Analise Preliminar de uma ortese passiva para membros inferiores

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Universidade Federal de Sergipe 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Departamento De Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
ANÁLISE PRELIMINAR DE UMA ÓRTESE PASSIVA PARA MEMBROS 
INFERIORES 
 
 
 
 
Por: 
 
 
LUCAS HENRIQUE DOS SANTOS SANTANA 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
 
 
 
 
 
 
 
São Cristóvão/SE 
Setembro de 2018 
2 
 
 
 
Universidade Federal de Sergipe 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Departamento De Engenharia Mecânica 
 
 
 
ANÁLISE PRELIMINAR DE UMA ÓRTESE PASSIVA PARA MEMBROS 
INFERIORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: LUCAS HENRIQUE DOS SANTOS SANTANA 
Orientador: LEONARDO MAIA NOGUEIRA 
Co-Orientador : ALEXANDRE FREITAS BEZERRA 
 
 
 
 
 
São Cristóvão/SE 
Setembro de 2018 
Trabalho de Conclusão de Curso de 
Engenharia mecânica, entregue 
com requisito parcial a obtenção 
do grau de Bacharel em 
Engenharia Mecânica. 
3 
 
ANÁLISE PRELIMINAR DE UMA ÓRTESE PASSIVA PARA MEMBROS 
INFERIORES 
 
LUCAS HENRIQUE DOS SANTOS SANTANA 
 
‘Esse documento foi julgado adequado para a obtenção do Título de Engenheiro 
Mecânico e aprovado em sua forma final pelo colegiado do Curso de Engenharia 
Mecânica da Universidade Federal de Sergipe.’ 
 
 
_______________________________________ 
Jaqueline Dias Altidis, Drª. 
Coordenadora do Trabalho de Conclusão de Curso 
 
 
Banca Examinadora: 
Nota: 
 
 
________________________________________ 
 Leonardo Maia Nogueira, Prof. Bel. 
Orientador 
 
________________________________________ 
 Alexandre Freire Bezerra, Prof. Dr. 
Co- Orientador 
 
________________________________________ 
 Macclarck Pessoa Nery, Prof. MSc. 
 
Média Final: 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“No início do terceiro milênio, devido ao 
prolongado envelhecimento, as desordens 
neurológicas estão crescendo e um conhecimento 
mais profundo do cérebro é necessário. Pesquisa 
cientifica e tecnológicas, desde os níveis 
moleculares até os comportamentais, tem sido 
realizada em diversos lugares, mas não tem sido 
desenvolvido numa forma realmente interdisciplinar. 
A pesquisa deve ser baseada na convergência de 
diferentes setores científicos interligados, não de 
forma isolada, como foi no passado”. 
Rita Levi-Montalcini 
 
 
5 
 
Agradecimentos 
 
Agradeço primeiramente a Deus que me proporcionou saúde para 
chegar até este momento. 
A minha família que sempre me apoiou em cada desafio pessoal e 
profissional em todos os instantes durante toda minha vida. 
Aos professores do Departamento de Engenharia Mecânica da 
Universidade Federal de Sergipe por todo conhecimento passado, e 
dedicação no ato de ensinar. Em especial meu orientador Professor 
Leonardo Nogueira, ao Doutor Douglas Riffel que me orientou durante a 
atividade de iniciação cientifica, a Doutora Ana Veloso que por algum 
tempo coordenou as atividades na equipe SerBaja durante o período em que 
participei e ao Doutor Josegil Araújo a quem tenho especial estima pelos 
conhecimentos passados. 
Pôr fim aos amigos que fiz durante o curso e que muito me apoiaram 
durante os mais diversos desafios enfrentados na graduação. 
 
6 
 
Resumo 
Neste trabalho, apresentamos uma análise prévia de projeto de uma órtese 
passiva de membros inferiores visando auxiliar a reabilitação de pacientes que após um 
Acidente Vascular Cerebral (AVC), sofreram uma deficiência motora, ocasionando uma 
hemiparesia, ou seja, paralisia parcial de um lado do corpo, em particular de um 
membro inferior. Esse tipo de órtese vem como uma solução simples e de baixo custo se 
comparado com os estudos atuais a respeito da reabilitação assistida onde na maioria 
dos casos as soluções propostas são com órteses que envolvem o controle ativo por 
meio de programas de computador. Onde será realizado um estudo de compensação da 
gravidade durante a marcha humana a partir de um método híbrido, utilizando-se de 
molas e um mecanismo auxiliar de barras paralelas. Neste trabalho foi desenvolvido um 
algoritmo de dimensionamento do mecanismo auxiliar e das constantes da mola, e 
posteriormente com os dados obtidos no algoritmo foi realizado um estudo dos 
movimentos e trajetórias realizados pelo mecanismo. 
Palavras Chave: Marcha Humana, Equilíbrio de Gravidade, Órteses passivas, 
Engenharia de reabilitação. 
 
7 
 
Lista de figuras 
Figura 1: Exemplo de órtese ativa .................................................................................. 12 
Figura 2: exemplo de órtese passiva ............................................................................... 12 
Figura 3: Protótipo de madeira ...................................................................................... 16 
Figura 4: Desenho esquemático do mecanismo de balanço de gravidade. ..................... 16 
Figura 5: Mecanismo de dois links com um paralelogramo. .......................................... 17 
Figura 6: Mecanismo de três links com paralelogramo. ................................................. 17 
Figura 7Desenho esquemático e protótipo físico do mecanismo de balanço da 
gravidade. ....................................................................................................................... 18 
Figura 8: Modelo matemático do sistema....................................................................... 19 
Figura 9: Fases da Marcha humana ................................................................................ 23 
Figura 10:Valores de comprimento dos segmentos corpóreos em relação à altura do 
paciente ........................................................................................................................... 25 
Figura 11: Fluxograma do procedimento de cálculo do algoritmo. ............................... 29 
Figura 12: Variação dos ângulos do quadril ................................................................... 31 
Figura 13: Variação dos ângulos do joelho .................................................................... 31 
Figura 14: Modelo de Órtese passiva de membro inferiores .......................................... 33 
Figura C 1: Ângulo do quadril a 25° .............................................................................. 43 
Figura C 2:Ângulo do quadril a 20° ............................................................................... 43 
Figura C 3:Ângulo do quadril a 18° ............................................................................... 43 
Figura C 4:Ângulo do quadril a 0° ................................................................................. 44 
Figura C 5:Ângulo do quadril a -5° ................................................................................ 44 
Figura C 6: Ângulo do quadril a -19.8° .......................................................................... 44 
Figura C 7: Ângulo do quadril a -14.6° .......................................................................... 45 
Figura C 8: Ângulo do quadril a 10.2° ........................................................................... 45 
Figura C 9: Ângulo do quadril a 29.8° ........................................................................... 45 
8 
 
Figura E 1: Estrutura esquelética; Coxa/Fêmur .............................................................. 49 
Figura E 2:Estrutura esquelética; Perna/Tíbia ................................................................ 49 
Figura E 3: Mecanismo Auxiliar; Primeiro link ............................................................. 50 
Figura E 4:Mecanismo Auxiliar; Segundo link .............................................................. 50 
Figura E 5: Peça de encaixe: Coxa/Fêmur...................................................................... 51 
Figura E 6: Peça de encaixe: Coxa/Fêmur...................................................................... 51 
Figura E 7: Desenho de montagem:Modelo .................................................................. 52 
 
 
 
 
 
