prova 1 de calculo

Prévia do material em texto

Engenharias Mecatrônica e Aeronáutica - 1o Peŕıodo - Profa. Marisa S. Costa - 13/09/2011
1a Prova de Cálculo Diferencial e Integral 1
Observação: Os números entre colchetes que aparecem no ińıcio das questões indicam o
valor de cada questão totalizando 30 pontos. Desejo a todos uma boa prova!
1. Determine o domı́nio das funções:
a) [2,0] g(x) =
√
x2 − 1
x− 5
;
b) [2,0] f(x) =
1
x− 2
+ ln
(
x
x− 1
)
.
2. Considere a função f(x) = 2
√
2x + 1.
a) [2,0] Determine o domı́nio e a imagem de f .
b) [2,0] Mostre que f é injetora.
c) [2,0] Determine a função inversa de f , o domı́nio e a imagem de f−1.
3. Dada a função f definida por
f(x) =
 x
3 + 1 se x ≥ 0,
x2 + x
x
se x < 0
a) [2,0] Calcule lim
x→0+
f(x), lim
x→0−
f(x). Determine lim
x→0
f(x), caso exista.
b) [2,0] Faça um esboço do gráfico de f .
4. Calcule os limites:
a) [2,0] lim
x→− 1
3
9x2 − 1
3x + 1
,
c) [2,0] lim
x→1−
2x + 3
x2 − 1
,
e) [2,0] lim
x→+∞
5x3 − 6x + 1
6x2 + x + 3
,
g) [2,0] lim
x→3+
√
x2 − 9
x− 3
,
b) [2,0] lim
x→2+
x2 − 4
x2 − 4x + 4
d) [2,0] lim
x→−∞
x4 − 2x + 3
3x4 + 7x− 1
f) [2,0] lim
x→+∞
2 + x
3 + x2
,
h) [2,0] lim
x→3
−2
(x + 3)2
.