Física 1-415-417

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Quantidade de movimento e impulso 413
As forças P
G
 e F
N
 se cancelam, mas a força P
M
 não é cancelada. Portanto, o sistema não está isolado. Porém, essa força 
externa não cancelada é uma força vertical; não há forças externas na direção horizontal. Isso significa que, na horizontal, 
a quantidade de movimento se conserva, embora a quantidade de movimento total varie, devido à força P
M
. No início o 
sistema estava em repouso e, portanto, sua quantidade de movimento era nula. Já que na horizontal o sistema está isolado, 
após o lançamento da melancia a quantidade de movimento horizontal do sistema deverá permanecer constante. Sendo 
Q
G
 a quantidade de movimento horizontal do garoto e Q
M
 a quantidade de movimento horizontal da melancia (fig. 46) 
logo após o lançamento:
Q
G
 + Q
M
 = 0 ⇒ |Q
G
| = |Q
M
| ⇒ m
G
 · v
G
 = m
M
 · v
M
 ⇒ 40 · v
G
 = (4,0)(5,0) ⇒ v
G
 = 0,50 m/s
P
1
F
N
1
Figura 43. 
F
1
F
2
Figura 44.
P
M
trajetória
da melancia
P
G
F
N
Figura 45. 
Q
G
Q
M
Q
M
Figura 46.
É interessante observar que, inicialmente, a energia cinética do nosso sistema era nula (garoto e melancia em repouso). 
Porém, assim que o garoto lançou a melancia, a energia cinética total do sistema deixou de ser nula. De onde veio essa energia 
cinética? O que ocorreu é que parte da energia química armazenada no corpo do garoto transformou-se em energia cinética 
do garoto e da melancia.
Aplicações do Princípio da Conservação da Quantidade 
de Movimento 
entre as várias aplicações do princípio da Conservação da Quantidade de Movi-
mento podemos destacar duas: o estudo das colisões e o das explosões. o exemplo 
do garoto jogando a melancia é análogo ao caso de uma explosão. por exemplo, 
quando uma granada explode, essa explosão é causada por forças internas; assim, a 
quantidade de movimento inicial da granada deve ser igual à soma das quantidades 
de movimento dos fragmentos após a explosão, incluindo os gases que resultam des-
ta. a quantidade de movimento dos gases é difícil de calcular (pois envolve milhões de 
moléculas). No entanto, essa quantidade de movimento é pequena em comparação 
com a dos fragmentos e, por isso, nos exercícios será desprezada. É importante res-
saltar que, numa explosão, a energia química do explosivo é transformada em energia 
cinética dos fragmentos.
tanto explosões quanto colisões ocorrem num curto intervalo de tempo. assim, em 
geral, mesmo que a resultante das forças externas não seja nula, nesse curto intervalo 
de tempo, podemos admitir que a quantidade de movimento do sistema se conserva, 
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u
st
R
a
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es
: 
Lu
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 a
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g
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st
o
 R
ib
ei
R
o
Capítulo 20414
isto é, a quantidade de movimento “um pouco antes” da ex-
plosão (ou colisão) é igual à quantidade de movimento “logo 
após” a explosão (ou colisão). 
Nos experimentos de Física Nuclear ocorrem muitas situa-
ções de colisões e explosões. Frequentemente observamos a 
“explosão” de um núcleo, isto é, o núcleo de um átomo emite 
uma ou mais partículas. Na realidade, os físicos não chamam 
isso de explosão, mas, sim, de decaimento. para investigar o 
núcleo e as partículas elementares, os físicos produzem colisões 
entre núcleos, prótons, elétrons, etc., usando gigantescas má-
quinas denominadas aceleradores de partículas.
Na figura 47, temos a visão aérea de um laboratório ame-
ricano, o Fermilab (assim chamado em homenagem ao grande 
físico italiano enrico Fermi), na cidade de Chicago, estados uni-
dos. o acelerador é um grande anel circular cuja circunferência 
mede 6 quilômetros. Na figura 48, temos a foto de um trecho 
do acelerador. Nesse acelerador, duas partículas são aceleradas 
em sentidos opostos e, quando suas velocidades ficam mui-
to grandes, elas se chocam, produzindo durante a colisão ou-
tras partículas e energia (fótons). essas colisões são analisadas 
usando-se duas “ferramentas” muito poderosas: o princípio da 
Conservação da energia e o princípio da Conservação da Quan-
tidade de Movimento (além de outros princípios de conserva-
ção mais complexos).
Figura 47. Vista aérea do Fermilab em Chicago, EUA.
Figura 48. Vista interna do acelerador do Fermilab.
