MAT ALF 3

Metodologia e Prática do Ensino da Matematica

Maria Eduarda
21/04/2024
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Metodologia e Prática do Ensino da Matematica

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21/04/2024, 18:47 Metodologia e Prática de Ensino da Matemática na Alfabetização
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METODOLOGIA	E	PRÁTICA	DE	ENSINO	DA
MATEMÁTICA	NA	ALFABETIZAÇÃO
CAPI�TULO 3 - UMA VISA� O INTERDISCIPLINAR:
QUAIS RELAÇO� ES EXISTEM ENTRE A
MATEMA�TICA E A ARTE?
Thiago Fernando Mendes
21/04/2024, 18:47 Metodologia e Prática de Ensino da Matemática na Alfabetização
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Introdução
Neste terceiro capı́tulo, você terá a oportunidade de explorar algumas relações entre a matemática e outras
áreas do conhecimento, como a arte, por exemplo, a �im de perceber as possibilidades interdisciplinaridades
intrı́nsecas à matemática.
De inı́cio, você vai analisar alguns fundamentos teóricos que, além de relacionarem a matemática com
expressões artı́sticas, terão foco nas representações pictóricas como possibilidades de acesso aos objetos
matemáticos e, consequentemente, ao pensamento dos estudantes.
Na sequência, será abordado o processo de ensino e aprendizagem de Matemática a partir de conceitos
relacionados à música. Nesta ocasião, você verá uma proposta para o estudo de frações e proporções por meio
de harmonias e melodias. Neste contexto, você poderá conhecer mais uma relação da matemática com a arte,
neste caso, uma parceria matemático-musical.
Ainda com o olhar voltado para a relação entre a matemática e a arte, você vai conhecer algumas proposições
teórico-metodológicas para o ensino da Matemática, como a presença da matemática na Educação Infantil e a
importância da organização e execução de atividades lúdicas para o processo de ensino e de aprendizagem da
matemática.
Por �im, serão revisados alguns conceitos relacionados à interdisciplinaridade e a fundamental importância
deste conceito no ensino de Matemática, fazendo-as a interagir entre si e com o professor, especialmente no
âmbito da Educação Infantil.
Vamos começar?
3.1 O matemático e o pictórico
Neste primeiro tópico, você vai conhecer a importância das representações pictóricas no ensino de
matemática, especialmente, no ciclo de alfabetização e nos anos iniciais da Educação Infantil.
Por ser uma ciência predominantemente abstrata, o acesso aos objetos matemáticos é possı́vel apenas por
meio das diferentes representações que conhecemos. Neste sentido, as representações pictóricas utilizadas
pelas crianças são muito mais que simples “desenhos”: são, de fato, a matemática que os estudantes estão
conhecendo, além de oportunizarem o desenvolvimento de diferentes habilidades relacionadas ao raciocı́nio
lógico-matemático. Estas habilidades são: observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de
suposições, re�lexão, tomada de decisão, argumentação e organização de ideias.
Por meio dessa exploração das representações pictóricas, buscaremos, mesmo que de maneira suscinta,
examinar possı́veis relações entre a ciência (no caso, a matemática) e a arte, enquanto campo do
conhecimento.
Vamos lá?
3.1.1 O desenho e a resolução de problemas para crianças não leitoras
Toda a matemática é composta por entes puramente abstratos. Todos os elementos matemáticos, como
número, ponto, reta, plano, dentre todos os demais, só podem ser acessados por meio das representações. 
Para aprender mais sobre este tema, clique nas abas abaixo.
Romanatto (2011) a�irma que a matemática é uma das linguagens mais antigas do mundo e uma
das mais importantes para o desenvolvimento da espécie humana. Desde os tempos remotos, os
problemas do cotidiano eram resolvidos por meio de simbologias matemáticas.
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A resolução de problemas é de�inida por Smole e Diniz (2001) como um modo de organizar o ensino. Isso
envolve, além de aspectos metodológicos, uma postura didática do professor em relação ao que é ensinar e,
consequentemente, o que é aprender.
No entanto, é importante destacar que, conforme as autoras supracitadas, aprender a resolver adequadamente
um problema não garante a apropriação do conhecimento envolvido por parte do aluno. Sobre isso, Pozo
(1998, p. 13) destaca ainda que:
Todos os professores acabam aprendendo que os problemas que expõem aos seus alunos em sala
de aula podem diferir consideravelmente dos que próprios se colocam fora da classe. E mais, o
que para nós pode ser um problema relevante e signi�icativo pode resultar trivial ou carecer de
sentido para nossos alunos. Obviamente, eles não têm os mesmos problemas que nós.
Ponte e Velez (2011) destacam que as representações matemáticas são caracteres, sı́mbolos,
con�igurações pictóricas ou qualquer outro tipo de objeto que, de alguma maneira, represente
alguma ideia, conceito ou relação matemática.
Sobre as representações matemáticas, Goldin e Katz (2018) destacam que elas podem ser
divididas em dois tipos: internas e externas. Dentre as representações internas estão o uso da
linguagem (verbalidade), as sensações, a execução das habilidades cognitivas, a afetividade e as
emoções.
