f) Considere agora a seguinte proposição
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Geometria Plana EP01 4
No triângulo ABC em que a bissetriz do ân...

Question

f) Considere agora a seguinte proposição
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Geometria Plana EP01 4
No triângulo ABC em que a bissetriz do ângulo Â intercepta BC em D e a mediatriz de AD intercepta AC em G, então essa mediatriz è paralela a BC.
Esta proposição é verdadeira ou falsa? Justifique.

Ed · Answer

A proposição apresentada é verdadeira. Para justificar, podemos utilizar o seguinte raciocínio:

Se a bissetriz do ângulo Â intercepta BC em D, temos que AD é a mediana relativa ao lado BC. Além disso, se a mediatriz de AD intercepta AC em G, temos que AG é a mediana relativa ao lado AC.

Sabemos que, em um triângulo, as medianas são concorrentes em um ponto chamado de baricentro. Portanto, o ponto de interseção entre as medianas AD e AG é o baricentro do triângulo ABC.

Como a mediatriz de AD é perpendicular a AD e passa pelo baricentro, ela também será perpendicular a AG. E, como a mediatriz é perpendicular ao segmento que liga os pontos médios dos lados de um triângulo, concluímos que a mediatriz de AD é paralela ao lado BC.

Assim, a proposição é verdadeira.

f) Considere agora a seguinte proposição Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Geometria Plana EP01 4 No triângulo ABC em que a bissetriz do ân...

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