Lista 5_gabarito

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Gabarito Lista 5 
 
1) 
x = -5/2; y = 1 
 
2) 
a) x = -6 
b) x = 1/3 
c) x = 19/16 
d) x = 1/3 
e) x = -2 
f) x = ½ 
g) x = 0 
h) x = ½ 
i) x = -2/3 
j) x = 0,1 
 
3) 
a) D(t) = 2500 ⋅ 1,05t 
b) R$ 4489,64 
 
4) 
f(x) = lnx 
a) Df(x) = { x ∈ R/ x > 0) 
b) Intercepto → (1; 0) 
c) A função é crescente para qualquer x 
d) se x > 1 → y > 0 
 se 0 < x < 1 → y < 0 
 
 
g(x) = ln(x-2) 
a) Df(x) = { x ∈ R/ x > 2) 
b) Intercepto → (3; 0) 
c) A função é crescente para qualquer x 
d) se x > 3 → y > 0 
 se 2< x < 3 → y < 0 
 
h(x) = ln(1/x) 
a) Df(x) = { x ∈ R/ x > 0) 
b) Intercepto → (1; 0) 
c) A função é decrescente para qualquer 
x 
d) se 0 < x < 1 → y > 0 
 se x > 1 → y < 0 
 
 
 
5) 
5a 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 2) 
c) A função é crescente para qualquer x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
5b 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 1/4) 
c) A função é crescente para qualquer x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
5c 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 1) 
c) A função é decrescente para qualquer 
x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
 
5d 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 1) 
c) A função é crescente para qualquer x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
5e 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 1) 
c) A função é crescente para qualquer x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
5f 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 1) 
c) A função é decrescente para qualquer 
x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
 
6) 
6a 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 0) 
c) A função é decrescente para qualquer 
x 
d) se x < 0 → y > 0 
se x > 0 → y < 0 
 
 
 
6b 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 0) 
c) A função é crescente quando x > 0 e 
decrescente quando x < 0 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
6c 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x ≠ 0} 
b) Não possui intercepto 
c) A função é crescente quando x < 0 e 
decrescente quando x > 0 
d) se x > 0 → y > 0 
 se x < 0 → y < 0 
 
 
6d 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 0) 
c) A função é crescente para qualquer x 
d) se x > 0 → y > 0 
 se x < 0 → y < 0 
 
 
6e 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x ≥ 0} 
b) Intercepto → (0; 0) 
c) A função é crescente para qualquer x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
 
 
6f 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x ≠ 0} 
b) Não possui intercepto 
c) A função é crescente quando x < 0 e 
decrescente quando x > 0 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
7) 
7a 
𝒚 = 𝐥𝐨𝐠
𝟑
𝒙 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x > 1} 
 
b) Intercepto → (1; 0) 
c) A função é crescente para 
qualquer x 
 
d) se x > 1 → y > 0 
 se x < 1 → y < 0 
 
 
 
 
7b 
𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠
𝟐
(𝒙 − 𝟏) 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x > 0} 
b) Intercepto → (2; 0) 
c) A função é crescente 
d) se x > 2 → y > 0 
 se x < 2 → y < 0 
 
 
 
8) 
 
 f(x) = 3x 
a) Df(x) = R 
b) Intercepto → (0; 1) 
c) A função é crescente para 
qualquer x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
g(x) = 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝒙 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x > 0} 
b) Intercepto → (1; 0) 
c) A função é crescente 
d) y > 0 para qualquer x 
 
9) 
9a 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x > 1} 
b) Intercepto → (2; 0) 
c) A função é crescente para 
qualquer x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
 
9b 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x > -2} 
b) Interceptos → (-1; 0) e (0; 0.3) 
c) A função é crescente para 
qualquer x 
d) y > 0 para qualquer x 
 
 
9c 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x > -1} 
b) Intercepto → (0; 0) 
c) A função é decrescente para 
qualquer x 
d) se x > 0 → y < 0 
 se x < 0 → y > 0 
 
9d 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x < 1} 
b) Intercepto → (0; 0) 
c) a função é decrescente para 
qualquer x 
d) se 0 < x < 1 → y < 0 
 se x < 0 → y > 0 
 
 
 
9e 
a) Df(x) = {x ∈ R/ x > 0} 
b) Intercepto → (1/3; 0) 
c) A função é crescente para 
qualquer x 
d) se x > 1/3 → y > 0 
 se 0 < x < 1/3 → y < 0