As representações externas, por sua vez, con�iguram-se em sı́mbolos matemáticos, �iguras ou
representações pictóricas, os objetos e a linguagem verbal (escrita). Neste contexto, os autores
destacam que as �iguras, imagens, ı́cones e alguns outros tipos de representações dão origem ao
que pode ser designado por representações	pictóricas.
Assim, no âmbito da Educação Matemática, pesquisas têm abordado as representações pictóricas
como meios de resolução de problema, principalmente no âmbito do ciclo de alfabetização e da
Educação Infantil, uma vez que tais representações podem facilitar a visualização da criança,
permitindo que ela, de alguma maneira, aproxime “algo abstrato de sua realidade” (GONÇALVES;
SANTOS; SILVA, 2013, p. 3068).
Além disso, como ressalta Moreira (1984), o desenho é a primeira escrita da criança. Para deixar
sua marca, antes mesmo de aprender a escrever, a criança lança mão dos desenhos, das
representações pictóricas, ou seja, “o desenho é uma forma de raciocinar sobre o papel”
(STEINBERG apud SMOLE, 2000, p. 40).
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A resolução de problemas é apresentada pelos documentos que regem a Educação Básica, como os Parâmetros
Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), como uma das tendências metodológicas que podem auxiliar o
professor de matemática no desenvolvimento de suas aulas. Entendendo-a como um método, Polya (1997)
propõe um encaminhamento da resolução de problemas que leve o aluno a investigar o problema de modo
buscando alguma solução. Tal encaminhamento envolve compreensão do problema, planejamento da
resolução, execução do plano e exame da solução.
Mesmo que as crianças não possuam, no inı́cio de sua escolarização, mecanismos e conhecimentos que
possibilitem o desenvolvimento e resolução de problemas complexos, é possı́vel propor, por exemplo,
problemas de divisão que podem ser solucionados por meio de estratégias que envolvam desenhos e até
mesmo esquemas mais estruturados, como tabelas e análise grá�ica (SMOLE; DINIZ, 2001).
Assim, �ica em destaque a importância do uso de representações pictóricas no ensino de matemática no ciclo
de alfabetização. Além de possibilitar a resoluçãode problemas por parte das crianças, conforme destaca
Cândido (2001, p. 15) tais representações podem permitir que os estudantes vislumbrem uma nova dimensão
para a prática escolar em sintonia com as pesquisas sobre a aquisição do conhecimento e da aprendizagem,
uma vez que, para que esta ocorra, deve ser signi�icativa e relevante, possibilitando relações com experiências
já vivenciadas pelos estudantes, vivências pessoais e demais conhecimentos.
De forma geral, no ensino de matemática no ciclo de alfabetização e nas séries iniciais da Educação Infantil, as
representações pictóricas são utilizadas com o intuito de possibilitar a compreensão de alguns conceitos e
operações (CA� NDIDO, 2001), por exemplo, utilizar cı́culos e quadrados para apoiar o signi�icado de frações,
conforme mostrado na �igura a seguir.
VOCÊ QUER LER?
Para conhecer um pouco mais sobre a resolução de problemas enquanto metodologia,
com foco no ensino de matemática nos diferentes nıv́eis de escolaridade, indicamos a
leitura do livro “Resolução de Problemas: teoria e prática”. A obra escrita pelas autoras
Lourdes Onuchic, Norma Allevato, Fabiane Noguti e Andresa Justulin apresenta uma
abordagem histórica da resolução de problemas e algumas re�lexões sobre o processo
de ensino-aprendizagem-avaliação da matemática por meio da resolução de problemas
(ONUCHIC et al., 2014). Além disso, também são abordados no livro aspectos práticos
referentes aos diferentes objetos de conhecimento que integram os currıćulos de
Matemática na Educação Básica, a saber: números e operações, espaço e forma,
grandezas e medidas e tratamento da informação (idem).
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Sobre isso, Vygotsky (1993, p. 432) a�irma que representações pictóricas são fundamentais para a
compreensão do desenvolvimento da criatividade das crianças. Segundo ele:
A linguagem libera a criança das impressões imediatas sobre o objeto, lhe brinda com a
possibilidade de representar-se tal qual o objeto que não é visto e pensar nele. Com a ajuda da
linguagem, a criança obtém a possibilidade de liberar-se do poder das impressões imediatas,
saindo para além dos seus limites.
Segundo o autor supracitado, a linguagem, neste caso pictórica, possibilita que as crianças tenham acesso às
novas formas de compreensão daquilo que está sendo estudado, acesso este que potencializa o
desenvolvimento do racicı́nio criativo das crianças.
Figura 1 - Representação pictórica para a exploração do conceito de função.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
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Quer aprender mais sobre as representações pictóricas? Clique nas abas abaixo e con�ira!