9 
 
Lista de Tabelas 
Tabela 1: Pares de ângulos nas principais fases da marcha ............................................ 24 
Tabela 2: Localização do centro de massa em relação ao comprimento do segmento 
corpóreo. ......................................................................................................................... 26 
Tabela 3:Valores de massa dos segmentos corpóreos em relação a massa corporal ...... 27 
Tabela 4: Valores calculados no algoritmo .................................................................... 30 
Tabela 5: Diferença entre ângulos .................................................................................. 32 
 
 
10 
 
Sumário 
1.Introdução .................................................................................................................... 11 
2. Objetivos ..................................................................................................................... 13 
2.2Objetivos específicos ............................................................................................. 13 
3. Revisão Bibliográfica ................................................................................................. 14 
3.1 Órteses .................................................................................................................. 14 
3.2 Balanço de Gravidade ........................................................................................... 14 
3.3 Marcha Humana .................................................................................................... 23 
3.4 Considerações Antropométricas ........................................................................... 24 
4. Materiais e Métodos ................................................................................................... 27 
4.1 Desenvolvimento do Algoritmo ............................................................................ 27 
4.2 Análise de Movimentos e trajetórias .................................................................... 29 
4.3 Modelo em CAD ................................................................................................... 30 
5. Resultados ................................................................................................................... 30 
5.1 Análise de resultados ............................................................................................ 30 
6. Conclusões .................................................................................................................. 34 
7. Referências ................................................................................................................. 35 
Anexo A .......................................................................................................................... 37 
Cálculo de s1 e s2 ....................................................................................................... 37 
Anexo B .......................................................................................................................... 39 
Cálculo das constantes das molas ............................................................................... 39 
Anexo C .......................................................................................................................... 43 
Posições e Trajetória do Mecanismo Durante a execução da Marcha ........................ 43 
Anexo D .......................................................................................................................... 46 
Algoritmo de dimensionamento .................................................................................. 46 
Anexo E .......................................................................................................................... 49 
Partes do modelo proposto .......................................................................................... 49 
 
 
11 
 
1.Introdução 
 
O envelhecimento prolongado do terceiro milênio trouxe a humanidade um 
crescimento de desordens e doenças neurológicas (LEVI-MONTALCINI, 2006). 
O Acidente Vascular Cerebral (AVC) é uma alteração do fluxo sanguíneo nos 
vasos encefálicos que pode causar deficiências motoras em diversos níveis de 
severidade. Essas alterações podem causar os seguintes distúrbios: alteração na fala, na 
cognição, na marcha, no equilíbrio entre outros. 
É comum que pacientes após um acidente vascular cerebral sofram disfunções 
como perda temporária do tônus muscular provocando paralisia que pode envolver todo 
um lado do corpo, conhecida com hemiplegia, ou só parte de um lado do corpo, 
conhecido como hemiparesia. Uma hemiparesia comum após um AVC, é a que afeta os 
membros inferiores trazendo prejuízos ao caminhar ou marcha humana. 
A marcha hemiparetica, que é observada após o AVC, apresenta velocidade 
menor, e maior custo energético metabólico já que o membro inferior tem de fazer uma 
circundação para mover-se do solo, diminuindo assim a eficiência do movimento. É 
observada também durante a marcha hemiparetica uma grande espasticidade, pois os 
pacientes já não conseguem mover-se em velocidades proporcionais (GONZALVES & 
SIQUEIRA, 2014). 
“A marcha humana é uma atividade de alta complexidade. Durante a marcha 
normalmente, os movimentos dos membros são coordenados, as fases de apoio e de 
balanço, a cadência e a velocidade são proporcionais” (SILVA, et al., 2005). 
A reabilitação é possível graças à enorme capacidade do cérebro em aprender e 
mudar. Hoje em dia sabemos que algumas áreas do cérebro que não foram afetadas pelo 
acidente vascular cerebral podem assumir funções que antes eram realizadas pelas 
células da área afetada. Esse fenômeno é conhecido como Neuroplasticidade (SANTOS, 
et al., 2011). 
A reabilitação consiste num tratamento fisioterápico de sucessivas repetições dos 
movimentos para que com o fenômeno da Neuroplasticidade o cérebro possa reaprender 
a executar o movimento. 
A engenharia de reabilitação é uma área dentro da engenharia biomédica que 
visa em desenvolver ou utilizar a tecnologia através de equipamentos e dispositivos ao 
serviço da melhoria das condições de vida de pessoas com deficiência, idosos, 
acamados e indivíduos em processos de recuperação funcional e devolver a 
independência dos pacientes (FRUMENTO, et al., 2010). 
Uma das preocupações da engenharia de reabilitação está o desenvolvimento de 
órteses, que visam auxiliar o membro afetado no desenvolvimento de sua função, em 
particular uma órtese de membros inferiores que tem como função principal oferecer 
sustentação e devolver ao paciente a capacidade de andar novamente. 
Projetos mais modernos de órteses podem além de sustentar o paciente, oferecer 
certa resistência ao movimento, ou auxiliar este movimento por meio de controles ativos 
implementados em programas de computador, auxiliando assim no tratamento 
fisioterápico. Essas são denominadas de órteses ativas. Figura 1. 
12 
 
 
 Figura 1: Exemplo de órtese ativa 
Fonte: (SOARES Jr.,2015) 
Órteses que podem oferecer ou não resistência ao movimento, mas não possuem 
controle ativo por meio de programas de computador são então chamadas órteses 
passivas. Figura 2. 
 
 
 Figura 2: exemplo de órtese passiva 
Fonte: (SOARES Jr.,2015) 
As órteses passivas são o objeto de estudo deste trabalho, em particular órtese 
passivas com mecanismo auxiliar de barras paralelas para o equilíbrio de gravidade e 
adição de molas para compensação das forças atuantes durante a marcha. 
 
13 
 
2. Objetivos 
Este trabalho tem como objetivo o estudo preliminar de uma órtese passiva, 
visando auxiliar a reabilitação de pacientes que sofrem de uma perda temporária do 
tônus muscular, decorrente de um evento de Acidente Vascular Cerebral, onde essa 
perdatemporária do tônus cause uma hemiparesia dos membros inferiores. 
2.2Objetivos específicos 
• Analisar os conceitos de balanço de gravidade, uso de barras paralelas e a 
utilização de molas no projeto de órteses passivas de membros inferiores. 
• Estudar os movimentos e trajetórias geradas pelas órteses passivas de 
membros inferiores e comparar com a marcha humana. 
 
14 
 
3. Revisão Bibliográfica 
3.1 Órteses 
Uma órtese é um exoesqueleto que auxilia o membro na execução da sua função, 
em particular, uma órtese de membros inferiores tem por função auxiliar na sustentação 
e/ou na execução da marcha pelo paciente. 
Para a International Federation for the Promotion of Mechanism and Machine 
Science (IFToMM) um exoesqueleto pode ser definido como um mecanismo com 
articulações que correspondem às do corpo humano e que se movem com o corpo no 
qual está acoplado (IONESCU, 2003). 
As órteses podem ser ativas, quando possuem controle eletrônico, passivas sem 
atuação, quando possuem apenas uma estrutura para sustentação, ou passivas atuadas 
por molas, dentre elas, as projetadas com mecanismo auxiliar balanço de gravidade. 
3.2 Balanço de Gravidade 
 Segundo AGRAWAL & FATTAH (2004) uma máquina tem um balanço de 
gravidade, ou equlibrio do centro de gravidade, se não forem necessárias entradas de 
atuador nas juntas para manter o sistema em equilíbrio em qualquer configuração da 
máquina. 
 Para RAHMAN, T., et al.,(1995) O balanceamento passivo, oferece apenas 
equilíbrio estático, mas, no entanto, reduz consideravelmente os requisitos de carga nos 
atuadores. O equilíbrio passivo pode ser alcançado de duas maneiras: 
1. Adicionando um contrapeso para que o centro de massa coincida com o 
ponto de pivô; 
2. Usando a energia armazenada em molas para combater os efeitos da 
gravidade. 
 Uma série de descrições matemáticas podem ser dadas para o mecanismo de 
equlibrio de gravidade de máquinas como: 
i. o centro da massa do sistema permanece inercialmente fixo durante o 
movimento; 
ii. A energia potencial permanece invariante com a configuração do 
sistema; 
iii. o sistema contou com massas que equilibre a máquina em todas as 
configurações. 
 
