Tecnologias no Ensino da Matematica

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Tecnologias no Ensino 
da Matemática 
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Tecnologias no Ensino da 
Matemática
Keila Tatiana Boni
Leandro Meneses da Costa
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Boni, Keila Tatiana
B715t Tecnologias no ensino da matemática / Keila 
Tatiana Boni, Leandro Meneses da Costa. – Londrina: Editora 
e Distribuidora Educacional S. A., 2015.
 176 p.
 ISBN 978-85-8482-102-0
1. Aprendizagem. 2. Didática. 3. Softwares. I. Costa, 
Leandro Meneses da. II. Título.
 CDD 371.33
© 2015 por Editora e Distribuidora Educacional S.A
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Editoração e Diagramação: eGTB Editora
Sumário
Unidade 1 | Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos 
Seção 1 - O ensino e a aprendizagem de Matemática na era 
tecnológica
1.1 | A educação matemática contemporânea
1.2 | Consequências do ensino tradicional de matemática
1.3 | A tecnologia como alternativa pedagógica para o ensino de matemática
Seção 2 - A informática como processo de ensino e de 
aprendizagem
2.1 | Contribuições da informática no processo de ensino e aprendizagem de 
matemática
2.2 | Relações entre a matemática e a informática
2.3 | Os modelos matemáticos
Seção 3 - Aprendizagem significativa por meio da utilização de 
tecnologias
3.1 | Aprendizagem significativa: breve apresentação de conceitos fundamentais
3.2 | Aprendizagem significativa em matemática por meio do uso de tecnologias
Seção 4 - Documentos oficiais e as tecnologias
41 | O que dizem os Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática a respeito 
das tecnologias no processo de ensino e aprendizagem
4.2 | O que dizem as Diretrizes Curriculares Nacionais a respeito das tecnologias 
no processo de ensino e aprendizagem de matemática
4.3 | Outros documentos oficiais que regem a educação matemática
Unidade 2 | Estudo de questões didáticas e metodológicas sobre a 
inserção das TICs no âmbito educacional 
Seção 1 - O ensinar e o aprender Matemática com tecnologias da 
informação e comunicação (TICs)
1.1 | As TICs no processo de ensino e aprendizagem e aprendizagem de 
matemática
1.2 | Contribuições da internet no processo de ensino e aprendizagem de 
matemática
1.3 | Relação das TICs com algumas tendências pedagógicas para a educação 
matemática
Seção 2 - O ensinar e o aprender Matemática com tecnologias da 
informação e comunicação (TICs)
2.1 | Reflexões sobre a formação de professores e as TICs
2.2 | O papel do professor frente às novas tecnologias na educação
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Seção 3 - O ensinar e o aprender Matemática com tecnologias da 
informação e comunicação (TICs)
3.1 | O estudante como construtor de sua própria aprendizagem
3.2 | O papel das TICs no processo de construção do conhecimento por parte 
do aluno
Seção 4 - O ensinar e o aprender Matemática com tecnologias da 
informação e comunicação (TICs)
4.1 | A contextualização de conceitos matemáticos possibilitada pelas TICs
4.2 | As TICs e as diferentes representações de conceitos matemáticos
Unidade 3 | Aplicação de ferramentas tecnológicas no Ensino de 
Matemática
Seção 1 - O uso de computadores nas aulas de matemática 
Seção 2 - O vídeo como recurso didático nas aulas de matemática
Seção 3 - Criação de ambientes virtuais de aprendizagem
Unidade 4 | Utilização de softwares matemáticos envolvendo situações 
de ensino e aprendizagem
Seção 1 - Geogebra
Seção 2 - Um olhar para a geometria, o uso do Geogebra
Seção 3 - Winplot
Seção 4 - Um olhar para as representações gráficas, uso do Winplot
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Apresentação
O avanço cada vez mais crescente das novas tecnologias vem implicando 
mudanças sociais, econômicas, culturais e, inclusive, educacionais. Nessa 
perspectiva, já não há mais lugar para um ensino de Matemática pautado em 
apenas definições, regras, manipulações aritméticas e algébricas, enfim, já não há 
lugar para um ensino de abordagem estritamente tradicional.
Assim como a sociedade como um todo vem mudando devido ao progresso 
tecnológico, os atuais alunos precisam ser formados em consonância com a 
realidade e as exigências sociais da época. 
É nesse direcionamento que visamos abordar, neste livro, informações diversas 
e essenciais a respeito da incorporação de recursos e ferramentas tecnológicos no 
cenário educacional. 
 Ao apresentarmos teorias e outras abordagens relacionadas à utilização de 
tecnologias na sala de aula, esperamos que as discussões propostas contribuam 
para a sua formação, no sentido de que assim você possa refletir sobre possibilidades 
pedagógicas para iniciar sua futura caminhada na área de Matemática.
Para tanto é preciso que você perceba e compreenda que as tecnologias no 
âmbito educacional matemático podem se constituir como transformadoras: 
permitem que o aluno construa seu próprio conhecimento a partir das 
informações que lhe são disponibilizadas por meio de recursos e ferramentas 
tecnológicas, informações estas que, com a mediação do professor, se tornam 
conhecimentos; os objetos em estudo podem ser explorados pelo aluno por 
diferentes perspectivas, representações e contextos, contribuindo para que ocorra 
a aprendizagem significativa, uma vez que o aluno atribui sentido ao objeto em 
estudo ao se envolver com ele por meio de processo investigativo, levando-o 
a formar um pensamento mais crítico e flexível; aproximam pessoas distantes, 
oportunizando o compartilhamento de informações e conhecimentos; entre 
muitas outras atribuições que você conhecerá ao adentrar nos estudos que dará 
início com o presente material.
NOVAS TECNOLOGIAS E 
EDUCAÇÃO: PRESSUPOSTOS 
TEÓRICOS
Nesta seção serão apresentados alguns aspectos que descrevem o 
cenário atual da Educação Matemática, ou seja, como são realizadas as 
aulas de Matemática na atualidade. Além disso, serão abordadas quais as 
consequências de um ensino tradicional, o qual ainda é predominante, 
bem como serão elencadas as principais alternativas metodológicas para 
tentar contornar tais consequências, dentre as quais será dada maior ênfase 
a uma destas alternativas metodológicas: para as Tecnologias. 
Seção 1 | O ensino e a aprendizagem de Matemática na 
era tecnológica
Objetivos de aprendizagem: Nesta unidade serão abordados assuntos 
relativos ao cenário atual da Educação Matemática, bem como o papel das 
tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem de Matemática. Além 
disso, serão destacadas as contribuições da inserção de tecnologias nas 
aulas de Matemática para que ocorra a Aprendizagem Significativa e, ainda, 
será apresentado como os documentos oficiais que regem a Educação 
Matemática consideram a inserção de tecnologias no processo de ensino. 
Todas essas abordagens têm por objetivo levar você, estudante, a 
refletir sobre as implicações das tecnologias no processo de ensino e de 
aprendizagem de Matemática.
Keila Tatiana Boni
Unidade 1
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Nesta seção será ressaltada a importância da informática para o 
processo de ensino e de aprendizagem de Matemática, bem como ao 
contrário: o papel da Matemática para o avanço da informática e das 
tecnologias como um todo. 
Nesse sentido, abordaremos em que aspectos a informáticacontribui 
para o ensino e a aprendizagem de Matemática, em especial quando, 
neste processo, envolve conceitos mais abstratos, destacando o papel 
dos modelos para contribuir, entre outros fatores, com a visualização, 
análise e interpretação destes conceitos.
Nesta seção serão apresentados os principais conceitos com relação à 
Aprendizagem Significativa, destacando alguns elementos que, segundo 
alguns autores, são essenciais para que esse tipo de aprendizagem ocorra, 
ao contrário de uma aprendizagem baseada em memorização. 
Nessa perspectiva, tendo como base elementos essenciais para que 
aconteça a aprendizagem significativa, será destacado como a inserção 
de tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem de Matemática 
pode contribuir para que este tipo de aprendizagem ocorra.
Nesta seção serão ressaltadas as orientações de documentos oficiais 
que regem a Educação Matemática Básica, com relação às tecnologias. 
Nessa abordagem, destacamos o que estabelecem os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCN) para o ensino de Matemática e convidamos 
você, estudante, a pesquisar e conhecer os documentos oficiais que 
regem a educação em âmbito estadual, destacando o quão próximas 
estão as orientações entre estes documentos, ao atribuírem às tecnologias 
um papel imprescindível no ensino atual de Matemática.
Seção 2 | A informática como processo de ensino e de 
aprendizagem
Seção 3 | Aprendizagem significativa por meio da 
utilização de tecnologias
Seção 4 | Documentos oficiais e as tecnologias
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Introdução à unidade
Sabe-se que a sociedade está vivenciando nos últimos anos uma explosão 
tecnológica. Sabe-se, ainda, que as tecnologias têm influenciado, e muito, a 
sociedade em todos os aspectos, inclusive na educação. 
Nesse sentido, o estudo que você realizará nesta unidade tem por objetivo levá-
lo a refletir sobre o papel das tecnologias no campo da Educação Matemática. E 
para iniciar os estudos sobre as tecnologias na Educação Matemática, é necessário 
refletir sobre o cenário atual do ensino e da aprendizagem dessa disciplina, para 
que então seja possível compreender a essencialidade da inserção de tecnologias 
como uma alternativa pedagógica no âmbito da Educação Matemática. 