Exercícios de Aplicação
32. Determine a quantidade de movimento de cada 
sistema apresentado a seguir:
a) 5,0 m/s
3,0 kg
8,0 m/s
2,0 kg
b) 4,0 m/s
15 kg
6,0 m/s
10 kg
c) 
5,0 m/s
3,0 kg
2,0 m/s
10 kg
d) 
4,0 m/s
3,0 kg
2,0 m/s
14 kg
5,0 m/s
3,0 kg
3,0 m/s
15 kg
33. Na figura representamos dois carrinhos A e B, 
de massas m
A
 = 7,5 kg e m
B
 = 2,5 kg, que se 
movem com velocidades constantes v
A
 e v
B
, sobre 
a mesma reta, em uma superfície horizontal sem 
atrito. São dados: v
A
 = 6,0 m/s e v
B
 = 2,0 m/s.
v
A
v
B
A B
Os carrinhos têm um engate de modo que, após a 
colisão, prosseguem unidos.
a) Qual a velocidade dos carrinhos após a colisão?
b) Calcule a soma das energias cinéticas dos dois 
carrinhos antes da colisão.
c) Calcule a energia cinética do conjunto após a 
colisão.
d) Calcule a variação da energia cinética do sis-
tema.
34. A figura representa dois carrinhos A e B, de mas-
sas m
A 
= 4,0 kg e m
B
 = 6,0 kg, inicialmente em 
repouso, comprimindo uma mola e unidos por um 
barbante.
A B
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st
R
a
ç
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es
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pH
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C
H
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N
C
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Fa
C
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N
/g
et
ty
 iM
a
g
es
Quantidade de movimento e impulso 415
Num determinado instante o barbante se rompe, 
e a mola se distende e cai. Logo após observa- 
se que o carrinho B move-se para a direita com 
velocidade 8,0 m/s.
a) Qual a velocidade adquirida pelo carrinho A?
b) Qual a energia potencial elástica armazena-
da na mola antes do rompimento do barban-
te?
35. Na figura a representamos um garoto de massa 
50 kg, segurando uma pedra de massa 2,0 kg, 
sobre um carrinho de massa 10 kg. Na situação 
da figura, o sistema está em repouso. Num 
determinado instante, o garoto lança a pedra 
horizontalmente, com velocidade inicial v
0
 em 
relação ao solo (fig. b), cujo módulo é 3,0 m/s.
Figura a. 
v
0
Figura b.
a) Desprezando os atritos, calcule a velocidade 
de recuo do carrinho.
b) No exercício anterior, a energia cinética final 
do sistema veio da energia potencial armaze-
nada na mola. Na situação deste exercício, de 
onde veio a energia cinética do sistema após 
o lançamento da pedra?
36. Na figura a representamos a situação inicial 
de duas bolas A e B, de massas m
A
 = 6,0 kg e 
m
B
 = 2,5 kg, que se movem sobre uma mesma 
reta, com velocidades de sentidos opostos e 
módulos v
A
 = 4,0 m/s e v
B
 = 12 m/s. Depois 
da colisão das bolas verifica-se que elas con-
tinuam a mover-se sobre a mesma reta, sendo 
que a bola B move-se para a direita com velo-
cidade v'
B
 = 6,0 m/s. Determine a velocidade 
da bola A após a colisão.
4,0 m/s
A B
12,0 m/s
Figura a.
Resolu•‹o:
Quando as velocidades têm a mesma direção, 
podemos considerar as velocidades e as quantida-
des de movimento como grandezas escalares cujos 
sinais dependem de um eixo adotado (fig. b).
4,0 m/s
eixo
A B
–12,0 m/s
Figura b. Antes da colisão.
v'
A
 = ?
6,0 m/s
A B
eixo
Figura c. Após a colisão.
Assim, antes da colisão temos:
v
A
 = 4,0 m/s e v
B
 = –12,0 m/s
Após a colisão temos:
v'
B
 = 6,0 m/s
A quantidade de movimento do conjunto deve ser 
a mesma antes e após a colisão:
m
A
 · v
A
 + m
B
 · v
B
 = m
A
 · v'
A
 + m
B
 · v'
B
 
(6)(4,0) + (2,5)(–12) = (6)v'
A
 + (2,5)(6,0)
Resolvendo essa equação, obtemos:
v'
A
 = –3,5 m/s
Como a velocidade resultou negativa, isto quer 
dizer que após a colisão a bola A move-se em 
sentido oposto ao do eixo, isto é, para a esquerda 
(fig. d).
A
3,5 m/s
Figura d.
37. A figura a seguir representa duas bolas A e B, de 
massas respectivamente iguais a 10 kg e 4,0 kg, 
que se movem sobre uma mesma reta.
8,0 m/s 6,0 m/s
A B
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a 
se mover sobre a mesma reta, e que a bola B temvelocidade 12 m/s para a direita.
a) Determine o módulo e o sentido da velocidade 
da bola A após a colisão.
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema.
38. Duas bolas A e B, de massas respectivamente iguais 
a 3,0 kg e 2,0 kg, têm inicialmente velocidade de 
módulo v
A
 = 5,0 m/s e v
B
 = 10 m/s, como ilustra 
a figura, movendo-se sobre a mesma reta.
v
B
v
A
A
(r)
B
Verifica-se que, após a colisão, as bolas continuam 
a se mover sobre a reta r, sendo que a bola B tem 
velocidade 8,0 m/s para a direita.
a) Determine o módulo e o sentido da velocidade 
da bola A após o choque.
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema.
iL
u
st
R
a
ç
õ
es
: 
Za
pt