Derdyk (1994, p.50), ao re�letir sobre o fato de a criança desenhar ou criar objetos, brincar e experimentar a
capacidade imaginativa como ampliação da forma de pensar e perceber o mundo que a cerca, a�irma que:
A criança desenha, entre outras coisas, para divertir-se. E� um jogo onde não existem
companheiros, a criança é dona de suas próprias regras. Neste jogo solitário, ela vai aprender a
estar só, "aprender a ser só". O desenho é o palco de suas emoções, a construção do seu universo
particular. O desenho manifesta o desejo da representação, mas também o desenho, antes de tudo,
é medo, é opressão, é alegria, é curiosidade, é a�irmação, é negação. Ao desenhar, a criança passa
por um intenso processo vivencial e existencial.
VOCÊ O CONHECE?
Lev Semenovic Vygotsky (1896-1934) foi um importante psicólogo bielorusso
proponente da psicologia histórico-cultural, sendo o teórico pioneiro a defender a ideia
de que os processos mentais superiores (pensamento, raciocıńio, memória, consciência,
etc.) dependem dos processos sociais. Ou seja, que o desenvolvimento psıq́uico é
regido e in�luenciado pelo contexto social e cultural no qual o indivıd́uo está inserido
(D’AMORE; FANDIN� O PINILLA; IORI, 2015). Atualmente, grande parte das pesquisas
relacionadas à Psicologia da Educação fundamentam-se teoricamente nas ideias
defendidas por Vygotsky.
O	desenho
da	palavra
Ainda sobre o uso de representações pictóricas, Derdyk (2007, p.23) ensina que “em
seus primórdios, o desenho da palavra – os pictogramas, os hieróglifos, os
ideogramas, escritas analógicas e visuais – explicita sensivelmente a natureza mental
e inteligı́vel do desenho como ato e extensão do pensamento”. Com esta concepção, o
autor refere-se ao desenho como linguagem ligada ao intelecto, isto é, por meio das
representações pictóricas é possı́vel ter acesso ao pensamento da criança. Portanto, é
possı́vel ter acesso, mesmo que indiretamente, àquilo que a mesma está aprendendo.
Atividade
intelectua
l
Eluf (2011, p.12) con�irma esta concepção de considerar o desenho como uma
atividade intelectual quando a�irma que o "desenho é onde o pensamento do artista
se materializa, organiza, expressa e constrói”. Logo, trata-se de uma ação conjunta
entre a inteligência, a emoção, a sensibilidade e o poder de decisão do sujeito
(PARANA� , 2014).
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Dado este contexto, não é adequado pensar a representação pictórica da criança como algo pouco importante e
que em nada contribui para a formação do sujeito, ou mesmo que o ato de desenhar é um dom que apenas
algumas pessoas possuem. Se assim o fosse, não poderı́amos considerar que, a partir das representações
pictóricas, teria capacidade de aprender algo novo (idem).
3.2 O matemático e o musical
Ainda com o intuito de explorar relações entre a ciência e a arte, enquanto campo do saber, neste tópico você
terá a oportunidade de conhecer algumas possı́veis interfaces entre a matemática e a música.
Neste caso, o intuito do tópico é estimular a criação de espaços de aprendizagem coletiva, no âmbito do ciclo
de alfabetização e conforme discutido por Paraná (2014), incentivando a prática de encontros para estudo e
troca de experiências entre as próprias crianças e também entre as crianças e o professor.
Também é um dos intuitos do tópico perceber a música como um fenômeno corporal e propor ideias de
atividades musicais que possam aprimorar a habilidade motora dos estudantes.
Por �im, você também vai visualizar uma proposta para o estudo de frações e proporções por meio de
harmonias e melodias.
Vamos começar essa viagem musical?
3.2.1 Parceria matemático/musical
Dada a complexidade e natureza completamente abstrata da matemática, lançar mão de mecanismos que
auxiliem os estudantes na compreensão dos conceitos matemáticos durante as aulas é uma alternativa que
possibilita que o aluno atue como sujeito ativo de seu processo de ensino e aprendizagem. 
Que habilidades essa parceria deve estimular? Clique nas abas e con�ira!
De acordo com o dicionário Houaiss (2009), música pode ser de�inida como uma combinação harmoniosa e
expressiva de sons, como a a arte de se exprimir por meio de sons, seguindo regras variáveis conforme a
época ou a civilização.
Os principais elementos da música, conforme apresentados por Paraná (2014, p. 8) são:
Tais mecanismos, seja uma metodologia de aula especı́�ica, brincadeiras, jogos matemáticos, dentre
outras alternativas, devem estimular no estudante, principalmente, o raciocı́nio lógico-matemático,
além de outras habilidades, por exemplo: atenção, concentração e memorização.
Dentre tais mecanismos, a música tem sido vista como uma das possibilidades que podem auxiliar
o professorno ensino de diversos conteúdos matemáticos. Utilizando a música para o ensino de
proporção ou frações, por exemplo, é possı́vel estimular o raciocı́nio da criança a partir da
curiosidade, conduzindo a compreensão dos conteúdos matemáticos por meio da codi�icação e
decodi�icação de sı́mbolos musicais (PARANA� , 2014).
•
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Habilidades
A	música
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Ritmo: combinação dos sons de acordo com suas variações
de duração (ora mais rápido, ora mais lento);
Harmonia: combinação de sons simultâneos (dados de uma
só vez);
Melodia: combinação de sons sucessivos (dados um após
outro).