Portanto, você vai adentrar, a partir de agora, em algumas discussões a respeito 
de quais são os principais aspectos e as dificuldades enfrentadas pela Educação 
Matemática na contemporaneidade, dificuldades estas decorrentes, muitas vezes, 
da maneira como a Matemática é ensinada. 
Na perspectiva de contornar essas dificuldades, a inserção das tecnologias 
no ensino de Matemática pode trazer fundamentais contribuições para que a 
aprendizagem ocorra de maneira significativa, posição que é defendida, inclusive, 
em documentos oficiais que regem a educação, tais como os Parâmetros 
Curriculares Nacionais e as Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação 
Básica. 
Boa leitura!
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Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Seção 1
O ensino e a aprendizagem de Matemática na 
era tecnológica
1.1. A educação matemática contemporânea
Nesta primeira seção, você estudará alguns aspectos que descrevem o cenário 
atual da Educação Matemática. Sendo assim, você terá a oportunidade de refletir 
sobre como estão sendo realizadas as aulas de Matemática na contemporaneidade. 
Ainda nesta seção, você conhecerá quais são as consequências de um ensino 
tradicional, o qual ainda é predominante, bem como as principais alternativas 
metodológicas para tentar contornar tais consequências, dentre as quais será dado 
maior enfoque para a alternativa metodológica Tecnologias.
Ao pensarmos sobre aulas de Matemática, é bem provável que muitos 
imaginem a mesma cena: um professor escrevendo no quadro vários símbolos, 
regras, definições, exemplos de exercícios e, por fim, vários exercícios de fixação. 
Essas são características do ensino tradicional, o qual ainda persiste nos dias atuais.
A matemática continua sendo considerada por muitos como uma disciplina 
exata, com resultados únicos e precisos, cujos focos de ensino são as operações 
aritméticas, as manipulações algébricas e as propriedades geométricas.
Contudo, dessa maneira, dificilmente os estudantes conseguem atribuir sentido 
para os conceitos matemáticos em estudo, pois aprendem de maneira técnica 
e mecanizada, sem conseguir apreender qual a utilidade prática dos conceitos 
estudados. Nessa perspectiva, é essencial que o professor considere que
[...] o aprendizado das crianças começa muito antes delas 
frequentarem a escola. Qualquer situação de aprendizado com a 
qual a criança se defronta na escola tem sempre uma história prévia. 
Por exemplo, as crianças começam a estudar aritmética na escola, 
mas muito antes elas tiveram alguma experiência com quantidades 
– elas tiveram que lidar com operações de divisão, adição, subtração 
e determinação de tamanho. Consequentemente, as crianças têm a 
sua própria aritmética pré-escolar, que somente psicólogos míopes 
podem ignorar (VYGOTSKY, 1989, p. 94-95).
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Nesse sentido, podemos entender que a aula expositiva (tradicional) pela 
qual muitos de nós (se não todos!) passamos não é a ideal: o conhecimento 
não é transmitido, mas é construído pelo próprio sujeito, tendo como base seus 
conhecimentos prévios, ou seja, os conhecimentos que possui antes de conceitos 
matemáticos formais serem apresentados no ambiente escolar. 
E ainda, ao serem apresentados conceitos formais aos estudantes, é essencial 
que o professor atente para a importância de valorizar os conhecimentos prévios 
do estudante e em relacionar estes conhecimentos com os conceitos formais, 
evitando, dessa forma, que os alunos substituam as suas próprias estratégias e 
procedimentos de cálculo pelas ensinadas pelo professor, ou se limitem a apenas 
recorrerem a regras, fórmulas e definições.
É primordial que o professor compreenda que a Matemática escolar 
compreende, essencialmente, duas características:
Estas duas características elencadas precisam ser enfatizadas no processo 
de ensino, porém, principalmente a última característica apresenta-se como 
um desafio para os educadores: como conduzir os alunos a se apropriarem de 
conhecimentos tão abstratos?
Ambas as características requerem habilidades por parte de quem aprende, 
tais como: intuição, evidenciação de regularidades, representação, abstração e 
generalização. 
Porém, para que o aluno chegue ao ponto mais avançado do conhecimento 
matemático, que é em nível de abstração, ele precisa, de início, experimentar 
conceitos matemáticos por meio de ações concretas sobre objetos concretos. 
Em concordância com o exposto, Piaget (1973, p. 57) defende que
• É uma ferramenta que permite o entendimento e o tratamento de 
problemas diversos, inclusive de outras áreas do conhecimento. Nesse 
sentido, a Matemática é uma ferramenta de grande aplicabilidade para 
resolver problemas práticos, bem como para explicar fenômenos variados 
por meio de fórmulas, teoremas e teorias matemáticas;
• É uma ferramenta que permite realizar investigações no plano puramente 
matemático, sendo a Matemática constituída por conceitos e teoremas que 
formam as estruturas matemáticas. Assim, no plano puramente matemático, 
o principal objetivo é evidenciar e estudar invariantes e regularidades, que 
são submetidas a demonstrações baseadas no raciocínio lógico e em 
axiomas e teoremas já deduzidos.
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O papel inicial das ações e das experiências lógico-matemáticas 
concretas é precisamente de preparação necessária para 
chegar-se ao desenvolvimento do espírito dedutivo, e isto 
por duas razões. A primeira é que as operações mentais ou 
intelectuais que intervêm nestas deduções posteriores derivam 
justamente das ações: ações interiorizadas, e quando estainteriorização, junto com as coordenações que supõem, são 
suficientes, as experiências lógico-matemáticas enquanto ações 
materiais resultam já inúteis e a dedução interior se bastará a si 
mesma. A segunda razão é que a coordenação de ações e as 
experiências lógico-matemáticas dão lugar, ao interiorizar-se, a 
um tipo particular de abstração que corresponde precisamente à 
abstração lógica e matemática.
Mas, para que ocorra todo esse processo de desenvolvimento é essencial 
que o aluno seja desafiado, ou, nas palavras de Piaget (1973), é preciso que haja 
desequilíbrios entre experiências provenientes de ações concretas e estruturas 
mentais (esquemas). 
É dessa maneira que o aluno é conduzido a “fazer” matemática, em detrimento 
de meramente reproduzi-la sem compreender o sentido e o significado do que 
está fazendo.
Quanto ao “fazer” matemática, em concordância com o que foi apresentado, 
afirma Fischbein:
Axiomas, definições, teoremas e demonstrações devem ser 
incorporados como componentes ativos do processo de pensar. 
Eles devem ser inventados ou aprendidos, organizados, testados 
e usados ativamente pelos alunos. Entendimento do sentido 
de rigor no raciocínio dedutivo, o sentimento de coerência e 
consistência, a capacidade de pensar proposicionalmente, não 
são aquisições espontâneas. Na teoria piagetiana todas estas 
capacidades estão relacionadas com a idade – o estágio das 
operações formais. Estas capacidades não são mais do que 
potencialidades que somente um processo educativo é capaz 
de moldar e transformar em realidades mentais ativas (1994, p. 
232, apud GRAVINA, 2001, p. 52).
Contudo, apesar das características que foram apresentadas precisarem ser 
consideradas ao mesmo tempo no processo de ensino e de aprendizagem de 
Matemática, o que se observa no ensino atual é que os alunos, no início da vida 
escolar, são privados de suas ações e conhecimentos prévios de caráter concreto. E, 
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Além disso, de acordo com Dubinsky (1991, p. 31)
Portanto, o ensino, na perspectiva construtivista, precisa enfatizar o planejamento 
de atividades desafiadoras, capazes de provocar no aluno a necessidade de se 
apropriar de ideias matemáticas de maneira profunda e significativa a partir de 
suas observações, experimentações, análise, interpretação, enfim, a partir de seus 
envolvimentos com o objeto de aprendizagem.
Nesse sentido, a maneira tradicional de encarar o ensino e a aprendizagem 
de Matemática pode ocasionar diversos problemas para que ocorra realmente a 
aprendizagem de conceitos matemáticos pelo estudante. 
Em suma, pode-se concluir que o ensino de Matemática contemporâneo se 
caracteriza por metodologias de ensino antigas, que não têm, nos dias de hoje, 
apresentado uma aprendizagem tão eficaz, além de se apresentarem como uma 
contradição para a era em que estamos inseridos: uma era moderna, envolta por 
novas tecnologias, cada vez mais avançadas.
Essa maneira de considerar o ensino de Matemática acarreta em diversas 
É necessário que o professor de Matemática organize um trabalho 
estruturado através de atividades que propiciem o desenvolvimento 
de exploração informal e investigação reflexiva e que não privem os 
alunos nas suas iniciativas e controle da situação. O professor deve 
projetar desafios que estimulem o questionamento, a colocação de 
problemas e a busca de solução. Os alunos não se tornam ativos 
aprendizes por acaso, mas por desafios projetados e estruturados, 
que visem a exploração e investigação (GRAVINA, SANTAROSA apud 
KAMPFF; MACHADO; CAVEDINI, 2004, p. 2).
Na educação a preocupação principal deveria ser a construção de 
esquemas para o entendimento de conceitos. O ensino deveria se 
dedicar a induzir os alunos a fazerem estas construções e ajudá-los 
ao longo do processo… Aprender envolve abstração reflexiva sobre 
os esquemas já existentes, para que novos esquemas se construam 
e favoreçam a construção de novos conceitos… Um esquema não 
se constrói quando há ausência de esquemas pré-requisitos...
ainda, mais adiante, os alunos são privados de desenvolver o caráter mais abstrato da 
Matemática. Tudo isso porque, durante todo o processo de ensino, o aluno assume o 
papel de mero receptor passivo de informações que são transmitidas pelo professor. 
