Fichário1 191

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W. J. Maciel: 500 Exerćıcios Resolvidos de Astrof́ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
A =
1
2
[
Θ0
R0
−
(
dΘ
dR
)
R0
]
B = −1
2
[
Θ0
R0
+
(
dΘ
dR
)
R0
]
ω0 =
Θ0
R0
=
200
8
= 25 km s−1 kpc−1
dΘ
dR
)
R0
= 0
portanto
A = 12.5 km s−1 kpc−1
B = −12.5 km s−1 kpc−1
⋆ ⋆ ⋆
281. Suponha que o disco galáctico tem um movimento de rotação ŕıgida em
suas regiões mais internas, tal que a velocidade de rotação Θ(R) = 0 em R = 0
e Θ(R) = 250 km/s em R = 2kpc. Considere que, a partir de R = 2kpc o
movimento de rotação do disco seja kepleriano, e que toda a massa do disco está
contida dentro de 2 kpc do centro. (a) Qual seria a massa do disco? (b) Qual seria
a velocidade de rotação esperada na posição do Sol, onde R0 = 8kpc?
Solução:
(a)
Θ2
R
≃ G M
R2
M ≃ Θ2 R
G
com Θ = 250 km/s e R = 2 kpc
M ≃ (2502) (2)
6.67× 10−8
(105)2 (103) (3.09× 1018)
M ≃ 5.79× 1043 g ≃ 2.91× 1010 M⊙
(b) R = 8 kpc
Θ ≃
(
G M
R
)1/2
≃
[
(6.67× 10−8) (5.79× 1043)
(8) (103) (3.09× 1018)
]1/2
1
105
Θ ≃ 125 km/s
⋆ ⋆ ⋆
282. Uma nuvem de CO tem velocidade radial máxima vr = 84.52 km/s relativa
ao LSR, e sua longitude galáctica ℓ = 35.63o. (a) Qual é a distância galactocêntrica