido.
Fonte: O autor.
Como estamos tratando de um tipo de tensão, ou seja, da maneira com a qual uma 
força é aplicada e sobre uma determinada área, a tensão normal (σn) pode ser escrita 
a partir do quociente entre a força normal (Fn) e a área (A), conforme visto a seguir:
A unidade de medida para a tensão normal é , também denominada Pascal (Pa), 
a mesma utilizada para medir pressão. 
Para o caso da tensão de cisalhamento, adotamosnotação semelhante. A tensão 
de cisalhamento (τ) é calculada a partir do resultado da divisão entre o módulo da 
força tangencial (Fn) e a área (A), de acordo com a equação na sequência:
A unidade de medida referente à tensão de cisalhamento também é (Pascal).
É justamente sob a ação da tensão de cisalhamento que diferenciamos um fluido 
de um sólido. Em um sólido há três possibilidades: deformação elástica, deformação 
plástica e ruptura. A partir do cisalhamento, um corpo sólido pode alterar-se e retornar à 
sua forma original. Quando isso ocorre, dizemos que este corpo sofreu uma deformação 
do tipo elástica. Quando a força aplicada o fez chegar ao ponto de não ser mais capaz 
de voltar, trata-se de uma deformação do tipo plástica. E quando o cisalhamento é 
capaz de irromper o material, dizemos que houve a ruptura. Sendo assim, a tensão 
de cisalhamento também é conhecida como tensão de corte.
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Para os fluidos não é isso que ocorre. A figura a seguir exemplifica o que ocorre 
com os fluidos sob a ação da tensão de cisalhamento. Considere uma substância 
contida entre duas placas paralelas, sendo a da parte de baixo fixa e a parte de cima 
móvel. Sobre a placa móvel age uma força, com componente tangencial, ou seja, há 
na placa uma tensão de cisalhamento. Ao deslocar-se, o corpo que se encontra entre 
as duas placas sofre deformação, com uma determinada angulação. 
Figura 3.3 Deformação contínua de um fluido sob a ação de uma força tangencial.
Fonte: Brunetti (2008, p.2) 
Para o caso de um fluido, enquanto houver uma tensão de cisalhamento, haverá 
também deformação. Isso não ocorre com os sólidos, que até atingir seu limite elástico 
podem voltar ao seu estado original, ou se a deformação continuar acompanham esse 
movimento até certo ponto. Estabelecido um determinado limite, o material sólido se 
rompe. Para o caso dos fluidos, a deformação é contínua, não sendo estabelecida 
uma condição de equilíbrio. Além disso, ocorre um fato interessante e curioso próprio 
da natureza dos fluidos: suas partículas adquirem a mesma velocidade das placas 
em que estão em contato, devido à sua aderência. Em outras palavras, a porção de 
fluido em contato com a superfície fixa permanece imóvel, enquanto as partículas 
desse material aderidas à superfície móvel possuem a mesma velocidade de seu 
deslocamento. Esse é conhecido como princípio da aderência.
Sob a ação de uma força constante, há o aparecimento de forças no fluido que 
tendem a estabelecer um equilíbrio dinâmico, ou seja, a velocidade do fluido próximo 
à placa é constante, além de possuir o mesmo módulo que ela.
Isso provavelmente deve tê-lo feito se perguntar: como age o fluido entre essas 
duas placas? Como varia a velocidade das porções de fluido que não se encontram 
em contato com as placas? Essa variação é determinante para classificar o tipo de 
fluido que estamos tratando. Dependendo de como essa velocidade vai gradualmente 
variando, temos um ou outro tipo de fluido.
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Figura 3.4: Gradiente de velocidade
Fonte: Brunetti (2008, p. 4)
A partir da análise da figura anterior é possível notar que a velocidade v aumenta 
conforme a altura y aumenta. Existe, portanto, uma variação da velocidade com 
relação à altura, e isso é determinante para o cálculo da viscosidade. A relação entre a 
variação infinitesimal de velocidade com a variação infinitesimal de altura é denominada 
gradiente de velocidade, dado pela expressão:
ANOTE ISSO
A tensão de cisalhamento decorrente da aplicação de uma força sobre uma das 
placas será diretamente proporcional ao gradiente de velocidade. Essa é a lei da 
viscosidade de Newton.
