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Técnicas de Modelagem para Estudos Ambientais 1° módulo - Estatística básica 2 1° módulo – Estatística básica Aula 01 – Tipos de variáveis, apresentação de dados em tabelas, frequência Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos, medidas de tendência central Aula 03 – A questão da variabilidade, boxplot Aula 04 – Relação entre duas variáveis Aula 05 – Probabilidade, população e amostra Referência: Estatística básica; Vieira,Sonia. CENGAGE Learning, 2012. 3 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos “Uma imagem vale mais que mil palavras” (Confúcio ?) Todo gráfico deve ter título e escala O título deve ser colocado abaixo da ilustração As escalas devem crescer da direita para a esquerda e de baixo para cima As legendas explicativas devem ser colocadas de preferência à direita da figura Os gráficos devem ser numerados na ordem em que aparecem no texto 4 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Dados qualitativos: alguns exemplos - gráfico de barras - gráfico de setores - diagrama de Pareto 5 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Gráficos de barras: - útil para mostrar frequências de respostas de variáveis qualitativas Exercício: faça um gráfico de barras para demonstrar os resultados da tabela Respostas Frequência F. Relativa Bom 1300 Regular 450 Ruim 125 Não sabe 625 Total 2500 100% Tabela 1: opinião dos brasileiros sobre um técnico de futebol 6 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Opções de desenho: - títulos dos eixos - rótulos - linhas auxiliares - gráfico em 3D - barras na horizontal (categorias com nomes extensos) - cores (cada vez mais periódicos pedem para que se leve em conta paletas de cores que pessoas com daltonismo ou outra dificuldade visual possam enxergar) - etc 7 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Gráficos de setores (pizza): - apesar de grande apelo visual, não é recomendado, pois dificulta visualizar pequenas diferenças (sobretudo em 3D) Exercício: faça um gráfico de setores para demonstrar os resultados da tabela Respostas Frequência F. Relativa Bom 1300 Regular 450 Ruim 125 Não sabe 625 Total 2500 100% Tabela 1: opinião dos brasileiros sobre um técnico de futebol 8 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Diagrama de Pareto: - gráfico de barras ordenadas, da maior para a menor - usado em gestão de qualidade: erros mais comuns, motivos de perdas, causas de reclamações etc Exemplo: Tabela 2: reclamações no PROCON Reclamação Frequência F. Relativa Serviços 600 Assuntos financeiros 345 Produtos 315 Habitação 120 Saúde 105 Total 1485 100% 9 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Dados numéricos: alguns exemplos - gráfico de linhas - gráfico de dispersão - gráfico de pontos - histograma 10 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Gráficos de linhas: - útil para mostrar frequências de respostas de variáveis quantitativas discretas Exercício: faça um gráfico de linhas para demonstrar os resultados da tabela N° Ausências Frequência F. Relativa 0 9 1 10 2 5 3 3 4 2 Total 29 100% Tabela 3: número de ausências de funcionários 11 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Gráficos de dispersão: - útil para relacionar duas informações, por exemplo, mostrar tendências. Esse gráfico relaciona um valor do X com uma valor do Y (função) Exercício: faça um gráfico de dispersão entre valor investido em propaganda e vendas Investimento em propaganda (R$1000,00) Vendas (1000 unidades) 3 2 3,5 3 4 5 5 9 6,5 10 7 12 Tabela 4: propaganda x vendas 12 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Gráficos de pontos: - para poucos dados; apresentação gráfica de distribuição de frequências de dados contínuos Exercício: faça um gráfico de pontos com o tempo de espera na fila de uma agência bancária Tabela 5: tempo de espera na fila Minutos 3 54 7 13 69 8 23 30 5 24 11 21 Dica: na planilha eletrônica vamos usar um gráfico de dispersão. 13 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Histograma: - amostra grande de dados contínuos, mostra distribuição de frequências - retângulos com o intervalo de classe na base e altura ou área proporcional às frequências absolutas ou relativas de cada classe “Histograma é uma forma de mostrar a distribuição dos dados, apresentando-os sob a forma de barras justapostas sobre um eixo. Cada barra representa uma classe ou um grupo de unidades.” Obs.: pode-se fazer histogramas com classes de tamanhos diferentes, mas isso exige cálculos de proporcionalidade da área. 14 Aula 02 – Apresentação de dados em gráficos Histograma: Faça o histograma da tabela abaixo Classe Frequência 0,00-|7.500,00 55 7.500,00-|15.000,00 21 15.000,00-|22.500,00 7 22.500,00-|30.000,00 2 30.000,00-|37.500,00 2 37.500,00-|45.000,00 3 45.000,00-|52.500,00 4 52.500,00-|60.000,00 4 Tabela 6: Distribuição de valores de depósitos em poupança em um mês 15 Aula 02 – Medidas de tendência central Dão a ideia do centro em torno do qual os dados se distribuem (variáveis numéricas) - média - mediana - moda 16 Aula 02 – Medidas de tendência central Média - é a divisão entre a soma de todos os valores e o número de valores somados - média = soma de todos os dados / número de dados Onde X barra significa a média dos valores da variável X e n é o número de valores de X X̄= ∑ X n 17 Aula 02 – Medidas de tendência central Média - Exemplo: circunferência abdominal de 10 homens: 88; 83; 79; 76; 78; 70; 80; 82; 86; 105 X̄= 88+83+79+76+78+70+80+82+86+105 10 = 827 10 =82,7 18 Aula 02 – Medidas de tendência central Mediana - é o valor que ocupa a posição central do conjunto dos dados ordenados - atenção: se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor central; se o número de dados é par, a mediana é a média dos 2 valores centrais 19 Aula 02 – Medidas de tendência central Mediana - Exemplo: circunferência abdominal de 10 homens (em cm) 88; 83; 79; 76; 78; 70; 80; 82; 86; 105 1° organizamos os dados em ordem crescente: 70; 76; 78; 79; 80; 82; 83; 86; 88; 105 2° achamos o(s) valor(es) central(is): 70; 76; 78; 79; 80; 82; 83; 86; 88; 105 3° calculamos a média entre esses 2 números (número par de dados): (80+82)/2 = 81 A mediana é o número 81 20 Aula 02 – Medidas de tendência central Mediana - Outro exemplo: salário de 5 professores de uma sala (em salários mínimos) 2; 2; 10; 2; 2 1° organizamos os dados em ordem crescente: 2; 2; 2; 2; 10 2° achamos o(s) valor(es) central(is): 2; 2; 2; 2; 10 A mediana é o número 2 21 Aula 02 – Medidas de tendência central Mediana X Média - primeiro exemplo: média = 82,7 cm e mediana = 81 cm - segundo exemplo: média = 3,6 salários e mediana = 2 salários Qual é a melhor? Depende... 22 Aula 02 – Medidas de tendência central Moda - é o valor mais frequente - atenção: pode haver mais de uma moda 23 Aula 02 – Medidas de tendência central Moda - Exemplo: 0; 0; 2; 5; 3; 7; 4; 7; 8; 7; 9; 6 A moda é o valor 7, pois é o mais frequente - Outro exemplo: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 7 Há duas modas: 2 e 4 Obs.1: a moda é mais útil quanto maior for o conjunto de dados Obs.2: a moda pode ser informada para dados qualitativos. É a categoria com maior frequência. 24 Aula 02 – Medidas de tendência central Exercícios Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24
