Algebra Linear Atividade 3

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	domingo, 17 set 2023, 15:49
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Analise as proposições: 
I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha. 
II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema. 
III – Este sistema apresenta uma solução gráfica formada por duas retas concorrentes. 
a.
Somente as proposições II e III estão corretas. 
b.
Somente a proposição I está correta 
c.
Somente a proposição II está correta 
d.
Somente as proposições I e II estão corretas. 
e.
Somente a proposição III está correta. 
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Dado o sistema abaixo: 
Analise as proposições: 
I – A solução deste sistema é possível e determinada. 
II – A solução deste sistema é possível e indeterminada. 
III – A solução deste sistema é impossível. 
IV – A solução gráfica deste sistema contém duas retas concorrentes. 
V – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes. 
VI – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas.
a.
Somente as proposições III e VI estão corretas. 
b.
Somente as proposições I e VI estão corretas. 
c.
Somente as proposições I e IV estão corretas. 
d.
Somente as proposições II e IV estão corretas. 
e.
Somente as proposições II e V estão corretas 
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas. Cada equação representa um plano no espaço tridimensional, são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do sistema pertencem à intersecção desses planos. 
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear: 
a.
Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela terceira equação os intersecta segundo duas retas paralelas. Nesse caso, o sistema é impossível. 
b.
Os três planos são paralelos. Nesse caso, o sistema é impossível. 
c.
Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema. 
d.
O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem, e o terceiro plano é paralelo a eles. 
e.
Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é indeterminado, e qualquer ponto da reta r é uma solução do sistema. 
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte: 
A respeito das condições de convergência em três critérios, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I.  Os três critérios estabelecem apenas condições suficientes.  
II. No critério da soma por linha, basta uma desigualdade satisfazer a condição para podemos afirmar sobre a convergência. 
III.  No critério da soma por coluna, se as três desigualdades se verificarem, podemos garantir a convergência, ou seja, se uma das condições não for satisfeita, não se pode afirmar sobre a convergência. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
a.
V,V,V.
b.
V,F,V.
c.
V,V,F.
d.
F,F,F.
e.
F,V,F.
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Devemos classificar um sistema linear de acordo com o tipo de solução. Considere o seguinte sistema linear:
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I.  O sistema é classificado como impossível.
Porque
II. A representação gráfica mostra que não existem pontos em comum nos três planos.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b.
As asserções I e II são proposições falsas.
c.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Dado o sistema abaixo: 
Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema 
a.
(0, -2, 3) 
b.
(0, -1, 0) 
c.
(4, 2, 3) 
d.
(0, 1 0) 
e.
(1, 0, 1) 
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
O sistema linear   admite uma infinidade de soluções. Seja z =   um valor arbitrário. Então, a solução ( x,y,z ) do sistema acima é: 
a.
(2, 5 , k) 
b.
(1, 3 - k, k) 
c.
(1, k - 2, k) 
d.
(2, 5 - k, k) 
e.
(2, 3 - k, k) 
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado). 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
I. O sistema linear 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por   é diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
a.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
c.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
d.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
e.
As asserções I e II são proposições falsas. 
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Dado o sistema abaixo: 
Ao aplicar-se o método de Gauss-Jacobi para encontrar as soluções numéricas deste sistema e, ao adotar-se x1 = x2 = x3 = 0 como solução inicial, os valores x1, x2 e x3 encontrados na primeira iteração serão, respectivamente: 
a.
2, 5, 10 
b.
1, 1, 0 
c.
2, 5, -10 
d.
1, -1, 0 
e.
6, 69, -68 
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Dado o sistema abaixo: 
Analise as proposições: 
I – A solução deste sistema é possível e determinada. 
II – A solução deste sistema é possível e indeterminada. 
III – A solução deste sistema é impossível. 
IV – A solução gráfica deste sistema contém duas retas concorrentes. 
V – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes. 
VI – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas. 
a.
Somente as proposições I e VI estão corretas. 
b.
Somente as proposições II e V estão corretas 
c.
Somente as proposições II e IV estão corretas. 
d.
Somente as proposições I e IV estão corretas. 
e.
Somente as proposições III e VI estão corretas. 
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