Aula 4 - Distribuição de massa

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Aula 4
Distribuição de massa
MECÂNICA DOS PAVIMENTOS
DETERMINAÇÃO DE VOLUMES 
 
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O movimento de terra deve ser analisado 
também sob aspectos:
- Executivos
- Distâncias e condições de transportes 
dos materiais (principalmente) 
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MÉTODOS PARA CÁLCULO DAS ÁREAS DE SEÇÕES 
TRANSVERSAIS
- Seções transversais em terrenos planos
- Seções mistas
- Método analítico
- Processo mecânico (planímetros)
- Ferramentas computacionais
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FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS
Diversos aplicativos:
• Autocad Civil 3D
• Topograph
• Softdesk
• Posição
Entre outros
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CÁLCULO DE VOLUMES
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Pode-se considerar que:
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Processo de cálculo:
• Levantamento das áreas das seções transversais em 
cada estaca inteira do traçado
• O volume de terra entre duas seções consecutivas é 
calculado pela fórmula das áreas médias.
 Vm = L (A1 + A2)
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Mais preciso: Volume de um Prismóide
Prismóide: sólido geométrico limitado nos extremos por 
faces paralelas e lateralmente por superfícies planas.
 
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OBSERVAÇÕES
1 - Excepcionalmente levanta-se as áreas das seções 
transversais em pontos intermediários (terrenos muito
acidentados)
2 - No caso de seções mistas (existem cortes e aterros
no intervalo entre seções consecutivas) torna-se 
necessária a determinação do volume de corte e do 
volume de aterro separadamente 
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3 - No caso de uma seção mista i ser precedida ou sucedida 
por seções em corte e/ou aterro, utiliza-se para as seções só 
em corte Aa = 0 e para as só em aterro Ac = 0.
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COMPENSAÇÃO DE MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM
Compensação lateral:
• 2 estacas consecutivas;
• Não é sujeito a transporte longitudinal
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COMPENSAÇÃO DE MATERIAIS DE TERRAPLENAGEM
Compensação longitudinal
• Volume de corte escavado e transportado para um 
aterro conveniente;
• Sujeito a transporte longitudinal
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NÃO havendo compensação de volumes:
- Vc > Va (bota-fora): sobra de material que deverá ser 
retirado para fora da estrada.
- Vc < Va (empréstimo): falta de material. Quantidade 
suficiente deverá ser escavado, em local conveniente, 
transportado e depositado nos aterros
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FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO*
Relação entre o volume de material no corte (origem) e o 
volume de aterro compactado resultante
* fator de redução (fr) ou coeficiente de redução
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Em função dos pesos específicos:
Onde:
γscomp = peso específico aparente seco após a compactação do aterro;
γscorte = peso específico aparente seco do material no corte de origem.
 Fh é utilizado para corrigir os volumes de aterro de forma a 
garantir que um certo volume de corte seja suficiente para 
executar um determinado aterro.
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Na prática aplica-se um FS de 5% no Fh 
(compensação de perdas no transporte dos solos e 
possíveis excessos de compactação).
 Nobre Jr (1998) forneceu valores de Fh para solos
“comuns”.
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Atividade 01 – Determinação de Volumes Acumulados
1. Para um determinado trecho de uma rodovia, considere um fator 
de homogeneização de 1,20 e preencha a seguinte tabela de 
volumes acumulados.
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TABELA DE VOLUMES ACUMULADOS
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TABELA DE VOLUMES ACUMULADOS
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DIAGRAMA DE MASSAS (Método de Bruckner)
Representação gráfica, em escala conveniente, dos volumes 
acumulados ao longo da rodovia
Utilidade:
• Estudo da compensação de cortes e aterros;
• Programação de bota-foras e empréstimos;
• Programação dos equipamentos necessários para a 
terraplenagem.
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Escalas:
Horizontal: mesma perfil
longitudinal
Vertical: escolhida em 
Função dos volumes má-
ximos de corte e aterro.
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Propriedades do Diagrama
de Massas:
1. Trechos ascendentes: 
Corte
2. Trechos descendentes:
aterro
3. Inclinação da linha:
magnitude dos volumes
4. Volume entre 2 pontos:
dado pela diferença de
ordenadas
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5. Linhas horizontais (2
pontos de interseção): são
linhas de compensação (LC).
O volume compensado é igual a diferença entre
ordenada no máximo, ou mí-
nimo, e a ordenada da LC.
6. Máximos e mínimos:
pontos de passagem (PP)
Máximo: corte-aterro
Mínimo: aterro-corte
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MOMENTO DE TRANSPORTE
Produto dos volumes transportados pelas distâncias médias de 
transporte:
 M =V · dm
dm = distância entre os centros de massa dos trechos de
corte e aterro compensados (em km)
V: volume (em m3)
M: momento de transporte (em m3 · km)
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MOMENTO DE TRANSPORTE
Considere que todo o material
do corte será transportado 
para o aterro.
O ‘M’ do elemento é:
 Mi = dV · dm 
Mi : área hachurada
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MOMENTO DE TRANSPORTE
O M total (MT) é:
Onde:
VT = volume do trecho
dm = distância média de transporte
Assim:
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Processo Simplificado: ondas aproximadas por senóides
Se:
onda ≈ senóide → as áreas hachuradas são iguais
Adiagrama = Aretângulo (VT e dm)
 MT = VT · dm 39
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Procedimento:
• Tomar ½ altura da onda (VT/2)
• Traçar uma horizontal
• Medir a distância entre os pontos de interseção (dm)
Obs: Estacas de VT/2, correspondem ao centro de massa dos 
trechos em corte e aterro. 40Porto Velho / RO
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