Prob_Est_Livro_GR-78

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Atividade 1
Aula 7 Probabilidade e Estatística 153
Agora é sua vez! Tente resolver o que segue. 
Dois amigos, Beto e Carlinhos, jogam gamão em um torneio com 5 
partidas. Os dois têm a mesma chance de vitória em cada uma dessas 
partidas. Considere a v.a. X definida como: X = “Número de vitórias 
de Beto, nessas 5 partidas”. Calcule as probabilidades associadas 
a essa v.a., e apresente-as sob forma de tabela (distribuição de 
probabilidades) e graficamente.
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Aula 7 Probabilidade e Estatística154
Antes de anunciar o teorema, fazemos um lembrete: se a v.a. X é binomial, isto 
é, X∼B (n; p), então E (X) = média = np; Var (X) = = npq e desvio 
padrão de 
XX npqX
.
Teorema de Laplace-De Moivre:
Seja X uma v.a binomial, com parâmetros n e p. Então, a variável aleatória dada pela 
transformação Z =
X − E(X)
σ2
X
⇒ Z =
X − np√
npq
 tem distribuição N (0;1) quando n → ∞.
O resultado desse teorema, em termos práticos, é que, se a v.a. X é binomial, ela pode 
ser aproximada pela distribuição normal quando o tamanho da amostra é grande.
Esse fato é muito importante e particularmente útil quando precisamos calcular 
probabilidades binomiais em amostras de grandes tamanhos, pois, nesse caso, 
essas probabilidades obtidas por meio da binomial requerem, sem dúvida, cálculos, 
substancialmente mais reduzidos, com a utilização da tabela da distribuição normal, que 
você aprendeu na Aula 6. A manipulação dessa tabela é bastante simples, não é?
Em geral, encontramos em livros de Estatística, que exploram a distribuição binomial, 
tabelas para probabilidades binomiais considerando n até 20. Para n > 20, o uso da 
distribuição normal dará uma boa aproximação para a binomial, se np > 5 e nq > 5.
Vamos, agora, a partir de um exemplo, verificar se as probabilidades obtidas pelo 
modelo normal são valores aproximados das obtidas pelo próprio modelo binomial.
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