Mas, como o professor pode desenvolver uma prática pedagógica que vise 
envolver, concomitantemente, as duas características da Matemática escolar?
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consequências para a aprendizagem de conceitos relacionados a esta disciplina, e 
é sobre tais consequências que você estudará na sequência.
Quais são as consequências de um ensino totalmente 
tradicional, especialmente no ensino de Matemática?
1.2. Consequências do ensino tradicional de matemática
Como você acabou de estudar, o ensino tradicional de conceitos matemáticos, 
o qual predomina atualmente, pode conduzir a problemas no processo de ensino 
e de aprendizagem destes conceitos. Alguns destes problemas são:
Primeiro, alunos passam a acreditar que a aprendizagem de 
matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. 
Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é 
seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo 
professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um 
corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida 
ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender 
porque funciona (D’AMBRÓSIO, 1989, p. 15). 
O primeiro problema diz respeito à maneira com que muitos encaram 
a Matemática: aprender Matemática tem sido entendido como a simples 
memorização da tabuada, de regras e fórmulas. Muitas vezes o próprio professor 
tem essa concepção: acredita que seus alunos aprenderam a partir do momento 
em que conseguem responder rapidamente à tabuada e aplicam corretamente 
regras e fórmulas ao resolver exercícios. 
Porém, quando ao estudante é proposta uma situação-problema, fica claro 
que ocorreu apenas memorização, ou seja, o aluno não aprendeu de fato, pois 
é nesse momento que eles tentam aplicar as regras aprendidas e, muitas vezes, 
apresentam erros grosseiros por não pararem para refletir sobre a problemática 
da situação proposta, por não compreenderem quais são os conceitos envolvidos 
na situação e, principalmente, por não terem aprendido qual o sentido e qual o 
conceito relacionado às regras que lhe foram ensinadas. 
Todavia, dentre os problemas elencados, um dos mais preocupantes é o 
segundo, uma vez que a partir do momento em que o estudante deixa de se 
preocupar em compreender por que e como funcionam determinados conceitos 
matemáticos, ele deixa de refletir sobre tais conceitos e, consequentemente, a 
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aprendizagem destes torna-se mecanizada, ou seja, pautada em memorização e 
reprodução de exercícios de acordo com exemplos apresentados pelo professor. 
Além disso, dessa forma o aluno não consegue compreender o quão próximo 
a Matemática escolar está de sua realidade, o quanto ela está presente e se faz 
necessária em diversos momentos do seu cotidiano. 
Diante de problemas matemáticos, muitas vezes o estudante procura por palavras-
chave que o indiquem que algoritmo utilizar para solucionar tal problema e, quando 
não consegue realizar essa identificação, simplesmente desiste, alegando não ter 
aprendido como resolver aquele tipo de problema. Isso ocorre porque o trabalho 
desenvolvido com esse estudante não contribuiu para que ele pensasse de maneira 
mais flexível, tampouco foi estimulado e incentivado no ambiente escolar a não 
temer o erro e a ter coragem de tentar caminhos e estratégias novas de resolução.
Estas consequências, em geral, são atribuídas às concepções de ensino e de 
aprendizagem do professor: muitos acreditam que os conceitos matemáticos 
aprendidos em determinados momentos são importantes para servirem como 
base para conceitos que serão estudadosem anos escolares posteriores. E é isso 
o que respondem quando o estudante questiona: “onde vou usar isso?”.
Contudo, o objetivo principal na prática pedagógica do professor não pode ser 
apenas a quantidade de conteúdos trabalhados, tendo em vista os conceitos que 
serão trabalhados futuramente. O foco do ensino da Matemática deve ser levar 
o estudante a construir seu próprio conhecimento e desenvolver seu raciocínio 
lógico e, para isso, o estudante precisa ser desafiado e necessita compreender o 
verdadeiro sentido do conceito que está sendo estudado.
Portanto, dizer ao estudante que aquilo que está sendo ensinado é importante 
porque ele vai precisar daquele conhecimento para aprender novos conceitos no 
ano escolar seguinte não é a melhor motivação para conscientizar o estudante 
sobre a importância de aprender matemática.
A melhor maneira de motivar os estudantes a se interessarem por aprender conceitos 
matemáticos é promover meios de levá-los a vivenciar situações de investigação, 
exploração e descobrimento. É dessa forma que se incentiva a criatividade e o 
pensamento flexível: ao se trabalhar com situações-problemas. Em suma, a atribuição 
do professor de Matemática, dentre tantas outras atribuições, é fomentar
[...] propostas que colocam o aluno como o centro do processo 
educacional, enfatizando o estudante como um ser ativo no processo 
de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o 
professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades 
propostas aos alunos e por eles realizadas (D’AMBRÓSIO, 1989, p. 16).
U1
19Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
Muitas são as propostas e metodologias de trabalho para a prática pedagógica que 
contribuem para que o aprender matemática por parte do estudante realmente ocorra. 
Dentre estas propostas e metodologias podemos citar a Resolução de Problemas, a 
Modelagem Matemática, a História da Matemática, a Etnomatemática, Jogos, e muitas 
outras, dentre as quais destacaremos no nosso presente estudo as tecnologias.
A seguir são apresentados alguns links para que você possa conhecer em 
maiores detalhes cada uma das metodologias para o ensino da Matemática 
que foram apresentadas:
• Resolução de Problemas: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/
conteudo_producoes/docs_24/metodologia.pdf
• Modelagem Matemática: <http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/>
• História da Matemática: <http://repositorio.ufpa.br/jspui/
bitstream/2011/1750/4/Dissertacao_HistoriaMatematicaMetodologia.pdf>
• Etnomatemática: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/
arquivos/2430-8.pdf>
• Jogos: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/
arquivos/1948-6.pdf>
1.3. A TECNOLOGIA COMO ALTERNATIVA PEDAGÓGICA PARA O 
ENSINO DE MATEMÁTICA
Atualmente vivemos em um mundo totalmente tecnológico: as crianças já 
crescem tendo contato com toda essa tecnologia e com a rapidez de informações. 
Agora, tente imaginar o quão difícil pode ser para uma criança que vive nessa 
época tecnológica, repleta de informações e de inovações, ser obrigada a ficar, 
no mínimo quatro horas por dia, sentada em uma cadeira e ouvindo o professor 
explicar diversos conceitos aparentemente sem sentido e desconexos da realidade.
Os currículos de Matemática, muitos livros didáticos e até mesmo algumas 
metodologias estão totalmente em discordância com o mundo atual. Assim, uma 
alternativa para cativar o interesse do estudante com relação à aprendizagem de 
conceitos matemáticos seria inserir ferramentas tecnológicas em seu ensino, ou 
seja, conectar a Matemática escolar com o mundo atual. 
Dentre estas ferramentas tecnológicas podemos citar a calculadora e o 
computador. Tantos professores proíbem o uso de calculadora em suas aulas, 
desconsiderando que o uso dessa ferramenta ocorre de maneira excessiva no 
cotidiano. Então, por que não utilizar essa ferramenta em sala de aula? É importante 
que o professor de Matemática ensine aos seus alunos como manusear essa 
ferramenta de maneira correta e, sobretudo, ensine o significado e as ideias 
relacionadas às operações que realizam por meio da calculadora. 
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De acordo com Ponte (1989), ainda que as calculadoras comuns, utilizadas 
com frequência no dia a dia, sejam relativamente simples, utilizá-las em sala de 
aula implica um esforço de aprendizagem, uma vez que a partir de sua utilização 
o estudante poderá explorar e compreender, antes da explicação e sistematização 
do conteúdo pelo professor, que existem prioridades estabelecidas para as diversas 
operações e diferentes funções para cada tecla. 
Entretanto, assim como qualquer outra ferramenta tecnológica, a calculadora 
é apenas um instrumento para auxiliar no processo de aprendizado. Sobretudo 
é preciso que o aluno compreenda o significado das operações que realiza por 
intermédio da calculadora, compreenda o sentido de número, enfim, é preciso 
que o aluno encare os resultados que obtém por meio da calculadora de maneira 
crítica, sendo capaz de decidir de maneira correta se a resposta que obteve faz ou 
não sentido, avaliando se sua própria resposta ou estratégia de cálculo está correta. 
Ao permitir a utilização de calculadoras em sala de aula, durante o 
desenvolvimento de atividades, se contribui para que o tempo de aula seja 
mais proveitoso, pois se perde menos tempo com inúmeros cálculos, além de 
tornar a atividade mais desafiadora e menos cansativa de ser resolvida. Ainda, ao 
minimizar o tempo gasto para efetuar inúmeros cálculos, se ganha tempo para 
o desenvolvimento do raciocínio, que deve ser o foco do ensino de Matemática.
Sendo assim, ao utilizar a calculadora, bem como diversas outras ferramentas 
tecnológicas, em sala de aula, é necessário que fique bem claro para o aluno quais 
são os objetivos dessa utilização ao aprender determinado conteúdo matemático. 
Além disso, é preciso que o aluno apreenda as possibilidades e limitações dos 
recursos tecnológicos. Afinal, a utilização de recursos tecnológicos no processo 
de ensino, tendo em vista a aprendizagem efetiva, está relacionada com o uso 
eficaz e com a exploração dessas tecnologias.
Ainda, percebe-se que no ensino atual de Matemática, muitos conceitos 
relevantes para o estudante como cidadão deixam de ser abordados pelo 
professor, o qual prioriza conceitos abstratos que justifica como importantes para 
dar sequência a conceitos posteriores. Dentre esses conceitos importantes que, 
como foi mencionado, não são trabalhados ou não são muito valorizados em sala 
de aula, pode-se citar as noções de estatística. 
