Avaliação II - Individual Calculo I

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4/8/24, 7:07 PM Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:957977)
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Prova 79806591
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente 
ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto 
específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para 
um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, 
aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine 
a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/3.
B g'(4) = 1/4.
C g'(4) = 1/5.
D g'(4) = 1/6.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O 
resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e 
que satisfaz a equação dada. 
Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a 
própria função é igual a 1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - V.
B F - F - V - F.
C F - V - F - V.
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D V - F - V - F.
A utilização de regras para derivar é uma ferramenta fundamental no cálculo diferencial. Essas regras são 
diretrizes que nos permitem encontrar a derivada de uma função de maneira sistemática e eficiente. Elas 
facilitam o processo de calcular a taxa de variação instantânea de uma função em relação à sua variável 
independente. Analise cada uma das sentenças a seguir, classificando V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é igual ao produto da derivada 
da primeira função pela segunda função.
( ) A regra da potência afirma que a derivada de uma função elevada a um número real é igual ao 
produto do número real pela função elevada a esse número menos um.
( ) A regra da constante afirma que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à 
constante multiplicada pela derivada da função.
( ) A regra da soma afirma que a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas das 
duas funções individuais.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F
B F - V - F - F
C F - F - V - V
D V - F - V - V
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais 
vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = sen(2x) + 2x-2, assinale a alternativa que apresenta a derivada 
segunda desta função.
A g''(x) = -12x-4 + 2·sen(2x)
B g''(x) = 12x-4 – 4·sen(2x)
C g''(x) = 12x-4 + 2·sen(2x)
D g''(x) = -12x-4 – sen(2x)
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A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao 
longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta forma, 
a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações cruciais sobre o 
seu comportamento local e global.
Assim sendo, seja a função f(t) = sen(2t) + cos(t3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada:
A f'(t) = cos(2t) - sen(t3)
B f'(t) = 2·cos(2t) - 3t2·sen(t3)
C f'(t) = - cos(2t) + sen(t3)
D f'(t) = -2·cos(2t) + 3t2·sen(t3)
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, 
a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função 
composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - F - V.
C V - V - F - V.
D F - V - F - V.
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Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é 
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um 
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto 
(-1, 0):
A y = -x + 1.
B y = x + 1.
C y = x - 1.
D y = -x - 1.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser 
usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra. 
Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. 
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Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e 
assinale a alternativa CORRETA:
A I, apenas.
B IV, apenas.
C III, apenas.
D II, apenas.
A derivada de uma função em um determinado ponto mede a taxa de variação instantânea dessa função 
nesse ponto, indicando como a função está se comportando e o quanto ela está se aproximando ou 
afastando de uma reta tangente naquele ponto.
Seja a função f(x) = 3x2 + cos(2x), assinale a alternativa que apresenta a sua derivada.
A f'(x) = 6x - 2·sen(2x).
B f'(x) = 6x - sen(2x).
C f'(x) = -6x + 2·sen(2x).
D f'(x) = 6x + sen(2x).
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