 Essas condições matemáticas têm efeitos observados fisicamente através de 
engenharia inteligente, como: 
a. a contramassa em cada corpo da máquina é usada para fixar 
inercialmente o centro de massa do sistema; 
b. as molas são usadas em locais apropriados na máquina, de modo que a 
soma total da energia potencial gravitacional e da energia potencial de 
mola em conjunto torna-se invariante com a configuração; 
c. paralelogramos auxiliares baseados no conhecimento de geometria e 
propriedade de inércia são usados para determinar fisicamente o centro 
de massa da máquina. 
 
15 
 
 Usando molas para fazer o balanceamento, e considerando a condição 
matemática de manter a energia potencial invariante com a configuração, chegamos na 
condição de que o momento restaurador - que tenta manter o sistema em equilíbrio e é 
causado pela mola - é igual ao momento não restaurador - que tenta desequilibrar o 
sistema e é causado pelos efeitos gravitacionais sobre o centro de massa do sistema - 
em qualquer amplitude de movimento do sistema. Logo é perceptível, que o uso de 
paralelogramos e a fixação da mola na direção vetor do trajeto descrito pelo centro de 
massa não é a única forma de realmente alcançar a condição de balanço do centro de 
gravidade com molas com as condições descritas por (RAHMAN, et al., 1995), que 
propõe que a condição é alcançada quando o atuador fizer o mínimo de esforço possível 
para manter o sistema em equilíbrio, pois a condição mais importante é o equilíbrio 
entre o momento restaurador e o momento não restaurador independente da amplitude 
de movimento do sistema. 
 Trazendo este conceito para o projeto de órteses, considera-se que esta 
mantém a perna de um paciente em equilibrio de gravidade quando não são nescessários 
esforços excessivos do músculo das pernas para manter o sistema em equilibrio. Ou 
seja, o dispositivo é desenhado e construído de forma a minimizar os efeitos 
gravitacionais sobre o membro afectado, desta forma é exigido menos esforços da 
musculatura a ele ascociada (GONZALVES & SIQUEIRA, 2014). 
O mecanismo auxiliar barras paralelas é comumente utilizado e, desenhado de 
modo que o centro de massa atenda a condição de mantê-lo inercialmente fixo. 
AGRAWAL &FATTAH (2004) descrevem a teoria e o design de um dispositivo 
ortopédico para o equilíbrio de gravidade total ou parcial de uma perna humana durante 
o movimento. O equilíbrio de gravidade ou balanço de gravidade refere-se à capacidade 
do dispositivo de diminuir os efeitos das cargas gravitacionais sobre as articulações do 
paciente. 
BANALA, S.K. et al., (2004) Propuseram a utilização de um dispositivo de 
reabilitação que reduz os efeitos da gravidade sobre a perna através da utilização de 
molas. Para compensar o efeito da gravidade a posição das molas é calculada de modo a 
reduzir o esforço realizado pela pessoa durante o treino de ganho de força. Figura 3 e 
Figura 4. 
16 
 
 
(a) (b) 
 Figura 3: Protótipo de madeira; (a) fase de apoio; (b) fase de balanço 
Fonte: BANALA, S.K.et al., (2004) 
 
 Figura 4: Desenho esquemático do mecanismo de balanço de gravidade. 
Fonte: BANALA, S.K. et al., (2004) 
ABHISHEK AGRAWAL, S.K.A.(2005) projetou uma órtese para membros 
inferiores usando o conceito do balanço de gravidade para diminuir força exercida pelo 
paciente durante o processo de reabilitação. Neste trabalho foi demonstrado o projeto de 
uma órtese com dois e com três links, bem como suas principais diferenças. 
17 
 
Na órtese de dois links representada na Figura 5 o projeto se concentra nas 
articulações do quadril e do joelho, já na órtese de três links representada na Figura 6, o 
projeto envolve além do quadril e do joelho as articulações do tornozelo do paciente. 
 
 
Figura 5: Mecanismo de dois links com um paralelogramo. 
Fonte: ABHISHEK AGRAWAL, S.K.A.(2005) 
 
 
 
 
Figura 6: Mecanismo de três links com paralelogramo. 
Fonte: ABHISHEK AGRAWAL, S.K.A.(2005) 
 
BANALA, S.K. et al., (2006) demonstraram a eficiência da órtese para membros 
inferiores usando o conceito de balanço do centro de gravidade no treino de ganho 
força. Neste trabalho é possível perceber que o esforço, ou a carga, exigido do paciente 
18 
 
é reduzida, e torna o movimento inicial de reaprendizado da marcha humana mais 
linear. 
Foi apresentada por BANALA, S.K. et al., (2006) uma órtese de membros 
inferiores projetada para ajudar as pessoas com hemiparesia no caminhar, eliminando os 
efeitos da gravidade. E também realizado uma Eletromiografia (EMG), que é uma 
técnica de monitoramento da atividade elétrica das membranas excitáveis das células 
musculares, representando os potencias de ação deflagrados por meio da leitura da 
tensão elétrica ao longo do tempo. No experimento, os dados EMG dos músculos-chave 
do quadril e do joelho foram coletados e analisados. Os resultados mostraram que o 
valor EMG máximo médio para a condição "perna e dispositivo equilibrado" era de 
cerca de 25% do valor EMG para o "Sem dispositivo" condições para a experiência 
estática. 
 AGRAWAL, S.K. et al., (2007a) fizeram uma avaliação do movimento e da 
reabilitação de uma perna e da marcha com um Exoesqueleto de equilíbrio de 
gravidade. “Este exoesqueleto passivo não faz uso de nenhum motor, mas é projetado 
para descarregar, diminuir a carga sobre, as articulações das pernas humanas do efeito 
da força da gravidade em relação à sua amplitude de movimento”. Figura 7. 
 
(a) (b) 
 
 Figura 7: Desenho esquemático e protótipo físico do mecanismo de balanço da 
gravidade; (a) desenho esquemático; (b) protótipofísico 
Fonte: AGRAWAL, S.K.et al., (2007) 
 
 
 
BANALA, S.K. et al., (2004) também propuseram o uso do método híbrido com 
adição de molas e mecanismo auxiliar de barras paralelas, onde o autor explica o 
sistema com o auxílio da Figura 08, e demonstra o equacionamento matemático 
19 
 
necessário para garantir que o sistema tem o centro de massa inercialmente localizado e 
a variação de energia potencial é nula em qualquer posição do sistema por meio da 
modelagem a seguir. 
 
