Fichário1 188

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Parte 3 - Astrof́ısica Galáctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
276. Considere uma curva de rotação galáctica da forma
Θ(R) = a+ b R+ c R2
válida no intervalo 4 < R(kpc) < 13, onde a = 223.40, b = −6.45 e c = 0.44, de
modo que a velocidade Θ esteja em km/s. Estime a massa da Galáxia interna ao
raio R = 10 kpc. Obtenha o valor da massa em g e em massas solares.
Solução:
Para R = 10 kpc temos Θ(R) ≃ 202.9 km/s
GM
R2
≃ Θ
R
M ≃ Θ2 R
G
M(M⊙) ≃
(202.9)2 (10)
(6.67× 10−8)
(1010) (3.09× 1021)
(1.99× 1033)
M ≃ 9.6× 1010 M⊙ ≃ 1.9× 1044 g
⋆ ⋆ ⋆
277. A nebulosa planetária NGC 6803 está próxima do plano galáctico e localizada
na longitude galáctica ℓ = 46.44o, com uma distância d = 2.5 kpc. Considere a
curva de rotação do exerćıcio anterior e (a) estime sua velocidade linear de rotação,
adotando R0 = 8.0 kpc. (b) A velocidade radial observada da nebulosa relativa ao
LSR é vr = 30.4 km/s. Pode-se dizer que ela participa do movimento de rotação
diferencial? (c) Qual é a velocidade angular na posição da nebulosa?
Solução:
(a) Admitindo b ≃ 0, temos
R2 = R2
0 + d2 − 2R0 d cos ℓ
R ≃ 6.5 kpc
da curva de rotação Θ(R) ≃ 200.04 km/s, Θ0 ≃ 199.96 km/s
(b) vr(cr) = Θ0
(
R0
R
− 1
)
sen ℓ ≃ 32.6 km/s
como vr ≃ 30.4 km/s ≃ 0.93 vr(cr)
a nebulosa participa do movimento de rotação.
(c) vr = R0 (ω − ω0) sen ℓ
ω = ω0 +
vr
R0
sen ℓ