Quiz matemática aplicada

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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
embalagens que precisa comprar para atender à padaria A Padoca do Antonio e à padaria Bom e Barato. Qual é a resposta para
atender a cada pedido?
90 embalagens para A Padoca do Antonio e 150 para a Bom e Barato.
150 embalagens para A Padoca do Antonio e 90 para a Bom e Barato.
120 embalagens para A Padoca do Antonio e 180 para a Bom e Barato.
90 embalagens para A Padoca do Antonio e 150 para a Bom e Barato.
120 embalagens para A Padoca do Antonio e 150 para a Bom e Barato.
90 embalagens para A Padoca do Antonio e 180 para a Bom e Barato.
Resposta correta: c) 90 embalagens para A Padoca do Antonio e 150 para a Bom e Barato.
Para resolver a questão, montemos uma tabela, mostrando a correspondência que há entre a quantidade de cocadas
e a quantidade de embalagens, considerando que a microempresária precisa entregar 450 cocadas para cada padaria,
sendo para a primeira em embalagens de 5 cocadas e, para a segunda, embalagens que de 3.
Quantidade de cocadas Quantidade de embalagens
1 450
2 225
10 45
50 9
Observando a tabela, percebemos que a regularidade presente é o produto dos valores das grandezas:
1∙450=2∙225=10∙45=50∙9=450, o que caracteriza grandezas inversamente proporcionais. De forma geral, podemos
dizer que o produto da quantidade de cocadas em cada embalagem pela quantidade de embalagens necessárias é
sempre constante e igual a 450. Considerando como ‘x’ a quantidade de embalagens para 5 cocadas em cada
embalagem, temos: 5∙x= 450 ou x = 90 e de y a quantidade de embalagens de 3 cocadas, 3∙y = 450 ou y = 150. Logo,
para atender à demanda das duas padarias, ela necessitará de 90 embalagens para A Padoca do Antonio e de 150
embalagens para a Bom e Barato.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
I. A aplicação no fundo que capitaliza a 12% a.a. é pertinente para que você consiga alcançar o objetivo de comprar o imóvel, pagando-o à
vista, daqui a dez anos.
II. A opção mais adequada para você comprar o imóvel é a de aplicar $ 20.000 no fundo que capitaliza a 15% a.a.
III. Qualquer uma das opções possíveis, aplicar $ 25.000 a uma taxa de 12% a.a. ou aplicar $ 20.000 a uma taxa de 15% a.a., possibilita a
compra à vista, daqui a dez anos, do imóvel desejado.
IV. O valor obtido no fundo que capitaliza a 12% a.a., daqui a dez anos, será superior ao valor do imóvel desejado.
V. A aplicação de 20.000 a 15% a.a. é vantajosa, pois permite alcançar o valor para pagamento à vista do imóvel, daqui a dez anos, e ainda
tem o benefício da sobra inicial de $ 5.000.
Você recebeu uma premiação monetária de $ 25.000,00 por desempenho e quer aplicar esse dinheiro extra – ou parte dele - em
fundos de capitalização contínua, visando, ao final de dez anos, a comprar um imóvel. O valor do imóvel está em $ 85.000,00, e você
tem duas opções de aplicação. Na primeira, o valor de sua aplicação inicial é de $ 25.000. A taxa de juros que o fundo indicado a você
está capitalizando a 12% a.a. Outra opção seria aplicar $ 20.000,00 em um fundo concorrente, que está capitalizando a 15% a.a.
Neste caso, sobrariam $ 5.000,00 do valor inicial. Considerando essas informações e o contexto, pode-se afirmar:
Agora, assinale a sequência correta de afirmativas Verdadeiras e Falsas:
F, V, F, F, V
V, F, V, V, F
V, V, V, F, F
F, V, V, F, V
F, V, F, F, V
V, V, F, V, V
Resposta correta: d) F, V, F, F, V.
Trata-se de uma função exponencial com base ‘e’, que estudamos no capítulo 12.
Fundo 1: aplicação de $ 25.000 iniciais, a uma taxa de capitalização de 12% a.a.: 
1 em 1 pontos
C=25.000; i= 12%= 0,12; t=10
M= Ceit
M= 25000∙e0,12∙10≈83.002,92
Após dez anos, você terá $ 83.002,92. Este valor não é suficiente para comprar à vista o imóvel.