 
 Figura 8: Modelo matemático do sistema;(a) modelagem das distancias;(b) constantes das 
molas 
Fonte: BANALA, S.K. et al., (2004) 
 
Assim, temos que as variáveis apresentadas representam: 
1l = comprimento do fêmur; 
2l = comprimento da tíbia; 
*
1l = distância do centro de massa da coxa; 
*
2l = distância do centro de massa da tíbia; 
*
1al = distância do centro de massa do primeiro link auxiliar; 
*
2al = distância do centro de massa do segundo link auxiliar; 
1m = massa da coxa e do link adjacente; 
2m = massa da canela/tíbia e do link adjacente; 
1am = massa do primeiro link auxiliar; 
2am = massa do segundo link auxiliar; 
1pm = massa pontual da articulação; 
2pm = massa pontual da articulação; 
3pm = massa do pontual da articulação e do pé; 
1r = vetor unitário ao longo do primeiro link; 
20 
 
2r = vetor unitário ao longo do segundo link; 
1r = vetor posição partindo do ponto O ao centro de massa da coxa; 
2r = vetor posição partindo do ponto O ao centro de massa da canela/tíbia; 
1ar = vetor posição partindo do ponto O ao centro de massa do primeiro link auxiliar; 
2ar = vetor posição partindo do ponto O ao centro de massa do segundo link auxiliar; 
1pr = vetor posição partindo do ponto O a massa pontual; 
2pr = vetor posição partindo do ponto O a massa pontual da articulação; 
3pr = vetor posição partindo do ponto O a massa pontual; 
1s = Distancia do ponto O ao ponto D; 
2s = Distancia do ponto A ao ponto E; 
 
Em princípio, todas as variáveis são conhecidas, a menos das informações de massa 
e distância dos links auxiliares, pois são dependentes da concepção. Os valores de 
massas pontuais 1pm e 2pm podem ter valores estimados. Agora, os únicos 
remanescentes com valores desconhecidos são as variáveis
1s e 2s . 
Pode-se então relacionar as distâncias dos centros de massa com o comprimento 
dos links. 
*
1 1 1l l= (1) 
*
2 2 2l l= (2) 
*
1 1 1 1( )al l s= − (3) 
*
2 2 2al s= (4) 
Onde 1 , 2 , 1 e 2 são a razão da distância do centro de massa a partir do seu 
termo ao seu comprimento total. 
Assim, as distancias dos centros de massa também são conhecidos pois as massas 
não vão se alterar com o movimento. 
 O centro de massa de todo mecanismo é dado por: 
i i
OC
i
m r
r
m
=


 (5) 
Onde: 
 
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3i i a a a a p p p p p pm r m r m r m r m r m r m r m r= + + + + + + (6) 
21 
 
1 2 1 2 1 2 3i a a p p pm m m m m m m m= + + + + + + (7) 
E OCr é a distância do ponto O ao centro de massa inercialmente localizado no ponto C. 
Os vetores posição podem ser rescritos em termos de vetores unitários como: 
*
1 1 1r l r= (8) 
*
2 1 1 2 2r l r l r= + (9) 
*
1 1 1 2 2 1 1a ar s r s r l r= + + (10) 
*
2 1 1 2 2a ar s r l r= + (11) 
1 0pr = (12) 
2 1 1pr l r= (13) 
3 1 1 2 2pr l r l r= + (14) 
O vetor OCr pode ser rescrito como: 
1 1 2 2OCr s r s r= + (15) 
Um desenvolvimento mais detalhado da determinação de s1 1 s2 é descrito no 
ANEXO A. 
Assim, temos que: 
1 1 1 2 3 1 1 2
1
1 2 1 2 3 1 1
( )p a p
p p p a
l m m m m m
s
m m m m m m
 

+ + + +
=
+ + + + +
 (16) 
2 2 2 3
2
1 2 2 1 2 3 2 2
( )p
a p p p a
l m m
s
m m m m m m m


+
=
+ + + + + −
 (17) 
Para o cálculo das constantes das molas precisamos antes tornar a energia potencial 
do sistema invariante com a posição dos componentes, ou seja, vamos calcular 
constantes de molas tais que o momento restaurador - que tenta manter o sistema em 
equilíbrio e é causado pela mola - é igual ao momento não restaurador - que tenta 
desequilibrar o sistema e é causado pelos efeitos gravitacionais sobre o centro de massa 
do sistema - em qualquer amplitude de movimento do sistema. 
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
V k x k x Mgh= + − (18) 
Onde, 
2 2 2
1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2( cos cos( )) ( ( ))x d s s s sen s sen     = + + − + + − (19) 
22 
 
2 2 2
2 2 2 2 2 22 cosx d s d s = + − (20) 
1 1 1 2 1 2cos cos( )h d s s  = + + − (21) 
Substituindo a equação (19), equação (20) e equação (21) na equação (18), 
temos: 
0 1 1 2 2 3 1 2cos cos cos( )V C C C C   = + + + − (22) 
Onde, 
2 2 2 2 2
0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
C k d k s k s k d k s Mgd= + + + + − (23) 
1 1 1 1 1C k s d Mgs= − (24) 
2 1 1 2 2 2 2C k s s k d s= − (25) 
3 1 2 1 2C k s d Mgs= − (26) 
C0, C1, C2 e C3 são constantes. 
Como a energia potencial do sistema não pode variar com a posição, todos os 
coeficientes dos termos que possuem variáveis trigonométricas desparecem, porque a 
variação da energia potencial do sistema tem que ser a mesma em todas as posições. 
Logo, temos que: 
0V C= (27) 
Assim, 
1
1
Mg
k
d
= (28) 
 12
1 2
Mgs
k
d d
= (29) 
Um procedimento algébrico mais elaborado da elucidação das equações do 
cálculo das dimensões de s1 e s2 e do cálculo das constantes de mola k1 e k2 está descrito 
no ANEXO A e no ANEXO B respectivamente. 
 
 
 
 
23 
 
3.3 Marcha Humana 
A cinemática é a ciência responsável por estudar movimentos e trajetórias de 
mecanismos sem atentar as suas forças. A cinemática da marcha humana com dois ou 
mais graus de liberdade, é um dos assuntos abordados pela cinesiologia. 
A cinesiologia é a ciência que estuda e analisa o movimento humano com a 
finalidade de compreender e manipular as forças que atuam sobre o corpo humano. A 
cinesiologia é uma ciência multidisciplinar que mantem relação com a anatomia, a 
mecânica e com a psicologia (SANTOS, 2009). 
A marcha humana pode se dividir em fase de apoio e fase balanço levando em 
consideração o movimento descrito por um membro durante a marcha. A Figura 9 
exemplifica as fases da marcha humana. 
 
 Figura 9: Fases da Marcha humana 
Fonte: MOURA, (2007) 
 
Segundo SANTOS, (2009) a Tabela1 expressa os principais valores (de pico) da 
fase de apoio e balanço da marcha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Tabela 1: Pares de ângulos nas principais fases da marcha 
 
Fonte: SANTOS, (2009) 
3.4 Considerações Antropométricas 
Dada a necessidade do projeto de conter dados antropométricosdo paciente, o 
primeiro desafio é estimar o comprimento dos segmentos corpóreos em relação à altura 
do paciente. Os dados estão sumarizados na Figura 10 
 
25 
 
 
Figura 10:Valores de comprimento dos segmentos corpóreos em relação à altura do paciente 
Fonte: RODACKI, (2007) 
 
Tomando como base as informações de percentagem dos segmentos corpóreos 
em relação à altura do paciente consegue-se estimar o comprimento de alguns 
segmentos. Essas informações são utilizadas somente como alternativa na falta de 
informações mais precisas sobre o paciente e os dados reais. 
Além das dimensões dos segmentos corpóreos se faz necessário determinar as 
distâncias do centro de massa dos segmentos corpóreos. 
Os dados obtidos de cadáveres ainda sãos os mais usuais e facilitam a 
determinação dos centros de massa, pois os mesmos podem ser estimados a partir do 
comprimento dos segmentos corporais (RODACKI, 2007). 
O centro de massa dos segmentos corporais tem valores de distâncias que podem 
ser proximais ou distais. O termo proximal quando empregado em relação aos membros 
indica algo que está mais próximo de um plano médio, ou do tronco, ou seja, que vai o 
centro do corpo. O termo distal é justamente o contrário. Logo, a distância proximal do 
centro de massa da coxa de um paciente é medida a partir da junção do fêmur com o 
quadril, pois este ponto está mais próximo de um plano médio. 
A localização dos centros de massa, expressos em função do comprimento dos 
segmentos corporais, estão representados na Tabela2. 
26 
 
Tabela 2: Localização do centro de massa em relação ao comprimento do segmento corpóreo. 
 