Em termos matemáticos, é possível expressar essa lei a partir dos seguintes termos:
Isso também significa que a razão entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de 
velocidade será constante. Isso de fato se verifica para os fluidos conhecidos como 
newtonianos, tais como a água, óleo, e a grande maioria deles. 
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Essa constante de proporcionalidade é chamada de viscosidade dinâmica. Sendo 
assim, expressamos a lei de Newton da viscosidade da seguinte maneira:
Sendo μ a constante de proporcionalidade descrita anteriormente, viscosidade 
dinâmica ou absoluta. Mas qual seria sua unidade de medida?
3.1.2 Análise dimensional da lei de Newton da viscosidade
É possível descobrir a partir da análise dimensional descrita no primeiro capítulo. 
Sabemos que a tensão de cisalhamento descreve a ação de uma força tangencial que 
age por unidade de área. As dimensões para a força tangencial são:
Para a área, as dimensões correspondentes são:
A tensão de cisalhamento, portanto, podemos obter a partir da razão entre as 
dimensões da força tangencial e da área.
Conforme mostrado anteriormente, a tensão de cisalhamento é proporcional ao 
gradiente de velocidade, que possui as seguintes dimensões:
Comparando as dimensões das duas equações que dizem respeito à tensão de 
cisalhamento, 
Concluímos que μ possui dimensões de M L-1 T -1, e em termos de unidades de 
medida, é então ou .
A viscosidade é uma propriedade específica de cada fluido, e possui relação 
com condições como a pressão e a temperatura. Gases e líquidos apresentam 
comportamentos diferentes com relação ao aumento da temperatura. Para os líquidos, a 
viscosidade diminui com o aumento da temperatura, já para os gases, ocorre o oposto.
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A viscosidade pode ser explicada a partir de uma análise de dimensões moleculares 
ou atômicas não abordada neste livro. Entretanto, de maneira geral, é possível tratar a 
origem da viscosidade como produto dos choques e coesão entre os átomos e moléculas. 
ANOTE ISSO
A partir do que foi visto até o momento, é possível concluir que esta constante de 
proporcionalidade, a viscosidade, diz respeito à maior ou menor capacidade de 
escoamento de um fluido.
3.1.3 Fluidos não newtonianos
Se a viscosidade aparece sob a ação de uma força tangencial, isso significa que ela 
é uma propriedade que não se manifesta em um fluido estático. Ela ocorre de maneira 
a equilibrar a ação da força tangencial externa, em outras palavras, na decorrência de 
qualquer tensão de cisalhamento há o aparecimento da viscosidade.
Nos fluidos ditos não newtonianos, a viscosidade varia sob a aplicação de forças 
tangenciais. São exemplos desses fluidos a argila, o sangue, a tinta óleo etc. No entanto, 
estes fluidos não serão tratados de maneira aprofundada neste estudo, pois suas 
aplicações não são tão amplas, sendo objeto de estudo de áreas especializadas. Apenas 
a título de curiosidade, estão apresentadas na figura a seguir algumas informações 
a respeito dos fluidos newtonianos e não newtonianos, com relação à sua tensão de 
cisalhamento pela taxa de deformação por cisalhamento.
Figura 3.5: Tensão de cisalhamento pela taxa de deformação por cisalhamento para diversos fluidos.
Fonte: Munson; Young; Okiishi (2004, p. 15)
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No caso dos fluidos não dilatantes, os que estão acima da curva dos fluidos 
newtonianos, a viscosidade dinâmica diminui conforme a taxa de deformação por 
cisalhamento aumenta. Isso ocorre para muitas soluções de polímeros e suspensões 
coloidais. A tinta látex, por exemplo, não escoa do pincel, mas escoa na parede. Isso 
ocorre porque no pincel a taxa de cisalhamento é pequena e a viscosidade aparente 
é alta. Quando o pincel é pressionado na parede, a taxa de cisalhamento aumenta e 
a viscosidade diminui.