Já os sons musicais, de forma resumida, são representados por notas musicais compostas por cabeça, haste e
colchetes, conforme mostrado na �igura abaixo.
Portanto, na música, são usados sı́mbolos que representam as notas musicais e suas respectivas pausas, cada
uma com seu valor correspondente, que pode ser um número natural ou racional, que formam as respectivas
proporções (PEREIRA, 2013).
Conforme destaca o autor supracitado, a combinação de valores a ser trabalhada, relacionando matemática e
música, é simples. A diferença é que, na música, a representação simbólica é por meio de representações
pictóricas, enquanto que na Matemática, a representação é feita por meio dos números.
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Figura 2 - Representação de uma nota musical com seus elementos.
Fonte: PARANA� , 2014, p. 8.
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Um dos conteúdos que podem ser trabalhados por meio da parceria matemática e música é o conceito de
fração:
Substituindo as �iguras por números e, alternadamente, números por �iguras, o conceito de fração
pode ser trabalhado gradativamente de forma lúdica e divertida, mostrando aos alunos que a
disciplina de matemática é mais que um amontoado de conteúdos, ensinados de forma
fragmentada, sem signi�icação, em que simplesmente se repete o que o professor ensina de forma
técnica (PARANA� , 2014, p. 4).
Sobre a exploração de fração e proporção por meio da música, Pereira (2013) apresenta um exemplo: para se
emitir um som a partir de determinados instrumentos é preciso esticar a corda e fazê-la vibrar. Assim, o som,
conforme percebido e explorado pelos pitagóricos, depende do tamanho da corda.
VOCÊ QUER LER?
O livro “Música para Crianças”, escrito por Susana Pérez Testor, relata a história da
música de forma simples, voltada especialmente para crianças, porém com informações
precisas, curiosidades, minibiogra�ias, tabelas ilustradas, várias fotogra�ias e
ilustrações, além de atividades muito fáceis de desenvolver. Pode ser visto como um
passeio pela história da música, desde as origens até a atualidade (TESTOR, 2010). A
obra acompanha um CD que inclui exemplos de alguns perıódos musicais.
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Portanto, utilizando cordas de diferentes tamanhos, diferentes sons podem ser produzidos: uns agradáveis e
outros não. Desta forma, uma questão possı́vel de ser discutida é: quais sons são harmoniosos e quais não
são? (idem).
Ainda segundo Pereira (2013), os sons harmoniosos são emitidos pela vibração de uma corda cujo
comprimento é dividido segundo simples proporções, o que signi�ica que existe uma relação direta entre sons
harmoniosos e números inteiros.
VOCÊ SABIA?
Na matemática existem os chamados “números	 pitagóricos”. Esses números são
inteiros que cumprem a denominada equação de Pıt́ágoras a²+b²=c². Por
exemplo: 3, 4 e 5. Esses números também são conhecidos como ternos pitagóricos,
trios pitagóricos ou ainda tripla pitagórica (BOYER; PE� REZ, 1986).
VOCÊ QUER LER?
A animação História	 da	Música, criada e produzida por João Valério, conta de forma
divertida e encantadora a história da música. Trata-se de um projeto desenvolvido ao
longo de cinco meses, que busca ilustrar de forma sucinta os perıódos mais
signi�icativos para a constituição da tradição musical ocidental que atualmente
conhecemos. Para assistir a animação, basta acessar
<https://www.youtube.com/watch?v=lCBocElXEso (https://www.youtube.com/watch?
v=lCBocElXEso)>.
https://www.youtube.com/watch?v=lCBocElXEso
https://www.youtube.com/watch?v=lCBocElXEso
https://www.youtube.com/watch?v=lCBocElXEso
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Segundo os pitagóricos, a consonância seria mais bela quanto mais simples fosse a relação proporcional entre
os sons (PARANA� , 2014). A mı́stica dos números �ica evidente quando se observam os denominadores das
frações, conforme apresentado por Pereira (2013, p. 21):
Pereira (2013, p. 21) a�irma que tais “[...] frações eram equivalentes às frações que relacionavam os pesos dos
martelos da o�icina, tomando a medida doze como sendo o inteiro, e cujos numeradores têm algumas
propriedades, como se pode notar abaixo”:
Sobre os numeradores das frações, Pereira (2013, p. 22) destaca que:
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E� claro que, para o contexto do ciclo de alfabetização, trabalhar conceitos de média aritmética e média
harmônica não é adequado, uma vez que compreende uma ideia de séries numéricas que as crianças ainda não
terão contato.
No entanto, a partir da exploração da relação entre matemática e música, essas ideias podem ser iniciadas com
os estudantes de forma que, mesmo de maneira inicial, as crianças possam compreender a aplicabilidade da
matemática em situações cotidianas.
Além da música, outros recursos metodológicos podem ser utilizados em sala de aula com o intuito de
possibilitar que as crianças estabeleçam relações entre a matemática e situações do cotidiano. Tais situações
serão discutidas no próximo tópico.
