Tópicos de Física 1 - Parte 1-070-072

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68 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
Estilingues gravitacionais
As naves terrestres que vagam pelo espaço, algumas delas destinadas aos confins do sistema solar 
ou até para fora dele, não encontram, obviamente, modos de abastecer no caminho.
Sendo assim, depois da propulsão inicial dada por foguetes ou outros módulos de impulsão, seguem 
sem autopropulsão, em movimento praticamente retilíneo e uniforme. Essa situação inercial só é alte-
rada quando essas naves se submetem a influências gravitacionais significativas, que podem determinar, 
a depender de sua posição em relação aos respectivos astros, movimentos acelerados ou retardados.
A sonda Galileu, por exemplo, lançada rumo a Júpiter em 1989 pelo ônibus espacial estadunidense 
Atlantis, ganhou velocidade ao utilizar os “estilingues gravitacionais” proporcionados pela Terra e por Vênus.
Mantida depois disso com velocidade escalar praticamente constante (movimento uniforme), essa 
sonda seguiu com suas antenas de alto ganho abertas com destino ao maior planeta do sistema solar e 
suas luas, Io, Europa, Calisto e Ganimedes.
Depois de enviar à Nasa (Administração Nacional da Aeronáutica e do Espaço) uma infinidade de dados 
científicos e imagens exclusivas colhidas ao longo do caminho, a sonda Galileu foi deliberadamente destruída 
em 2003, quando adentrou o campo gravitacional de Júpiter. O equipamento se desintegrou devido à fricção 
com a atmosfera do planeta e os fragmentos restantes se espatifaram na colisão contra a superfície do astro.
Esse procedimento foi necessário para que a nave Galileu não contaminasse as luas de Júpiter, espe-
cialmente Europa, com possíveis bactérias terrestres...
Ampliando o olhar
 Esquema do estilingue gravitacional em que uma sonda espacial sofre um significativo ganho de velocidade. Como a 
massa do planeta é muito grande em comparação com a da sonda, tudo se passa como se ocorresse uma colisão 
perfeitamente elástica entre esses dois corpos.
 Concepção artística da 
sonda Galileu 
sobrevoando a lua Io, 
tendo ao fundo Júpiter, o 
maior planeta do sistema 
solar.
V
2v
planeta
antes
V
depois
sonda espacial
U 5 v 1 2V
planeta
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69TÓPICO 2 | MOVIMENTO UNIFORME
 4. Um trem do metrô de comprimento C 5 100 m, 
que se dirige para manutenção com veloci-
dade escalar constante v 5 72 km/h, passa 
direto pela plataforma de uma estação de 
comprimento L 5 120 m. Qual o intervalo de 
tempo gasto pela composição para transpor 
completamente essa plataforma?
 Resolução:
Nesse contexto, o trem deve ser considerado 
um corpo extenso, já que suas dimensões 
influem no cálculo do intervalo de tempo pe-
dido, isto é, quanto maior for o comprimento 
C, maior será o intervalo de tempo gasto pela 
composição para transpor completamente a 
plataforma.
No esquema abaixo, fora de escala, represen-
tamos o início e o fim da passagem do trem 
diante da plataforma da estação.
L 5 120 m
plataformainício
C 5 100 m
P
P
fim
E.R.
 1. Os grandes prêmios de Fórmula 1 são transmitidos 
para o mundo inteiro a partir de câmeras de TV de 
última geração posicionadas estrategicamente nos 
principais pontos de cada circuito. Com isso, torna-se 
viável acompanhar cada detalhe de uma corrida, 
além de torcer pela escuderia favorita.
Admita que uma câmera, cujo monitor de visuali-
zação é quadrado com lado igual a 10 cm, posicio-
nada em um plano paralelo a um trecho da pista 
com extensão igual a 40 m, registre a imagem de 
um carro que passa diante do equipamento com 
velocidade escalar constante de módulo 288 km/h. 
Com base nessas informações, determine, em 
cm/s, o módulo da velocidade escalar da imagem 
do carro ao atravessar o monitor de visualização 
da câmera.