Fonte: RODACKI, (2007) 
 
Assim, a partir dos dados acima foi possível estimar o comprimento e a distância 
dos centros de massa dos segmentos corpóreos de interesse ao algoritmo de 
dimensionamento a partir da altura do paciente como alternativa na falta de dados 
precisos a respeito do paciente. 
Outras aproximações foram feitas a respeito dos pesos dos segmentos corpóreos 
em relação ao peso do paciente. A Tabela3 apresenta valores de aproximações descritos 
por RODACKI, (2007) como alternativa a falta de informações precisas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 Tabela 3:Valores de massa dos segmentos corpóreos em relação a massa corporal 
 
Fonte: RODACKI, (2007) 
4. Materiais e Métodos 
 
O trabalho foi executado com o auxílio do software MATLAB® versão R2014a 
da MathWorks para a construção de um algoritmo que facilite o dimensionamento do 
mecanismo auxiliar de barras paralelas. Foi utilizado também o software GeoGebra 
versão Classic da International Geogebra Institute para uma análise de movimento e 
geração de trajetória do mecanismo com as dimensões dadas pelo algoritmo. O software 
Excel versão 2010 da Microsoft foi utilizado para gerar as curvas e calcular as funções 
aproximadas. E com o auxílio do software SolidWorks versão 2016 da empresa 
Dassault Systèmes foi construído um modelo para analise de problemas 
construtivos. O algoritmo, a simulação e o modelo foram construídos em um notebook 
com memória Ram de 4Gb, Processador Core i3 e placa de vídeo HD Graphics 520. 
 
4.1 Desenvolvimento do Algoritmo 
O algoritmo foi elaborado no Software MATLAB® tomando como referência as 
técnicas descritas na modelagem matemática e as aproximações antropométricas 
anteriormente relacionadas, com intuito que esse algoritmo simplificasse e facilitasse os 
cálculos do mecanismo auxiliar de barras paralelas e das constantes das molas a serem 
utilizadas. 
28 
 
As informações o peso e a altura do paciente são as variáveis de entrada do 
algoritmo. 
Com essas informações o algoritmo é capaz de calcular as dimensões do fêmur e 
da tíbia do paciente, como também as informações de massa dos segmentos corporais e 
as distancias dos centros de massa deste segmento baseado nas aproximações e 
considerações antropométricas descritas anteriormente neste trabalho. 
É facultado ao operador do algoritmo a possibilidade alterar as medidas 
aproximadas caso discorde e/ou possua informações mais precisas sobre o paciente. 
Após conferir e confirmar todas as informações, o algoritmo utiliza as formulas 
descritas na modelagem matemática para calcular as dimensões do mecanismo auxiliar 
de barras paralelas, e as constantes das molas. Essas informações retornam como saída 
do algoritmo. 
O Algoritmo é descrito no ANEXO D. 
A Figura 11 exemplifica o procedimento de cálculo descrito acima. 
 
29 
 
 
Figura 11: Fluxograma do procedimento de cálculo do algoritmo. 
4.2 Análise de Movimentos e trajetórias 
Com as informações retornadas pelo algoritmo foi possível simular o mecanismo 
no software GeoGebra e utilizar as informações de ângulos presentes na Tabela 3 para 
analisar o movimento e a trajetória do mecanismo. 
As dimensões utilizadas na simulação foram as retornadas pelo algoritmo 
baseado nas considerações antropométricas para um paciente com estatura aproximada 
de 1,75m (um metro de setenta e cinco centímetros), pesando aproximadamente 87kg 
(oitenta e sete quilogramas). 
30 
 
4.3 Modelo em CAD 
Foi construído um modelo em CAD (ANEXO E) com o auxílio do software 
SolidWorks, com as mesmas dimensões utilizadas na simulação do GeoGebra. Nesse 
modelo foi possível observar e perceber a existência de alguns problemas que podem 
surgir na construção do equipamento. 
Foi construído primeiramente em modelo a estrutura de sustentação da órtese 
com o mecanismo auxiliar, e posteriormente foi modelado o encaixe da órtese na 
coxa/fêmur e na tíbia/perna. Esse modelo ainda está em fase de desenvolvimento do 
conceito e ainda não possui as molas calculadas no algoritmo. 
5. Resultados 
5.1 Análise de resultados 
Com o auxílio do algoritmo de dimensionamento, as dimensões de projeto do 
mecanismo auxiliar e as constantes elásticas das molas, podem ser calculadas em um 
tempo muito curto, usando as aproximações já presentes no algoritmo, ou em um tempo 
um pouco mais prolongado, mas ainda reduzido, usando informações antropométricas 
mais precisas sobre o paciente. Em todos os casos, quando o algoritmo de 
dimensionamento não se torna ferramenta principal ou fundamental para o projeto do 
modelo de órtese proposto, auxilia e reduz o tempo de projeto necessário. A Tabela 04 
demonstra alguns valores obtidos com o algoritmo. 
Tabela 4: Valores calculados no algoritmo 
Altura(m) Peso (Kg) S1(m) S2(m) K1(N/m) K2(N/m) 
1,9 95 0,3021 0,12 10126 2082 
1,85 90 0,2941 0,1169 1068 1976 
1,8 85 0,2862 0,1135 1011 1870 
1,75 80 0,2783 0,11 953 1764 
1,7 75 0,27 0,1067 895 1658 
1,65 70 0,2624 0,1033 838 1552 
 
Com as informações dos pares de ângulos (ANEXO C) pode-se comparar a 
marcha real, descrita na Tabela1 com a marcha simulada executada no GeoGebra. 
 
Com o auxílio do Software Excel foi possível gerar as curvas de variação dos 
ângulos do quadril e do joelho, e comparar as diferenças entre os ângulos obtidos na 
simulação com os apresentados na Tabela1. A Figura 12 e a Figura 13 mostram as 
variações de ângulos do quadril e do joelho durante a marcha. 
31 
 
 
Figura 12: Variação dos ângulos do quadril 
 
 
Figura 13: Variação dos ângulos do joelho 
 
As curvas de variação dos ângulos do quadril estão bem mais próximas devido 
ao fato que os valores dos ângulos do quadril terem sido tomadas como base na hora de 
comparar os pares de ângulos. A diferença de ângulos em graus dos valores obtidos na 
simulação e os valores apresentados na Tabela1 está demonstrado na Tabela5. 
 
32 
 
 Tabela 5: Diferença entre ângulos 
 
 
Para executar a simulação e os cálculos o software exige que seja determinado 
um ponto fixo, que logo será utilizado com ponto pivotante, e uma faixa de variação de 
ângulos, essas variações dos ângulos se torna continua durante a simulação. As 
considerações levantadas ordem explicar uma diferença entre os ângulos das curvas do 
joelho.Comparando os movimentos reproduzidos com e sem o mecanismo auxiliar 
percebemos que há uma variação no traçado do movimento que pode ser explicado pela 
presença do mecanismo e das molas e devido alteração do ponto pivotante durante a 
execução da marcha. 
Embora exista essa variação, ela não compromete a execução da marcha 
humana, ao contrário, o movimento executado pelo paciente usando o protótipo com o 
mecanismo auxiliar, tende a ser menos espasmico, com velocidade mais proporcionais, 
que o movimento executado pelo paciente com marcha hemiparetica. Sendo assim o 
dispositivo pretende auxiliar o paciente na reaprendizagem de uma marcha mais 
eficiente, com menor custo energético, e mais equilibrada. 
O modelo desenvolvido no SolidWorks, Figura 14, foi possível levantar algumas 
considerações sobre a fabricação da órtese. 
 
