Oscilador massa mola

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE
ALAGOAS INSTITUTO DE FÍSICA
ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA 1
ALANE SILVA DE LIMA
OTÁVIO SILVA SANTOS
THAMIRIS CAVALCANTE DE BARROS
Oscilador massa-mola na horizontal
MACEIÓ
2024
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 2
2. OBJETIVO........................................................................................................................... 4
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL................................................................................. 4
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS....................................................................................... 4
3.2 MÉTODOS....................................................................................................................5
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................................6
4.1PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL I........................................................................ 7
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL II............................................................................8
5. CONCLUSÃO...................................................................................................................... 8
1. INTRODUÇÃO
Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem
massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de
Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força. Este sistema
é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja, jamais será considerada
um corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. Mesmo assim,
para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito eficiente e sob
determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador
massa-mola. Assim podemos descrever dois sistemas massa-mola básicos que são: o
oscilador massa-mola horizontal e o vertical. No caso presente, estudaremos o
comportamento do oscilador horizontal. No oscilador massa-mola horizontal temos uma mola
com constante elástica K de massa desprezível e um bloco de massa m, postos sobre uma
superfície sem atrito, conforme mostra a figura abaixo:
Como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de
equilíbrio. Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de
uma força restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja:
Fel = −Kx (1)
Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco na
direção horizontal, logo é a força resultante, caracterizando um movimento harmônico
simples (MHS). Tendo período de movimento que obedece a equação abaixo:
Ao considerar a superfície sem atrito, o sistema passará a oscilar com amplitude igual
à posição em que o bloco foi abandonado em x, como demonstra a figura abaixo.
Em situações realistas sempre existe alguma dissipação de energia devido ao atrito
entre a massa e a superfície, e neste caso o oscilador é dito amortecido. Em nossa análise esse
aspecto não será levado em conta, e consideramos um oscilador sem atrito.
2. OBJETIVO
● Determinar a constante elástica de uma mola e investigar a validade da lei de
hooke;
● Medir o período de oscilação de um sistema massa-mola;
● Determinar a constante elástica do oscilador;
● Verificar experimentalmente as leis do movimento harmônico simples com o
oscilador massa-mola.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS
● 1 Trilho 120 cm
● 1 Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V
● 2 Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2)
● 1 Fixador de eletroímã com manípulos
● 1 Y de final de curso com roldana raiada
● 1 Suporte para massas aferidas – 9 g
● 1 Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5 mm
● 2 Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5 mm 6
● 2 Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5 mm
● 4 Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5 mm
● 2 Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5 mm
● 1 Cabo de ligação conjugado
● 1 Unidade de fluxo de ar
● 1 Cabo de força tripolar 1,5m
● 1 Mangueira aspirador Ø1,5”
● 1 Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã
● 1 Carrinho para trilho cor azul
● 1 Pino para carrinho para interrupção de sensor
● 3 Porcas borboletas
● 7 Arruelas lisas
● 4 Manípulos de latão 13 mm
● 1 Pino para carrinho com gancho
● 1 Mola
3.2 MÉTODOS
Primeiramente para determinar a constante elástica de uma mola e investigar a
validade da lei de Hooke, foi montado o equipamento conforme a figura 1 abaixo:
Logo após foi ligado o fluxo de ar para que o carrinho ficasse suspenso e pendurado
na ponta da linha uma massa de 59g para provocar uma leve deformação na mola (59 g
correspondem a ‘’uma massa de 50 g’’ + “9 g do suporte”). Com isso foi medido o
comprimento da mola, tomando como referência o pino central do carrinho, e o mesmo
processo foi repetido mais 5 vezes adicionando um peso de 0,200 N na extremidade do
barbante.
Para a segunda parte do experimento com o intuito de medir o período de oscilação de
um sistema massa mola, o equipamento foi montado como mostra a figura 2 abaixo.
O fluxo de ar novamente foi ligado, e dessa vez foi pendurado 0.690 N na ponta da
linha + a massa do conjunto do oscilador que é a massa do carrinho completo e a massa
suspensa. Logo após foi colocado o sensor na posição de equilíbrio do carrinho e ligado o
cronômetro e selecionada a função F5. O carrinho então foi afastado até da posição de
equilíbrio numa amplitude “A” e liberado para obtenção do intervalo de tempo para uma
oscilação completa. Este mesmo processo foi repetido 3 vezes anotando o tempo de cada
oscilação. Após foi acrescentado 40 g de carga no carrinho (20 g de cada lado) e repetido o
mesmo processo. Este mesmo peso foi aumentado mais três vezes na mesma proporção.