Para os fluidos dilatantes, que estão abaixo da curva dos fluidos newtonianos, a 
viscosidade dinâmica aumenta com a taxade cisalhamento. A areia movediça é um 
exemplo. Por isso é tão difícil se desvencilhar de uma armadilha natural como ela, 
pois é preciso um enorme esforço que aumenta com a velocidade de remoção de 
um objeto preso nela.
O plástico de Binghan não é fluido e nem mesmo sólido. Ele é capaz de resistir a 
uma tensão de cisalhamento sem movimento, portanto, não é um fluido. No entanto, 
quando a tensão de escoamento é ultrapassada, seu comportamento se altera e ele 
apresenta o comportamento de um fluido, assim também não é um sólido. É o caso 
da pasta de dente, por exemplo.
ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
Para os casos em que a camada de fluido é muito fina, é possível realizar uma 
simplificação que evita cálculos mais complexos que envolvem integração. A 
variação do gradiente de velocidade pode ser tratada como uma variação não 
infinitesimal, e é possível apenas substituir uma distância pequena referente à 
camada de fluido, que apresentamos como ε na lei de Newton da viscosidade. Além 
disso, a variação da velocidade é constante. Sendo assim, reescrevendo-a, obtém-
se:
Em termos práticos, a tensão de cisalhamento pode ser obtida se conhecendo 
a velocidade de deslizamento de uma placa sob um fluido, sua viscosidade, e a 
espessura da camada desse fluido.
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Exemplo: Considere uma plana infinita movendo-se sobre uma fina camada de um 
fluido. A velocidade da placa plana é de 0,5 m/s, e a espessura da camada é de 0,2 
mm. Seja μ = 0,007 g/cms, qual a tensão de cisalhamento a que é submetido o fluido?
Resposta:
Para as situações nas quais a espessura de fluido é consideravelmente pequena, 
é possível realizar a simplificação mostrada anteriormente:
Dessa maneira, temos basicamente todas as informações, pois os dados do exercício 
são: v0=0,5m/s, ε=0,2 mm, e μ = 0,007 g/cms.
No entanto, o valor referente à viscosidade dinâmica e a espessura não estão no 
sistema internacional.
Portanto, é necessário realizar uma conversão de unidades, para este caso de g/
cms para kg/ms para a viscosidade:
E de milímetro para metro para a espessura:
Dispondo de todos os valores em unidades do sistema internacional, é possível 
encontrar o valor para a tensão de cisalhamento aplicada na placa plana infinita acima 
do fluido.
3.2 Algumas propriedades dos fluidos
Algumas propriedades que serão abordadas neste momento serão necessárias 
para a compreensão de diversas situações durante todo o estudo proposto neste livro.
3.2.1 Massa específica e peso específico
A massa específica de um fluido é uma das propriedades mais recorrentes em todo 
o nosso estudo dos fluidos. 
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ANOTE ISSO
A massa específica de um fluido é a massa do fluido por unidade de volume.
Sendo m sua massa, V seu volume e sua unidade é o no sistema internacional 
de unidades.
Considera-se os fluidos como um meio homogêneo e contínuo, coincidindo suas 
propriedades em pontos distintos do fluido com as suas propriedades médias.
Já o peso específico é o produto da massa específica pelo valor da aceleração 
gravitacional g.
Com 
3.2.2 Viscosidade cinemática
A viscosidade cinemática também é uma das grandezas que será abordada diversas 
vezes em nossos estudos. Ela é dada pela relação:
Em que μ é a viscosidade dinâmica, e ρ é a massa específica.