Fundo 2: aplicação de 20.000 iniciais, a uma taxa de capitalização de 15% a.a.
C=20.000; i= 15%= 0,15; t=10
M= Ceit
M= 20000∙e0,15∙10≈89.633,78
Logo, a afirmativa I é falsa, porque a aplicação no fundo que capitaliza a 12% a.a. não é pertinente para que você
consiga alcançar o objetivo de comprar o imóvel, pagando-o à vista, daqui a dez anos; a afirmativa II é verdadeira, pois
o fundo que capitaliza a 15% a.a. trará o montante que será suficiente para comprar à vista o imóvel; a afirmativa III é
falsa, porque apenas a segunda opção possibilita a compra à vista do imóvel desejado daqui a dez anos; a quarta
afirmativa é falsa, porque o valor obtido no fundo que capitaliza a 12% a.a. não será superior ao valor do imóvel
desejado (83.002,92 < 85.000); por fim, a quinta afirmativa é verdadeira, visto que a aplicação de $ 20.000 a 15% a.a.
é vantajosa, pois permite alcançar o valor para pagamento à vista do imóvel (89.633,78 > 85.000,00), daqui a dez
anos, e ainda tem o benefício da sobra inicial de $ 5.000,00.
Pergunta 3
A empresa de frutas SóSuco tem um ponto muito concorrido em uma avenida de Belém. O dono, observando o movimento durante
meses, constatou que, quando oferecia o suco de Taperebá a R$ 10,00, vendia 100 copos por semana. Identificou também que,
quando o preço caía para R$ 8,00, o número de copos de suco vendidos passava para 200 por semana. (Admita que o gráfico da
função de demanda é linear).
O preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal, considerando o custo de um copo igual a R$ 5,00, é:
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
R$ 8,50
R$ 7,50
R$ 8,00
R$ 8,50
R$ 9,00
R$ 9,50
Resposta correta: c) R$ 8,50.
Considerando a equação da demanda linear, p = ax + b, sendo p = preço unitário e x = demanda. Para obtê-la,
devemos resolver o sistema de equações apresentado a seguir. Observe que, quando o preço era de R$ 10,00, a
demanda era de 100; quando o preço baixou para R$ 8,00, a demanda subiu para 200; logo:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
10= a · 100+ b
8= a · 200+ b
Mudando a ordem dos membros da equação:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
Aplicando o método da adição, vamos multiplicar a primeira equação por (-1) e somar com a segunda.
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
Substituindo o valor de a na segunda equação (pode ser em qualquer uma):
200 · ( −
1
50
) + b = 8
− 4+ b = 8
b = 12
Logo, como p = ax+b, substituímos ‘a’ e ‘b’ pelos valores encontrados, e a função da demanda fica: é
O preço da demanda é e, assim, a função receita é . 
Como C(x) = 5x, a função lucro é .
Para calcular o lucro máximo, o valor de .
Logo, o preço a ser cobrado é .
Pergunta 4
A empresa de contabilidade Continuidade e Perenidade faz contratos de prestação de serviços para auxiliar microempresários. Sua
área de consultoria e matemática calculou que sua receita e seu custo são dados, respectivamente, por: R(q)=-2q2+15q e C(q)=11q+2
, sendo que tanto R quanto C estão em milhares de unidades monetárias, e ‘q’ está em dezenas de unidades do produto
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
comercializado. Calcule os pontos de equilíbrio das contas ou os break-even-points da empresa de contabilidade Continuidade e
Perenidade.
q=1 e p=11
q=11 e p=1
q=12 e p=2
q=2 e p=12
q=1 e p=11
q=1 e p=13
Resposta correta: e) q=1 e p=13.
R(x)=-2q2+15q e a função C(x)=11q+2
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
R (x ) = − 2q 2+ 15q
C (x ) = 11q + 2
Para o equilíbrio das contas: R(x)=C(x)
Resolvendo o sistema:
-2q2+15q=11q+2
-2q2+15q-11q-2=0
-2q2+4q-2=0
Multiplicando por (-1):
2q2-4q+2=0
Dividindo por 2:
q2-2q+1=0
Resolvendo pela fórmula:
∆=(-2)2-4∙1∙1=4-4=0
Como ∆=0, a equação admite duas raízes reais iguais, isto é:
q ' = q ' ' =
− b
2a
q ' = q ' ' =
− ( − 2)
2 · 1
= 1
Ocorre break-even-point para q=1 e R(q)=C(q)=11∙1+2=13, ou seja, quando são comercializados dez contratos
e o Custo=Receita é de 13 mil unidades monetárias.
