AP2 - Atividade Teórica de Aprendizagem_ 2024A - Cálculo Numérico (67548) - Eng Ambiental e Sanitaria

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13/03/2024, 17:15 AP2 - Atividade Teórica de Aprendizagem: 2024A - Cálculo Numérico (67548) - Eng. Ambiental e Sanitaria
https://ucaead.instructure.com/courses/67548/quizzes/322476 1/5
AP2 - Atividade Teórica de Aprendizagem
Entrega 18 mar em 23:59
Pontos 1
Perguntas 2
Disponível 19 fev em 19:00 - 18 mar em 23:59
Limite de tempo Nenhum
Tentativas permitidas 2
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MANTIDO Tentativa 2 3 minutos 0,3 de 1 *
MAIS RECENTE Tentativa 2 3 minutos 0,3 de 1 *
Tentativa 1 34 minutos 0 de 1 *
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
Pontuação desta tentativa: 0,3 de 1 *
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
Olá estudante,
A Atividade Teórica de Aprendizagem é uma atividade objetiva e dissertativa, retirada do ENADE, que engloba o conhecimento adquirido
durante o seu curso.
Qualquer dúvida, estamos à disposição.
Bons Estudos !
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Enviado 13 mar em 17:15
Esta tentativa levou 3 minutos.
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Pergunta 1
0,3 / 0,3 pts
 Aproximadamente x = 3,16, y = 1,04 e z = 1,98
 Aproximadamente x = 1,98, y = 3,16 e z = 3,16
 Aproximadamente x = 2,14, y = 2,98 e z = 5,16
 Aproximadamente x = 1,64, y = 3,98 e z = 4,16
Correto!
 Aproximadamente x = 1,04, y = 1,98 e z = 3,16

Pergunta 2
Não avaliado ainda / 0,7 pts
Analise o sistema abaixo e utilize a regra de Cramer
Os valores de x, y e z são:
Leia o trecho abaixo e responda:
 
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Sua Resposta:
Toda matriz quadrada possui um número real associado a ela. Este número é chamado de determinante. O determinante possui diversas
aplicações tanto no campo da matemática quanto na física. Em matemática utilizamos o determinante no cálculo de área de triângulos, verificar a
colinearidade de três pontos, resolução de sistemas lineares, já na física, o determinante auxilia no estudo de campos elétricos. 
 
Calcule o Determinante das matrizes a seguir:
a)
 
b)
 
Para calcular o determinante ∣A∣, usaremos a expansão por cofatores. Vamos escolher a primeira linha para a expansão.
∣A∣=4⋅C11 −7⋅C12 +(−3)⋅C13 
Onde Cij é o cofator correspondente ao elemento aij .
C11 =(−1)1+1⋅M11 
C12 =(−1)1+2⋅M12 
C13 =(−1)1+3⋅M13 
Onde Mij é o determinante da matriz resultante da eliminação da i-ésima linha e da j-ésima coluna.
Calcularemos esses determinantes menores:
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Para M11 :
Eliminando a primeira linha e a primeira coluna, temos:
Para M12 :
Eliminando a primeira linha e a segunda coluna, temos:
Para M13 :
Eliminando a primeira linha e a terceira coluna, temos:
Agora, podemos calcular ∣A∣:
∣A∣=4⋅32−7⋅3+(−3)⋅(−184)
∣A∣=128−21+552 
∣A∣=659
Portanto, o determinante da matriz dada é ∣A∣=659.
 
b) Para calcular o determinante, podemos usar a primeira linha como referência:
det=1⋅cof(1,1)−(−7)⋅cof(1,2)+0⋅cof(1,3)
Onde cof(i, j) representa o cofator do elemento da matriz na i-ésima linha e j-ésima coluna.
cof(1,1)=∣∣ 1812 −16 ∣∣ 
cof(1,2)=−∣∣ −6−3 −16 ∣∣ 
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Pontuação do teste: 0,3 de 1
* Algumas perguntas ainda não avaliadas
cof(1,3)=∣∣ −6−3 1812 ∣∣ 
Calculando cada determinante menor, temos:
cof(1,1)=18⋅6−(−1)⋅12=108+12=120
cof(1,2)=−((−6⋅6)−(−1⋅−3))=−((−36)−3)=−(−33)=33
cof(1,3)=(−6⋅12)−(18⋅−3)=−72−(−54)=−72+54=−18
Agora, substituímos de volta na fórmula do determinante:
det=1⋅120−(−7)⋅33+0⋅(−18)=120+231+0=351
Portanto, o determinante da matriz dada é det=351.