AOL 1 VETORIAL

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Híbrido - 173372 . 5 - Hbd40 - Cálculo Vetorial - 20232 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota final 
Enviado em: 12/10/23 16:53 (BRT) 
0,8/1 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0,1/0,1 
Para verificar se o limite de uma função não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos 
com limites diferentes. Esses caminhos significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas 
distintas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir colocando 
V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dada a função , o limite . 
II. ( ) Dada a função , o limite existe. 
III. ( ) Dada a função , o limite . 
IV. ( ) Dada a função , o limite existe. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. V, V, F, F. 
2. V, V, V, F. 
3. Correta: 
F, F, V, V. 
Resposta correta 
4. F, V, F, V. 
5. V, F, V, F. 
2. Pergunta 2 
0,1/0,1 
Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se quer calcular 
o limite. Pode-se aproximar pela esquerda ou pela direita Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) 
existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas variáveis, não há 
apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas direções e caminhos. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de duas 
variáveis existe é porque: 
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1. Correta: 
o limite por todos os caminhos que se aproximam de convergem para a mesma constante . 
Resposta correta 
2. existe pelo menos um caminho que se aproxima de e converge para um número real . 
3. é igual a . 
4. os limites laterais por e por convergem para a mesma constante, isto é, . 
5. está definido em . 
3. Pergunta 3 
0,1/0,1 
Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo pertencente ao domínio da 
função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais para todo 
ponto do domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias variáveis, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Uma função é contínua quando para todo pertencente ao domínio. 
II. A função é contínua no domínio 
III. A função definida por partes , se e , se é descontínua. 
IV. A função definida por partes , se e , se é descontínua. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II, III e IV. 
2. Correta: 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. I, III e IV. 
4. I e II. 
5. II e IV. 
4. Pergunta 4 
0,1/0,1 
A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a inclinação da 
reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para 
determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes 
pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda derivada (se a 
segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for negativa, de máximo). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir. 
I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção que se 
calcula a derivada. 
II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma das 
derivadas a zero. 
III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os mesmos para 
termos um ponto de máximo ou mínimo. 
IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I, II e IV. 
2. II, III e IV. 
3. II e IV. 
4. Correta: 
I, III e IV. 
Resposta correta 
5. I e II. 
5. Pergunta 5 
0/0,1 
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como 
constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para , a derivada em y é . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada em relação a z da função é . 
II. A derivada em relação a x da função é . 
III. A derivada em relação a y da função é . 
IV. As primeiras derivadas de são iguais. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. Incorreta: 
I e II. 
2. I, III e IV. 
Resposta correta 
3. II e IV. 
4. II, III e IV. 
5. I, II e IV. 
6. Pergunta 6 
0,1/0,1 
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do 
domínio da função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite estão 
condicionados às características dessa fronteira. Por exemplo, a função se e se é 
contínua e diferenciável. Mas a função se e se , não. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que: 
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1. o contradomínio da função é igual ao domínio. 
2. a função é diferenciável na fronteira. 
3. Correta: 
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge para o valor da função. 
Resposta correta 
4. o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes. 
5. o domínio da função é o conjunto dos reais. 
7. Pergunta 7 
0,1/0,1 
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três 
números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um 
certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O domínio da função é . 
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões. 
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três 
dimensões. 
IV. O domínio da função é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e IV. 
2. Correta: 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. I, II e III. 
4. I e II. 
5. I, II e IV. 
8. Pergunta 8 
0,1/0,1 
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em relação a qual 
variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o 
que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos em relação 
a , consideramos como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de em relação a é . 
II. ( ) A derivada de em relação a é . 
III. ( ) A derivada de em relação a é . 
IV. ( ) A derivada de em relação a é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. Correta: 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
2. V, F, V, F. 
3. V, V, V, F. 
4. F, V, F, V. 
5. V, V, F, F. 
9. Pergunta 9 
0/0,1 
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a construção de 
curvas de níveis, basta fazer , no qual corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa 
das linhas da função onde a função tem o mesmo valor . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis a seguir e 
associe-as com suas respectivas características. 
1) . 
 
 
 
2) . 
 
 
 
3) .4) . 
 
 
 
Curvas de níveis: 
() 
 
 
 
() 
 
 
 
() 
 
 
 
() 
 
 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 2, 3, 4, 1. 
2. Incorreta: 
3, 2, 4, 1. 
3. 1, 2, 3, 4. 
4. 4, 3, 1, 2. 
5. 3, 1, 4, 2. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
0,1/0,1 
As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos quanto físicos. No primeiro, 
mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, e no segundo a taxa de variação. As derivadas 
parciais, que são referentes a funções de duas ou mais variáveis, também possuem ambos aspectos, porém 
diferem-se em alguns detalhes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das derivadas parciais de duas 
ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também é referente ao 
coeficiente angular de uma reta tangente. 
II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações com base em referências 
diferentes. 
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais. 
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e IV. 
2. I, II e IV. 
3. I e II. 
4. Correta: 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. I, III e IV.