CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
O custo marginal da produção de doces de uma pequena empresa é dado pela função C’(x) = 10 Sabe-se que se a empresa não produzir nenhum doce tem um custo de R$10,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém o custo aproximado de se produzir 10 doces.
A) R$ 40,00.
B) R$10,00.
C) R$110,00.
D) R$ 90,00.
E) R$ 20,00.
Questão 2
O cálculo de área entre curvas é uma das aplicações das integrais definidas. Para esse cálculo é necessário que seja bem definido qual das funções é maior em todo o intervalo, e qual o intervalo de cálculo. Considere a região determinada pelas retas 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a integral que representa a área dessa região.
A) A área é dada por
B) A área é dada por
C) A área é dada por
D) A área é dada por
E) A área é dada por
Questão 3
Em matemática é comum utilizarmos outras coordenadas, além das cartesianas, para resolvermos determinados problemas. Temos relações entre esses tipos de sistemas de coordenadas, por exemplo, conseguimos mudar de coordenada cartesiana para polar ou de polar para cartesiana. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas cartesianas (x,y) do ponto A sabendo que suas coordenadas polares são .
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Questão 4
A noção de integrais definidas de função de uma variável pode ser estendida para funções de duas ou mais variáveis. Para o cálculo de integrais duplas é fundamental identificar duas ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos limites de integração corretos para as variáveis x e y envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a região retangular R= [-1,1]x[0,1] e a função f(x,y)= y². Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão.
A) 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 5
Sabe-se que a variação do custo de um determinado produto em relação quantidade é dada pela função
Em que x é a quantidade produzida e C(x) o custo em reais. Considerando que caso não seja produzido nenhuma unidade o custo é de R$11,00, assinale a alternativa que contém o custo aproximado para se produzir 4 unidades desse produto. 
A) R$ 200,60.
B) R$ 104,60.
C) R$ 64,60.
D) R$ 44,00.
E) R$ 300,00.
Questão 6
Problemas que envolvam variação de duas ou mais variáveis podem ser analisados utilizando as derivadas parciais. O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por
onde V é dado em volts e x, y cm. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação a distância em (3,0) na direção do eixo x.
A) 50/81.
B) 50/27. Alternativa incorreta
C) -50/81.
D) 25/216.
E) -50/27.
Questão 7
Se temos um problema em que é definido uma função de duas variáveis reais e a região de integração podemos calcular a integral dupla correspondente. Considere a função f(x,y) = 4xy e a região retangular R = [0,1]x[1,2]. Assinale a alternativa que contém o resultado da integral dupla da função f(x,y) sobre a região R.
A) 4.
B) 1.
C) 2. Alternativa incorreta
D) 5.
E) 3.
Questão 8
Além de auxiliar no cálculo de área de regiões sob curvas, as integrais de funções de uma variável real podem ser aplicadas para o cálculo de volume de sólidos de rotação. Assim faz-se necessário a identificação da função a ser integrada e da região de integração. Logo deseja-se determinar o volume da região R delimitada pela curva 
 quando rotacionada em torno do eixo X.
Assinale a alternativa que indica corretamente a integral que deve ser empregada para o cálculo do volume do sólido em questão.
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 9
Uma fábrica de chapas metálicas, tem dois moldes que são considerados os mais vendidos. Um dos moldes possui uma área de 1 m² e a área do segundo molde é determinado pelas retas y = x, y = x², x = 0 e x = 1. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a diferença entre o primeiro e segundo molde.
A) Aproximadamente 0,60 m².
B) Aproximadamente 0,17 m².
C) Aproximadamente 0,73 m².
D) Aproximadamente 0,83 m².
E) Aproximadamente 0,50 m².
Questão 10
Uma empresa de fabricação de chapas metálicas está fabricando dois tipos de placas. Uma das placas possui uma área de 2 m², a área da segunda placa é determinada pelas retas
y = 0,  y = x,  x = 0,  x = 4.
Com base nessas informações assinale a alternativa que contém a diferença da área entre a segunda e primeira placa.
A) 2 m².
B) 8 m².
C) 10 m².
D) 4 m².
E) 6 m².
Questão 11
As integrais de funções de uma variável nem sempre podem ser resolvidas de forma imediata, assim faz-se necessário o uso de técnicas que facilite o processo de integração. Com base nessas técnicas de integração classifique os itens que seguem em verdadeiros (V) ou falsos (F).
( ) Para o cálculo da integral indefinida da função 
 pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
( ) Para o cálculo da integral indefinida da função
 
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
 ( ) Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
 Assinale a alterativa que contém a sequência correta.
A) F-F-V.
B) V-V-F.
C) V-F-V. Alternativa incorreta
D) V-F-F.
E) F-V-F.
Questão 12
O cálculo das integrais duplas requer que seja identificado corretamente a região de integração e os respectivos limites de integração. Com base em informações sobre o cálculo de integrais duplas, calcule a integral da função f(x,y) = 1 sobre a região R. Em que R=[1,3]x[2,4]. Assinale a alternativa que contém o resultado dessa integral.
A) 3.
B) 0.
C) 2.
D) 1.
E) 4.