Pergunta 5
I. Os break-even points ocorrem quando são comercializados 5 ou 15 bijuterias.
II. O lucro máximo obtido é de R$ 800,00.
III. A quantidade de bijuterias comercializadas para obtero lucro máximo é igual a 10.
A microempresária Linda tem uma lojinha de bijuterias finas, chamada de Linda e Chique. Para vender suas bijuterias, recorre à
organização sem fins lucrativos Fomentando o Lucro, que apoia microempreendedores. Os matemáticos da organização apontam que
a receita da lojinha de Linda é dada por R=-6x2+280x, e o custo é dado por C= 2x2 +40x +1000. (Observe que a receita e o custo
estão em R$ e ‘x’ representa a quantidade de relógios). Nesse caso, podemos afirmar que:
Das afirmações dadas, são corretas apenas:
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
II
I
II
III
I e II
II e III
Resposta correta: b) II. 
Break-even points: R = C, isto é: -6x2+280x= 2x2 +40x +1000
-6x2+280x- 2x2 -40x -1000=0
-8x2+240x -1000=0 (: - 8)
x2- 30x + 125=0 
∆= (-30)2-4∙1∙125=900-500=400
x
x
x
Break-even points para x= 5 ou x=25.
Função lucro L= R – CL(x) = -6x2+280x- (2x2 +40x +1000)= -8x2+240x -1000
O lucro máximo é o lucro para .
Logo L(15) = -8∙152+240 ∙ 15 -1000=800.
O lucro máximo é de R$ 800,00, e ele ocorre quando são comercializadas 15 bijuterias.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
Segundo o governo brasileiro, a “Helicoverpa armigera e Broca do Café (Hypothenemus hampei) são pragas para as quais foram
declarados estado de emergência fitossanitária nos últimos anos. ” (PORTAL BRASIL, 2017, s/p.). Um grupo de matemáticos se
debruçou sobre essas pragas e chegou à seguinte fórmula que demonstra a capacidade de crescimento populacional delas:
P(t)=20∙(1,2)t. Essa fórmula é expressa com ‘t’, representando semanas, e P(t), representando a população de pragas, em milhares.
Para que se tome uma providência aplicando inseticidas importados, o Ministério da Agricultura pede que os matemáticos calculem em
quanto tempo a população de pragas atingirá o total de 24 mil, porque, se a quantidade de pragas atingir mais de 24 mil indivíduos em
menos de um mês, será preciso solicitar a importação de maior quantidade de inseticida para atender à demanda. Pergunta-se: Qual é
o tempo necessário, em semanas, para que a quantidade de pragas seja de 24 mil? O governo terá de solicitar a importação de
inseticida?
Fonte: PORTAL BRASIL. Ministério da Agricultura mapeia principais pragas das lavouras brasileiras. 2017.
Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2015/08/ministerio-da-agricultura-mapeia-principais-praga
s-das-lavouras-brasileiras>. Acesso em: 30 dez. 2017.
Uma semana, sendo necessário importar inseticida.
Uma semana, sendo necessário importar inseticida.
Duas semanas, não sendo necessário importar inseticida.
1 em 1 pontos
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Três semanas, não sendo necessário importar inseticida.
Quatro semanas, sendo necessário importar inseticida.
Cinco semanas, sendo necessário importar inseticida.
Resposta correta: a) Uma semana, sendo necessário importar inseticida.
Conforme estudado nos capítulos 9 e 10, temos de substituir, na fórmula da população, o P(t) por 24:
24=20∙(1,2)t 
Dividindo ambos os membros por 20:
24/20=20∙(1,2)t/20 ou 12/10=(1,2)t
Mas, 12/10=1,2, e então: 1,2=(1,2)t ou t=1.