3.2.3 Fluido ideal e fluido incompressível
Define-se um fluido ideal uma substância com viscosidade nula. Para efeito de 
cálculos considera-se essa hipótese, embora seja impossível que um fluido escoe 
sem perder energia por meio do atrito. Essas simplificações podem ser interessantes 
visando uma maior compreensão de alguns fenômenos e conceitos, buscando uma 
generalização muitas vezes necessária, para que depois, especificidades próprias de 
cada caso estudado sejam acrescentadas. Também pode ocorrer em casos nos quais 
a viscosidade seja compreendida como uma decorrência secundária.
Um fluido incompressível também se constitui de uma abstração. Tal substância 
com essa propriedade é igualmente inexistente. As propriedades de uma substância 
assim referem-se ao fato de seu volume não se alterar a partir da variação da pressão, 
em consequência, sua massa específica também não se altera. 
No caso dos líquidos, seu comportamento aproxima-se bastante dessa condição, e na 
prática, muitas vezes eles são considerados como incompressíveis. Gases submetidos 
a variações muito pequenas de pressão também podem ser assim considerados.
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Conclusão 
O funcionamento de diversos equipamentos depende de sistemas nos quais são 
usados fluidos com distintas funcionalidades. Seja para a diminuição de atrito, para 
transferência de calor, de massa ou de momento. Você encontrará, ao longo de sua 
vida, diversas situações nas quais o cuidado de parâmetros relacionados aos fluidos 
é de vital importância para o bom andamento de máquinas, tais como na manutenção 
de seu veículo.
Neste capítulo, foi possível compreender um pouco mais a respeito de como é 
definido um fluido, o que são as forças de cisalhamento, a viscosidade de um fluido, 
o gradiente de velocidade que as lâminas de um determinado material apresenta 
quando movimentamos uma placa sobre esta substância, além de outras propriedades 
de um fluido.
Portanto, espera-se que estes conhecimentos apresentados sejam utilizados por 
você, querido(a) aluno(a) na resolução dos diversos problemas enfrentados no âmbito 
de sua profissão e vida pessoal.
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CAPÍTULO 4
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Caro(a) aluno(a), no quarto capítulo, diferentemente dos anteriores, o foco será no 
fluido em repouso. Nos casos discutidos, não há força de cisalhamento, apenas a 
atuação da Pressão.
O principal objetivo desse capítulo, portanto, consiste no estudo da pressão, ou 
melhor, de como ela varia nos meios fluidos, e como age em superfícies em submersão. 
O fato de termos a ausência da tensão de cisalhamento simplifica bastante as análises 
das situações em questão, e ainda assim, proporciona uma vasta gama de soluções 
a diversos problemas enfrentados na área das engenharias. 
4.1 Pressão
Para que fique claro o conceito de pressão, é necessário que se faça uma distinção: 
força e pressão são grandezas distintas. 
ANOTE ISSO
A pressão pode ser escrita como a razão entre a força normal e a área sobre a qual 
esta força atua. Em outras palavras, é a maneira com a qual a tensão normal atua 
por unidade de área. A unidade de medida no sistema internacional de unidades 
para esta grandeza é o .
Esta distinção entre força e pressão é essencial para o estudo a ser abordado. 
Agulhas, pregos, e bisturis, são exemplos práticos em que podem ser evidenciadas as 
atuações da grandeza pressão. Nestes exemplos, a área de contato com a superfície é 
pequena, o que permite que pequenas quantidades de força aplicada sejam suficientes 
para perfurar ou cortar objetos. Equipamentos cirúrgicos possuem lâminas finas e 
extremidades pontiagudas para facilitar seu uso em operações e suturas.
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Título: Equipamentos cirúrgicos
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/cirurgia-ferramentas-bisturi-1662204/
Conforme foi apresentado no capítulo anterior, as forças possuem uma componente 
normal (Fn) e uma tangencial (Ft). A componente tangencial dá origem à tensão de 
cisalhamento. Já a tensão normal é a responsável pela pressão no fluido. 
A pressão em um ponto é dada pela parcela da força que age em um específico 
infinitesimal de área. 
