Apostila Matematica VR 2023-43-44

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@vestibularesumido
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FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Função logarítmica 
Uma função logarítmica é uma função matemática que 
tem o logaritmo como sua operação principal. Ela é 
definida na forma: 
 
Nessa definição, "a" é a base do logaritmo e "x" é o 
argumento da função. 
As funções logarítmicas possuem características 
distintas: 
1. Domínio: O domínio de uma função logarítmica é o 
conjunto dos valores positivos do argumento "x", pois o 
logaritmo de um número negativo ou igual a zero não 
está definido. 
2. Imagem: A imagem de uma função logarítmica 
depende da base "a" utilizada. Para bases maiores que 1, 
a imagem da função é o conjunto dos números reais. 
Para bases entre 0 e 1 (exclusivamente), a imagem é o 
conjunto dos números reais negativos. 
3. Assíntotas: As funções logarítmicas têm assíntotas 
verticais e horizontais. A assíntota vertical ocorre 
quando o argumento "x" se aproxima de zero, e a 
assíntota horizontal ocorre quando o argumento "x" se 
aproxima do infinito. 
4. Propriedades: As propriedades dos logaritmos, 
como a propriedade da mudança de base e as 
propriedades das operações com logaritmos, também 
se aplicam às funções logarítmicas. 
As funções logarítmicas são amplamente utilizadas 
e m m a t e m á t i c a , c i ê n c i a s e e n g e n h a r i a , 
especialmente para modelar fenômenos que exibem 
crescimento ou decaimento exponenciais. Elas são 
úteis para resolver equações exponenciais, 
representar relações de escala, analisar crescimento 
populacional, entre outras aplicações.
f (x) = loga(x)
 
@vestibularesumido
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EQUAÇÕES 
LOGARÍTMICAS
Exemplo 3: Resolver a equação log_a(x) - 
log_a(y) = c. 
Para resolver essa equação, você pode usar a 
propriedade do logaritmo da divisão, que 
nos permite combinar os logaritmos de uma 
diferença em um único logaritmo. 
 
Novamente, escreva a equação na forma 
exponencial e resolva para "x/y". 
 
Esses são apenas alguns exemplos de 
equações logarítmicas e as estratégias 
para resolvê-las. É importante lembrar de 
aplicar as propriedades dos logaritmos de 
acordo com a situação específica da 
equação. Em alguns casos, também pode 
ser necessário usar técnicas adicionais de 
manipulação algébrica para isolar a 
variável desconhecida e obter uma solução 
válida. 
loga(x /y) = c
x /y = ac
Equações logarítmicas 
As equações logarítmicas são equações em que 
o logaritmo de uma variável desconhecida está 
igual a um valor conhecido. Para resolver uma 
equação logarítmica, você pode aplicar as 
propriedades dos logaritmos e técnicas de 
manipulação algébrica. Aqui estão alguns 
exemplos de equações logarítmicas e as 
estratégias para resolvê-las: 
Exemplo 1: Resolver a equação logarítmica 
. 
Para resolver essa equação, você pode usar a 
definição de logaritmo e escrever a equação na 
forma exponencial. Em outras palavras, você 
pode elevar a base "a" dos logaritmos ao 
expoente "b" e igualar ao valor de "x". 
 
Exemplo 2: Resolver a equação log_a(x) + 
 
Para resolver essa equação, você pode usar a 
propriedade do logaritmo da multiplicação, que 
nos permite combinar os logaritmos de uma 
soma em um único logaritmo. 
 
Agora, você pode escrever a equação na forma 
exponencial e resolver para "xy". 
 
loga(x) = b
x = ab
loga(y) = c .
loga(xy) = c
xy = ac