33 
 
 
Figura 14: Modelo de Órtese passiva de membro inferiores 
 
A modelagem matemática foi executada considerando um mecanismo planar, 
porém, após a construção da estrutura foi possível perceber que, devido a sobreposição 
das peças e ao fato que a modelagem matemática não considerar a profundidade que 
existirá na construção, as molas podem não seguir mais o traçado imaginado 
inicialmente, o que pode ser refletido em uma alteração no balanço da energia potencial. 
A forma de construção deve prever peças que possuam encaixes, e tentar usar o 
mínimo de elementos de fixação possíveis, uma vez que a massa destes não estão 
previstas na modelagem e podem deslocar o centro de massa. Uma alternativa é tentar 
prever essas massas adicionando os seus pesos principalmente nas massas pontuais das 
articulações. É recomendável que os valores de massas pontuais sejam alterados durante 
a execução do algoritmo. 
Deve-se dar preferência a construção da órtese em materiais de baixa densidade 
de modo a construir peças mais leves uma vez que a órtese tratada aqui prevê aplicação 
em pacientes com perda temporária do tônus muscular. 
Observando a Tabela4, note que as dimensões das peças de encaixe na coxa e na 
perna estão próximas das casas das dezenas de centímetros. O modelo pensado 
incialmente prevê peças únicas, porém, esse modelo pode trazer problemas na 
construção devido ao tamanho e forma das peças. 
34 
 
6. Conclusões 
 
 O algoritmo desenvolvido neste trabalho facilita o cálculo das dimensões do 
mecanismo auxiliar e das constantes das molas, contribuindo então para uma facilitação 
no projeto. 
 As dimensões do mecanismo auxiliar retornadas pelo algoritmo reproduzem 
movimentos e trajetórias que se aproximam da marcha humana ideal. 
 As diferenças percebidas entre a marcha humana e os movimentos e trajetórias 
descritas pelo mecanismo, são decorrentes principalmente da mudança de ponto 
pivotante, que ocorre durante a marcha humana nas mudanças entre a fase de apoio para 
a fase balanço, mas por questões de limitação do software não são possíveis de 
reproduzir. 
Este trabalho atendeu plenamente os seus objetivos de ser um estudo preliminar 
de uma órtese passiva, visando auxiliar a reabilitação de pacientes que sofrem de uma 
perda temporária do tônus muscular, decorrente de um evento de AVC. 
O estudo manteve o foco em pacientes que por decorrência do AVC sofressem 
de hemiparesia dos membros inferiores, sendo assim nos concentramos em comparar e 
analisar um projeto voltado para a reabilitação de um paciente com marcha 
hemiparetica. 
Foi possível também revisar os conceitos de órteses de membros inferiores, e o 
estado da arte da utilização de órteses na reabilitação assistida de membros inferiores. 
Além de analisar os conceitos de balanço de gravidade, uso de barras paralelas e a 
utilização de molas no projeto de órteses passivas de membros inferiores, e estudar os 
movimentos e trajetórias geradas pelas órteses passivas de membros inferiores e 
comparar com a marcha humana. 
Trabalhos futuros podem se concentrar em aprimorar a simulação diminuindo as 
diferenças de ângulos percebidas na Tabela5, principalmente nos ângulos do joelho. E 
construir a órtese para testar a eficiência do modelo, encontrando novas soluções para os 
problemas levantados neste trabalho e possivelmente melhorando o modelo em questões 
estéticas. 
 
35 
 
7. Referências 
 
Abhishek Agrawal, S. K. A., 2005. Design of gravity balancing leg orthosis using non-
zero free length springs. Mechanism and Machine Theory, março .pp. 693-709. 
Agrawal, S. K. et al., 2007. Assessment of Motion of a Swing Leg and Gait 
Rehabilitation With a Gravity Balancing Exoskeleton. IEEE TRANSACTIONS ON 
NEURAL SYSTEMS AND REHABILITATION ENGINEERING, setembro, 14(3), pp. 
410-420. 
Agrawal, S. K. & Fattah, A., 2004. Gravity-balancing of spatial robotic manipulators. 
Mechanism and Machine Theory, outubro.p. 1331–1344. 
Agrawal, S. K. & Fattah, A., 2004a. Theory and Design of an Orthotic Device for Full 
or Partial Gravity-Balancing of a Human Leg During Motion. IEEE TRANSACTIONS 
ON NEURAL SYSTEMS AND REHABILITATION ENGINEERING, junho, 12(2), pp. 
157-165. 
Banala, S. K. et al., 2004. A gravity Balancing leg orthosis for robotic rehabilitation. 
IEEE Internacional Conference on Robotic & Automation, 1 maio. 
Banala, S. K. et al., 2006. Gravity-Balancing Leg Orthosis and Its Performance 
Evaluation. IEEE TRANSACTIONS ON ROBOTICS, dezembro, 22(6), pp. 1228-1239. 
Fattah, A. & Agrawal, S. K., 2006. Gravity-Balancing of Classes of Industrial Robots. 
IEEE International Conference on Robotics and Automation, maio.pp. 2872-2877. 
Frumento, C. et al., 2010. History an future of rehabilitation robotic. Worcester 
Polythechnic Institute. 
Gonzalves, A. C. B. F. & Siqueira, A. A. G., 2014. Estado da arte em rabilitação 
robotica de membros inferiores de pessoas com AVE. Anhanguera Educacional LTDA, 
5 12, 15(5), pp. 109-129. 
Levi-Montalcini, R., 2006. Neurological Disorders. Word Organization Health 
Ionescu, T. G., 2003. Terminology for the Mechanism and Machine Science. 
Mechanism and machine theory, cap. 5, pp. 819-825. 
Moura, J., 2007. Cinesiologia Biomecânica da Corrida. 
<http://www.treinoemfoco.com.br/qualificando-seu-treino/cinesiologia-biomecanica-
da-corrida/> [Acesso em 06 2018] 
 
Rahman, T.et al., 1995. A Simple Technique to Passively Gravity-Balance Articulated 
Mechanisms. Journal of Mechanical Design, julho. 
36 
 
Rodacki, 2007. A. L. F., s.d. Analise dos fatores antropometricos em biomecanica. 
<http://www.profedf.ufpr.br/rodackibiomecanica_arquivos/Parametros%20antropom%
20em%20Biomecanica.pdf >[Acesso em 02 2018]. 
Santos, C. S., 2009. Proposta de ortese exoesqueletica baseada no mecanismo de 
paralelogram para reprodução da marcha humana, UNICAMP, Campinas/SP. 
Santos, D. P., 2011. Projeto Mecanico de exoesqueleto robotico para membrs 
inferiores, USP , São Paulo/SP. 
Silva, L. L. M. e., Moura, C. E. M. d. & Godoy, J. R. P. d., 2005. A Marcha do paciente 
hemiparetico. Universitas - Ciencias da saude, julho/ dezembro, 3(2), pp. 261-273. 
 