.
Ao se distribuir uniformemente sobre a área total de uma superfície, ou se a grandeza 
que se pretende investigar for a pressão média, temos que a pressãopode ser expressa 
da seguinte maneira:
Essa expressão refere-se à seguinte correlação entre as grandezas: com o aumento 
de uma força aplicada sobre uma determinada área, a pressão também aumenta. Se 
a área de distribuição da força diminuir, também há aumento na pressão.
A partir do exemplo mostrado na figura abaixo, pode-se diferenciar claramente as 
duas grandezas. 
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Figura 4.1: Forças aplicadas em recipientes diferentes
Fonte: Adaptado de Brunetti (2008, p. 18)
Na figura anterior, há dois recipientes em que uma mesma força é distribuída de 
maneiras distintas devido às áreas em que são pressionados os fluidos. Em qual delas 
será maior a pressão? Quantas vezes maior?
Para o caso do primeiro recipiente, temos:
Já para o caso do segundo recipiente, temos:
Substituindo os dados fornecidos na figura, verificamos que:
Portanto, a pressão obtida no segundo recipiente é duas vezes maior do que a no 
primeiro, pois a força é a mesma e a área é duas vezes menor.
4.2 Teorema de Stevin
Já notou que situações de variação de pressão podem nos afetar de diversas 
formas? Quando se vai a regiões montanhosas, sob a ação do ar rarefeito, sentimos 
a falta de ar, ou ao descermos uma serra, é possível sentir dores nos ouvidos. Estes 
são exemplos em que experimentamos variações de pressão em um fluido, devido à 
concentração do ar ser maior em localidades ao nível do mar. Ao submergir objetos, 
a variação de pressão também pode ser verificada. Em outras palavras, a variação da 
profundidade altera a pressão em um objeto imerso em um fluido.
A figura a seguir exemplifica a questão do aumento da pressão devido à variação 
da profundidade. Por esse motivo são construídos trajes de mergulho.
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Título: Traje de mergulho
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/embaixo-da-agua-mergulhador-378216/
Trajes de mergulho utilizados para exploração, por exemplo, foram sendo 
aperfeiçoados ao longo do tempo, pois precisam garantir a sobrevivência de seu usuário, 
no que diz respeito à diferença de pressão na superfície e conforme a profundidade 
aumenta. No entanto, o ditado que diz que sabemos mais sobre a superfície da Lua do 
que sobre o fundo de nossos oceanos, trata justamente da dificuldade da exploração 
em lugares muito profundos. A fossa das Marianas, por exemplo, local mais profundo 
do oceano em nosso planeta, possui profundidade de aproximadamente 11 km.
ANOTE ISSO
O teorema de Stevin pode ser definido como o resultado do produto da diferença 
entre as profundidades entre dois pontos em um fluido estático e o peso específico 
desse fluido.
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Em uma mesma profundidade, dentro de um mesmo líquido, a pressão é sempre a 
mesma. Na figura a seguir, nas linhas tracejadas referentes às alturas correspondentes 
às letras A e B, temos a mesma pressão. Ou seja, a pressão só se altera pela variação da 
profundidade, não em deslocamentos laterais em que a altura com relação à superfície 
se mantém. 
Figura 4.2: Pressões iguais em profundidades iguais.
Fonte: Brunetti (2008, p. 18)
Expressando em termos matemáticos, temos que a variação infinitesimal da pressão 
com relação à variação infinitesimal da profundidade em um fluido é constante, e igual 
ao peso específico do fluido. O sinal negativo atribuído diz respeito à pressão diminuir 
conforme chegamos à superfície.
Integrando os termos da equação acima chegamos à uma expressão para o teorema 
de Stevin.
O resultado é, portanto, o que queríamos demonstrar.
Para o caso de a pressão ser nula na superfície livre, como a superfície de contato 
entre o fluido e o ar, por exemplo, a pressão em um ponto no interior desse fluido é 
dada pelo produto entre o peso específico e a altura entre os pontos, conforme a figura 
a seguir. No ponto M a pressão é nula, e no ponto N é P = γh ou P = γy. 
