Aula 1

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PTC5609-Teoria Quântica da Informação
Aula de 15/03/2023
José Roberto Castilho Piqueira
(piqueira@lac.usp.br)
Resumo e Programação
Aula 1: Teoria clássica da informação (15/03)
Aula 2: Computação reversível (22/03)
Aula 3: Princípio da superposição (29/03)
Aula 4: Dinâmica quântica (05/04)
Aula 5: Portas quânticas de várias entradas e várias saídas (produto tensorial) (12/04)
Aula 6: Esfera de Bloch – Exemplos de portas quânticas (19/04)
Prova Parcial Presencial (26/04)
Aula 7: Teorema da impossibilidade de cópia (03/05)
Aula8: Criptografia quântica (10/05)
Aula9: Medida quântica de informação (17/05)
Aula 10: Medidas projetivas e de von Neumann (24/05)
Aula 11: Medidas em estados conjuntos (31/05)
Aula 12: Medidas em q-bits (07/06)
Prova Final Presencial (14/06)
Referências
Emmanuel Desurvire – Classical and Quantum Information Theory – Cambridge University Press – 2009 
Masahito Hayashi – Quantum Information: na introduction – Springer 2006
Vlatko Vedral – Introduction to quantum information science – Oxford Graduate Texts – 2008
Nicholas Gisin – Quantum Chance – Springer 2012
Critério
Média aritmética de duas provas
5 a 6,5...C
6,6 a 8,4...B
8,5 a 10... A
< 5 ...reprovação
Referências
(aula 1)
Emmanuel Desurvire – Classical and Quantum Information Theory – Cambridge University Press – 2009
Capítulos 4 e 5
 
Medindo informação
Latin informatio: ação ou arte de agrupar um conhecimento em alguma forma sensível, de preferência, completa, inteligível e não ambígua para o receptor.
Formas: entradas sensoriais, reconhecimento de padrões, conjunto de regras para jogos e processos, fatos ou instruções que guiam ações.
Como medir de maneira objetiva?
 Ciência da Informação/Ciência da Computação
Ciência da informação: estrutura, criação, administração, armazenamento, recuperação, disseminação e transferência da informação. (Está nas organizações: uso e interações envolvendo pessoas e sistemas de informação)
Ciência da computação: análise abstrata de algoritmos, linguagens de programação, projeto de programas, software e hardware de máquinas.
Medida da informação (Shannon-1940s)
Escala de interesse de informação: fatos inesperados fornecem informação de maior valor.
Resultado da loteria: {W,L}
 p(W) e p(L): 
p(W) = .000001 
p(L) = .999999
Informação e probabilidade
 I = f(p) = ?
Se p tende a 1, I deve tender a zero
Se p tende a 0, I deve tender a infinito
p(x1)>p(x2), então I(x1)<I(x2)
x1 e x2 independentes: p(x1ex2)=p(x1).p(x2), então I(x1ex2)=I(x1)+I(x2).
[0,1]: domínio
[0,infinito]: contra-domínio 
Primeira ideia
I(x ) = log [1/p(x)] = - log [p(x)]
No exemplo da loteria:
I (W) = - log(.000001) = 13.8 nat
I(L) = - log(0.999999) = 0.000001 nat
Propriedade
A e B: eventos independentes com probabilidades p(A) e p(B), respectivamente
p(A,B) = p(A).p(B)
I(A,B) = - log [p(A,B)] = - log [p(A).p(B)] = - log [p(A)] – log [p(B)]
= I(A) + I(B).
Se A e B não forem independentes
Bayes: p(A,B) = p(A|B)p(B) = p(B|A)p(A) e, portanto:
I(A,B) = - log[p(A,B)] = - log [p(A)p(B|A)] = - log [p(A)] – log [p(B|A)]
I(A,B) = I(A) + I [p(B|A)]
I[p(B|A)]: informação condicionada.
Escolha da base 2 
I = - log2 p....(bits). A razão é velha conhecida, mas supor que em sistema binário os símbolos são equiprováveis é uma simplificação.
Exemplo:
A .... 1/2 .... 00 
 B .... 1/4 ..... 01
 C .... 1/8 .... 11
 D .... 1/8 ....10 
Mensagem
A B A D A C A B.............00 01 10 00 11 00 01 (16 posições)
I(A) = - log2 ½ = 1
I(B) = - log2 ¼ = 2
I(C) = I(D) = - log2 1/8 =3 
Codificação: 
A ... 0 B ... 10 C...110 D... 111
Novo código: 0 10 0 111 0 110 0 10 (14 posições)
Conceito de Entropia Informacional
Conjunto de símbolos: {a1 a2... ... an}
Probabilidades de ocorrência {p1 p2... ...pn}
S = E[informaçãoindividual] = ∑i=1..n = – pi log2 (pi)
Entropia informacional medida em bits/símbolo 
Entropia informacional máxima
Resultado Geral
A entropia informacional (S) é máxima quando os símbolos são equiprováveis
Analogia com a termodinâmica: 
Equilíbrio termodinâmico.... Desordem .... S max
Desequilíbrio termodinâmico .... Ordem .... Smin
Demonstração 
Retomando a expressão da entropia
Método dos multiplicadoes de Lagrange
Restrição
Demonstração
Encontrar o valor da probabilidade que minimiza f:
Demonstração (Final)
Distribuições de média fixa
Para maximizar a entropia:
Conjuntos infinitos: Bose-Einstein
Conjuntos finitos: Maxwell-Boltzmann
Entropia: generalizações
Entropias conjuntas e condicionais
-
Este histórico não está certo. O ponto 1 se refere ao estabelecimento do curso de graduacao em eng. de petroleo. 
Depois, a Poli entende que Santos é eixo de estrategico de desenvolvimento da escola: aponta para questoes não so de petroleo, mas de logistica (porto), meio ambiente, mobilidade, desenvolvimento regional e distruibuição de renda, industrialização, inovacao tecnologica. Há o CBS, o parque tecnólogico de Santos, serviços, a mudança do perfil populacional, a conurbação que avança na rregiacao metropolitana, etc etc.
Santos está em distância ideal da metr´pole paulistana: perto do polo cultural e intelectual, longe para abrir novos eixos de desenvolvimento
Quantos duplos diplomas com a GEC?
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Exemplificando
 
Este histórico não está certo. O ponto 1 se refere ao estabelecimento do curso de graduacao em eng. de petroleo. 
Depois, a Poli entende que Santos é eixo de estrategico de desenvolvimento da escola: aponta para questoes não so de petroleo, mas de logistica (porto), meio ambiente, mobilidade, desenvolvimento regional e distruibuição de renda, industrialização, inovacao tecnologica. Há o CBS, o parque tecnólogico de Santos, serviços, a mudança do perfil populacional, a conurbação que avança na rregiacao metropolitana, etc etc.
Santos está em distância ideal da metr´pole paulistana: perto do polo cultural e intelectual, longe para abrir novos eixos de desenvolvimento
Quantos duplos diplomas com a GEC?
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Probabilidade conjunta
Probabilidade condicional
Probabilidade condicionada: definição
 
Probabilidade condicionada: propriedades
Entropia conjunta (definição)
Entropia condicionada: definição
Entropia condicionada: discussão 
Eventos independentes
Eventos independentes (cont.)
Regra da cadeia
Regra da cadeia modificada
Continuação do comentário
 
Informação mútua
 
Propriedade
 
Propriedade Geral
 
Prova
 
Propriedade
Visualização
 
 
 
Problemas com três fontes
 
 
 
Visualização
 
 
 
Regras da Cadeia
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