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1ª SÉRIE
Aula 24 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Inequações do segundo grau
Inequações do segundo grau.
Investigar situações analisando as variáveis de inequação do segundo grau e estabelecer seu conjunto imagem.
Conteúdo
Objetivo
Habilidade: (EM13MAT402) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Estimativa de tempo para o desenvolvimento das seções:
Para começar: 10 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 15 min.
Aplicando: 10 min.
Retomando 
Determine p de modo que a função dada por
 assuma valores positivos para todo x real.
Técnica: “Virem e conversem”.
Tempo: 10 min. 
Para começar
Correção
Para começar
Correção
Temos o quadro:
Para começar
Sinais de uma função polinomial do segundo grau
a >0 e △ = 0 
a < 0 e △ = 0 
para todo x real.
para todo x real.
Tempo: 10 min.
Foco no conteúdo
Sinais de uma função polinomial do segundo grau
a >0 e △ < 0 
a < 0 e △ < 0 
para todo x real.
para todo x real.
Foco no conteúdo
Sinais de uma função polinomial do segundo grau
A > 0 e △ > 0 
a < 0 e △ > 0 
Foco no conteúdo
Inequação produto e inequação quociente
Exemplo 1:
Foco no conteúdo
Foco no conteúdo
Segue o quadro de sinais referente ao produto das funções f(x) e g(x).
Foco no conteúdo
Inequação produto e inequação quociente
Exemplo 2:
Foco no conteúdo
Inequação produto e inequação quociente
Exemplo 2:
Foco no conteúdo
Segue o quadro de sinais referente ao quociente das funções f(x) e g(x).
Foco no conteúdo
Técnica: “Virem e conversem”.
Tempo: 15 min. 
Na prática
Correção
Na prática
Correção
Na prática
Correção
Segue o quadro de sinais referente ao produto das funções f(x) e g(x).
Na prática
Correção
Na prática
Correção
Na prática
Correção
Segue o quadro de sinais referente ao quociente das funções f(x) e g(x).
Na prática
Você aprendeu?
Sabendo que , determine o conjunto solução da inequação .
Técnica: “Mostre-me”.
Tempo: 15 min.
Aplicando
Sabendo que , determine o conjunto solução da inequação .
Correção
Aplicando
Correção
Aplicando
Investigar situações analisando as variáveis de inequação do segundo grau e estabelecer seu conjunto imagem.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98802
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
26
BONJORNO, José Ruy; GIOVANNI JR., José Roberto; CAMARA SOUZA, Paulo Roberto. Prisma: Matemática e suas Tecnologias – conjuntos e funções. São Paulo: FTD, 2020. 
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 5 – Elaborada pelo autor.
Slide 6 – Elaborada pelo autor.
Slide 7 – Elaborada pelo autor.
Slide 8 – Elaborada pelo autor.
Slide 9 – Elaborada pelo autor.
Slide 10 – Elaborada pelo autor.
Slide 11 – Elaborada pelo autor.
Slide 12 – Elaborada pelo autor.
Slide 13 – Elaborada pelo autor.
Slide 14 – Elaborada pelo autor.
Slide 16 – Elaborada pelo autor.
Slide 17 – Elaborada pelo autor.
Slide 18 – Elaborada pelo autor.
Slide 19 – Elaborada pelo autor.
Slide 20 – Elaborada pelo autor.
Slide 21 – Elaborada pelo autor.
Slide 23 – Elaborada pelo autor.
Referências
Material
Digital
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
fxpx2p1xp
ap0 
Concavidade voltada para cima.
fx00
2p14pp
4p
=+-+
=>
>ÞD<
D=--××
D=
2
4p14p
-+-
4p1
D=-+
4p10
4p1101
4p1
4
-+<
-+-<-
-<-
-
1
p
4
×-
1
1
4
1
p
4
æöæö
>-×-
ç÷
ç÷
èø
èø
>
)
)
Considerando as desigualdades:
I p0
1
II p
4
>
>
(
)
(
)
(
)
2
2
fxxx20
a10
1412
1890
=--=
=>
D=--××-
D=+ÞD=>
(
)
(
)
11
22
1913
xx2
212
1913
xx1
212
--++
=Þ==
×
----
=Þ==-
×
(
)
(
)
(
)
2
2
gxx4x3
a10
4413
161240
=-+-
=-<
D=-×-×-
D=-=>
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2
44422
x1
2122
44426
x3
2122
-+-+-
====
×---
-----
====
×---
(
)
(
)
2
2
fx2xx1
a20
1421
1890
=+-
=>
D=-××-
D=+=>
(
)
1
2
191321
x
22442
19134
x1
2244
-+-+
====
×
-----
====-
×
(
)
(
)
2
2
gx2xx
a10
2410
4040
=-
=-<
D=-×-×
D=+=>
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2
2422
x0
212
24224
x2
2122
-+-+
===
×--
-----
====
×---
(
)
(
)
--×-+-<
+
³
++
22
2
2
 xx6x2x10
x2x
 0
x
.
5x
b
6
a.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
22
2
2
a. xx6x2x10
fxxx6
a10
1416
124250
--×-+-<
=--
=>
D=--××-
D=+=>
(
)
(
)
(
)
11
22
125156
xx3
2122
125154
xx2
2122
--++
=Þ===
×
-----
=Þ===-
×
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
gxx2x1
a10
2411
440
b
x
2a
2
xx1
21
=-+-
=-<
D=-×-×-
D=-=
=-Þ
×
Þ=-Þ=
×-
(
)
2
2
2
2
x2x
b. 0
x5x6
fxx2x
a10
2410
4040
+
³
++
=+
=>
D=-××
D=-=>
(
)
1
2
24220
x0
2122
24224
x2
2122
-+-+
====
×
-----
====-
×
(
)
2
2
gxx5x6
a10
5416
252410
=++
=>
D=-××
D=-=>
(
)
(
)
1
2
51514
x2
2122
516
x3
212
-+-+-
====-
×
---
===-
×
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
22
2
fxx3x8
f113181386
2f12612
fx2f1
x3x812x3x8121212
x3x40
=-+
=-×+=-+=
×=×=
³×
-+³Þ-+-³-Þ
Þ--³
(
)
(
)
(
)
2
2
2
x3x40
fxx3x4
a10
3414
916250
--³
=--
=>
D=--××-
D=+=>
(
)
1
1
325
x
21
358
x4
22
--+
=
×
+
===
(
)
(
)
2
2
325
x
21
352
x1
22
---
=
×
--
===-