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Figura 4.3: Pressão em um ponto no interior do fluido.
Fonte: Adaptado de Brunetti (2008, p. 20)
Foi comentado, no exemplo anterior, que a pressão é nula na superfície livre de um 
fluido, mas isso depende do que se está tomando por referência. Obviamente, se for 
preciso calcular toda a pressão envolvida em uma situação, é necessário que se leve 
em consideração a pressão atmosférica também, além da pressão no interior do fluido.
Isso é o que chamamos de pressão absoluta, que é a soma da pressão atmosférica 
e a efetiva de um fluido. 
pabsoluta = patmosférica + pefetiva
A pressão atmosférica tem o valor de 101,3 kPa ao nível do mar. 
Com relação ao teorema de Stevin, foram abordados vários tópicos até o momento.
Resumindo:
• Não importa a distância entre dois pontos com diferentes pressões, e sim a 
diferença entre suas alturas;
• Em um mesmo plano horizontal, a pressão em dois pontos é igual; 
• A pressão em um ponto não depende da forma do recipiente. 
Vale lembrar também que em um gás, como o peso específico é pequeno, se a 
diferença de altura entre os pontos for pequena, a diferença de pressões entre esses 
pontos pode ser desprezada.
O teorema de Stevin também leva a uma informação importante acerca da 
pressão.
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ANOTE ISSO
Em um fluido em repouso, a pressão em um ponto é a mesma em todas as 
direções. Isso implica no fato de a pressão se configurar como uma grandeza 
escalar e não vetorial, dependendo apenas da informação de sua intensidade ou 
magnitude, e não de complementos como direção e sentido.
Figura 4.4: Pressão independe da direção ou sentido.
Fonte: Brunetti (2008, p. 21)
Observe que o tamanho das setas na ilustração anterior aumenta conforme a 
profundidade aumenta. E por elas estarem presentes em todas as direções com a 
mesma intensidade, por simetria elas se anulam.
Não serão tratadas aqui das demonstrações para o fato de a pressão ser a mesma 
em todas as direções. Elas são complexas e optou-se apenas por comentar ao leitor 
sobre essa importante característica relativa à pressão em um fluido. 
No caso, como o fluido em questão encontra-se em repouso, todos os pontos que 
o constituem também assim estarão. Se não fosse assim, haveria um deslocamento 
em uma determinada direção em que não houvesse o equilíbrio, fazendo com que o 
fluido não estivesse em repouso, contrariando a hipótese inicial. 
4.3 Lei de Pascal
A lei de Pascal é de extrema importância e possui diversas aplicações.
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ISTO ACONTECE NA PRÁTICA
As aplicações da lei de Pascal podem ser vistas em diversos campos. 
Principalmente em dispositivos que são utilizados para ampliação de uma força 
transmitida a partir da pressão aplicada em pontos de um fluido. Um exemplo em 
que se pode verificar uma aplicação da lei de Pascal, encontra-se em dispositivos 
que são utilizados para a troca de pneus, mais especificamente, para suspender um 
veículo para realizar a troca. 
Título: Troca de pneus com a utilização de dispositivos de transmissão de forças como equipamentos hidráulicos
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/pneus-de-inverno-servi%c3%a7o-de-pneus-2861853/
Como é possível suspender um veículo com massa próxima ou maior do que uma 
tonelada para a troca de pneus? A resposta para essa pergunta reside na lei de Pascal.
ANOTE ISSO
A lei de Pascal pode ser enunciada da seguinte maneira: em um fluido em repouso, 
a pressão aplicada em um ponto é transmitida de maneira integral a todos os 
demais pontos desse fluido.
