Matematica Financeira AP1 2024-1 - GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP1 – Matemática financeira – 1º Semestre/2024 Código da disciplina EAD06083 - GABARITO 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
1. Guilherme aplicou R$ 1.000,00 por um ano e meio à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre. Qual 
o montante da aplicação? 
a) R$ 1.091,33 b) R$ 1.540,00 c) R$ 1.689,48 d) R$ 1.789,87 e) R$ 2.854,34 
Sugestão de resolução: 
 
M = 1.000 x (1 + 0,06)9 = R$ 1.689,48 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
1000 CHS PV / 9 n / 6 i 
FV = 1.689,48 
 
2. Qual o capital que aplicado à taxa composta de 2% a.m. durante um semestre gera montante igual a R$ 
225.232,48? 
a) R$ 200.000,00 b) R$ 201.110,43 c) R$ 215.132,54 d) R$ 220.000,00 e) R$ 224.232,48 
Sugestão de resolução: 
 
C = 225.232,48/(1+0,02)6 = R$ 200.000,00 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
225232,48 FV / 6 n / 2 i 
PV = - 200.000,00 
 
3. Qual o tempo necessário para o capital de R$ 20.000,00 gerar um montante de R$ 28.142,00 quando 
aplicado à taxa de juros composta de 5% ao mês? 
a) 3 meses b) 4 meses c) 5 meses d) 6 meses e) 7 meses 
Sugestão de resolução: 
 
28142 = 20000 x (1,05)n 
1,05n = 1,4071 → ln 1,05n = ln 1,4071 → n. ln 1,05 = ln 1,4071 
n = 0,3415 / 0,0488 = 7 meses 
Pela calculadora HP-12C: 20000 CHS PMT /28142 FV / 
 5 i / n = 7 → a HP só fornece valores inteiros p/ cálculo de n. 
 
 
 
 
 
 
 
 C = R$ 1.000,00 (PV) 
 
 
 n = 1,5 ano 
 0 i = 6% a.bim. = 18 meses 
 = 9 bim 
 M = ? (FV) 
 C = ? (PV) 
 
 M = R$ 225.232,48 (FV) 
 n = 1 sem 
0 i = 2% a.m. = 6 meses 
 
 
 M = R$ 28.142,00 (FV) 
 
C = 20.000,00 (PV) i=5% a.m. n 
 
 
4. A que taxa mensal de juros compostos devemos aplicar R$ 40.000,00 para obtermos montante igual a 
R$ 56.197,12 ao fim de um trimestre? 
a) 12,00% a.m. b) 13,50% a.m. c) 16,19% a.m. d) 36,00% a.m. e) 40,49% a.m. 
Sugestão de resolução: 
 
56197,12 = 40000 x (1 + i)3 
(1 + i)3 = 56197,12/40000 
i = (56197,12/40000)1/3 - 1 (digitar na calculadora) 
i = 0,12 = 12% a.m. 
Pela calculadora HP-12C: 40000 CHS PV / 56197,12 
 FV / 3 n / i = 12,00% 
 
5. Se aplicar um capital por oito meses à taxa composta de 5% a.m., qual o rendimento % obtido sobre ele? 
a) 40% b) 44,18% c) 45,54% d) 46,93% e) 47,74% 
Sugestão de resolução: 
 
M = 100 x 1,058 = 100 x 1,477455 = 147,74 
J = 147,74 – 100 = 47,74 → 47,74/100 = 47,74% 
Pela calculadora HP-12C: 100 CHS PMT / 
5 i / 8 n / FV 147,74 
 
 
 
6. Um empresário comprou um veículo no valor de R$ 30.000,00, dando uma entrada de R$ 5.0000,00, 
ficando com uma prestação de R$ 15.000,00 para três meses e a última prestação para seis meses. Qual o 
valor da última prestação, sabendo-se que a taxa de juros é 3% a. bim.? 
a) R$ 10.000,00 b) 10.927,27 c) 11.638,14 d) 11.650,91 e) R$ 15.000,00 
Sugestão de resolução: 
 