Saber interpretar e analisar informações por meio de tabelas e gráficos é de 
suma importância, e esse estudo poderia ser potencializado com a utilização de 
computadores, por exemplo, para construir diferentes tipos de gráficos. 
Além das calculadoras e dos computadores, muitas outras ferramentas podem 
ser classificadas como tecnológicas. 
Se considerarmos os significados da palavra tecnologia de acordo com diversos 
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[...] deve comunicar à mente humana ideias que permitem o processo de 
interação por meio de ações e operações. Sendo assim, régua, compasso 
e “computador” são como qualquer outro objeto, no entanto, o que torna 
estes objetos tecnologias é a presença de uma linguagem e uma necessidade 
que relaciona sujeito e objeto na construção de ações e operações que 
envolvem o pensamento humano (MERLO; ASSIS, 2010, p. 8).
Tecnologias são os meios, os apoios, as ferramentas que utilizamos para 
que os alunos aprendam. A forma como os organizamos em grupos, em 
salas, em outros espaços, isso também é tecnologia. O giz que escreve 
na lousa é tecnologia de comunicação e uma boa organização da escrita 
facilita e muito a aprendizagem. A forma de olhar, de gesticular, de falar 
com os outros, isso também é tecnologia. O livro, a revista e o jornal são 
tecnologias fundamentais para a gestão e para a aprendizagem, e aindanão sabemos utilizá-las adequadamente. O gravador, o retroprojetor, 
a televisão, o vídeo também são tecnologias importantes e também 
muito mal utilizadas, em geral (MORAN, 2003, p. 153). 
Sendo assim, diversos objetos podem ser considerados como ferramentas tecnológicas 
no processo de ensino, e considerar tais objetos como tecnológicos ou não depende de 
como serão utilizados em sala de aula. Mas, o que é considerado como tecnologia?
dicionários, podemos resumir que tecnologia pode ser compreendida como 
um conjunto de processos racionais que têm por objetivo viabilizar habilidades 
práticas humanas. De acordo com a definição apresentada, podemos considerar 
que materiais simples, como régua e compasso, também podem ser considerados 
como ferramentas tecnológicas. O segredo está em como todas essas ferramentas 
serão utilizadas em benefício do processo de ensino. Uma ferramenta tecnológica, 
para assim ser considerada,
De acordo com o que defende Moran (2003), assim como as ferramentas tecnológicas, 
tudo o que fazemos em sala de aula de maneira que esteja voltado à linguagem e a 
relacionar sujeito com objeto de aprendizagem pode ser considerado como tecnologias.
Além disso, o que Moran (2003) enfatiza, e que em geral ocorre no cenário educacional 
contemporâneo, é que os professores não estão bem preparados e, portanto, não se 
sentem seguros para realizar mediações tecnológicas em suas aulas. E é nesse sentido 
que vemos que tantas escolas, temendo não acompanhar as tecnologias, fazem a 
aquisição de computadores, aparelhos de data-show, dentre tantos outros, mas que são 
recursos pouco utilizados de maneira efetiva em sala de aula. 
Mas, então, como utilizar a tecnologia em favor do ensino de Matemática? O 
que o professor precisa conhecer a respeito da utilização de computadores em 
suas aulas? É sobre estes e outros assuntos que abordaremos na próxima seção.
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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1. Classifique cada uma das afirmativas a seguir em V 
(verdadeira) ou F (falsa):
( ) O ensino de matemática atual, em geral, ocorre de maneira 
construtiva, ou seja, sendo o aluno o centro do processo 
educativo e o professor o mediador de todo o processo.
( ) O ensino de matemática contemporâneo continua ocorrendo 
de maneira tradicional, por meio de aulas expositivas.
( ) No ensino tradicional de matemática, por meio de aulas 
expositivas, o estudante consegue aprender conceitos 
matemáticos de maneira significativa, pois, ao seguir exemplos 
do professor, ele começa a pensar de maneira mais crítica e 
reflexiva, o que é possibilitado pela memorização.
( ) É possível considerar como ferramentas tecnológicas 
qualquer objeto, assim como é possível considerar tecnologia 
como qualquer ação, desde que tudo isso esteja voltado para a 
linguagem e a construção de ações profícuas que contribuam 
para relacionar o sujeito com o objeto a ser aprendido. 
2. De acordo com o que estudamos sobre ferramentas 
tecnológicas, assinale a alternativa que apresenta os itens que 
podem ser considerados como ferramentas tecnológicas:
I – Lousa;
II – Calculadora;
III – Régua;
IV – Tablet;
V – Data-show.
a) I, II e III.
b) II, IV e V.
c) IV e V.
d) I, II, III, IV e V.
Que outras ferramentas podem ser consideradas como 
tecnológicas e potenciais para contribuir com o processo de 
ensino e aprendizagem de Matemática? E, além da construção 
e interpretação de gráficos, que outras atribuições do uso de 
computadores podem ser exploradas no ensino de Matemática?
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Seção 2
A informática como processo de ensino e 
aprendizagem
Nesta segunda seção, você terá a oportunidade de reconhecer a importância 
da informática para o processo de ensino e aprendizagem de Matemática e 
a importância da Matemática para que ocorra o avanço da informática e das 
tecnologias. 
Nesse direcionamento, abordaremos em que aspectos a informática contribui 
para o ensino e a aprendizagem de Matemática, principalmente quando esta 
contempla conceitos muito abstratos, para os quais os modelos podem contribuir 
efetivamente para que haja melhor compreensão destes conceitos por meio da 
visualização, análise e interpretação que os modelos proporcionam.
2.1. Contribuições da informática no processo de ensino e 
aprendizagem de matemática
Por meio de computadores é possível alargar as abordagens tradicionais 
de resoluções de problemas, além de colocar em prática novas estratégias de 
interação e de simulação. 
Devido às potencialidades do computador em relação aos níveis de cálculo, de 
visualização e de modelação, é possível encorajar os estudantes a questionarem, 
a experimentarem, a levantarem e testar hipóteses, enfim, é possível tornar a 
resolução de problemas (metodologia tão importante no âmbito da educação 
matemática) mais desafiadora e, ao mesmo tempo, mais dinâmica. 
Uma das consequências que acarreta o ensino tradicional de Matemática diz 
respeito à aversão de estudantes com relação a essa disciplina, aversão essa que 
muitas vezes é oriunda da maneira como conceitos matemáticos são “aprendidos” 
por esse aluno: de maneira descontextualizada e sem sentido, constituída apenas 
por regras e memorização. Assim, por meio do uso de computadores e outros 
recursos tecnológicos, além do aluno ter a oportunidade de construir seu próprio 
aprendizado por meio da experimentação, observação e percepção, acaba 
gostando de aprender matemática, pois é possível, dessa maneira, perceber o 
quanto conceitos dessa disciplina estão presentes no dia a dia, bem como perceber 
qual o sentido das regras, fórmulas e definições estudadas. 
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São diversas as possibilidades de utilizar os computadores como ferramentas 
educacionais de complementação no ensino de Matemática. Dentre estas 
possibilidades podem-se destacar os softwares educativos e a internet, os quais 
serão abordados com maior profundidade em outros momentos no decorrer do 
nosso estudo. 
O mais importante é que o professor compreenda que a informática pode 
ser utilizada como ferramenta para complementar o seu trabalho pedagógico 
e, no caso da Matemática, algumas contribuições dizem respeito à possibilidade 
de no computador apresentar um mesmo conceito (muitas vezes abstrato) por 
diferentes perspectivas: como animação, som, controle de movimentos (modelos 
dinâmicos) etc. 
A apresentação de conceitos matemáticos por diferentes perspectivas e 
representações é essencial, por exemplo, no ensino de Geometria, pois muitos 
estudantes manifestam dificuldades com relação aos processos de raciocínio 
dedutivo, métodos e generalizações. Assim, as representações diversas de um 
mesmo objeto geométrico, possibilitadas pelos computadores, contribuem para a 
formação da imagem mental e compreensão de propriedades abstratas que, muitas 
vezes, não ficam muito claras nos desenhos em papel representando tal objeto.
Você acabou de estudar o quanto a informática é importante 
para contribuir com o processo de ensino e aprendizagem de 
Matemática. E, ao contrário, será que a Matemática também é 
importante para a informática?
Com certeza podemos afirmar que, do mesmo modo que a informática é importante 
para a Educação Matemática, a Matemática é essencial e importante para a informática. 
Em concordância com essa afirmação, Ponte e Canavarro (1997) mencionam que
[...] as relações entre a matemática e a informática desenvolvem-
se nos dois sentidos. A matemática tem contribuído decisivamente 
para o surgimento e incessante aperfeiçoamento tanto dos 
computadores como das Ciências da Computação. Mas a 
matemática, como ciência dinâmica e em constante evolução, está 
também a ser fortemente influenciada pela Informática, tanto no 
que respeita aos problemas que coloca como aos métodos que 
usa na sua investigação. Estas relações dão importantes indicações 
para a utilização dos instrumentos computacionais no processo de 
ensino-aprendizagem.(PONTE; CANAVARRO, 1997, p. 1). 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Diante do que foi exposto até então, percebe-se que a informática pode se 
caracterizar como profícua para o ensino de Matemática, seja por meio de programas 
específicos construídos para essa área do conhecimento (dos quais alguns ainda serão 
apresentados em nosso estudo), seja por meio da internet e outros. Do mesmo modo, 
a informática necessita de conceitos matemáticos para sua evolução e aprimoramento. 