 2. (Cefet-AL) Dois carros deslocavam-se por duas 
estradas perpendiculares entre si, dirigindo-se a 
um ponto onde existe um cruzamento. Num dado 
momento, o primeiro carro, que estava com uma 
velocidade escalar de 40 km/h, encontrava-se a 
uma distância de 400 m do cruzamento, enquan-
to que o segundo encontrava-se a uma distância 
de 600 m do mesmo cruzamento.
600 m400 m
C
B
A
v
B
v
A 
5 40 km/h
Considerando-se que os dois carros atingiram o 
cruzamento ao mesmo tempo, calcule a veloci-
dade escalar do segundo carro.
a) 20 km/h
b) 40 km/h
c) 60 km/h
d) 80 km/h
e) 120 km/h 
Nível 1Exercícios
 3. (UFRJ) A coruja é um animal de hábitos noturnos 
que precisa comer vários ratos por noite.
Um dos dados utilizados pelo cérebro da coruja 
para localizar um rato com precisão é o intervalo 
de tempo entre a chegada de um som emitido 
pelo rato a um dos ouvidos e a chegada desse 
mesmo som ao outro ouvido.
Imagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; 
em dado instante, o rato emite um chiado. As dis-
tâncias da boca do rato aos ouvidos da coruja 
valem d1 5 12,780 m e 
d2 5 12,746 m.
Sabendo que a veloci-
dade do som no ar é 
de 340 m/s, calcule o 
intervalo de tempo en-
tre a chegada do chia-
do aos dois ouvidos.
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1
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2
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70 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
 6. Nos primeiros momentos de um salto de para- 
quedas o movimento é acelerado, mas, depois 
de algum tempo, a velocidade escalar se torna 
constante em virtude de as forças de resistência 
do ar equilibrarem o peso do sistema.
Considere um paraquedista em movimento 
retilíneo e uniforme vertical de modo que sua 
posição em relação a um eixo vertical com 
origem no solo obedeça aos dados contidos 
na tabela abaixo.
Posição (m) Tempo (s)
100 0
90 2,0
80 4,0
70 6,0
Pede-se:
a) determinar a função horária da posição do 
paraquedista, em unidades do SI;
b) traçar o gráfico da posição do paraquedis-
ta desde o instante t0 5 0 até sua chegada 
ao solo.
 Resolução:
a) Se o movimento é uniforme, a função ho-
rária do espaço é do tipo:
s 5 s0 1 v t
 Da tabela, pode-se verificar que na origem 
dos tempos, t0 5 0, o espaço vale s0 5 100 m. 
Esse é o espaço inicial.
 Por outro lado, a velocidade escalar fica 
determinada fazendo-se:
v
s
t
s s
t t
v
90 100
2,0 0
2 1
2 1
⇒5
D
D
5
2
2
5
2
2
 De onde se obtém:
v 5 25,0 m/s
E.R.
Analisando-se o deslocamento do ponto P 
indicado no esquema do início ao final do fe-
nômeno cinemático, podemos concluir que:
Ds 5 L 1 C
Logo:
v
s
t
v
L C
t
⇒5
D
D
5
1
D
Sendo:
v 5 72 km/h 5 
72
3,6
 m/s 5 20 m/s, L 5 100 m 
e C 5 120 m, vem:
20
100 120
t
t
220
20
⇒5
1
D
D 5
Dt 5 11 s
 5. (Fatec-SP) O Sambódromo do Anhembi, um dos 
polos culturais da cidade de São Paulo, tem uma 
pista de desfile com comprimento aproximado de 
530 metros.
No Grupo Especial, cada escola de samba deve 
percorrer toda extensão dessa pista, desde a 
entrada do seu primeiro integrante na concen-
tração até a saída do seu último componente na 
dispersão, em tempo máximo determinado de 
65 minutos.
Admita que certa escola de samba, com todas as 
alas integrantes, ocupe 510 metros de extensão 
total. Logo, para percorrer a pista no exato tempo 
máximo permitido, a velocidade escalar, suposta 
constante, durante o desfile deve ser
a) 0,4 m/s.
b) 8,0 km/s.
c) 8,0 m/min.
d) 16 m/min.
e) 16 km/min.
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