37 
 
Anexo A 
Cálculo de s1 e s2 
Substituindo a eq.(6) e eq.(7) na eq.(5) e a eq.(5) na eq.(15) temos 
2 1 2 21 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 3 1 1 2
1 21 2
1 2 3 1 2 1 2 3
( ) [ ( ) ] ( ) 0 ( )a a p p p
a a p p p
m l r m l r l r m s r s r l s r m s r s r m m l r m l r l r
s r s r
m m m m m m m m
   + + + + + − + + + + + +
+ =
+ + + + + + +
 
Podemos separar a equação em função dos seus vetores unitários, assim temos que:
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1
1 1
1 2 3 1 2 1 2 3
a a a a p p
a a p p p
m l r m l r m s r m l r m s r m s r m l r m l r
s r
m m m m m m m m
  + + + − + + +
=
+ + + + + + +
 
2 2 22 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2
22
1 2 3 1 2 1 2 3
a a p
a a p p p
m l r m s r m s r m l r
s r
m m m m m m m m
 + + +
=
+ + + + + + +
 
 
Desenvolvendo a equação A.2 temos: 
( )1 2 3 1 2 1 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1a a p p p a a a a p pm m m m m mm m s m l m l m s m l m s m s m l m l  + + + + + + + = + + + − + + + 
 
( )1 2 3 1 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 3 1a a p p p a a a a p pm m m m m m m m s m s m s m s m l m l m l m l m l  + + + + + + + − + − = + + + + 
 
( )1 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 3( )p p p a a p pm m m m m m s l m m m m m  + + + + + = + + + + 
 
( )
1 1 1 2 1 1 2 3
1
1 2 1 2 3 1 1
( )a p p
p p p a
l m m m m m
s
m m m m m m
 

+ + + +
=
+ + + + +
 
 
Desenvolvendo a equação A.3 temos: 
1 2 3 1 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2( )a a p p p a a pm m m m m m m m s m l m s m s m l + + + + + + + = + + + 
 
1 2 3 1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2( )a a p p p a a pm m m m m m m m s m s m s m l m l + + + + + + + − − = + 
 
(A.1) 
(A.2) 
(A.3) 
(A.4) 
(A.5) 
(A.6) 
(A.7) 
(A.8) 
(A.9) 
38 
 
1 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 3( ) ( )a p p p a pm m m m m m m m s l m m + + + + + + − = + 
 
2 2 2 3
2
1 2 3 2 1 2 3 2 2
( )p
a p p p a
l m m
s
m m m m m m m m


+
=
+ + + + + + −
 
 
 
(A.10) 
(A.11) 
39 
 
Anexo B 
Cálculo das constantes das molas 
 
Partindo das dimensões dadas abaixo temos: 
2 2 2
1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2( cos cos( )) ( ( ))x d s s s sen s sen     = + + − + + − (B.1) 
 
2 2 2
2 2 2 2 2 22 cosx d s d s = + − (B.2) 
 
1 1 1 2 1 2cos cos( )h d s s  = + + − (B.3) 
 
Substituindo as eq(B.1) eq(B.2) e eq(B.3) na eq(18) temos: 
2 2
1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2[( cos cos( )) ( ( )) ]
2
k d s s s sen s sen
V
     + + − + + −
= 
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 2
( 2 cos )
[ cos cos( )]
2
k d s d s
Mg d s s

  
+ −
+ − + + − (B.4) 
 
Desmembrando o valor de 𝑥1
2refernte a eq(B.1) como sendo: 
2
1x a b= + (B.5) 
Assim: 
2
1 1 1 2 1 2( cos cos( ))a d s s  = + + − (B.6) 
 
2
1 1 2 1 2( ( ))b s sen s sen  = + − (B.7) 
 
Calculando as potencializações da eq(B.6) 
1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2[ cos cos( )][ cos cos( )]a d s s d s s     = + + − + + − (B.8) 
 
40 
 
2 2 2
1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2cos cos( ) cos cos cos cos( )a d s d s d d s s s s       = + + − + + + − 
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2cos( ) cos( )cos cos ( )d s s s s      + − + − + − (B.9) 
 
2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 22 cos 2 cos( ) 2 cos cos( ) cos cos ( )a d s d s d s s s s        = + + − + − + + − (B.10) 
Calculando as potencializações da eq(B.7): 
1 1 2 1 2 1 1 2 1 2[ ( )][ ( )]b s sen s sen s sen s sen     = + − + − (B.11) 
1 2 2 2
1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2( ) ( ) ( )b s sen s s sen sen s s sen sen s sen        = + − + − + − (B.12) 
1 2 2 2
1 1 2 1 1 1 2 2 1 22 ( ) ( )b s sen s s sen sen s sen     = + − + − (B.13) 
Substituindo as equações eq(B.10) e eq(B.13) em eq(B.5) temos: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 22 cos 2 cos( ) 2 cos cos( ) cos cos ( )x d s d s d s s s s        = + + − + − + + − 
1 2 2 2
1 1 2 1 1 1 2 2 1 22 ( ) ( )s sen s s sen sen s sen     + + − + − (B.14) 
 
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 12 cos 2 cos( ) 2 cos cos( ) (cos )x d s d s d s s s sen       = + + − + − + + 
2 2 2
2 1 1 1 2 2 1 2 1 22 ( ) [cos ( ) ( )]s s sen sen s sen      + − + − + − (B.15) 
Sabendo que cos^2𝑥 + sin^2𝑥 = 1 temos: 
2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 22 cos 2 cos( ) 2 cos cos( ) 2 ( )x d s d s d s s s s s s sen sen        = + + − + − + + + − (B.16) 
2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 22 cos 2 cos( ) 2 cos cos( ) 2 ( )x d s s s d s d s s s s sen sen        = + + + + − + − + − (B.17) 
Sabemos também que: 
1 2 1 2 1 2cos( ) cos cos sen sen     − = + (B.18) 
1 2 1 2 1 2s ( ) s cosen en sen cos     − = − (B.19) 
Logo: 
2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 22 cos 2 cos( ) 2 cos cos( ) 2 ( )x d s s s d s d s s s s sen sen        = + + + + − + − + − (B.20) 
2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 22 cos 2 cos( ) 2 cos (cos cos )x d s s s d s d s s sen sen       = + + + + − + + 
2 1 1 1 2 1 22 (s cos )s s sen en sen cos    + − (B.21) 
 
 
41 
 
2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 22 cos 2 cos( ) 2 cos cosx d s s s d s d s s    = + + + + − + 
2
2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 22 s 2 2 ss s cos en sen s s sen cos s s cos en sen       + + − (B.22) 
 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 12 cos 2 cos( ) 2 cos (cos )x d s s s d s d s s sen     = + + + + − + + (B.23) 
 
2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 22 cos 2 cos( ) 2 cosx d s s s d s d s s   = + + + + − + (B.24) 
 
Substituindo os valores na formula da energia potencial temos: 
2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2[ 2 cos 2 cos( ) 2 cos ]
2
k d s s s d s d s s
V
   + + + + − +
= 
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 2
( 2 cos )
[ cos cos( )]
2
k d s d s
Mg d s s

  
+ −
+ − + + − (B.25) 
 
2 2 2
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 22 cos 2 cos( ) 2 cos
2
k d k s k s k s d k s d k s s
V
   + + + + − +
= 
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 2
2 cos
cos cos( )]
2
k d k s k d s
Mgd Mgs Mgs

  
+ −
+ − − − − (B.26) 
 
2 2 2
1 1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2cos cos( ) cos
2 2 2
k d k s k s
V k s d k s d k s s   = + + + + − + 
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 1 1 1 2 1 2cos cos cos( )]
2 2
k d k s
k d s Mgd Mgs Mgs   + + − − − − − (B.27) 
 