Para fins de conveniência, cada experimento de medição realizado foi intitulado de
procedimento. Sendo assim, neste relatório constará o procedimento experimental I, e o
procedimento experimental II.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL I
Os resultados obtidos a partir dos experimentos descritos anteriormente foram
compilados na seguinte tabela abaixo:
A partir dessa apuração de dados, calculou-se o ∆𝐿, sendo assim possível calcular a
constante elástica da mola K (N/m) através da expressão:
𝐾 = 𝐹/∆𝐿
Com isso, observou-se que o K de fato é uma constante, a qual se altera muito pouco
de um para o outro. Além disso, o gráfico da força em função da sua deformação F = f(ΔL),
possui a forma de uma reta que passa pela origem, cujo o coeficiente angular é k é o
coeficiente linear é 0. Esse comportamento linear mostra que a força elástica é proporcional à
deformação da mola, logo, existe uma constante de proporcionalidade entre essas duas
grandezas, que seria o k.
A lei de Hooke estabelece que, quando uma mola é deformada por alguma força
externa, uma força elástica restauradora passa a ser exercida na mesma direção e no sentido
oposto à força externa. Essa força elástica, por sua vez, é variável e depende do tamanho da
deformação que é sofrida pela mola. A intensidade da Força elástica (Fel) é diretamente
proporcional à deformação (Δl). Com isso, tem-se que: Fel = k.Δl
4.2PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL II
A segunda parte do experimento teve por objetivo medir o período de oscilação de um
sistema de massa mola. Os dados obtidos foram dispostos na tabela abaixo:
Foi plotado um gráfico com os dados obtidos. Posteriormente fora linearizado para
uma melhor analise.
A a linearização foi capaz de manter uma boa integridade nos dados. preservando um
bom R2, muito próximo a 0,9. também é possível destacar aos coeficientes angulares das
curvas que são A1 -13,438 e A2 6,9737
.
Com os tempos 1, 2 e 3, foi feita a média entre eles e, a partir disso, calculado o
quadrado do tempo médio. Calculando o valor numérico:Logo, adotando que a amplitude foi de 10 cm ( o quanto o carrinho está afastado da
posição de equilíbrio) e considerando uma margem de erro de 5% adotada pelo fabricante,
pode-se afirmar que a amplitude vai ser igual a:
O valor calculado diverge cerca de 4.7% do valor obtido experimentalmente, esse
valor poderia ser diminuído se outros equipamentos fosse empregados em certas medições,
ou outros aspectos do movimento fossem considerados.
Para calcular o período de oscilação 𝑇 foi usada a fórmula:
Após achar o período de oscilação calculado (tabela 3) e comparar com o período de
oscilação medido (tabela 2), ambos foram considerados iguais, adotando tolerância de erro de
5%.
No movimento harmônico simples, o período independe da amplitude, ou seja,
pode-se dizer que ele depende apenas da massa m da partícula e da constante elástica (k) da
mola, logo, de acordo com a fórmula de 𝑇 , período (T) e massa (m) tem 𝑐𝑎𝑙 relação
diretamente proporcional.
5. CONCLUSÃO
Logo, conclui-se que o experimento teve como finalidade a realização dos
experimentos para determinação da constante elástica da mola, analisar a validade da Lei de
Hooke e medir o período de oscilação de um sistema massa-mola. Com o auxílio dos
gráficos, e considerando a margem de erro adotada, foi possível constatar que a força (F) e a
deformação (∆L) são diretamente proporcionais, assim como o período (T) e a massa do
corpo (M). Assim, constata-se a existência da relação entre a força e a deformidade da mola,
ou seja, quando se aplica uma força sobre uma mola, ela se deforma, dando origem a uma
força elástica que tem a mesma direção da força externa, comprovando, assim, a existência da
Lei de Hooke. Além disso, no segundo experimento foi possível comprovar e verificar de
forma experimental as leis do movimento harmônico simples com o oscilador massa-mola.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Universidade Federal de Alagoas, Instituto de Física, Manual de instruções e guia de
experimentos Azeheb, Trilho de ar linear, 2013.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA, Centro de Ciências Tecnológicas,
Garcia, Victor Hugo - Oscilador massa-mola. Disponível em:
http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/vitor/materiais/Roteiro_6_I.pdf. Acesso em:
20 de fevereiro. 2024.
Halliday, David - Fundamentos de Física Vol.2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica, 8a ed.
Rio de Janeiro, LTC, 2009.