Conjuntos e Intervalos

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Exercício resolvido 
Dados os conjuntos:
A = {x∈R / 1 ≤ x < 10}
B = {x∈R / (x+1)(x-6) < 0}
C = {z∈R / z² = 6z}
 
O conjunto A ∩ (C ∪ B) é:
a) (-1, 7)
b) {3} ∪ (5, 7)
c) {0, 3}
d) (5, 7)
e) [1, 6]
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a assertiva II está correta.
b) Somente a assertiva III está correta.
c) Somente a assertiva I está correta.
d) Somente as assertivas II e III estão corretas.
Resolução:
I. Falsa – São os positivos.
II. Falsa – Os irracionais não são dízimas periódicas.
III. Correto – Os reais são formados da união dos irracionais com os 
racionais.
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Resolução:
O conjunto A é formado pelos números reais maiores ou iguais a 1 e 
menores que 10.
O conjunto B é formado pelos valores de x que fazem (x+1).(x-6) < 
0. Resolvendo:
x² – 6x + x – 6 < 0
x² – 5x – 6 < 0
Vamos resolver a equação x² – 5x – 6 = 0
Utilizando o método da soma e produto:
Soma = -b/c = 5/1 = 5
Produto = c/a = -6/1 = -6
A solução é o conjunto composto pelo par de números cuja soma é 
5 e o produto é -6.
Obviamente, os números que satisfazem são -1 e 6.
Se analisarmos o gráfico da função f(x) = x² – 5x – 6, temos uma 
parábola com cavidade para cima (a > 0) e com raízes -1 e 6, logo, o 
conjunto B é formado pelos números reais maiores que -1 e menores 
que 6.
O conjunto C é formado pelos valores de z que fazem z² = 6z, ou seja, 
z = 6.
Assim:
A = [1, 10[
B = ]-1, 6[
C = {6}
Logo, A ∩ (C U B) = [1, 10[ ∩ ]-1, 6] = [1, 6].