Funções e Matrizes

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- Resposta: Uma função racional é uma função que pode ser expressa como a razão de 
dois polinômios. 
 - Explicação: Funções racionais podem ter singularidades onde o denominador é zero. 
 
37. Qual é a solução para a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \)? 
 - Resposta: \( y(x) = Ce^x \), onde \( C \) é uma constante. 
 - Explicação: Esta é uma equação diferencial separável que pode ser resolvida 
integrando ambos os lados. 
 
38. O que é uma função inversa? 
 - Resposta: Uma função inversa de uma função \( f \) é uma função \( f^{-1} \) que desfaz 
o efeito de \( f \), ou seja, \( f(f^{-1}(x)) = x \) para todo \( x \) no domínio de \( f \). 
 - Explicação: Funções inversas são usadas para "desfazer" operações realizadas por 
uma função. 
 
39. Qual é o valor de \( \sin(\frac{\pi}{2}) \)? 
 - Resposta: \( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \). 
 - Explicação: \( \frac{\pi}{2} \) é o ângulo de 90 graus, onde o seno é 1. 
 
40. O que é uma integral definida? 
 - Resposta: Uma integral definida é o limite de uma soma de infinitos termos, que 
representa a área sob a curva de uma função em um intervalo específico. 
 - Explicação: Integrais definidas são usadas para calcular áreas, volumes e outros tipos 
de quantidades acumuladas. 
 
41. Qual é a área sob a curva \( y = x^2 \) de \( x = 0 \) a \( x = 2 \)? 
 - Resposta: A área é \( \frac{8}{3} \). 
 - Explicação: A área sob a curva pode ser calculada usando a integral definida: \( 
\int_0^2 x^2 \, dx = \frac{8}{3} \). 
 
42. O que é uma matriz simétrica? 
 - Resposta: Uma matriz é simétrica se for igual à sua transposta. 
 - Explicação: Matrizes simétricas têm propriedades especiais e são usadas em muitas 
áreas da matemática e da ciência.