Aula_00_-_Teoria_Elementar_dos_Conjuntos_-_CN_2024-238-240

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AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
O menino com 2 anos pode ficar com a menina de {1,2,3,4,5} anos = 5 casos 
O menino com 3 anos pode ficar com a menina de {1,2,3,4} anos = 4 casos 
O menino com 4 anos pode ficar com a menina de {1,2,3} anos = 3 casos 
O menino com 5 anos pode ficar com a menina de {1,2} anos = 2 casos 
O menino com 6 anos pode ficar com a menina de {1} ano = 1 caso 
Assim, o total de casos é 
 𝟔 + 𝟓 + 𝟒 + 𝟑 + 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟏 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 
Gabarito: D 
 (CN-2015) Dado que o número de elementos dos conjuntos A e B são, respectivamente, p e q, analise 
as sentenças que seguem sobre o número N de subconjuntos não vazios de A ∪ B. 
N = 𝟐𝒑 + 𝟐𝒒 − 𝟏 
N = 𝟐𝒑𝒒−𝟏 
N =𝟐𝒑+𝒒 − 𝟏 
N =𝟐𝒑 − 𝟏, se a quantidade de elementos de A∩B é p. 
Com isso, pode-se afirmar que a quantidade dessas afirmativas que são verdadeiras é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
Comentários: 
 𝒏(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝒏(𝑨) + 𝒏(𝑩) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝒑 + 𝒒 − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) 
E 𝑵 = 𝒏(𝑷(𝑨 ∪ 𝑩)) = 𝟐𝒏(𝑨∪𝑩) = 𝟐𝒑+𝒒−𝒏(𝑨∩𝑩) 
Dessa forma, 
Falso, 𝟐𝒑+𝒒−𝒏(𝑨∩𝑩) ≠ 𝟐𝒑 + 𝟐𝒒 
Falso, 𝟐𝒑+𝒒−𝒏(𝑨∩𝑩) ≠ 𝟐𝒑𝒒−𝟏 
 
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Falso, 𝟐𝒑+𝒒−𝒏(𝑨∩𝑩) ≠ 𝟐𝒑+𝒒−𝟏, 𝒔𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 é 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒂𝒅𝒆𝒊𝒓𝒐 𝒔𝒆 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝟏 
Falso, nesse caso seria 𝟐𝒒−𝒏(𝑨∩𝑩) 
Gabarito: A 
 (CN) Uma pesquisa de aprovação cinematográfica feita com 72 pessoas que assistiram, pelo menos, 
aos filmes 𝑨, 𝑩 𝒐𝒖 𝑪. Sabe-se que o número de pessoas que assistiram a dois filmes é igual e que o 
número de pessoas que assistiram aos 3 filme é 
𝟏
𝟑
 dos que assistiram apenas ao 𝑨; 
𝟏
𝟏𝟎
 dos que assistiram 
apenas ao 𝑩 e 
𝟏
𝟕
 dos que assistiram apenas ao 𝑪. Sendo assim, o número máximo de pessoas que 
assistiram ao A ou ao B e não ao C é dado por: 
a) 𝟏𝟕 
b) 𝟒𝟐 
c) 𝟐𝟒 
d) 𝟑𝟔 
e) 𝟐𝟓 
Comentários 
 Com os dados do problema, podemos esquematizar o seguinte diagrama de Venn: 
 
 Desse modo, temos que: 
 
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𝟑𝒙 + 𝒚 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝒚 + 𝒙 + 𝒚 + 𝟕𝒙 = 𝟕𝟐 
𝟐𝟏𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟕𝟐 
𝟕𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟒 
 Como a pesquisa foi feita com pessoas que assistiram pelo menos, aos filmes 𝑨,𝑩 𝒐𝒖 𝑪, temos 
que x não pode ser zero. Desse modo temos as seguintes possiblidades: 
𝒙 = 𝟏; 𝒚 = 𝟏𝟕 
𝒙 = 𝟐; 𝒚 = 𝟏𝟎 
𝒙 = 𝟑; 𝒚 = 𝟑 
 
 Agora, calculemos a expressão que queremos maximizar: 
𝑬 = 𝟑𝒙 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟑𝒙 + 𝒚 
 
 O máximo é obtido para 
𝒙 = 𝟑; 𝒚 = 𝟑 
 
 Portanto: 
𝑬 = 𝟏𝟑 ∗ 𝟑 + 𝟑 = 𝟒𝟐 
Gabarito: B 
 (CN) Considerando os seguintes conjuntos 𝑨,𝑩 𝒆 𝑪, assinale a alternativa correta: 
𝑨 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝒂, 𝒃, 𝒄, ∅} 
𝑩 = {𝟏, 𝟐, {𝟑, 𝒂}, ∅} 
𝑪 = {𝒂, {𝒃, 𝒄, ∅}} 
 
a) 𝑨 ∩ 𝑩 = {𝟏, 𝟐, {𝟑, 𝒂}, ∅} 
b) 𝑨 − 𝑪 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝒃, 𝒄, ∅} 
c) 𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪 = 𝑨 
d) (𝑨 ∩ 𝑩) − 𝑪 = {𝟏, 𝟐, {∅}}