Física 1-259-261

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Algumas aplicações das leis de Newton 257
 
PB = mB · g = 60 · 10 ⇒ PB = 600 N
PP = mP · g = 80 · 10 ⇒ PP = 800 N
As forças que atuam no balde são o seu peso PB, 
a força T que o fio exerce na alça e a força nor-
mal FN que o passageiro exerce no piso do balde 
(fig. b). As forças que atuam no passageiro são o 
seu peso PP, a força T que o fio exerce em suas 
mãos e a força normal FN que o piso do balde 
aplica no passageiro, conforme ilustra a figura c. 
(Obviamente, pelo Princípio da Ação e Reação, a 
força que o passageiro aplica no piso do balde e 
a força que o piso do balde aplica no passageiro têm 
o mesmo módulo.)
P
B
T
F
N
Figura b.
P
P
F
N
T
Figura c.
Apliquemos a Segunda Lei de Newton a cada 
corpo separadamente:
T – PB – FN = mB · a
T + FN – PP = mP · a
 
ou
T – 600 – FN = 60 · 4
T + FN – 800 = 80 · 4
 
ou
T – FN = 840 1
T + FN = 1 120 2
Resolvendo o sistema formado pelas equações 1 
e 2 , obtemos:
T = 980 N e FN = 140 N
Se quiséssemos apenas o módulo da tração no 
fio, poderíamos ter considerado um único corpo 
formado pelo balde e pelo passageiro. Nesse caso, 
as duas forças FN são internas e, em relação ao 
sistema, se cancelam. O esquema 
de forças é, então, o da figura d. 
Devemos observar também que há 
duas forças de módulo T puxando o 
corpo para cima: uma delas é a que 
atua na haste do balde e a outra é 
a que atua nas mãos do passageiro. 
Sejam m e P, respectivamente, a 
massa e o peso do corpo.
m = mb + mB = 60 + 80 ⇒ m = 140 kg
P = m · g = 140 · 10 ⇒ P = 1 400 N
Apliquemos a Segunda Lei de Newton a esse 
corpo:
2T – P = m · a ⇒ 2T – 1 400 = 140 · 4
T = 980 N
51. Um indivíduo de massa 100 kg está dentro 
de um elevador de massa 70 kg. O elevador 
está suspenso por uma corda ideal que passa 
por uma polia ideal e é puxada pelo indiví-
duo, de modo que este sobe juntamente com 
o elevador, em movimento acelerado de ace-
leração 2,0 m/s2. Sabendo que g = 10 m/s2, 
calcule os módulos da tração no fio e a força que 
o piso do elevador exerce no indivíduo.
 
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
O
 R
Ib
E
IR
O
52. No sistema representado na figura, os blocos A, 
B e C têm massas mA = 20 kg, mB = 8,0 kg e 
mC = 32 kg. O fio e a polia são ideais e não há 
atrito. Uma força horizontal F é aplicada ao 
bloco C, de modo que o conjunto todo se move 
em relação ao solo, mas os blocos A e B perma-
necem em repouso em relação a C. 
F
BC
A
 
