MAT-245-246

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MATEMÁTICA - Seqüências
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10. U. F. Uberlândia-MG Se x, y e z são números inteiros e estão, nesta ordem, em progres-
são aritmética, então o produto 2
x
. 2
y
. 2
z
 vale:
a) 4
y
b) 6
y
c) 6
z
d) 8
y
e) 8
x
11. UERJ Observe a tabela de Pitágoras.
Calcule a soma de todos os números desta tabela até a vigésima
linha.
12. UFR-RJ A concessionária responsável pela manutenção de vias privatizadas, visando ins-
talar cabines telefônicas em uma rodovia, passou a seguinte mensagem aos seus funcioná-
rios: “As cabines telefônicas devem ser instaladas a cada 3 km, começando no início da
rodovia”. Quantas cabines serão instaladas ao longo da rodovia, se a mesma tem 700
quilômetros de comprimento?
13. FEI-SP A seqüência a
1
, a
2
, … a
n
 é definida por:
a
1
 = 1
a
2
 = 0
a
k
 = a
k – 1
 + a
k – 2
, k ≥ 3
Qual o valor de a
7
?
a) 
1
b) 
2
c) 
4
d) 
3
e) 1
14. ITA-SP Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se
uma seqüência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângu-
lo são os vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros qua-
drados que está mais próximo da soma das áreas dos 78 primeiros triângulos assim cons-
truídos, incluindo o triângulo inicial, é:
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
15. Vunesp-SP Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispos-
tos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 for-
mandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmé-
tica. O número de formandos na cerimônia é:
a) 400 b) 410 c) 420 d) 800 e) 840
16. Fatec-SP Seja a seqüência (7, 14, 21, …, a
n
, …), com n natural, n ≥ 1.
A expressão
log a
10
7m · log a
12
a
10 · log a
13
a
12 · log7
a
13
com m inteiro, é igual a:
a) log 7 b) log
m
7 c) a
11
d) 7m e) m
17. ITA-SP O valor de n que torna a seqüência
2 + 3n, –5n, 1 – 4n
uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
a) [–2, –1]
b) [–1, 0]
c) [0, 1]
d) [1, 2]
e) [2, 3]
3 4 5
6 8 10
9 12 15
12 16 20
... ... ...
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5 5 5 5
5
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18. Fatec-SP A soma dos 9 primeiros termos da seqüência
(1, 2x, 4x, 8x, …),
na qual x é um número real maior que 1, é:
a)
512x – 1
d) 256x – 1
b)
256x – 1
e) 511
c) 512x – 1
19. FEI-SP Se a + b, a2 – b2, b2 – a2 são termos de uma progressão aritmética, nessa ordem, e
a + b ≠ 0, então:
a) 3a – 3b = 1 d) a – 3b = 0
b) a – b = 0 e) 3a – b = 1
c) 2a – b = 1
20. Fatec-SP Na compra a prazo de um aparelho eletrodoméstico, o total pago por uma
pessoa foi R$ 672,00. A entrada teve valor correspondente a 1/6 do total, e o restante foi
pago em 4 parcelas, cujos valores formaram uma progressão aritmética crescente de
razão R$ 40,00.
O valor da última prestação foi:
a) R$ 220,00 d) R$ 205,00
b) R$ 215,00 e) R$ 200,00
c) R$ 210,00
21. Fuvest-SP Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm ambas, o primei-
ro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coinci-
dem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo ter-
mo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
22. FEI-SP A população atual de roedores em um “lixão” foi estimada em 400, com uma
perspectiva de crescimento em progressão geométrica, dobrando a quantidade a cada 6
meses. Admitindo-se que essas estimativas sejam válidas, pode-se afirmar que:
a) em 3 anos a população terá ultrapassado 50000 roedores.
b) em 2 anos a população terá ultrapassado 30000 roedores.
c) em 4 anos a população terá ultrapassado 50000 roedores.
d) em 5 anos a população terá ultrapassado 4000000 roedores.
e) em 1 ano a população terá ultrapassado 5000 roedores.
23. U. F. São Carlos-SP Uma bola cai de uma altura de 30 m e salta, cada vez que toca o chão,
dois terços da altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de número n. A
expressão matemática para h(n) é:
a) 30 · 
2
 
n
d) 2 · n
b) 2 · (30)n e) 2 
n
c) 20 · n
24. Fatec-SP O 10º termo da seqüência (3645, 1215, 405, …) é:
a) 5 x 3–3 d) 5–1 x 33
b) 3 x 5–3 e) 10935
c) (5 x 3)–3
2x – 1
2x – 1
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