Avaliativa cálculo 2 semana 3

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19/02/2024, 19:23 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...
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 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 004 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Usuário LETICIA DIRIANE PLACIDO DE LIMA
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 004
Teste Semana 3 - Atividade Avaliativa
Iniciado 19/02/24 19:13
Enviado 19/02/24 19:23
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 9 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
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da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas,
sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas
coordenadas (x, y, z). Além disso, existe uma correlação matemática
entre esses dois tipos de coordenadas.
 
Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a
equação em coordenadas cartesianas é apresentada por: 
x 3+ y 3− 6xy = 0.
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
 
r =
cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
 
2 em 2 pontos
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https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12693_1&content_id=_1488142_1&mode=reset
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c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
r =
cos (θ ) . 6sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
cos (θ ) . sin (θ )
3cos 3 (θ ) + 3sin 3 (θ )
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + 6sin 3 (θ )
JUSTIFICATIVA
A partir de definições das coordenadas polares, temos
como resposta da equação cartesiana apresentada na
atividade (x 3+ y 3− 6xy = 0) para equações polares a
seguinte resposta: r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
.
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica
existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações
cartesianas existentes (x, y, z).
 
Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: 
x 2− y 2= 3z 2.
r 2cos ( 2θ) = 3z 2
r 2cos ( θ) = 3z 2
r 2cos ( 2θ) = 3z 2
r 2cos ( θ) = z 2
r 2cos ( 3θ) = 2z 2
r 2cos ( 2θ) = z 2
JUSTIFICATIVA
A partir das definições de equações cilíndricas e
polares, a equação cartesiana (x 2− y 2= 3z 2), quando
transformada em polares, possui a seguinte
representação matemática: r 2cos ( 2θ) = 3z 2.
Pergunta 3
2 em 2 pontos
1,5 em 1,5 pontos
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Resposta Selecionada: 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
Assinale a alternativa que contenha o resultado de 
onde 𝐷 é o retângulo . Aplique o Teorema de Fubini.
1
2
1
−1
0
−2
Justificativa
Como 𝐷 é um retângulo, aplicando o Teorema de Fubini
temos que se
. Logo,
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas que
comumente estudamos; e as coordenadas polares, que é o conteúdo
que estamos analisando.
 
Descreva a equação em coordenadas polares para uma curva onde a
equação em coordenadas cartesianas é expressa por y =
25
2.x
.
r = 5
sin (2θ )
r = 5
sin (3θ )
r = 25
sin (5θ )
r = 25
sin (2θ )
r = 2
sin (θ )
r = 5
sin (2θ )
1,5 em 1,5 pontos
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Comentário da
resposta:
JUSTIFICATIVA
Utilizando a definição de coordenadas polares, a partir
da equação cartesiana expressa por 2xy = 25, temos
que r = 5
sin (20)
 , quando θ ε ( 0,π) u ( π , 2π) .
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
Comentário da
resposta:
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função 
no ponto P(1,1).
Justificativa
Sabemos que o polinômio de Taylor de ordem 1 é dado por
. Para temos
. Aplicando no
ponto P(1,1) temos,
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
O sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento
que permite a localização de um ponto qualquer em determinado espaço
de formato esférico, por meio de um conjunto de três valores, chamados
de “coordenadas esféricas”.
 
Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de
D
xyz
 em coordenadas esféricas.
D
ρθφ
D
uwn
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
D
ρxy
D
ρθφ
D
abc
D
x 'y ' z '
JUSTIFICATIVA
Uma função (f) Dxyz em um domínio no R3, descrito em
coordenadas cartesianas, sendo transcritas para
coordenadas esféricas, devem ser descritas como
sendo Dpθφ, em que f é uma função definida nesse
domínio.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O centro de massa, também conhecido como “baricentro” de um objeto,
é um ponto geométrico (x
g
,y
g
, z
g
) que age de maneira dinâmica, tal
como se a força resultante desse fenômeno de propriedades externas se
aplicasse sobre ele.
 
Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um
baricentro, onde M
x
, M
y
 e M
z
 são os momentos em relação aos eixos x,
y e z, respectivamente.
M
x
=x
g
=M
y
=y
g
=M
z
= z
g
= 0.
M
x
=x
g
=M
y
=y
g
=M
z
= z
g
≤ 1.
M
x
=x
g
=M
y
=y
g
=M
z
= z
g
= 0.
M
x
=x
g
=M
y
=y
g
=M
z
= z
g
≥ 1.
M
x
=x
g
=M
y
=y
g
=M
z
= z
g
≤ 0.
M
x
=x
g
=M
y
=y
g
=M
z
= z
g
≥ 0.
JUSTIFICATIVA
O centro de massa, também conhecido como
“baricentro” de um sólido denominado “D”, é o ponto
G = (xg ,yg , zg) , dado pelas condições de nulidade do
ponto de gravidade desse objeto de estudo frente aos
cálculos matemáticos.
1 em 1 pontos
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Segunda-feira, 19 de Fevereiro de 2024 19h23min20s BRT
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