Figura 3 - Instrumentos musicais que podem ser utilizados para estudo da matemática.
Fonte: Brian Goodman, Shutterstock, 2018.
3.3 A organização do espaço e o ambiente para a realização
do trabalho
Neste tópico, você vai conhecer diferentes proposições teórico-metodológicas para o Ensino da Matemática,
no contexto do ciclo de alfabetização e da Educação Infantil, que discutem a importância da organização e do
desenvolvimento de atividades lúdicas no processo de ensino e de aprendizagem.
Tais pressupostos teóricos defendem que as atividades lúdicas permitem, de alguma maneira, que as crianças
desenvolvam sua autonomia e sejam encorajadas a repensar e a validar suas próprias conclusões a respeito da
matemática e das situações que estão sendo exploradas por meio da matemática.
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A compreensão dos erros que inevitavelmente fazem parte do processo de aprendizagem da matemática
também é uma das possibilidades das atividades lúdicas.
Vamos começar?
3.3.1 O trabalho com projetos: o lúdico
Ao se abordar o processo de ensino da matemática no ciclo de alfabetização, algumas pesquisas realizadas no
âmbito da Educação Matemática mostram que o vı́nculo entre a matemática e as atividades lúdicas pode
potencializaro processo de aprendizagem das crianças (MOREIRA, 1984; KAMII, 2000; MACHADO, 2011;
LORENZATO, 2015).
Clique nas setas e con�ira mais sobre o tema.
Habilidades como organização, atenção, concentração, memorização e sistematização podem ser estimuladas
a partir do desenvolvimento das chamadas atividades lúdico-didáticas que, conforme aponta Machado (2011,
p. 9), podem contribuir para uma resolução de problemas prazerosa, além de possibilitar:
o desenvolvimento da linguagem, criatividade, raciocı́nio dedutivo, [...] formulação das relações
entre conteúdo teórico e prática educativa nas etapas de produção do conhecimento matemático,
relacionar as formas de atuação a partir de técnicas e métodos de utilização.
De forma geral, é comum ver pesquisadores defendendo a importância de os alunos darem
sentido àquilo que estão estudando, isto é, é importante que a criança participe ativamente do
processo de construção de seu conhecimento. Assim, a �im de possibilitar que o estudante
construa seu conhecimento, alguns recursos podem ser utilizados pelo professor, por exemplo, o
trabalho com o lúdico.
Gramaticalmente, o termo “lúdico” pode ser de�inido como algo que visa o divertimento, algo que
é feito por gosto, sem que haja outro objetivo além do prazer de fazê-lo (HOUAISS, 2009). Neste
sentido, atividades lúdicas são atividades desenvolvidas em sala de aula que buscam atrair a
atenção das crianças por não serem, necessariamente, comuns dentro de sala.
Principalmente nas chamadas “teorias tradicionais de ensino”, os recursos utilizados pelos
professores em aula geralmente são quadro, giz, livro-didático e listas de exercı́cio. Além disso,
nesse sistema de ensino o professor é sempre visto como o detentor absoluto do conhecimento,
enquanto o aluno é apenas o recetor (sujeito passivo) do saber.
Assim, o desenvolvimento de atividades lúdicas nas aulas de matemática possibilita que o
professor ultrapasse o sistema tradicional de ensino, buscando assim um ensino centrado na
relação professor e aluno, e não apenas no professor.
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Neste sentido, a aprendizagem matemática por meio do lúdico permite que o estudante se aproprie de
conhecimentos matemáticos por meio de um processo que se distancia dos padrões tradicionais, ocorrendo,
assim, de modo signi�icativo, ao permitir que o aluno se depare com situações que exijam investigação,
empenho, re�lexão, levando-o a construir e desenvolver conceitos e procedimentos matemáticos (MACHADO,
2011).
Peças de encaixe, ábaco, brinquedos e jogos matemáticos são exemplos de materiais que permitem o
desenvolvimento de atividades lúdicas nas aulas de matemática. Que tal aprender mais sobre esses materiais?
Clique nas interações e con�ira!
Figura 4 - Atividades lúdicas podem auxiliar as crianças a compreenderem conceitos matemáticos abstratos.
Fonte: Veja, Shutterstock, 2018.
Peças	de
encaixe
As peças de encaixe, por exemplo, permitem diferentes combinações entre as peças
coloridas, possibilitando a construção de peças maiores como carros, prédios,
bonecos, dentre outras. Com tais recursos, além de se explorar aspectos da
coordenação motora dos estudantes, é possı́vel explorar, dentre outras coisas,
conceitos geométricos.
Ábaco
O ábaco é uma ferramenta muito antiga que sempre foi utilizada como uma espécie
de calculadora. Com ele, é possı́vel explorar as diferentes operações matemáticas
(adição, dubtração, divisão e multiplicação) por meio de um estudo do sistema
posicional numérico.
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E o que acontece quando não se utiliza recursos lúdicos? Con�ira, clicando nas setas.