O valor do carro é equivalente aos três fluxos de caixa. 
Ao colocar o ponto focal no tempo 0: 
30000 = 5000 + 15.000/1,031,5 + X/1,033 
30000 – 5000 – 14349,45 = X/1,033 
X = 10650,51 x 1,033 = R$ 11.638,10 
 
7. Um título no valor de R$ 7.000,00 foi saldado seis meses antes do vencimento. A taxa de desconto 
composto “por dentro” aplicada foi de 2% a.m. Qual o valor líquido recebido? 
a) R$ 6.160,00 b) R$ 6.250,00 c) R$ 6.200,60 d) R$ 6.215,80 e) R$ 6.356,23 
Sugestão de resposta: 
Desconto “por dentro” = desconto racional 
Operação inversa dos juros 
 
V = 7000/1,026 = R$ 6.215,80 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
7000 FV / 6 n / 2 i 
PV = - 6215,80 
 
 M = R$ 56.197,12 (PV) 
 
 
 i = a.m.? 
 
 
 n = 1 trim = 3 meses 
 0 
 C = R$ 40.000,00 (PV) 
 M = ? (FV) 
 
 n = 8 meses J = ? 
C = C ou $ 100 (PV) i=5% a.m. 
dica: se não há valor do capital, estipule valor $ 100 
 
 30.000,00 (valor do carro) em R$ 
 
 i = 3% a.bim. 
 
 0 3 6 meses 
 1,5 3 bimestres 
 5.000 (entrada) 15.000 X =? 
 N = R$ 7.000,00 
 
 i = 2% a.m. 
 
 
 0 
 
 n = 1 sem = 6 meses 
 
 
 
A = ? 
 
8. Um correntista procurou seu banco para descontar um título de crédito no valor de R$ 10.000,00, com 
vencimento em dois trimestres. Qual o valor disponibilizado ao cliente ao saber que o banco cobra uma 
taxa de 1% a.m. caso se trabalhe com regime de desconto comercial composto? 
a) R$ R$ 9.400,00 b) R$ 9.414,80 c) R$ 9.420,45 d) R$ 9.433,96 e) R$ 9.657,89 
Sugestão de resolução: 
N = R$ 10.000,00 (valor nominal do título) 
n= 2 trimestres = 6 meses 
i = 1% a.m. 
Vc = ? (valor recebido, valor descontado) 
 
Vc = 10.000 x (1 - 0,01)6 = R$ 9.414,80 
 
 
9. Qual a taxa mensal equivalente à taxa de 45% a.a. em regime de juros compostos? 
a) 3,00% a.m. b) 3,14% a.m. c) 3,45% a.m. d)3,75% a.m. e) 4,01% a.m. 
Sugestão de resolução: 
% a.m. – taxa efetiva mensal - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: 
(1 + ia)1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + im)12 = (1 + id)
360 → (1 + ia)
1 = (1 + im)12 
 (1 + ia)
1 = (1 + im)12 
→ (1 + 0,45)1 = (1 + im)12 - 1 → im = 1,451/12 – 1 = 0,0314 = 3,14% a.m. 
 
10. Julgue se a assertiva é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique sua resposta: 
Um banco oferece a seguinte opção de investimento: “Deposite R$ 1.000,00 hoje e resgate R$ 1.106,00 ao 
final de seis meses”. Neste caso a taxa de juros deste investimento seria de 1% a.m. 
Sugestão de resolução: 
 
M = 1.000 x (1 + 0,01)6 = R$ 1.061,52 
Se você depositar R$ 1.000,00 a uma taxa de 
1% a.m. teria o valor de R$ 1.061,52. 
Se você depositar R$ 1.000,00 e retirar R$ 
1.106,00 no final de 6 meses, a taxa de juros: 
1106 = 1000 x (1+ i)6 → i = (1106/1000)1/6 – 1 = 1,69% a.m. ASSERTIVA FALSA 
Pela calculadora HP-12C: 1000 CHS PV / 1106 / FV / 6 n / i = 1,69% 
 
 N = R$ 10.000,00
 
 
 
 i = 1% a.m. 
 
 0 n = 2 trim =6 meses 
 
 Vc = ? 
 C = R$ 1.000,00 (PV) 
 
 
 n = 6 meses 
 0 i = 1% a.m. 
 
 M = ? (FV)