MAT-071-072

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MATEMÁTICA - Matrizes, determinantes e sistemas lineares
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1
MATRIZES,
DETERMINANTES E
SISTEMAS LINEARES
MATEMÁTICA
1. UFMT Um projeto de pesquisa sobre dietas envolve adultos e crianças de ambos os
sexos. A composição dos participantes no projeto é dada pela matriz
 adultos crianças
80
100
120
200
 




Masculino
Feminino
O número diário de gramas de proteínas, de gorduras e de carboidratos consumidos por
cada criança e cada adulto é dado pela matriz 
20
10
20
20
20
30
 




Adultos
Crianças
A partir dessas informações, julgue os itens.
( ) 6000 g de proteínas são consumidos diariamente por adultos e crianças do sexo
masculino.
( ) A quantidade de gorduras consumida diariamente por adultos e crianças do sexo
masculino é 50% menor que a consumida por adultos e crianças do sexo feminino.
( ) As pessoas envolvidas no projeto consomem diariamente um total de 13200 g de
carboidratos.
2. UFMS O sistema obtido da equação matricial 
1
2
3
1
3
1
1
3
2
2
7
2
 
















=








x
y
z
é:
a) Possível e indeterminado.
b) Impossível.
c) Possível e determinado com solução (2, 1, –1).
d) Possível e determinado com solução (1, 1, 2).
e) Possível e determinado com solução (– 1, 1, 2).
3. F.I. Anápolis-GO Se o determinante da matriz for igual a 2, afirmamos que:
a) xyz = 8 b) xz = 4 c) y = 6 d) xy = 4 e) xyz = 2
4. I.E. Superior de Brasília-DF Considere o sistema S dado abaixo no julgamento dos
itens seguintes.
S = 
x y z
x y z
x y kz
+ + =
− − =
− + = −




0
2 6
2 6
( ) Se (2; 1; –3) é uma solução do sistema, então k = 2.
( ) O determinante da matriz dos coeficientes do sistema é igual a –3k – 6, portanto k = –2.
( ) Existe um único valor de k para o qual o sistema não possui uma única solução.
( ) É possível escolher convenientemente o valor de k, de modo que S tenha pelo
menos duas soluções distintas.
( ) Se k = –2, a única solução do sistema é a chamada solução trivial (0; 0; 0).
� �2x 2 04 y 1
1 0 z
� �
� �
MATEMÁTICA - Matrizes, determinantes e sistemas lineares
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2
5. UFMS Uma das técnicas usadas na análise de circuitos elétricos é aquela conhecida
como análise das malhas. Suponha, então, o circuito de 3 malhas representado na figura
abaixo. Aplicando a lei das voltagens de Kirchoff a cada uma das malhas do circuito é
possível obter o seguinte sistema de equações lineares:
S: 
3 2 1
6 3 0
2 3 6 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
i i i
i i i
i i i
− − =
− + − =
− − + =




 , onde a matriz de coeficientes,
R = 
3
1
2
1
6
3
2
3
6
−
−
−
−
−
−










 ,
é denominada matriz resistência do circuito.
Com base no sistema S e na matriz R, é correto afirmar que:
01. det(R) = 70, onde det(R) representa o determinante da matriz R;
02. a inversa da matriz R é a matriz 
0
1
1
1
1
2
3
5
0
 −










 ;
04. a transposta da matriz R é a própria matriz R;
08. se o valor das correntes i1, i2, i3 é dado em ampères, então o valor da corrente i1 é 3
ampères.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
6. Unifor-CE Sejam as matrizes quadradas A = (aij), B = (bij) e C = (cij), de ordem 2,
definidas por a
ij
=
i
j
se
se
i j
i j
j
i



=
≠
, b
ij
=
i j
i j
se
se
i j
i j
+
−



<
≥ e
cij=
a b
a b
se
se
i j
i j
ij ij
ij ij
 . 
.
+



≤
>
A matriz C é:
a)
0
2
6
0
 




c) 
1
1
2
4
 




e) 
2
0
0
6
 




b)
0
2
6
4
 




d) 
1
2
6
4
 




7. Unifor-CE Sejam as matrizes A = 
x
2
0
1
 




, B = 
2 1
0y
 




 e C = 
2
3
1
 
z




.
Se A . B = C, então é verdade que:
a) x = y d) y + z = 0
b) z = 2y e) x . y = –1
c) x + y = –1
� �
� �
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