Brinquedo
s
Brinquedos simples como carrinhos e bonecas também podem ser utilizados em
sala de aula com o intuito de se desenvolver atividades lúdicas. Unidades de medida
(peso, altura, distância, velocidade), por exemplo, podem ser exploradas a partir de
brincadeiras desenvolvidas com os brinquedos que as próprias crianças podem
trazer para a aula. Questões como “qual boneca é maior?”, ou “se soltarmos estes dois
carrinhos em uma rampa, qual deles chegará primeiro embaixo?”, são exemplos que
podem ser utilizados para explorar as unidades de medida.
Jogos
Jogos também permitem o desenvolvimento de atividades lúdicas ricas em conceitos
matemáticos durante as aulas. Jogos de tabuleiro (como resta um, dama, ludo)
permitem a exploração de uma série de conceitos, como sequências, adição,
subtração, razão, dentre outros.
D’Ambrósio (1991) a�irma que há algo de errado com a matemática que estamos ensinando. O
conteúdo que tentamos passar adiante por meio dos sistemas escolares é obsoleto,
desinteressante e inútil, ou seja, a maioria dos conteúdos escolares não é, de fato, utilizada pelo
estudante para a resolução de problemas advindos de seu cotidiano.
Desta maneira, perde-se “[...] a oportunidade de reconhecer que o aluno traz consigo para a sala
de aula, uma bagagem cultural rica em conhecimentos matemáticos que podem ser o ponto de
partida para a formalização e ampliação desses conhecimentos” (MACHADO, 2011, p. 15).
Kamii (2000) a�irma que atividades lúdicas motivam as crianças, fazendo-as a interagir entre si e
com o professor, além de explorar a necessidade e estabelecer e cumprir regras, estimular o
raciocı́nio dedutivo e criativo das crianças, bem como desenvolver sua autocon�iança e a
autonomia.
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Sobre o desenvolvimento da autonomia, Machado (2011) destaca que é necessário que a criança seja
estimulada a buscar o conhecimento, ter condições de suportar os possı́veis erros e interpretá-los como uma
forma de se buscar para o acerto, reduzindo, assim, as consequências do sentimento de fracasso.
Ainda segundo Kamii e Declark (1994, p. 70):
Educar é um processo de desenvolvimento da consciência e da comunicação do educador e do
educando, integrando numa visão de totalidade, os vários nı́veis de conhecimento e de expressão:
o sensorial, o intuitivo, o afetivo, o racional e o transcendental.
A construção do conhecimento com a utilização de atividades lúdicas no ambiente escolar traz muitas
vantagens para o processo de ensino e aprendizagem. Tais atividades são vistas como naturais pelas crianças,
pois, ao serem inseridas em um contexto lúdico, elas obtêm prazer e realizam um esforço espontâneo e
voluntário para atingir o objetivo (MACHADO, 2011).
Segundo Vygotsky (1994), a parceria da matemática com o lúdico para abarcar as possibilidades pessoais
signi�ica um aspecto positivo do trabalho escolar. A interação com o outro possibilita um avanço na
organização do pensamento do indivı́duo. No jogo, por exemplo, a criança se comporta em um nı́vel diferente
do que se estivesse sozinha. Algumas das vantagens da referida parceria são o cumprimento de regras, o
estabelecimento de limites, a interação social e a aprendizagem de conteúdos matemáticos – que, neste caso,
são os propostos pela atividade lúdica.
Figura 5 - Jogos são exemplos de atividades lúdicas para o ciclo de alfabetização.
Fonte: Oksana Kuzmina, Shutterstock, 2018.
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Vale ressaltar que, apesar de todas as vantagens do desenvolvimento de atividades lúdicas nas aulas de
matemática,é muito importante que, assim como as demais atividades a serem desenvolvidas em classe, as
atividades lúdicas sejam muito bem planejadas e delineadas pelo professor. E� preciso que os objetivos
pretendidos com cada uma estejam claros na mente do docente para que, durante a execução das mesmas, a
coordenação do professor busque tais objetivos. Caso contrário, será fácil que o professor perca o controle da
atividade e a mesma se torne apenas uma brincadeira em aula, sem um �im educacional.
Além dos objetivos, também é importante de�inir o tempo pretendido com cada atividade e os materiais
necessários. Caso o tempo para a atividade não esteja certo, pode ser que o professor não consiga concluir a
atividade na aula pretendida, o que poderá atrasar os demais conteúdos necessários para o perı́odo letivo.
Além disso, caso o professor não saiba exatamente quais materiais serão necessários para uma atividade, este
corre o risco de não conseguir executá-la quando desejar.
Perceber a presença da matemática em situações cotidianas simples, como um jogo ou um desenho infantil, é
um dos objetivos de se trabalhar com atividades lúdicas em sala de aula. No entanto, tais atividades permitem
que o professor vá além disso. Permitem também o reconhecimento da matemática com outras áreas do
conhecimento como, por exemplo, a arte. Este aspecto denota a interdisciplinaridade possibilitada pelo
trabalho com o lúdico. Tal assunto será discutido no próximo tópico.
