2. (2,0 pontos) As peças produzidas em uma indústria são provenientes de 3 máquinas I, II e III responsáveis pela produção de 32%, 43% e 25% das pe...

Para calcular a probabilidade de a peça ser defeituosa, você precisa multiplicar a probabilidade de a peça ser produzida por cada máquina pelo percentual de peças defeituosas de cada máquina e somar esses resultados. a) Probabilidade de a peça ser defeituosa: \( P(\text{defeituosa}) = P(I) \times P(\text{defeituosa|I}) + P(II) \times P(\text{defeituosa|II}) + P(III) \times P(\text{defeituosa|III}) \) \( P(\text{defeituosa}) = 0,32 \times 0,02 + 0,43 \times 0,025 + 0,25 \times 0,035 \) \( P(\text{defeituosa}) = 0,0064 + 0,01075 + 0,00875 \) \( P(\text{defeituosa}) = 0,0259 \) ou 2,59% b) Para calcular a probabilidade de a peça defeituosa ter sido produzida pela máquina I, você pode usar o Teorema de Bayes: \( P(I|\text{defeituosa}) = \frac{P(I) \times P(\text{defeituosa|I})}{P(\text{defeituosa})} \) \( P(I|\text{defeituosa}) = \frac{0,32 \times 0,02}{0,0259} \) \( P(I|\text{defeituosa}) = \frac{0,0064}{0,0259} \) \( P(I|\text{defeituosa}) \approx 0,2471 \) ou 24,71% Portanto, a probabilidade de a peça ser defeituosa é de aproximadamente 2,59% e a probabilidade de ter sido produzida pela máquina I, dado que é defeituosa, é de aproximadamente 24,71%.