MAT-135-136

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MATEMÁTICA - Triângulos, área de triângulos, polígonos e círculos
43. PUC-PR A área do polígono ABCD, onde A (2, 2), B (6, 6), C (4, 8) e D (0, 6) são os
seus vértices, é:
a) 3 b) 6 c) 12 d) 18 e) 36
44. UFRS No sistema de coordenadas polares, considere os pontos O = (0, 0), A = (1, 0),
P = (ρ, θ) e Q =
1
ρ
θ,



 , onde 0 < θ < 
π
2
 e ρ > 0.
Se a área do triângulo OAP vale o dobro da área do triângulo OAQ, então ρ vale:
a)
1
2
b) 
2
2
c) 2 d) 2 e) 2 2 
45. Fuvest-SP Um lenhador empilhou 3 troncos de ma-
deira num caminhão de largura 2,5 m, conforme a fi-
gura ao lado. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio
da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é:
a)
1 + 7
d) 1 +
 7
b)
1 + 7
e) 1 +
 7
c)
1 + 7
46. Vunesp Na figura abaixo, a área do triângulo EMC é igual à área do quadrado ABCD,
e M é ponto médio de BC. De acordo com a figura, o valor de x, em cm, é:
h
2,5
2
3
4
3
4
M
BA
CDE
x
x
4 cm
5 5 3 3 3
01. o lado do quadrado menor vale 4;
02. a área do quadrado maior é o dobro da área do quadrado menor;
04. a razão entre a diagonal do quadrado maior e a diagonal do quadrado menor é um núme-
ro racional;
08. a área da parte sombreada da figura vale 9(π – 2);
16. a área do quadrado EFGH é um múltiplo de 3.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
a)
 12
b) 
8
c) 
7
d) 
4
e) 
2
47. UFMS A figura representa os quadrados ABCD e EFGH circunscrito e inscrito, respec-
tivamente, à circunferência de centro O. Se o lado do quadrado maior vale 6, então é
correto afirmar que:
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MATEMÁTICA - Triângulos, área de triângulos, polígonos e círculos
48. Unicap-PE Na figura ao lado, a circunferência tem raio me-
dindo r cm.
( ) A medida do lado do quadrado inscrito à circunferência é
r 2 .
( ) A razão entre o lado do quadrado circunscrito e o lado do
quadrado inscrito é 2
2
.
( ) Se r = 1 cm, então a diferença entre o apótema do quadrado circunscrito e o do
quadrado inscrito é 2 2
2
−
 cm.
( ) A razão entre o perímetro do quadrado circunscrito e o perímetro do quadrado ins-
crito é igual à razão entre os respectivos apótemas.
( ) A razão entre as áreas é 2.
49. UFPE Sobre os lados de um triângulo ABC,
retângulo em A, são construídos quadrados
ABIH, ACFG e BCED (veja a ilustração ao
lado). O triângulo JED é retângulo em J e as
medidas de JE e JD são iguais às de AB e
AC, respectivamente.
Considerando os dados acima, não podemos
afirmar que:
a) IBCF e IHGF têm a mesma área.
b) IBCF e ABDJ são congruentes.
c) ABDJ e HIBCFG são congruentes.
d) ABDJEC e HIBCFG são congruentes.
e) A área de BCED é igual à soma das áreas
de ACFG e ABIH.
50. UFF-RJ Paulo deve colorir um painel quadrado, com um círculo centrado, usando as
cores azul, verde e cinza, conforme indica a figura.
Sabe-se que a medida do lado do quadrado é 2 m e que a do segmento AB é 1 m.
Determine:
a) o raio do círculo;
b) a área, em m2, a ser colorida de azul.
51. UFF-RJ A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retangulo
ABC.
Tem-se que:
– A soma das áreas dos três círculos é
6π cm2;
– P, Q, R, S e T são pontos de tangência;
– BT é perpendicular a AC.
Determine a medida do segmento BC.