230828 dimensionamento cortante

Prévia do material em texto

Solicitações tangenciais 
na flexão simples:
vigas de concreto armado
Simplificação segundo ABNT NBR 6118
Imagens originais de Francisco Paulo Graziano e José Antonio Lerosa Siqueira
complementadas por Martin Paul Schwark e Pedro Afonso de Oliveira Almeida
Dimensionamento à força cortante V
“Analogia de treliça 
de Mörsch”
• proposta por Emil 
Mörsch, Stuttgart, 1906
• aperfeiçoada por Emílio 
Henrique Baumgart, Rio 
de Janeiro, até 1943 
• complementada por 
Fritz Leonhardt, 
Stuttgart, 1964
• Hubert Rüsch em 1964, 
Hajime Okamura em 
1982 e Aderson Moreira 
da Rocha até 1972 
também agregaram 
aperfeiçoamentos
Mörsch
Baumgart
Leonhardt
Compressão da alma de concreto
0,9 * d 
Verificação do esmagamento do concreto
Tração na armadura do estribo
0,9 * d 
Tração na armadura do estribo
0,9 * d 
(Leonhardt)
Força cortante resistida pelo concreto sem 
armadura
0,9 * d 
Área de aço necessária para os estribos
0,9 * d 
Exemplo 1
Exemplo 1
Exemplo 1
Exemplo 1
Exemplo 1
Exemplo 1
Dimensione os estribos para a viga da figura, 
considerando concreto C30, aço CA-50, Vk = 230 kN
Resolução
b = 0,20 m, d’ = 0,07 m (adotado), d = 0,63 m, 
fcd = 21.430 kPa, fyd = 434.800 kPa, Vd = 322 kN
αv2 = 1 – fck/250 = 0,88
VRd2 = 0,27 * αv2 * 21.430 * 0,2 * 0,63 = 641,5 kN ok
Vc = 870 * 0,2 * 0,63 = 109,6 kN
Exemplo 2
30 cm
20 cm
70 cm
Resolução (continuação)
Asw/s = (Vd – Vc) / fywd / (0,9 * d) = (322 – 109,6) / 434.800 / (0,9 * 0,63) 
Asw/s = 0,000861 m²/m = 8,61 cm²/m
Estribos de 2 pernas
Cada lado 8,61/2 = 4,3 cm²/m
9 estribos φ 8 mm por metro
e φ 8 c/ 11 cm
(verif: 0,5/0,11 = 4,54 cm²/m ok)
(ou pouco menos que 6 estribos
10 mm por metro
e φ 10 c/ 18 cm) 
(verif: 0,8/0,18 = 4,44 cm²/m ok)
Exemplo 2
	Slide 1: Solicitações tangenciais na flexão simples: vigas de concreto armado
	Slide 2: Dimensionamento à força cortante V
	Slide 3: Compressão da alma de concreto
	Slide 4: Verificação do esmagamento do concreto
	Slide 5: Tração na armadura do estribo
	Slide 6: Tração na armadura do estribo
	Slide 7: Força cortante resistida pelo concreto sem armadura
	Slide 8: Área de aço necessária para os estribos
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18