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Operações com Matrizes – Parte IV
2ª SÉRIE
Aula 11 – 4º Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Multiplicação de matrizes.
Resolver situações-problema envolvendo a multiplicação de matrizes. 
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT301) Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
 
Para começar: 5 min
Foco no conteúdo: 10 min
Na prática: 20 min
Aplicando: 10 min
O produto de matrizes é uma operação matemática que também tem aplicações no nosso cotidiano. Por exemplo, na produção de salgados ou doces, as matrizes são usadas para calcular as proporções corretas dos ingredientes e o custo de cada unidade produzida. 
Imagem ilustrativa de doce e salgados de festa 
Para começar
Retomando a multiplicação de matriz: 
O produto entre duas matrizes A e B de ordens e , respectivamente, é uma matriz C de ordem , na qual cada elemento é obtido pela adição das parcelas correspondentes aos produtos dos elementos das linhas da matriz A e dos elementos das colunas da matriz B, ordenamente. 
De acordo com a definição, o produto entre duas matrizes A e B só será possível quando a quantidade de colunas da matriz A for igual à quantidade de linhas da matriz B. A matriz C obtida possui a mesma quantidade de linhas da matriz A e a mesma quantidade de colunas da matriz B. 
Foco no conteúdo
Uma cozinheira preparou 3 tipos diferentes de salgados, usando ingredientes conforme indica a tabela abaixo:
		Ovos	Farinha	Açúcar	Carne
	Pastéis	3	6	1	3
	Empadas	4	4	2	2
	Kibes 	1	1	1	6
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma
Na prática
Os preços dos ingredientes constam da tabela abaixo:
Qual, então, deve ser o preço base de cada salgado? Organize seu raciocínio utilizando a multiplicação de matrizes.
	Ingredientes	Preço base (R$)
	Ovos	0,20
	Farinha	0,30
	Açúcar	0,50
	Carne	0,80
Na prática
Correção
A multiplicação das duas matrizes nos dará o preço base (custo) de cada salgado. Assim, temos:
Então, o preço base de cada salgado deverá ser:
Pastel: R$ 5,30
Empada: R$ 4,60
Quibe: R$ 5,80
Na prática
Uma fábrica de automóveis produz carros A e B nas versões Sedan, Hatch e SUV. Na montagem desses carros são utilizadas as peças X, Y e Z. Para certo plano de montagem são fornecidas as seguintes tabelas:
Para o planejamento da composição de peças por tipo de carro, que matriz deve ser usada? Você poderá organizar seu raciocínio por meio do uso de matrizes.
		Sedan	Hatch	SUV
	Carro A	2	4	3
	Carro B	3	2	5
		Carro A	Carro B
	Peça X	4	3
	Peça Y	3	5
	Peça Z	6	2
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma
Na prática
Correção
Multiplicando a matriz peças (P) com a matriz tipo de carro (T), temos que: 
Desta forma, o planejamento da composição de peças por tipo de carros será:
		Sedan	Hatch	SUV
	Peça X	17	22	27
	Peça Y	21	22	34
	Peça Z	18	28	28
Na prática
No campeonato baiano da terceira divisão, após cinco rodadas, foram obtidos os seguintes resultados pelas cinco equipes participantes:
Calcule quantos pontos cada time conquistou até agora e represente os resultados em uma matriz de ordem 5x1.
	Resultado 	Pontos
	Vitória	3
	Empate	1
	Derrota	0
	Equipe	Vitória	Empate	Derrota
	Barro Vermelho	3	2	0
	Carranca	2	1	2
	Veneza	2	0	3
	Colonial	1	1	3
	Olaria	1	0	4
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma
Na prática
Correção
Multiplicando as matrizes, temos que:
Na prática
Correção
Portanto, a pontuação de cada equipe no campeonato é:
	Equipe	Pontos
	Barro Vermelho	11
	Carranca	7
	Veneza	6
	Colonial	4
	Olaria 	3
Na prática
Mostrem a resposta
Aplicando
-na matriz B, as linhas 1 a 3 são para João, Sílvia e Pedro, respectivamente; e as colunas de 1 a 4 são, nessa ordem, para as quatro primeiras semanas do mês de julho, de modo que, por exemplo, o elemento é a quantidade de horas que João trabalhou na terceira semana desse mês. O valor pago pela empresa pelas horas trabalhadas por esses três funcionários na segunda semana de julho de 2018 será:
 R$ 670,00
 R$ 680,00
 R$ 824,00
 R$ 864,00
 R$ 984,00
Aplicando
Para encontrarmos o valor pago pela empresa pelas horas trabalhadas por esses três funcionários em cada semana de julho de 2018, vamos encontrar a matriz:
 
 
Na segunda semana, a empresa pagou aos três funcionários juntos a quantia de R$ 864,00. Alternativa correta: (D)
 
Correção
Aplicando
Resolvemos situações-problema envolvendo a multiplicação de matrizes. 
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 101879
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio – Currículo em Ação: Ensino Médio – 2ª série – Volume 4. São Paulo, 2023.
 
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: Ensino Médio. São Paulo, 2020.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/vectors/brigadeiro-doce-chocolate-em-p%C3%B3-2108813/ ; https://pixabay.com/pt/photos/comida-delicioso-refresco-3181717/
Slides 5, 6, 8, 9, 10 e 12 – Elaborado pelo autor. 
Referências