E seguem: 
Tal como os computadores trazem novas oportunidades à 
Matemática, também é a Matemática que os torna incrivelmente 
eficazes... As aplicações, o computador e a Matemática 
constituem um poderoso sistema fortemente unido produzindo 
resultados que anteriormente seriam impossíveis e originando 
ideias até aqui nunca imaginadas (MSEB, 1989, p. 36 apud PONTE; 
CANAVARRO, 1997, p. 10).
2.2. Relações entre matemática e a informática
Como você acabou de estudar, do mesmo modo que a informática é importante 
para a Matemática, esta é importante para a informática. 
Assim como qualquer outra ciência, a Matemática não está posta em seu 
produto final, mas está em constante evolução, sendo os problemas deixados em 
aberto em certa época, solucionados em época posterior. E isso ocorre porque, 
com o passar do tempo, novos instrumentos vão surgindo para auxiliar a encarar 
problemas e resultados antigos, o que contribui para que ocorra a reformulação de 
teorias, de metodologias e, até mesmo, de notações. Dentre estes instrumentos, 
com certeza um que merece destaque no âmbito da Educação Matemática é a 
informática. 
Deste modo, podemos considerar que a informática está estritamente 
relacionada com a investigação matemática, pois esta ferramenta contribui (entre 
outras contribuições) para possibilitar a realização de experiências, testando 
conjecturas que envolvem grande quantidade de números e de cálculos. Além 
disso, o computador possibilita decompor um problema em grande número de 
casos especiais, os quais puderam ser verificados um a um.
Reflita sobre a importância de realizar cálculos tão longos e 
complexos por meio dos computadores, se estes cálculos 
dificilmente serão estudados em sala de aula, bem como pelo 
fato de esses cálculos não serem baseados em tentar responder a 
preocupações de utilidade prática?
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Apesar de os cálculos realizados pelo computador, em especial os relacionados 
a realizarem demonstrações mais complexas (principalmente com relação à teoria 
dos números) não estarem, em geral, pautados em solucionar preocupações 
práticas e cotidianas, são fundamentais para codificações e decodificações de 
mensagens enviadas por meio de sistemas de telecomunicações, por exemplo. 
E este exemplo é apenas um de múltiplos outros exemplos. Dentre estes 
múltiplos exemplos, pode-se destacar o quanto a informática contribui para 
que a Matemática evoluísse no decorrer do tempo. Afinal, foram muitas as áreas 
da Matemática que foram estudadas, porém postas em parte por não haver a 
possibilidade de continuar devido à complexidade dos cálculos envolvidos. 
Em suma, os computadores têm contribuído com a Matemática no sentido de 
que se constitui em um meio insubstituível para gerar, tratar e analisar dados e, 
consequentemente, para tomar decisões.
Outra grande contribuição dos computadores, não apenas na Matemática, 
como em demais áreas, é a possibilidade de criar modelos matemáticos para 
descrever situações reais. Afinal, para estudar determinada situação, muitas vezes 
se torna complexo realizar representações em termos reais de determinado objeto, 
enquanto que a utilização de computadores permite criar representações digitais 
que são relativamente mais simples e, quando bem usados, podem levar a uma 
compreensão mais clara e exata da situação em estudo.
Na verdade, o principal responsável por fazer com que a Matemática avance 
é a resolução de problemas. Isso porque a resolução de problemas envolve, ao 
mesmo tempo, todos os processos essenciais da Matemática: descoberta de 
regularidades, formulação de conjecturas, demonstração, matematização de 
situações reais, axiomatização de teorias e refinamento dos conceitos. 
Ora, a informática, do mesmo modo, pode envolver todos estes processos 
essenciais da Matemática. Portanto, o próprio computador pode ser considerado 
como fonte de problemas matemáticos.
Até agora, vimos o quanto o uso dos computadores é importante para 
potencializar o processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Mas, em que 
aspectos a matemática é importante para os computadores?
De maneira geral, a matemática influencia fortemente com a evolução dos 
computadores. A resolução de problemas relacionados à análise de algoritmos e 
estruturas de dados contribui para o surgimento de novos conceitos, bem como 
de novos métodos de trabalho. 
Como a resolução de problemas é fundamental tanto para a evolução da 
Matemática quanto para a evolução dos computadores, existem casos em que se 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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torna praticamente impossível distinguir o que envolve apenas Matemática e o que 
envolve apenas as Ciências da Computação. 
Assim sendo, a Matemática e as Ciências da Computação estão interligadas de 
maneira muito intensa: a Matemática contribui de maneira decisiva para o nível dos 
fundamentos das Ciências da Computação, e estas oportunizam o tratamento e 
análise de aplicações de conceitos matemáticos por meio de modelos matemáticos. 
2.3. Os modelos matemáticos
Para definir o que é modelo é necessário levar em consideração a área de 
formação a que estamos nos referindo. 
Na Matemática, podemos conceituar um modelo matemático como sendo uma 
representação simplificada de propriedades fundamentais de determinado objeto 
ou situação real, ou seja, propriedades fundamentais de objetos são formalizadas 
por meio de um sistema artificial que é o que chamamos de modelo. 
De acordo com Gazett (1989), são características básicas do modelo:
• O modelo é um sistema mentalmente concebível ou fisicamente 
executável;
• O modelo consiste de uma imagem muito bem definida do original que 
representa;
• O modelo possibilita representar o original que representa em alguma 
investigação;
• O novo conhecimento produzido a partir do estudo do modelo é 
significativo para o objeto real.
Assim, em suma, podemos entender que um modelo matemático é uma 
representação simplificada da realidade, porém, ainda que seja simplificada, é uma 
representação tão adequada, ou seja, preserva tão fielmente tantas características 
da realidade, que é possível utilizar um modelo em determinadas situações e 
enfoques no lugar do objeto real representado pelo modelo. 
Quando o modelo apresenta características fiéis ao objeto real que representa, 
dizemos que o modelo é representável. Porém, ainda que um modelo não seja, de 
início, representável, ele poderá ser aperfeiçoado gradativamente. Esse processo de 
aperfeiçoamento corresponde ao que é chamado de validação em procedimentos 
científicos. 
Mas, afinal, o que determina a validade de um modelo?
Cada pessoa que cria um modelo para representar algo real considera que o 
modelo é eficiente quando atende aos propósitos por ela estabelecidos. Nessas 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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condições, podemos entender que eficiência é algo muito subjetivo, pois envolve a 
satisfação do modelador com relação aos objetivos que pretende com tal modelo. 
Ainda nessa perspectiva, de acordo com o nível de rigor do modelador, até 
chegar ao modelo que considera como eficiente pode haver um longo processo 
e, portanto, um modelo dificilmente será considerado como definitivo, pois ele 
poderá ser melhorado constantemente. 
Em geral, modelos que são eficientes apresentam tradução contextual 
conveniente, que pode ser explicitada por meio de isomorfismo entre o modelo e 
o objeto ou situaçãoreal que representa. 
Mas, em síntese, qual é o papel dos modelos?
A principal atribuição dos modelos é representar de maneira simplificada 
objetos ou situações reais complexas, de maneira que possibilite o tratamento, 
o entendimento e a resolução do objeto ou situação real que representa, ainda 
que tudo isso não corresponda totalmente à realidade. Entretanto, é essencial 
que o modelo não se distancie muito do real que representa, para evitar que a 
representação (o modelo) deixe de ser representável. 
Como podemos classificar um modelo?
Os modelos podem ser classificados como mais complexos e menos 
complexos. Os menos complexos são possíveis de serem abordados por meio de 
métodos empíricos, enquanto que os mais complexos necessitam, na maioria das 
vezes, de recorrer a métodos hipotético-dedutivos para serem abordados. 
Sobre os métodos hipotético-dedutivos, 
(...) quando os conhecimentos disponíveis sobre determinado 
assunto são insuficientes para a explicação de um fenômeno, surge o 
problema. Para tentar explicar as dificuldades expressas no problema, 
são formuladas conjecturas ou hipóteses. Das hipóteses formuladas, 
deduzem-se consequências que deverão ser testadas ou falseadas. 
Falsear significa tornar falsas as consequências deduzidas das 
hipóteses. Enquanto no método dedutivo se procura a todo custo 
confirmar a hipótese, no método hipótetico-dedutivo, ao contrário, 
procuram-se evidências empíricas para derrubá-la. (GIL, 1999, p. 30).
O modelo também pode ser classificado de acordo com sua natureza. Lachtermacher 
(2002) classifica o modelo em três tipos, conforme apresenta a figura a seguir:
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Figura 1.1 – Classificação de modelos de acordo com a natureza 
Fonte: Lachtermacher (2002)
Modelos físicos
• São modelos concretos, ou seja, construídos 
com materiais que permitem a manipulação real. 
• Exemplos: modelos de aeronaves; modelos de 
casas e prédios utilizados por engenheiros.
Análogos
• São modelos que representam relações por 
diferentes meios.• Exemplo: o marcador do 
tanque de combustível do automóvel que marca 
a quantidade de combustível em um tanque por 
meio de uma escala.
Modelos 
Matemáticos ou 
Simbólicos
• São modelos consituídos por varíaveis e 
expressões matemáticas. Portanto, envolvem 
informações quantitativas. 
• Exemplo: função que descreve valor a ser pago em 
uma conta de água em função do gasto de metros 
cúbicos de água ao mês em determinada residência.
Mas, afinal, qual o sentido de utilizar modelos matemáticos na Educação Básica?