3.4 O trabalho com projetos interdisciplinares
De acordo com o dicionário Houaiss (2009), o termo “interdisciplinar” pode ser de�inido como uma ação que
estabeleça relações entre duas ou mais disciplinas ou ramos de conhecimento. Neste sentido, trabalhos com
projetos interdisciplinares nas aulas de matemática terão como objetivo estabelecer relações com outras áreas
do saber, como fı́sica ou quı́mica, por exemplo.
De forma semelhante, Pombo, Guimarães e Levy (1994, p. 13) de�inem a interdisciplinaridade como “qualquer
forma de combinação entre duas ou mais disciplinas com vistas à compreensão de um objeto a partir da
con�luência de pontos de vista diferentes e tendo como objetivo �inal a elaboração de uma sı́ntese
relativamente ao objetivo comum”.
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Assim como defende Lira (2011), a interdisciplinaridade possibilita que o professor realize um verdadeiro
trabalho de integração entre as diferentes disciplinas, proporcionando um trabalho de cooperação, porém,
aberto ao planejamento e ao diálogo.
CASO
Eliane é professora do ciclo de alfabetização há mais de uma década e, desde o
inıćio de sua carreira, uma de suas maiores preocupações sempre foi possibilitar
que as crianças estabelecessem relações entre os conhecimentos discutidos em
sala de aula e as situações simples e cotidianas. Assim, com o intuito de
possibilitar isso, Eliane sempre procura desenvolver projetos interdisciplinares
com suas turmas. Um dos projetos desenvolvidos por ela diz respeito ao fato de
estourar pipocas em um forno de micro-ondas. A partir de manipulações
matemáticas e a compreensão de alguns fenômenos fıśicos, é possıv́el determinar
que o tempo ideal para se deixar um pacote de pipoca de 170 gramas dentro do
forno de micro-ondas é de 209 segundos. Neste caso, aspectos relacionados a
funções podem ser explorados, assim como sequências numéricas. Além disso,
conceitos fıśicos como massa, temperatura e calor também podem ser abordados.
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Por um lado, existem pesquisas que apontam a interdisciplinaridade como a solução para os limites e as
incapacidades das disciplinas isoladas de compreenderem a realidade e responderem às demandas do
mercado de trabalho (TOMAZ, 2008). Por outro, poucas práticas interdisciplinares são efetivadas no contexto
da sala de aula, principalmente no que diz respeito ao ciclo de alfabetização e aos primeiros anos da Educação
Infantil. Uma prova disto é que “[...] ao realizar uma pesquisa, encontram-se vastas pesquisas acadêmicas
sobre o tema em questão, no entanto, no campo da prática, os estudos são extremamente restritos” (LIRA,
2011, p. 14).
Con�ira, no vı́deo a seguir, uma curiosidade que exempli�ica uma abordagem interdisciplinar (conceitos
matemáticos, fı́sicos, biológicos e quı́micos) de um tema cotidiano: o lixo descartado nas ruas.
São diversos os motivos para que tais projetos interdisciplinares não se efetivem na prática docente, como:
insegurança dos professores de desenvolverem trabalhos que relacionem várias disciplinas, falta de tempo
para a execução de tais projetos, dentre outros.
Ademais, investigações a respeito do processo de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos em
crianças indicam que o aprendizado de uma disciplina in�luencia o desenvolvimento de funções superiores
para além dos limites dessa matéria especı́�ica; as principais funções psı́quicas envolvidas no estudo de
várias matérias são interdependentes (BRASIL, 1998).
Portanto, como destaca Lira (2011), na medida em que as matérias são relacionadas em atividades ou em
projetos, a interdisciplinaridade torna-se uma importante ferramenta pedagógica e didática capaz de atingir os
objetivos da educação nacional.
Figura 6 - O desenvolvimento de projetos interdisciplinares permite a relação da matemática com outras
áreas do conhecimento.
Fonte: Monkey Business Images, Shutterstock, 2018.
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Nogueira (1998) é um dos pesquisadores que se dedicou ao estudo da interdisciplinaridade da matemática. De
acordo com o autor, a matemática é, indiscutivelmente, a base para todas as outras ciências. Sem a matemática,
o desenvolvimento de todos os outros conhecimentos não seria possı́vel.
Por meio de seu esquema, o autor a�irma que é necessária a existência de uma coordenação que possibilite que
as diferentes áreas do conhecimento (ciências, matemática, português, história, geogra�ia) interajam entre si
por meio de diferentes conexões.
Tomaz (2008) mostra que a maneira como o conhecimento tem sido divulgado pelas escolas não têm atendido
os alunos a contento e, de alguma forma, não estimulam uma prática interdisciplinar em sala de aula, ao focar
no que a autora denomina de “conhecimento fragmentado”.
Figura 7 - A interdisciplinaridade traz soluções para limites da educação, porém exige que uma coordenação
conecte as áreas do conhecimento.
Fonte: NOGUEIRA, 1998, p. 28.
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Embora a multiplicidade de fatores acene para a interdisciplinaridade como uma solução para os
limites e as incapacidades das disciplinas isoladas de compreender a realidade e responder às
demandas do mercado de trabalho, na prática, difunde-se ainda na maioria das escolas um
conhecimento fragmentado, deixando para o aluno estabelecer sozinho as relações entre os
conteúdos (TOMAZ, 2008, p. 13).