Será preciso apenas uma semana para que a quantidade de pragas atinja o total de 24 mil. O governo deverá
solicitar a importação de inseticida imediatamente.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
A empresa Engarrafamos Bem está com um problema. Precisa descobrir qual a quantidade de garrafas que deve ser comercializada
para que sua receita seja máxima, bem como precisa identificar qual será essa receita máxima. Contrata, então, um matemático que,
após estudar a produção, faz uma modelagem matemática mostrando que o preço da garrafa varia de acordo com a relação p=- 3q
+420, onde ‘q’ representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R(em reais) é dada pela relação R= p∙q ,
quais serão as respostas dadas à empresa Engarrafamos Bem com relação à quantidade de garrafas a serem comercializadas para
que a receita seja máxima, e sobre qual é essa receita máxima?
q= 70 e RMáx= 14700
q= 70 e RMáx= 14700
1 em 1 pontos
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
q= 70 e RMáx= 13700
q= 60 e RMáx= 14700
q= 60 e RMáx= 13700
q= 80 e RMáx= 14700
Resposta correta: a) q= 70 e RMáx= 14700. 
Se p=-3q+420, então R(q) =(-3q+420)∙q= -3q2+420q.
A quantidade de garrafas que produz a receita máxima é q = q
v
=
− b
2a
=
− 420
2 · ( − 3)
=
− 420
− 6
= 70 (o valor do q é
a abscissa do vértice da parábola); A receita máxima é obtida pela ordenada do vértice, isto é:
RMáx= R(70)= -3∙(70)2+420 ∙ 70=-3 ∙ 4900+29400= -14700+29400=14700.
Pergunta 8
I. Para que a microempresa tenha o maior lucro possível, deve produzir 35 unidades por mês.
II. O número mínimo de unidades ‘x’ que devem ser produzidas por mês para que a fábrica não tenha prejuízo é 20.
III. Se a microempresa produzir 100 unidades em um mês, terá prejuízo.
IV. Para ter lucro, a microempresa deve produzir entre 10 e 60 unidades.
Conforme estudado tanto em Matemática quanto em Economia, o lucro de uma empresa, o qual será identificado doravante por L, é o
resultado da Receita (R) menos o custo (C). Na microempresa de aviamentos Botão de Prata, a receita é dada por R(x)=-x2+80x e o
custo de produção por C(x) = 10x+600, sendo ‘x’ o número de unidades que a microempresa produz em um mês. Sabendo que a
microempresa tem capacidade de produzir até 100 unidades por mês, considere as seguintes afirmativas:
Assinale a alternativa correta.
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Resposta correta: b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
L(x) = -x2+80x-(10x+600)
L(x) = -x2+80x-10x-600
L(x) = -x2+70x-600
Vamos analisar o sinal da função lucro.
Calculando as raízes: -x2 +70x-600=0
Multiplicando por (-1):
x2-70x+600=0
Resolvendo pela fórmula:
∆= (-70)2- 4∙1∙600= 4900-2400=2500
I. Está correta, pois o maior lucro ocorre no vértice da parábola, onde x é a abscissa do vértice e, portanto, x =
xV= -b/2a .Neste caso, xV= -70/2∙(-1)=-70/-2 = 35. O lucro máximo é igual a 625, pois é o valor do lucro
quando x = 35, ou seja, é o valor de L(35) = -352+70 ∙ 35 – 600 =-1225+2450-600=625. 
x =
− ( − 70) 2± 2500
2 · 1
=
70± 50
2
x ' =
70− 50
2
=
20
2
= 10
x ' ' =
70+ 50
2
=
120
2
= 60
Esboçando o gráfico:
Analisando as afirmativas:
II. Está errada, porque o número mínimo de unidades x que devem ser produzidas por mês para que a fábrica
não tenha prejuízo é 10 (não 20, como está na afirmativa). 
III. Está correta, visto que se a microempresa produzir 100 unidades em um mês, terá prejuízo, pois para x>60
o lucro é negativo. 
IV. Está correta, dado que, para ter lucro, a microempresa deve produzir entre 10 e 60 unidades, já que nesse
intervalo o lucro é positivo.