Se considerarmos que a aprendizagem de conceitos matemáticos é um processo 
que depende principalmente da própria pessoa em aprendizado, bem como das 
relações que esta estabelece com os conceitos matemáticos e suas diferentes 
representações, podemos perceber o quão essencial é reconhecer que o ensino, nesse 
sentido, precisa ser voltado à reflexão, à análise e à construção de conhecimentos. 
E, durante todo esse processo de construção do aprendizado, o papel do 
professor é fundamental: é ele quem conduzirá seus alunos para se envolverem 
com as atividades por ele propostas, de maneira a encorajá-los a investigarem e 
refletirem sobre tais atividades.
Propor atividades que levem o aluno a investigar e refletir é essencial para a 
aprendizagem em Matemática. Afinal, de acordo com Vergnaud (1990), é diante de 
situações (atividades) desafiadoras que o aluno constrói seu conhecimento.
Mas, afinal, qual o sentido de utilizar modelos matemáticos na Educação Básica?
Se considerarmos que a aprendizagem de conceitos matemáticos é um processo 
que depende principalmente da própria pessoa em aprendizado, bem como das 
relações que esta estabelece com os conceitos matemáticos e suas diferentes 
representações, podemos perceber o quão essencial é reconhecer que o ensino, nesse 
sentido, precisa ser voltado à reflexão, à análise e à construção de conhecimentos. 
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E, durante todo esse processo de construção do aprendizado, o papel do 
professor é fundamental: é ele quem conduzirá seus alunos para se envolverem 
com as atividades por ele propostas, de maneira a encorajá-los a investigarem e 
refletirem sobre tais atividades. 
Propor atividades que levem o aluno a investigar e refletir é essencial para a 
aprendizagem em Matemática. Afinal, de acordo com Vergnaud (1990), é diante 
de situações (atividades) desafiadoras que o aluno constrói seu conhecimento. 
Isto porque, diante de situações desafiadoras, o aluno pode perceber que os 
conhecimentos que possui não são suficientes para tratar a situação com a qual 
se envolve, sendo preciso revisar os conhecimentos que já possui, bem como 
modificá-los, aperfeiçoá-los ou, até mesmo, substituí-los por outros novos que 
serão construídos a partir dos seus conhecimentos prévios, das necessidades 
diante da situação desafiadora e da mediação do professor. 
É nesse sentido que os modelos na Matemática se constituem como alternativa 
pedagógica potencialmente profícua para o processo de ensino e aprendizagem de 
Matemática. Os modelos matemáticos podem ser considerados como situações 
desafiadoras, pois se consituem como problemas que não apresentam, de início, 
ferramentas próprias para resolução. 
Desse modo, os modelos matemáticos exigem que o aluno investigue, bem 
como considere os conhecimentos que já possui para construir outros novos, a 
partir do aperfeiçoamento ou troca destes. 
Além disso, como, em geral, os modelos matemáticos representam um fato real, 
que pode fazer parte do cotidiano do aluno, os modelos contribuem para tornar o 
aprendizado mais significativo para ele, uma vez que, sendo a situação contextualizada 
com sua realidade, há o despertar do interesse do aluno para o estudo de Matemática, 
pois verifica a aplicabilidade de conceitos desta disciplina na realidade. 
Diante de uma situação proposta, o aluno precisa utilizar linguagem matemática 
para representar tal situação. Assim, diversas representações diferentes para a 
mesma situação podem ser construídas pelos alunos. E, além disso, em diferentes 
anos escolares é possível envolver uma mesma situação real, porém envolvendo 
encaminhamentos diferentes. 
Compartilhar as diferentes representações de uma mesma situação entre os 
alunos da sala de aula é importante para que eles apreendam a mesma situação 
por diferentes pontos de vista e reflitam sobre qual o modelo mais adequado para 
representar a situação. Do mesmo modo, propor uma mesma situação em diferentes 
anos escolares, envolvendo diferentes encaminhamentos, é essencial para que 
os alunos percebam diferentes aspectos da situação, bem como relações entre 
diferentes conceitos matemáticos que podem estar pautados à mesma situação. 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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Outra atribuição dos modelos no ensino de Matemática, desde o Ensino 
Básico, consiste em tornar a sala de aula em um ambiente de debates envolvendo 
assuntos matemáticos, e vai além disso: permite aos alunos exercerem seus papéis 
de cidadãos, pois possibilita a discussão, reflexão e questionamentos acerca de 
assuntos reais, presentes em seus cotidianos.
1. Considerando as afirmativas a seguir, assinale a alternativa correta:
I – A Matemática consiste em uma ciência posta e 
incontestável e, portanto, a informática pode contribuir 
apenas para que conceitos matemáticos abstratos sejam 
estudados e melhor compreendidos, não sendo possível fazer 
uso dessa ferramenta tecnológica para haver avanços e novas 
descobertas matemáticas.
II – Os problemas matemáticos deixados em aberto com o 
passar dos tempos podem ser esclarecidos e, até mesmo, 
resolvidos com o auxílio da informática.
III – A Matemática traz grandes contribuições para que 
ocorram avanços tecnológicos, em especial no que diz 
respeito à análise de algoritmos e estruturas de dados. 
Estão corretas as afirmativas:
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.d) I, II e III.
2. Sobre a validade de modelos, é incorreto afirmar que:
a) Determinar a validade de um modelo é algo muito subjetivo, ou 
seja, depende do sujeito que considera este modelo. Afinal, para 
validar um modelo, envolve a satisfação de quem está modelando 
com relação aos objetivos que pretende com tal modelo.
b) Quando um modelo atende a, pelo menos, à maioria dos 
objetivos que o modelador espera do modelo que utiliza, tal 
modelo pode ser considerado como válido.
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32 Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
c) Um modelo, em geral, passa por um longo processo de 
constantes aprimoramentos até chegar a ser considerado 
como eficiente. 
d) Para ser eficiente, no modelo precisa ficar claro o objeto (ou 
situação) que representa, bem como precisa apresentar tradução 
contextual apropriada para descrever tal objeto (ou situação).
Como seria o uso adequado de computadores no ensino da 
Matemática? Reflita sobre como os computadores podem 
facilitar, enriquecer, ampliar e solidificar o acesso de nossos 
alunos aos conhecimentos matemáticos.
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Seção 3
Aprendizagem significativa por meio da 
utilização de tecnologias
Nesta terceira seção, você aprenderá os principais conceitos relacionados à 
Aprendizagem Significativa e, neste estudo, será dada ênfase a alguns elementos 
que, de acordo com alguns autores, são fundamentais para que uma aprendizagem 
significativa ocorra, em detrimento de uma aprendizagem mecânica, pautada na 
reprodução e na memorização. 
Sendo assim, a partir dos estudos sobre os conceitos essenciais sobre a 
aprendizagem significativa, enfatizaremos, neste estudo, como a incorporação de 
tecnologias no processo de ensino e aprendizagem de Matemática pode trazer 
grandiosas contribuições para que a aprendizagem significativa, de fato, ocorra.
3.1. Aprendizagem significativa: breve apresentação de conceitos 
fundamentais
Os estudos sobre a aprendizagem significativa têm como precursor o psicólogo 
David Paula Ausubel (1918-2008), por volta da década de 60. De acordo com 
Ausubel, a aprendizagem é um processo de modificação do conhecimento, e ele 
destaca a importância dos processos cognitivos dos estudantes. 
De acordo com Ausubel, a aprendizagem significativa é influenciada pelas 
interações decorrentes entre novas informações e a estrutura cognitiva do 
estudante. E estas interações ocorrem de maneira não arbitrária e substantiva, que 
são conceitos básicos da Aprendizagem Significativa de Ausubel. 
De acordo com Moreira (1997), a não arbitrariedade diz respeito ao 
relacionamento de uma nova informação que deve ocorrer com um conhecimento 
relevante e específico da estrutura cognitiva de quem está aprendendo, ao contrário 
de se relacionar com um aspecto qualquer de sua estrutura cognitiva. Quanto 
à substantividade, esta corresponde ao que deve ser interiorizado pela estrutura 
cognitiva: apenas o que for essencial na nova informação, e não as palavras ou os 
símbolos que representam esta informação. 
Outros conceitos da Aprendizagem Significativa são muito importantes, porém 
nosso objetivo de estudo não é abordar com profundidade esse assunto. O que 
realmente nos interessa ao envolver esse assunto é refletir sobre os dois tipos 
de aprendizagem que amplamente são discutidos na Educação Matemática: a 
Aprendizagem Significativa e a Aprendizagem Automática ou Mecânica. 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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A respeito de ambos os tipos de aprendizagem que mencionamos, “para 
diferenciá-los é adequado que se faça a distinção entre dois processos de 
aprendizagem, denominados aprendizagem receptiva e aprendizagem por 
descoberta” (BORSSOI, 2013, p. 33). 
De acordo com Borssoi (2013), na aprendizagem receptiva ao aluno é 
apresentado o conhecimento a ser aprendido de maneira pronta e acabada, ou seja, 
lhe é disponibilizado na forma final, enquanto que no processo de aprendizagem 
por descoberta o conteúdo não é apresentado de imediato, de maneira já 
sistematizada, mas é oportunizado ao estudante que ele passe primeiro por um 
momento de descoberta, para então ele próprio incorporar significativamente o 
conhecimento em questão por sua estrutura cognitiva. 