Neste sentido, a �im de combater a noção de conhecimento fragmentado, Zabala (2002) discute a
interdisciplinaridade como uma cooperação entre diversas disciplinas que, de alguma forma, traduzem-se em
um mesmo conjunto de conceitos e métodos de investigação. Para o autor,
[A] interdisciplinaridade é a interação de duas ou mais disciplinas, que pode ir desde a simplescomunicação de ideias até a integração recı́proca dos contextos fundamentais e da teoria do
conhecimento, da metodologia e dos dados de pesquisa. Estas interações podem implicar
transferências de leis de uma disciplina para outra e, inclusive, em alguns casos dão lugar a um
novo corpo disciplinar, como a bioquı́mica ou a psicolinguı́stica. Podemos encontrar esta
concepção na con�iguração das áreas de Ciências Sociais e Ciências Experimentais no ensino
médio e da área de Conhecimento do meio no ensino fundamental (ZABALA, 2002, p.35).
Luccas (2011) a�irma que um dos grandes motivos da existência de projetos interdisciplinares nas aulas de
matemática é o emprego do conhecimento produzido para alcançar a solução de problemas.
Já segundo Paviani,
A interdisciplinaridade é condição básica para uma formação pro�issional �lexı́vel e adequada para
o exercı́cio de novas pro�issões, especialmente nos dias de hoje. [...] A atuação pro�issional, dentro
de padrões elevados de formação cientı́�ica, depende da elaboração de métodos adequados de
intervenção e da busca e articulação e conhecimentos em mais de uma área teórica. O bom
VOCÊ SABIA?
No ano 2000, o Clay	Mathematics	Institute anunciou que pagaria o prêmio de US$
1 milhão a cada matemático que fosse capaz de resolver alguns dos chamados
“problemas do milênio”. Trata-se de sete problemas criados ao longo dos séculos e
que nunca foram resolvidos. Apesar de estarem no âmbito da matemática, os
problemas do milênio envolvem contextos interdisciplinares. Mais informações
sobre os problemas do milênio podem ser consultadas em
<https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c100.php
(https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c100.php)>.
https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c100.php
https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c100.php
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desempenho de um administrador, por exemplo, precisa, além de qualidades pessoais, de
conhecimento de Matemática, de Economia, de Direito, de Psicologia, de Sociologia e de outros
(PAVIANI, 2005, p. 61).
Quer aprender mais sobre a prática do ensino da matemática? Clique nas abas e aprenda mais sobre o tema.
A falta de conversa entre as diferentes áreas impossibilita o desenvolvimento de um trabalho que englobe
todas elas, mesmo no âmbito da Educação Infantil, em que um único professor trabalha diferentes disciplinas
com as crianças.
A prática de projetos interdisciplinares, além de possibilitar que as crianças percebam a aplicação
da matemática para a resolução de problemas advindos do cotidiano, permitirá que as mesmas
reconheçam a importância da matemática enquanto base para compreensão de outras disciplinas.
Pode ser listada uma série de desa�ios que justi�ique a ausência de trabalhos interdisciplinares nas
aulas de matemática, em especial, no ciclo de alfabetização. A formação inicial dos professores da
Educação Infantil é um exemplo destes desa�ios. Ao explorar a história dos cursos de Pedagogia no
Brasil, por exemplo, Ferreira (2012) constatou que os currı́culos destes cursos, de maneira geral,
não permitem uma interlocução entre diferentes áreas do saber.
Além disso, a falta de contato entre os professores de diferentes áreas do conhecimento também se
con�igura como um desa�io para o desenvolvimento de projetos interdisciplinares em sala de aula.
Geralmente, professores de matemática trabalham com professores de matemática, professores de
educação fı́sica trabalham com professores de educação fı́sica, e assim sucessivamente.
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Síntese
Você está concluindo este estudo, no qual foi possı́vel explorar algumas relações entre a matemática, enquanto
ciência, e a arte, enquanto campo do conhecimento. Tais relações foram abordadas por meio das
representações pictóricas, da parceria matemática e música e também do desenvolvimento de projetos lúdicos
e interdisciplinares.
Neste capı́tulo, você teve a oportunidade de:
conhecer a importância das representações pictóricas para a
compreensão matemática das crianças;
•
Resolução	de	problemas
Desa�ios
Interdisciplinaridade	
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perceber as representações pictóricas como meio de acesso,
mesmo que indireto, àquilo que as crianças estão construindo
cognitivamente em sala de aula;
reconhecer algumas relações entre a matemática e conceitos
musicais;
ter acesso a uma possibilidade de ensino de funções e proporções
por meio do estudo de harmonias e melodias;
conhecer a aplicabilidade de atividades lúdicas no
desenvolvimento das aulas no ciclo de alfabetização;
perceber a importância do desenvolvimento de projetos
interdisciplinares no âmbito do ensino de matemática no ciclo de
alfabetização.
•
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Bibliografia
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21/04/2024, 18:47 Metodologia e Prática de Ensino da Matemática na Alfabetização
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