Bissetriz e Mediatriz

Prévia do material em texto

Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Problemas envolvendo bissetriz e mediatriz II
8º ANO – Aula 34
3º bimestre
Matemática
Bissetriz e mediatriz.
Resolver problemas envolvendo bissetrizes e mediatrizes.
Conteúdo
Objetivo
(EF08MA17) Conhecer e aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Para começar: 3 min.
Foco no conteúdo: 6 min.
Na prática: 21 min.
Aplicando: 12 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos.	
Dados os pontos A e B, que formam um segmento de reta, foi escolhido um ponto C, tal que a distância entre o ponto A e o ponto C e a distância entre o ponto B e o ponto C são iguais. Logo, podemos afirmar que:
C é um ponto pertencente à bissetriz do ângulo .
C é um ponto não pertencente ao segmento de reta .
C é necessariamente o ponto médio do segmento .
C é um ponto pertencente à mediatriz do segmento .
Mostrem a alternativa correta.
Para começar
Dados os pontos A e B, que formam um segmento de reta, foi escolhido um ponto C, tal que a distância entre o ponto A e o ponto C e a distância entre o ponto B e o ponto C são iguais. Logo, podemos afirmar que:
C é um ponto pertencente à bissetriz do ângulo .
C é um ponto não pertencente ao segmento de reta .
C é necessariamente o ponto médio do segmento .
C é um ponto pertencente à mediatriz do segmento .
Correção
Se as distâncias AC e BC são iguais, sabendo que AB é um segmento de reta, então o ponto C pertence à mediatriz desse segmento, pois os pontos contidos na mediatriz de um segmento são equidistantes das extremidades desse segmento de reta.
Para começar
A bissetriz de um ângulo é uma semirreta com origem no vértice desse ângulo, dividindo-o em dois outros ângulos congruentes.
Foco no conteúdo
https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
A mediatriz é uma reta que fica posicionada de forma perpendicular a um segmento de reta, e passa pelo ponto médio desse segmento, ou seja, corta-o exatamente ao meio.
Foco no conteúdo
Uma curiosidade da mediatriz
O ponto de encontro das mediatrizes é conhecido como circuncentro. Esse ponto é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
Foco no conteúdo
Professor, mostre para os estudantes os pontos médios e os ângulos que as mediatrizes formam com os lados do triângulo. Você pode mostrar na prática por meio do link https://www.geogebra.org/m/v653ykjV e o software Geogebra.
Atividade 1
No MNP, é a bissetriz relativa ao lado . 
Qual a medida de PA?
45°
50°
60°
65º
Mostrem a alternativa correta.
Na prática
Qual a medida de PA?
45°
50°
60°
65º
Atividade 1
No MNP, é a bissetriz relativa ao lado . 
Correção
Como temos um triângulo, temos que 35° + 45 + PN = 180º, no qual PN vale 100º, sendo assim, PA = 50°, pelo fato de ser bissetriz relativa ao lado . 
Na prática
A medida do ângulo DB é: 
12°
54°
67°
100°
Atividade 2
Sabendo que é bissetriz do ângulo DC, indique:
Mostrem a alternativa correta.
Na prática
A medida do ângulo DB é: 
12°
54°
67°
100°
Atividade 2
Sabendo que é bissetriz do ângulo DC, indique: 
Correção
Como é bissetriz, temos que 5x + 7 = 8x - 29, no qual x = 12.
DB = 5x + 7 = 67° 
Na prática
No ângulo BC, foi traçada a bissetriz . Posteriormente, no ângulo DC, foi traçada a bissetriz . Sabendo que o ângulo BC mede 80°, portanto, a medida do ângulo BE é:
20°
30°
40°
60°
Obs.: façam o desenho para ajudar!
Mostrem a alternativa correta.
Aplicando
No ângulo BC, foi traçada a bissetriz . Posteriormente, no ângulo DC, foi traçada a bissetriz . Sabendo que o ângulo BC mede 80°, portanto, a medida do ângulo BE é:
20°
30°
40°
60°
Sabemos que o ângulo BC mede 80° e que ele foi dividido ao meio quando traçada a bissetriz , formando o ângulo B, medindo 40°, e o ângulo DC, também medindo 40°. Porém, o ângulo DC foi divido ao meio novamente, formando dois ângulos de 20°, sendo um deles o ângulo DE.
O ângulo BE é igual à soma da medida dos ângulos B + DE, ou seja, 40° + 20° = 60°.
Correção
Aplicando
Professor, construa junto com os estudantes o desenho para auxiliá-los.
Aprendemos a resolver problemas envolvendo bissetrizes e mediatrizes.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99190
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
15
LEMOV, D. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO. Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
PARANÁ. Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 5 a 7 - https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/. 
Demais imagens – Produzidas pelo autor.
Referências
Material 
Digital