Contudo, diferente do que imaginamos ao ler essas informações sobre os processos 
de aprendizagem, não é correto dizer que apenas a aprendizagem por descoberta 
leva à aprendizagem significativa, e tampouco a aprendizagem receptiva leva à 
aprendizagem mecânica. Ambos os processos podem acarretar na aprendizagem 
significativa, o segredo está na estratégia de ensino adotada pelo professor. 
Como já estudamos em seção anterior, o que prevalece no cenário atual da 
Educação Matemática é que a aprendizagem por recepção é a que predomina, uma 
vez que esta está relacionada ao ensino tradicional, por aulas expositivas. Assim, 
a aprendizagem por descoberta, em geral, não ocorre, pois a preocupação maior 
do professor é “dar conta” de todos os conteúdos que precisam ser trabalhados 
dentro do ano letivo, de acordo com o planejamento, não sobrando tempo hábil 
para desenvolver atividades que envolvem aprendizagem por descobertas. Afinal, 
neste processo é preciso tempo, uma vez que o estudante precisa experimentar, 
vivenciar, levantar e testar hipóteses, recomeçar no caso do fracasso e, além disso, 
cada estudante demanda tempo diferente de outros estudantes para aprender. 
Por outro lado, na experiência sabemos que muitos estudantes conseguem 
sucesso nessa maneira de ensino por recepção, e é nesse ponto que Ausubel 
defende que o ensino por recepção também pode levar à aprendizagem 
significativa: “[...] do ponto de vista da aquisição do conhecimento, o aluno em 
idade escolar, em nenhum estágio de seu desenvolvimento cognitivo necessita 
descobrir os conteúdos a fim de tornar-se apto a compreendê-los e usá-los 
significativamente” (MOREIRA, 1999 apud BORSSOI, 2013, p. 34).
Em diversos momentos falamos sobre aprendizagem a ser construída 
pelo aluno e sobre estágio de desenvolvimento cognitivo. Tudo isso 
está relacionado à Teoria Construtivista de Jean Piaget. Procure 
pesquisar e conhecer mais sobre essa teoria tão importante para a área 
da Educação Matemática. 
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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35
Além de tudo isso que foi mencionado, para Ausubel a aprendizagem significativa 
depende, também, de aspectos motivacionais, que são específicos de cada sujeito. 
De maneira resumida, Ausubel indica as condições básicas para que o ensino 
conduza o estudante a uma aprendizagem significativa:
Ainda, para que a aprendizagem significativa aconteça, faz-se necessário 
que estratégias sejam pensadas de maneira a facilitar nos alunos sua própria 
organização de estruturas cognitivas adequadas. Para isso, é preciso realizar uma 
análise conceitual do conteúdo que será trabalhado, tendo em vista identificar os 
conceitos e procedimentos básicos que servirão como nortes para a organização 
do material e das atividades que serão propostas. Outro aspecto a ser considerado 
nessa análise é quanto a evitar de sobrecarregar o estudante de informações que 
não são tão essenciais, minimizando suas possíveis dificuldades de organização 
cognitiva. Por fim, é preciso pensar sobre a melhor maneira de relacionar de 
maneira explícita os aspectos que são mais relevantes no conteúdo a ser estudado, 
com os aspectos mais relevantes da estrutura cognitiva do estudante. 
Em outras palavras, é essencial que os conhecimentos novos interajam com os 
conhecimentos prévios dos estudantes, para que ocorra, de fato, a aprendizagem significativa. 
a) O material organizado para o ensino deve ser potencialmente 
significativo;
b) A estrutura cognitiva do aluno deve dispor de subsunçores 
(conhecimentos prévios) que permitam o relacionamento do que o 
aluno já sabe com os conhecimentos novos.
c) O aluno deve apresentar uma predisposição positiva para aprender 
de maneira significativa, ou seja, para relacionaro conhecimento que 
já tem com o que deve aprender (BORSSOI, 2013, p. 36). 
Diante da abordagem sobre Aprendizagem Significativa 
que você acabou de estudar, relacione esse estudo com 
o estudo anteriormente realizado sobre a tecnologia e a 
Matemática: que relações você consegue estabelecer entre 
o ensino e a aprendizagem de Matemática, as tecnologias e a 
Aprendizagem Significativa? Como a utilização de tecnologias 
no ensino da Matemática pode contribuir para que ocorra a 
Aprendizagem Significativa de conceitos matemáticos?
Novas tecnologias e educação: pressupostos teóricos
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3.2 Aprendizagem significativa em matemática por meio do uso 
de tecnologias
Por meio das novas tecnologias, em especial a informática, é possível oportunizar 
a criação de ambientes de aprendizagem que potencializam as tecnologias 
clássicas, tais como: lousa, giz e livro didático. 
Estes ambientes de aprendizagem possibilitados pelas novas tecnologias 
contribuem para que o estudante possa ter contato com um ambiente mais 
interativo, onde ele possa aprender conceitos matemáticos por meio da observação 
do comportamento destes conceitos, por exemplo, além de ter a oportunidade de 
receber um feedback ou de avançar em seus estudos por meio da pesquisa de 
novas informações a respeito do conceito estudado. 
Os conceitos matemáticos muito abstratos e, portanto, difíceis de entender, 
podem ser visualizados com facilidade por meio de softwares de modelagem e 
simulação adequados ao ensino. 
Portanto, as tecnologias de informação e comunicação (TICs) são importantes 
aliadas para fomentar a educação que tem por objetivo desenvolver nos estudantes 
habilidades para a construção do próprio conhecimento, para a colaboração e 
para o pensamento crítico. As contribuições das TICs vão além de promover a 
construção da aprendizagem pelos estudantes: constituem-se como ferramentas 
que potencializam o acesso às informações, permitindo que o estudante possa 
pesquisar além daquilo que foi estudado em sala de aula. 
Porém, apesar de saber que as tecnologias podem trazer diversas contribuições 
para o ensino e a aprendizagem de Matemática, é essencial que, ao utilizá-
las, o professor estude qual a utilidade real da tecnologia que pretende utilizar 
para a aprendizagem. Isso porque nada adianta utilizar ferramentas e recursos 
tecnológicos se o professor não souber utilizar e nem souber com clareza qual a 
finalidade de envolver tais tecnologias em suas aulas. 
Ao inserir tecnologias em suas aulas, o professor precisa ter em mente que o 
objetivo dessa inserção precisa ser o de facilitar ao aluno o envolvimento com 
uma situação desafiadora, que o motive a colocar em prática sua percepção e 
construção de novas estratégias para buscar soluções, conduzindo-o, dessa forma, 
a uma aprendizagem significativa. 
Em concordância com o que foi exposto, Moran (2005, p. 131) ressalta que:
Numa sociedade que privilegia cada vez mais o conhecimento, 
a escola pode ser um espaço de inovação, de experimentação 
saudável de novos caminhos. Com a fantástica evolução tecnológica 
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Portanto, é função do professor disponibilizar e utilizar novas tecnologias em 
suas aulas, porém atentando para que estas sejam utilizadas como recursos para 
beneficiar suas aulas, mas não devem ser encaradas como substitutas das ações 
do professor, por exemplo, utilizando alguns recursos tecnológicos apenas para 
passar informações aos estudantes por meio de filmes, slides, imagens, enfim, 
que tenham por objetivo transmitir ao estudante as mesmas informações que o 
próprio professor disponibilizaria, tampouco para apenas ilustrar as suas aulas que 
permanecem exclusivamente tradicionais. 
Nesse sentido, o que realmente importa para que a aprendizagem por meio de 
recursos tecnológicos seja de fato significativa não é o potencial do recurso utilizado, mas 
é como o professor utiliza esse recurso e como ele é explorado nas atividades de ensino. 
Outra atribuição das tecnologias, que está relacionada ao processo de 
aprendizagem dos estudantes, corresponde à comunicação rápida possibilitada 
pela internet. Por intermédio dos meios de comunicação online é possível que os 
estudantes interajam e comuniquem suas ideias, suas opiniões e compreensões, 
trabalhando de modo colaborativo. 
Em suma, com o uso de tecnologias, assim como em outras aulas que não 
envolvam tais recursos, a aprendizagem significativa ocorre quando o estudante 
se envolve com tarefas de maneira ativa, intencional, construtiva e, também, de 
maneira colaborativa. É essencial que o estudante conheça o mesmo conceito 
matemático por outras perspectivas. 
Nessa perspectiva, o papel fundamental do ambiente escolar não é testar o 
conhecimento que é inerte do estudante, mas “as escolas devem ajudar os alunos 
a aprender como organizar e resolver problemas, compreender fenômenos novos, 
construir modelos mentais desses fenômenos, e, dada uma situação nova, definir 
metas e regular sua própria aprendizagem” (HOWLAND, JONASSEN, MARRA, apud 
BORSSOI, 2013, p. 42). 
Assim, as ações do ensino devem ser voltadas para o sentido de que os alunos 
desenvolvam e aprofundem tanto os significados que constroem quanto os 
podemos aprender de muitas formas, em lugares diferentes, 
de formas diferentes. Na educação formal, porém, sempre 
colocamos dificuldades para a inércia ou vamos mudando 
mais os equipamentos do que os procedimentos. Colocamos 
tecnologias na universidade e nas escolas, mas, em geral, para 
continuar fazendo o de sempre – o professor falando e o aluno 
ouvindo – com um verniz de modernidade. As tecnologias são 
utilizadas mais para ilustrar o conteúdo do professor que para 
criar novos desafios didáticos.
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significados que adquirem no envolvimento com atividades de aprendizagem. 