 z
A
P
t
Sendo g = 10 m/s2, calcule os módulos:
a) da aceleração do conjunto em relação ao solo;
b) da força F ;
c) da força exercida por C sobre B.
53. (E. E. São Carlos-SP) É dada uma polia ideal 
pela qual um fio também ideal, suportando em 
suas extremidades os blocos A e B, de massas 
respectivamente iguais a 40 kg e 24 kg, como 
mostra a figura. A partir de dado instante, 
aplica-se ao eixo da polia uma força vertical F , 
P
TT
Figura d.
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
O
 R
Ib
E
IR
O
Algumas aplicações das leis de Newton 257
Capítulo 13258
cujo sentido é para cima. Sendo 
g = 10 m/s2, calcule os módulos 
das acelerações adquiridas pelos 
blocos nos seguintes casos:
a) F = 400 N 
b) F = 720 N
c) F = 1 200 N
54. No sistema esquematizado na figura, os blocos A 
e B têm massas respectivamente iguais a 20 kg 
e 40 kg. O fio é ideal e não há atrito. São dados: 
g = 10 m/s2, F = 240 N, sen θ = 0,60 e 
cos θ = 0,80. 
F
θ
A
B
Calcule as intensidades:
a) da aceleração do sistema;
b) da tração no fio;
c) das forças normais exercidas pela superfície 
horizontal sobre os blocos A e B.
55. No sistema representado na figura, temos um 
vagão que se move sobre trilhos retos e horizon-
tais com movimento acelerado, de aceleração a, 
empurrado por uma força horizontal F . Dentro do 
vagão há uma mesa S, rigidamente presa ao piso 
do vagão, e sobre ela está um bloco A, o qual está 
ligado por um fio ideal a uma bolinha B. A polia 
é ideal e não há atritos. O sistema todo se move 
de modo que o bloco A e a bolinha B permanecem 
em repouso em relação ao vagão. A aceleração da 
gravidade é g = 10 m/s2 e as massas de A e B são 
m
A
 = 20 kg e m
B
 = 12 kg.
aF AS
B
a) Calcule os módulos de a e da tração no fio.
b) Sabendo que a massa do vagão juntamente 
com a mesa é m = 68 kg, determine a inten-
sidade de F .
56. Um bloco de massa m = 2,0 kg sobe um plano 
inclinado sem atrito, puxado por uma força F 
que forma ângulo θ com o plano inclinado, como 
mostra a figura. A intensidade de F é 15 N e o 
módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s2. 
Calcule os módulos da aceleração do bloco e da 
força exercida pelo plano inclinado sobre o bloco.
θ
30°
sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80
F
57. Um prisma triangular de massa M = 2,4 kg 
está apoiado sobre uma superfície horizontal. 
Uma das faces do prisma forma ângulo θ com 
a superfície horizontal, como mostra a figura. 
Sobre a face inclinada do prisma apoia-se um 
bloco de massa m = 1,6 kg. Aplica-se no prisma 
uma força horizontal F , de modo que o sistema 
todo se move com o bloco, ficando em repouso 
em relação ao prisma. São dados: g = 10 m/s2; 
sen θ = 0,60; cos θ = 0,80.
M
θ
F
m
Desprezando os atritos, determine:
a) o módulo da aceleração do conjunto;
b) o módulo de F .
58. Um sistema formado por dois blocos A e B, um fio 
ideal e uma polia também ideal foi montado sobre 
um plano que tem inclinação θ em relação a um 
plano horizontal, como mostra a figura. As mas-
sas de A e B são respectivamente iguais a 5,0 kg 
e 15 kg. São dados: g = 10 m/s2 e sen θ = 0,60.
A
θ
B
 
Desprezando o atrito, calcule:
a) o módulo da aceleração do bloco B;
b) o módulo da tração no fio.
A B
F
Capítulo 13258
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CAPÍtuLO
14Lançamento não vertical
Lançamento não vertical 259
1. Movimento de 
projéteis
2. Lançamento 
horizontal
3. Lançamento oblíquo
4. Estudo do alcance
5. Equações vetoriais 
do movimento 
de um projétil
6. Alcance máximo em 
geral
7. Galileu, Newton e a 
Lei da Inércia
8. Trajetórias possíveis 
com força resultante 
constante
1. Movimento de projéteis
No capítulo 6 estudamos o movi-
mento de um corpo nas proximidades 
da superfície da Terra, desprezando os 
efeitos do ar nos casos em que o corpo 
é abandonado ou lançado verticalmen-
te. Agora, completaremos esse estudo 
analisando a situação em que o corpo 
é lançado com velocidade v
0
 de direção 
não vertical. É o caso, por exemplo, do 
lançamento de uma bola de basquete 
(fi g. 1) ou de uma bola chutada por um 
jogador de futebol.
A análise correta desse tipo de movimento foi feita pela primeira vez por Galileu, 
que procurava estudar o movimento de um projétil disparado por um canhão; por 
esse motivo, até hoje esse tipo de movimento é chamado movimento de projéteis.
Se a resistência do ar for desprezada, a única força atuante no projétil é seu peso 
P (fi g. 2) que, de acordo com a Segunda lei de Newton, é dado por 
P = mg
sendo m a massa do projétil e g a aceleração da gravidade, considerada vetorialmente.
Para facilitar a exposição, separaremos o lançamento não vertical em dois casos: 
lançamento horizontal e lançamento oblíquo.
Figura 1. A trajetória descrita pela bola é um 
exemplo de movimento de projétil.
Figura 2.
g
P
P
P
P
P
P
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