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21/2/24, 10:38 PMSistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas
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Turma Virtual
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
SISTEMA INTEGRADO DE GESTÃO DE ATIVIDADES ACADÊMICAS
EMITIDO EM 21/02/2024 22:38
Componente Curricular: MAT003 - CÁLCULO III
Carga Horária: 64 horas
Unidade Responsável: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E COMPUTACÃO
Tipo do Componente: DISCIPLINA
Ementa:
Funções de várias variáveis reais a valores vetoriais. Campos
vetoriais. Rotacional, divergente e laplaciano. Integrais duplas e
triplas. Integrais de linha. Campos conservativos. Integrais de
superfície. Fluxo de um campo vetorial. Teorema de Green no plano.
Teorema de Stokes. Teorema da divergência de Gauss.
Modalidade: Presencial
Dados do Programa
Objetivos:
Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de resolver problemas envolvendo os conceitos de integrais de
linha e superfície, e de aplicar os teoremas de Green, Gauss e Stokes.
Conteúdo:
1. Funcoes de Varias Variaveis Reais a Valores Vetoriais
1.1 Funcoes de R^n em R^m
1.2 Campo Vetorial
1.3 Rotacional
1.4 Divergente
1.5 Limite, continuidade e derivadas parciais
2 Integral multipla
2.1 Integral dupla
2.2 Area e volume
2.3 Mudanca de variaveis
2.4 Integrais duplas em coordenas polares
2.5 Area de uma superficie
2.6 Integrais triplas
2.7 Coordenadas cilíndricas e esfericas
2.8 Aplicacoes da Integracao multipla
3. Integrais de Linha e Teorema de Green
3.1 Integral de um Campo Vetorial sobre uma Curva
3.2 Mudanca de Parametro
3.3 Integral de Linha sobre uma Curva de Classe C1 por Partes
3.4 Campos Conservativos
3.5 Teorema de Green
4. Area e Integral de Superfície
4.1 Superficies
4.2 Plano Tangente
4.3 Integral de Superficie. Área de Superficie
5. Fluxo e Teorema de Gauss
5.1 Fluxo de um Campo Vetorial
5.2 Teorema de Gauss
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5.3 Teorema de Stokes
Bibliografia Básica:
James Stewart, Cálculo, volume 2, Editora Thomson Learning, 5a edição, (2006)
Mirian Buss GonçalvesDiva Marília Flemming, Cálculo B, Editora Pearson, 2ª. edição, (2007)
Hamilton L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, volume II, Editora LTC, 5ª edição, (2006)
Bibliografia Complementar:
M. A. Munem e D. J. Foulis, Cálculo, volume II, Editora Guanabara Dois SA, (1922)
SWOKOWSKI, Earl W., Calculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, Editora Makron Books, 2a. edição,
(1995)
AVILA, Geraldo., Calculo 2, volume 2, Editora L.T.C, (1995)
BOULOS, P, Introducao ao Calculo, volumes 1 e 2, Editora Edgard Blucher, (1973)
LEITHOLD, Louis, O Calculo com Geometria Analitica, volumes 1 e 2, Editora Harper & How do Brasil, 2a.
edição, (1982)
Observaçao:
Disciplina ministrada, até 2007, com 60 horas/aula teóricas.
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