Para compreender melhor as relações, interações e dependências entre as 
características da aprendizagem significativa, observe a figura a seguir:
Figura 1.2 – Características da Aprendizagem Significativa
Fonte: Borssoi (2013, p. 43)
Na figura apresentada, Borssoi (2013) apresenta quais são as características ou 
atributos que são importantes que professores e estudantes façam em sala de aula 
ao envolver tecnologias no processo de ensino e aprendizagem, tendo em vista 
fomentar a aprendizagem significativa. Além disso, a figura explicita a inter-relação 
entre cada uma dessas características.
Na sequência, cada característica é explicada:
• Intencional: essa característica diz respeito a considerar o que os 
estudantes pensam e querem saber sobre determinado assunto, partindo 
desses pensamentos e questionamentos para orientar as atividades de 
aprendizagem. Afinal, quando os estudantes se mostram interessados por 
algo, ou seja, quando têm a intenção de atingir um objetivo, como responder 
a questão por eles mesmos formulada, eles começam a agir ativamente 
sobre o próprio processo de aprendizagem e, consequentemente, 
aprendem mais. 
Nesse sentido, quando o estudante se mostra interessado em estudar e 
compreender algo, em buscar solucionar suas próprias indagações, ele não 
evita esforços e persiste ainda que erre várias vezes. 
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Ainda com relação às tecnologias, se estas forem utilizadas pelos estudantes 
como ferramentas para facilitar suas buscas por respostas à suas perguntas, 
eles estarão utilizando essas tecnologias de maneira intencional e, portanto, 
aprendem de maneira significativa. 
• Autêntica: essa característica corresponde aos conteúdos estarem 
vinculados a fenômenos, ou seja, estarem contextualizados. Muitas vezes, 
devido ao pouco tempo que os professores possuem para trabalhar um 
currículo tão extenso, os fenômenos aos quais são aplicados conceitos 
matemáticos são removidos de seus contextos e apresentados de maneira 
sistematizada para os estudantes. Dessa forma, a falta de peculiaridadesda 
contextualização do conceito matemático ocasiona a perda de aspectos 
importantes que ajudariam a tornar tal conceito significativo. 
Ao contrário, quando no processo de ensino e de aprendizagem 
envolvendo determinado conceito as tarefas são apresentadas de maneira 
contextualizada com situações cotidianas e reais, além do estudante 
compreender melhor o conceito e se sentir mais motivado a compreendê-
lo, torna-se mais simples associar esse conceito em outras situações. 
Além de apresentar contextualizações de conceitos matemáticos, é essencial 
que o professor incentive os estudantes a refletirem e comentarem sobre 
suas experiências pessoais em que o conceito matemático em estudo 
possa estar inserido.
• Ativa: diz respeito a promover uma aprendizagem por meio da 
investigação, o que leva os estudantes a se envolverem de maneira ativa com 
o conteúdo. Assim, o estudante vivencia um processo intenso de avaliação, 
manipulação, análise, questionamentos, interpretações, comunicação de 
seus entendimentos, enfim, tudo isso baseado em suas próprias evidências 
e raciocínio. 
• Colaborativa: o trabalho em grupo, as interações entre estudantes e 
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De acordo com Moreira (2014), os modelos mentais são representações 
internas de informações e que correspondem de maneira análoga àquilo 
que está sendo representado. Essas representações são de nível mais 
elevado e são fundamentais para a compreensão do cognitivo do sujeito.
O conceito de modelo mental é algo bastante complexo e há muitas 
discordâncias entre diversos autores sobre o que são esses modelos e 
sobre como eles podem ser investigados. Porém, o link a seguir poderá 
te auxiliar a compreender um pouco mais o que são esses modelos 
mentais, na perspectiva do autor Marco Antônio Moreira:
<http://www.if.ufrgs.br/~moreira/modelosmentaisport.pdf>. Acesso 
em: 10 nov. 2011.
A tecnologia pode contribuir, e muito, com a construção e, principalmente, 
com a exteriorização de representações muito próximas de seus modelos mentais. 
Algumas ferramentas possibilitam que o estudante pense de maneira diferente, 
mais aprofundada e complexa, sobre o conceito estudado, do que pensaria sem 
o auxílio dessas ferramentas. Dentre as ferramentas tecnológicas que contribuem 
para a exteriorização de representações análogas a modelos mentais, podemos 
citar: mapas conceituais, micromundos, ferramentas que permitem modelar 
sistemas, fóruns de discussão etc. 
Para esclarecer, os mapas conceituais são esquemas estruturados que 
representam conjunto de ideias e de conceitos organizados em um tipo de 
rede de proposições, visando apresentar de maneira mais clara a explicitação do 
conhecimento e organizá-lo de acordo com a compreensão cognitiva de quem 
esquematizou o mapa conceitual. 
Em suma, são representações gráficas, relacionando palavras e conceitos, 
começando pelos mais abrangentes até aqueles menos inclusivos. 
Vale ressaltar que os mapas conceituais são propostos como uma estratégia 
potencialmente facilitadora de uma aprendizagem significativa.
Os mapas conceituais têm uma organização hierárquica conceitual e são 
diagramas de significados, de relações significativas. 
Muitos mapas conceituais seguem um modelo hierárquico no qual os conceitos 
mais inclusivos, ou seja, os conceitos mais relevantes, ficam localizados na parte 
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superior, sendo os conceitos mais específicos localizados, a partir de ramificações, 
na parte inferior. Porém, este é apenas um modelo de mapa conceitual, mas não 
necessariamente todos precisam ser organizados desta maneira. O que deve ficar claro 
no mapa é, em suma: quais são os conceitos mais relevantes e os mais específicos. 
Veja uma imagem que ilustra um mapa conceitual:
Figura 1.3 – Exemplo de Mapa Conceitual
Fonte: Disponível em: <http://fctecnologiaeducacional.blogspot.com.br/2013/10/mapa-conceitual.html>. 
Acesso em: 14 nov. 2014. 
Além dos mapas conceituais, citamos os micromundos como 
ferramentas tecnológicas que contribuem para a exteriorização de 
representações análogas a modelos mentais. Para conhecer o que são 
os micromundos, acesse:
<http://pitagoras7.blogspot.com.br/2010/04/micromundos-como-
ferramentas-cognitivas.html>
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Chegando ao fim do nosso estudo sobre a aprendizagem significativa por meio 
da utilização de tecnologias, é apresentado a seguir um esquema resumindo os 
aspectos relacionados às tecnologias no ensino da Matemática que contribuem 
para que a aprendizagem significativa ocorra de fato.
Síntese de aspectos que precisam ser considerados para que a aprendizagem 
significativa ocorra ao utilizar tecnologias no ensino de Matemática
Fonte: Adaptação de Howland, Jonassen e Marra (2011) apud Borssoi (2013, p. 46)
Como você pôde observar por meio do esquema apresentado na figura 
acima, se as tecnologias não forem utilizadas com critérios e com objetivos bem 
estabelecidos pelo professor, o uso de toda essa tecnologia pode não implicar em 
contribuições para o aprendizado em Matemática. 
Nesse sentido, diante de informações possibilitadas pelas tecnologias, é 
essencial que o professor oriente seus alunos a codificar, integrar, contextualizar, 
organizar e interpretar estas informações. É esse um dos principais objetivos 
da utilização de tecnologias no ensino de Matemática visando à aprendizagem 
significativa: conduzir os alunos a transformarem as informações obtidas por meio 
de recursos e/ou ferramentas tecnológicos em conhecimentos que favoreçam o 
desenvolvimento desses alunos em Matemática.
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1. Considere as seguintes afirmativas:
I – As TICs são grandes aliadas da educação matemática, 
pois contribuem para que os estudantes construam o próprio 
conhecimento, ao potencializar a estes estudantes o acesso 
rápido e fácil às informações, além de diversas outras atribuições. 
II – Para que a inserção de TICs no ensino de Matemática seja 
realmente profícua para o processo de ensino e aprendizagem 
dessa disciplina, basta que o professor tenha domínio das 
ferramentas tecnológicas que utiliza. 
III – Por meio das TICs o estudante tem acesso rápido e fácil a 
informações e, portanto, diante destas tecnologias, o papel do 
professor tende a ser minimizado e, até mesmo, substituído 
pelas TICs. 
Dentre as afirmativas, é correto afirmar que é(são) verdadeira(s):
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
2. Dentre as alternativas a seguir, todas estão corretas, exceto:
a) Para que as tecnologias desempenhem um papel essencial 
para a aprendizagem significativa, é preciso que o professor 
utilize ferramentas tecnológicas como tecnologias parceiras 
de seu trabalho, evitando utilizar tais ferramentas para cumprir 
as mesmas ações que o próprio professor cumpriria.
b) Um dos aspectos que contribuem para que a aprendizagem 
significativa ocorra é que os conceitos sejam apresentados de 
maneira atrelada a um contexto real para o qual tal conceito 
se aplica e, sempre que possível, permitir que os estudantes 
explicitem suas próprias vivências e experiências de maneira a 
associar a aplicabilidade do conceito em estudo. 
c) Uma das características que auxilia na promoção da 
aprendizagem significativa diz respeito a tornar explícitos os 
resultados de aprendizado desejados e os processos para 
alcançá-los, ou seja, é preciso envolver e articular as intenções 
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do professor para orientar suas próprias ações, não podendo 
ser dada ênfase ao pensamento e intenções dos estudantes. 
d) Para que a aprendizagem significativa de fato ocorra, o papel 
das interações sociais é essencial, pois permite que o estudante 
conheça o conceito em estudo por outras perspectivas, outros 
pontos de vista, contribuindo para que o aluno reflita e pense 
de maneira mais flexível sobre esse conceito.