Cálculo I-Atividade6

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PERGUNTA 1
Há algumas regras sobre o cálculo de integral, como integração por partes. É importante reconhecer qual regra utilizar para calcular a primitiva. Para isso, é 
importante reconhecer as características da função para a qual deseja calcular a primitiva e, assim, aplicar a regra mais apropriada. 
Observe os grupos de informações sobre regras que seguem abaixo:
1 .
2 . 
3 . 
I. Precisa aplicar a mudança de variável para, então, aplicar a primitiva imediata.
II . Não existe primitiva imediata, logo é necessário aplicar a mudança de variável e a regra de primitivação.
III . Existe primitiva imediata para essa função, sem necessidade de mudança de variável.
a. 1 - III; 2 - II; 3 - I.
b. 1 - I; 2 - II; 3 - III.
c. 1 - III; 2 - I; 3 - II.
d. 1 - II; 2 - I; 3 - III. 
e. 1 - II; 2 - III; 3 - I.
a.
b. 
c. 
d. 
e. 
4sen3x - dx= sen2x 3∫
dx= 1 1+ x2∫
e dx=-x2∫
PERGUNTA 2
Seja f (x) função inversível tal que ambas f (x) e f-1 (x) são deriváveis e integráveis. Assuma que F (x) é uma primitiva de f (x). Com respeito a integral inde�nida
def-1 (x), é correto a�rmar que:
f -1(x) dx = xf -1 (x) - F(f -1(x)) + c∫
f -1(x) dx = xf (x) - F(x) + c∫
f -1(x) dx = xf (x) - F(f -1(x)) + c∫
f -1(x) dx = xf -1 (x) - x + c∫
f -1(x) dx = f (x) f (f (x)) - F(f (x)) + c∫
a.
b. 
c. 
d. 
e. 
3e 3x + K
3e x + k
e x + k
e 3x + k
e 3x + k1
3
PERGUNTA 3
Para calcular a integral de e3x dx, é necessário considerar duas questões: a primitiva da função, que é o número de Euler elevado a x (que é uma primitiva imediata) 
e o fato de que, na potência, temos outra função. 
Por isso, não é possível aplicar a primitiva imediata sem considerar que a potência, agora, é uma outra função.
Assim, resolva a integral integral e3x dx e selecione a alternativa correta.
∫
∫
a.
b. 
c. 
d. 
e. 
f (x) dx = + c∫
f (x) dx = (ln (x) ) 2 + 3ln(x) + c∫
f (x) dx = + c∫
f (x) dx = x 3 log (x) (log(x) - 1) + c∫
f (x) dx = + c∫
PERGUNTA 4
Seja f (x) =xln(x) | x(ln(x))2. Determine a integral inde�nida de f (x).
(xln (x) ) 2
 2
 x2 (2log (x) -1) 
 4
ln (x) + 1
 x
a.
b. 
c. 
d. 
e. 
f (x) dx = arcsin (√2x) + c∫
f (x) dx = arcsin(x) + c∫
f (x) dx = arcsin(2x) + c∫
f (x) dx = + c∫
a.
b. 
c. 
d. 
e. 
a. V - V - V. 
b. F - V - V.
c. V - F - F
d. F - V - F.
e. V - F - V.
e x3 + c
+ c
+ c
2xex + c
ex2 + c
f (x) dx = arcsin(√ 2x) + c∫
 1 
 √2
 1 
 √2
 2 x 
 √ (1 – 2x)2
PERGUNTA 5
Seja f (x) = , x e . Determine a integral inde�nida de f (x) 1 
 √1 – 2x2
 1 
 √ 2
 1 
 √ 2
– ,
PERGUNTA 6
Uma das interpretações possíveis da integral é a de que é uma “antiderivada”, ou seja, uma operação inversa da derivada (considerando integrais e derivadas como 
operações no conjunto das funções reais). No entanto nem sempre é fácil determinar a primitiva de uma função de forma direta. Nesse sentido, temos várias 
técnicas que podem ajudar a encontrar o valor dessas integrais.
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta xe x2. ∫
 e 
 2
x2
 x2 e 
 6
x3
PERGUNTA 7
Aplicamos os conceitos relacionados às primitivas imediatas para resolver as integrais de funções compostas. Lembrando que funções compostas são aquelas em 
que uma função está dentro da outra. Por isso, é fundamental dominar as técnicas de primitivação e aprofundar os estudos realizando muitos exercícios.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas de primitivação, identi�que se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as a�rmativas a 
seguir.
I. ( ) dx = ln |x| + k
II. ( ) cos x dx = – sen x + k
III. ( ) sen x dx = cos x + k
∫
∫
∫
 1 
 x