Em um equipamento de elevação hidráulica, é possível perceber a seguinte situação: 
ao se comprimir o lado do aparelho com área reduzida, a força exercidasobre o óleo 
hidráulico que se constitui como o fluido em questão, percebe-se a ampliação da 
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força no outro lado do dispositivo. O deslocamento vertical necessário para um dos 
lados é muito diferente para o outro lado, por isso a alavanca se desloca muito mais 
do que o deslocamento do veículo a ser suspenso. 
A pressão exercida de um lado é integralmente transmitida a outro. Se a área de 
um lado é muito maior, a força do outro lado é também maior na mesma proporção. 
Se a área de um lado é 5 vezes maior que a do outro, a força que aparece do outro 
lado mantém essa proporção. 
Repare na figura a seguir:
Figura 4.5: Pressão transmitida de um lado para outro em um equipamento hidráulico.
Fonte: Brunetti (2008, p. 21)
As pressões P1 e P2 da figura anterior são iguais. Isso significa que a razão das 
forças pelas áreas também tem que ser igual. Em termos matemáticos, isso significa 
que:
Portanto,
Se, conforme nosso exemplo, a área 2 for 5 vezes maior do que a área 1, temos:
Substituindo esse valor na equação:
Multiplicando por A1 nos dois lados da equação para manter a igualdade, percebe-
se que:
Conforme queríamos demonstrar.
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4.4 Equação manométrica
Em diversos equipamentos existe a necessidade de monitoramento da pressão. 
Na extração de combustíveis fósseis, nas bombas e nos compressores em geral, 
o controle e a limitação dessa grandeza física são de grande importância para o 
funcionamento e desenvolvimento de equipamentos. Estes equipamentos possuem 
a função de medir a pressão manométrica ou a pressão atmosférica.
O barômetro é usado para a medida da pressão atmosférica. Ele consiste em um 
tubo cheio com um líquido, mergulhado de cabeça para baixo em um recipiente aberto, 
para que a pressão atmosférica atue sobre o fluido. Na figura a seguir pode ser visto 
um exemplo. 
Figura 4.6: Pressão atmosférica medida em um barômetro.
Fonte: Brunetti (2008, p. 25)
O fluido geralmente utilizado no barômetro é o mercúrio (Hg), pois seu peso específico 
permite que seja possível observar uma pequena altura h na coluna de um tubo de 
vidro curto. 
A altura da coluna de mercúrio devido à pressão atmosférica a nível do mar é de 
760 mm, o que faz com que existam algumas maneiras distintas de se expressar a 
grandeza relativa à pressão em diferentes unidades de medida, como por exemplo:
patmosférica = 101,3 kPa = 760 mmHg = 1 atm
Para calcular a pressão manométrica, é necessário a utilização de equipamentos 
denominados manômetros, que possuem diversos tipos, como piezômetro, o manômetro 
tubo de Bourdon, o manômetro de tubo em U, entre outros. 
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De maneira a facilitar as contas, é possível contar com uma regra para o cálculo 
da pressão manométrica. 
Iniciando-se pela esquerda, é necessário somar a pressão das colunas descendentes 
e subtrair as ascendentes, tomando as alturas a partir das superfícies de separação 
entre dois fluidos no interior do manômetro.
Dessa maneira, para a figura a seguir, é possível obter:
Figura 4.7: Manômetro com 6 fluidos.
Fonte: Brunetti (2008, p. 25)
Da esquerda para a direita, somando as pressões descendentes, e subtraindo as 
ascendentes, temos:
A equação manométrica varia conforme o instrumento utilizado. Para manômetros 
como esse da figura anterior, vale a regra que utilizamos.
Exemplo: A partir do esquema a seguir, responda:
a) Qual a leitura no manômetro?
b) Qual a força na parte superior do reservatório?
Sabendo-se que: a altura da coluna de óleo é de 20 cm, a altura da coluna de água 
é de 40 cm, e o comprimento L com água no tubo é de 120 cm.
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Figura 4.8: Esquema da situação de manômetro de separação entre três fluidos.