Utilizamos a equação de Freudenstein para simplificar o cálculo da energia potencial, assim: 
0 1 1 2 2 3 1 2cos cos cos( )V C C C C   = + + + − (B.28) 
2 2 2 2 2
0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
C k d k s k s k d k s Mgd= + + + + − (B.29) 
1 1 1 1 1C k s d Mgs= − (B.30) 
2 1 1 2 2 2 2C k s s k d s= − (B.31) 
42 
 
3 1 2 1 2C k s d Mgs= − (B.32) 
Sabendo que a energia potencial não varia com o movimento temos então que C1, C2 e C3 são 
iguais a zero. Assim, a equação (B.31) pode ser reescrita como: 
1 1 2 2 2 20 k s s k d s= − 
1 1 2 2k s k d= (B.33) 
 
E a equação (B.30) pode ser reescrita como: 
1 1 1 10 k s d Mgs= − 
1 1k d Mg= (B.34) 
 
Substituindo a equação (B.33) na equação (B.34) temos: 
2 2
1
1
k d
d Mg
s
= 
1
2
1 2
Mgs
k
d d
= (B.35) 
 
Substituindo a equação (B.35) na equação (B.33) temos: 
1
1 1 2
1 2
Mgs
k s d
d d
= 
1
1
Mg
k
d
= (B.36) 
 
43 
 
Anexo C 
Posições e Trajetória do Mecanismo Durante a execução da Marcha 
 
Figura C 1: Ângulo do quadril a 25° 
 
 
Figura C 2:Ângulo do quadril a 20° 
 
 
Figura C 3:Ângulo do quadril a 18° 
 
44 
 
 
Figura C 4:Ângulo do quadril a 0° 
 
 
Figura C 5:Ângulo do quadril a -5° 
 
 
Figura C 6: Ângulo do quadril a -19.8° 
45 
 
 
Figura C 7: Ângulo do quadril a -14.6° 
 
 
Figura C 8: Ângulo do quadril a 10.2° 
 
 
Figura C 9: Ângulo do quadril a 29.8° 
 
 
 
46 
 
Anexo D 
Algoritmo de dimensionamento 
 
clear,clc% limpa os valores da variaveis e os calculos executados 
S=sym('S');% define variaveissimbolicas 
N=sym('N'); 
%********************************************************** 
%define aproximações de centro de massa 
a1=0.433; 
a2=0.433; 
b1=0.5; 
b2=0.5; 
ma1=0.5;% valores iniciais que serão alterados no decorrer do 
algoritimo 
ma2=0.5; 
es = 0.03;% escolha de projeto 
la=0.05; 
rho = 1020; % densidade do material escolhido 
disp('l1 - comprimento coxa/femur'); 
disp('l2 - comprimento canela/tibia'); 
disp('m1 - massa coxa/femur'); 
disp('m2 - massa canela/tibia'); 
disp('mp1 - massa pontual da articulação do quadril'); 
disp('mp2 - massa pontual da articulação do joelho'); 
disp('mp3 - massa do pé'); 
disp('d1 - altura da mola no quadril'); 
disp('K1 - Mola que liga o quadril ao centro de massa'); 
disp('K2 - Mola que liga o centro de massa ao joelho'); 
%********************************************************** 
%calculo de variaveis usando aproximações antropometricas 
 h=input('digite um valor para altura '); 
 p=input('digite um valor para o peso '); 
 l1=0.245*h; %usa valor da altura e aproximação 
antropometrica 
 l2=0.285*h; 
 m1=0.11*p;% Usa valor do peso e aproximação antropometrica 
 m2=0.045*p; 
 mp1=0.2; % escolha de projeto inicial que pode ser 
alterada 
 mp2=0.3; 
 mp3=0.021*p; 
 d1 = 0.15; 
%********************************************************** 
%verificação de valores das variaveisantropometricas 
 b = S; 
while b ~= N 
disp( ' o valor de l1 é') 
disp(l1) 
disp( ' o valor de l2 é') 
disp(l2) 
disp( ' o valor de m1 é') 
disp(m1) 
disp( ' o valor de m2 é') 
disp(m2) 
disp( ' o valor de mp1 é') 
disp(mp1) 
disp( ' o valor de mp2 é') 
disp(mp2) 
47 
 
disp( ' o valor de mp3 é') 
disp(mp3) 
disp( ' o valor de d1 é') 
disp(d1) 
 b=input('deseja alterar algum valor? S/N ( em letras maiusculas)') 
if b~=N 
vlr = input (' qual variavel deseja alterar o valor?') 
switchvlr 
case l1 
 l1=input('digite novo valor de l1') 
case l2 
 l2=input('digite novo valor de l2') 
case m1 
 m1=input('digite novo valor de m1') 
case m2 
 m2=input('digite novo valor de m2') 
case mp1 
 mp1=input('digite novo valor de mp1') 
case mp2 
 mp2=input('digite novo valor de mp2') 
case mp3 
 mp3=input('digite novo valor de mp3') 
case d1 
 d1=input('digite novo valor de d1') 
 
end 
else 
%********************************************************** 
%exibe novamente os valores das variaveis 
disp( ' o valor de l1 é') 
disp(l1) 
disp( ' o valor de l2 é') 
disp(l2) 
disp( ' o valor de m1 é') 
disp(m1) 
disp( ' o valor de m2 é') 
disp(m2) 
disp( ' o valor de mp1 é') 
disp(mp1) 
disp( ' o valor de mp2 é') 
disp(mp2) 
disp( ' o valor de mp3 é') 
disp(mp3) 
 b=input(' Ainda deseja alterar algum valor? S/N ( em letras 
maiusculas)') 
end 
 
 
end 
e1=2; 
e2=2; 
%********************************************************** 
%calculo de variaveis s1 e s2 usando aproximações de densidade para 
%o material escolhido (ABS) 
%O calculo se encerra qundo o erro de truncamento é menor que (0,5%) 
while e1>0.0051 
 s1 = (l1*(m1*a1+m2+mp3+ma1*b1+mp2))/(m1+m2+mp1+mp2+mp3+ma1*b1); 
 me1=s1*es*la*rho ;%s1*comprimento*largura*densidade 
 e1=1-(me1/ma1); 
 ma1=me1; 
end 
48 
 
while e2>0.0051 
 s2=(l2*(m2*a2+mp3))/(m1+m2+ma2+mp1+mp2+mp3-ma2*b2); 
 me2 = s2*es*la*rho; %s2*comprimento*largura*densidade 
 e2=1-(me2/ma2); 
 ma2=me2; 
end 
%********************************************************** 
%calculo constantes das molas 
 d2 = l1-s1; 
 M= m1+m2+mp1+mp2+mp3;%massa total do sistema 
 K1=(M*(9.81))/d1; 
 K2 = (M*(9.81)*s1)/(d1*d2) 
%********************************************************** 
%exibe os valores calculados 
disp('o valor de s1 é') 
disp(s1) 
disp('o valor de s2 é') 
disp(s2) 
disp('o valor de K1 é') 
disp(K1) 
disp('o valor de K2 é') 
disp (K2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
Anexo E 
Partes do modelo proposto 
 
Figura E 1: Estrutura esquelética; Coxa/Fêmur 
 
 
Figura E 2:Estrutura esquelética; Perna/Tíbia 
50 
 
 
Figura E 3: Mecanismo Auxiliar; Primeiro link 
 
 
Figura E 4:Mecanismo Auxiliar; Segundo link 
51 
 
 
Figura E 5: Peça de encaixe: Coxa/Fêmur 
 
 
Figura E 6: Peça de encaixe: Coxa/Fêmur 
52 
 
 
Figura E 7: Desenho de montagem: Modelo