Pergunta 9
I. Daqui a dez horas, haverá uma quantidade de bactérias superior a cinco milhares. 
II. Em 15 horas, as bactérias da cultura atingirão uma cifra inferior a seis milhares. 
De acordo com Koleski (2018, s/p.): 
Bactérias dentro do nosso corpo nem sempre são sinal de doença. Muito pelo contrário: cada milímetro quadrado
de um intestino saudável deve ter cerca de 10 bilhões de micro-organismos vivendo nele para funcionar
corretamente. Essa é a chamada flora intestinal, que, em muitos casos, têm seu número reduzido, seja por alguma
enfermidade, seja pelo uso de antibióticos. Isso não apenas dificulta a digestão, como torna o aparelho digestivo
vulnerável ao ataque de micro-organismos nocivos. É aí que entram os tais lactobacilos, para ajudar a combater
essa carência da flora intestinal. 
Dentre os diversosgêneros de bactérias, as lactobacillus apresentam-se como as mais adequadas para serem ingeridas porque elas
conseguem, em sua maioria, atravessar o ambiente ácido do estômago e chegarem, ainda vivas, ao intestino humano. (interpretação
da explicação de microbiologista Pedro Arcuri, citado na reportagem de Koleski (2018)).
Fonte: KOLESKI, Fábio. O que são os lactobacilos vivos? Alimentos especialmente destinados a ajudar nosso
sistema digestivo pela introdução de micro-organismos. Superintessante on line. Reportagem publicada em 05 fev.
2018. Disponível em: < https://super.abril.com.br/saude/o-que-sao-os-lactobacilos-vivos/>. Acesso em 04 mar. 2018.
No laboratório Bactérias do Bem, desenvolveu-se uma cultura de bactérias que cresce segundo o modelo: 
B(y)=5,4/1+0,13e-0,5t, t≥0, sendo ‘t’ medido em horas e ‘B’ representando milhares de bactérias.
Considerando-se as informações dadas, analise as afirmativas a seguir: 
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
III. Para que haja ao menos cinco milhares de bactérias, é preciso esperar um prazo exato de oito horas.
Agora, identifique a sequência correta de afirmativas Verdadeiras e Falsas:
V, V, F
V, F, V
F, V, F
F, V, V
F, F, F
V, V, F
Resposta correta: e) V, V, F.
Conforme estudado no capítulo 12, vamos estudar uma função exponencial de base ‘e’:
B(y)=5,4/1+0,13e-0,5t, t≥0
Daqui a dez horas, teremos:
B(y)=5,4/1+0,13e-0,5∙10 
B(y) = 5,4/1+0,13∙1,2214≈5,395
Daqui a 15 horas:
B(y) = 5,4/1+0,13e-0,5∙15
B(y) = 5,4/1+0,13∙0,3624=5,4/1,0471≈5,400
Daqui a oito horas:
B(y)=5,4/1+0,13e-0,5∙8
B(y)=5,4/1+0,13∙1,2840=5,4/1,1669≈5,387
Logo, a última afirmativa é falsa, porque daqui a oito horas, teremos aproximadamente 5,387 milhares, que é
superior a 5 milhares; a segunda afirmativa é verdadeira, pois daqui a 15 horas teremos aproximadamente 5,400
milhares de bactérias, valor inferior a 6 mil milhares; por fim, a primeira afirmativa é verdadeira, porque, em dez 
horas, teremos 5,395 milhares de bactérias, superior a 5 milhares.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
“Gompertz, no final do século XIX, comparou as tabelas de vida de vários países europeus, podendo assim concluir que o aumento
aritmético da idade é acompanhado pelo aumento exponencial da mortalidade”(MAGALHÃES; LEITE, 2012, p. 352).
Uma observação relacionada ao crescimento populacional de tartarugas em uma pequena ilhota australiana levou à seguinte equação:
P(t)=1648∙0,2t, sendo ‘t’ dado em anos e P(t) representando a quantidade de tartarugas na ilhota. 
Daqui a quantos anos a população de tartarugas alcançará a quantidade de 500?
Fonte: MAGALHÃES, Maycon Luiz A.; LEITE, Neyla M. Gualberto. Equações Diferenciais Aplicadas à Dinâmica Populacional. Anais
do Congresso de Matemática Aplicada e Computacional. CEMAC Nordeste 2012, p. 351-353. Disponível em: <http://www.sbmac.or
g.br/cmacs/cmac-ne/2012/trabalhos/PDF/294.pdf>. Acesso em 04 mar.2018.
Em menos de um ano.
Em menos de cinco anos.
Em menos de quatro anos.
Em menos de três anos.
Em menos de dois anos.
Em menos de um ano.
1 em 1 pontos