Fonte: Brunetti (2008, p. 29)
Resposta:
a) Para determinar a pressão no Manômetro faz-se necessário utilizar a equação 
manométrica. O dos gases é muito pequeno, portanto, o efeito da coluna de ar 
pode ser desprezado. Além disso, trabalhando-se na escala efetiva, a pressão 
atmosférica pode ser considerada nula. Dessa maneira temos:
PM+ γ0 h0+γH2 O hH2 O - γH2 O L sin sin 30° =0
Já que L sin sin 30° será a altura da coluna de água do tubo.
Isolando-se a pressão manométrica, temos:
PM=- γ0 h0-γH2 O hH2 O + γH2 O L sin sin 30° 
Substituindo os valores fornecidos no exercício, o valor da pressão no manômetro 
metálico é:
b) A partir da definição da pressão, temos:
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4.5 Empuxo
Como é possível que pequenas, ou mesmo grandes embarcações, possam navegar 
livremente pelas águas dos rios e mares sem afundar? A figura a seguir exemplifica 
o caso de uma grande embarcação contendo uma enorme quantidade de carga, e 
mesmo assim, sendo capaz de atravessar oceanos.
Título: grande embarcação flutuando por conta do empuxo
Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/navio-de-recipiente-6631117/
A resposta pode ser encontrada no princípio de Arquimedes, relativo ao empuxo. 
O empuxo é uma força que age sobre um corpo que se encontra em um fluido, seja 
submerso ou mesmo flutuando em sua superfície. Contrária à força peso, essa força 
é vertical, com sentido de baixo para cima, sendo igual ao peso relativo à quantidade 
de líquido deslocado pelo corpo. 
E=γV
Da equação anterior, o empuxo dado pela letra E; γ é o peso específico do líquido; 
e V o volume de líquido deslocado. 
O empuxo também é comumente expresso da seguinte maneira:
E=ρgV
Existem três casos para objetos em um líquido. Para o caso de o peso ser menor 
que o empuxo, os objetos flutuam. Nos casos em que o peso é igual ao empuxo, o 
objeto encontra-se submerso, porém em equilíbrio em qualquer posição. Nos casos 
em que o peso é maior que o empuxo, objetos afundam no líquido.
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ISTO ESTÁ NA REDE
Para uma compreensão mais completa acerca de como um conhecimento 
científico foi construído, recorre-se à História da Ciência. No entanto, pseudo-
histórias podem ter sido repassadas a estudantes das disciplinas, podendo resultar 
em dificuldades nas compreensões de conceitos. Por isso, recomenda-se a 
leitura do artigo intitulado “Arquimedes e a coroa do rei: problemas históricos”, do 
Caderno Brasileiro de Ensino de Física, para que o aluno tenha um pouco mais de 
entendimento de aspectos que constituem a construção do conhecimento científico 
e da importância do conhecimento sobre História da Ciência. O link e a referência do 
artigo encontram-se a seguir.
https://periodicos.ufsc.br/index.php/ísica/article/view/6769
Conclusão
Neste capítulo foram apresentados diversos conceitos de relevância para o 
entendimento da área do conhecimento referente à mecânica de fluidos. Tais conceitos 
são a base para a compreensão de uma gama de conhecimentos aplicados em diversas 
áreas da engenharia. 
Pressão, Teorema de Stevin, Lei de Pascal, e o Empuxo são alguns dos tópicos mais 
utilizados em mecânica de fluidos. A partir do conhecimento destes, diversas soluções 
podem ser fornecidas para distintas áreas, sejam elas na indústria, na pesquisa, na 
construção naval, etc. Enfim, há uma quantidade enorme de campo para a aplicação 
dos conhecimentos aqui abordados. E cabe a você, querido(a) aluno(a), apropriar-se 
destes conhecimentos para buscar a construção de novas possibilidades. 
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CAPÍTULO 5
PRINCÍPIOS DA 
HIDRODINÂMICA I
Caro(a) aluno(a), neste quinto capítulo, ao invés da estática dos fluidos, 
serão abordados conceitos referentes à cinemática dos fluidos,