Aula 2 - Teoria dos erros

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Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva
25/08/2023 Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva 2
Medidas diretas e indiretas
Nas medidas diretas, o valor numérico atribuído à grandeza física é
lido diretamente da escala do instrumento.
Exemplos: - Comprimento medido com uma régua
- Tempo medido com um cronômetro
- Corrente elétrica medida com um amperímetro
Nas medidas indiretas, a grandeza resulta de um cálculo realizado
com valores de grandezas medidas diretamente.
Exemplo: - O volume de um objeto pode ser medido
indiretamente, a partir das medidas diretas de suas
dimensões com uma régua.
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Medida direta de uma grandeza
A medida direta da grandeza, com seu erro estimado pode ser
feita de duas formas:
- Medindo-se apenas uma vez a grandeza x
- Medindo-se várias vezes a mesma grandeza x, mantendo as
mesmas condições físicas
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A estimativa do erro na medida x é feita a partir do equipamento
utilizado e o resultado será dado por:
unidade de medida
Medidas diretas
- Medindo-se apenas uma vez a grandeza x
- Analógicos calibrados: metade da menor divisão
- Analógicos não calibrados: menor divisão
- Digitais: última casa decimal mostrada.
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Valor médio ou média aritmética:
N
x
x
N
i
i
 1
Desvio padrão:
 
1
1
2





N
xx
N
i
i

Com isso, o resultado do experimento com sua incerteza, é expresso 
como:
unidade de medida
Medidas diretas
- Medindo-se várias vezes a mesma grandeza x
p
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Medidas indiretas ???
Propagação de incertezas
A propagação de incerteza é uma forma estatística de encontrar o
erro ou a incerteza de uma grandeza física proveniente de uma
ou diferentes operações matemáticas.
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Propagação de incertezas
Seja a grandeza física representada por e as
incertezas padrões de , respectivamente.
Para erros completamente independentes entre si, temos:
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Exemplos
• Uma única variável:
As incertezas e são positivas, por definição.
௙
ଶ
ଶ
௫
ଶ
ଶ
௬
ଶ
ଶ
௭
ଶ
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Exemplos
• Soma de variáveis: z
• Subtração de variáveis: z
• Relação linear:
• Produto de variáveis:
• Razão de variáveis:
௙
ଶ
ଶ
௫
ଶ
ଶ
௬
ଶ
ଶ
௭
ଶ
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Exemplos de fórmulas de propagação de incertezas
• ௙ ௫
ଶ
௬
ଶ
௭
ଶ
• ௠
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௫
• ௙ ௫
• ௙ ௫
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௫
ଶ ఙ೤
௬
ଶ
•
௫
௬ ௙
ఙೣ
௫
ଶ ఙ೤
௬
ଶ
• ௣ ௤
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ఙೣ
௫
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