Relações Métricas no Triângulo

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Triângulos para medidas inacessíveis – Parte II
Matemática
1o bimestre – Aula 14 – Sequência de Atividade 3 
Ensino Médio
2a
SÉRIE
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Teorema de Pitágoras;
Relações métricas no triângulo retângulo.
Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo na resolução de problemas.
Conteúdo
Objetivo
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(EM13MAT308) Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 10 minutos
Em duplas ou trios, retomem os conceitos estudados na aula anterior sobre as relações entre as medidas de um triângulo retângulo. Elaborem uma síntese dos principais pontos da sua aprendizagem. 
5 MINUTOS
Todo mundo escreve
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Para começar
Para revisitar os conceitos abordados na última aula sobre as relações métricas no triângulo retângulo, acesse o seguinte link: https://www.geogebra.org/m/zpttwbrd. Acesso em: 22 de dez. de 2023. 
Nesse ambiente interativo, você poderá simular diferentes resultados ao mover os controles deslizantes, permitindo a exploração e compreensão das relações métricas no contexto do triângulo retângulo.
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Virem e conversem
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Foco no conteúdo
(SARESP – 2013) Para sustentar o telhado de um galpão cuja parede tem 3 metros de altura, João colocou um conjunto de vigas, medindo, cada viga, 10 metros de comprimento. Na figura, uma delas aparece apoiada nos pontos B e C. A altura máxima do telhado, isto é, a distância AB é igual a 9 metros. Pode-se concluir que a medida CD da parede do galpão mede, em metros:
6. 
8. 	
10.
12.
Atividade 1 – (p. 143, 2024) 
Mostre-me
Fonte: Aprender Sempre (p. 143, 2024).
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Na prática
Resposta: Para encontrar a medida vamos determinar a medida :
9 – 3 = 6, logo mede 6 cm. 
Pelo teorema de Pitágoras, temos: 
 
 8; logo, a medida de corresponde a 8 cm. Alternativa correta: b.
Correção: Atividade 1 – (p. 143, 2024) 
Fonte: Aprender Sempre (p. 143, 2024).
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Na prática
A figura seguinte mostra um triângulo retângulo e informa as medidas de alguns de seus elementos. Observando com atenção os valores fornecidos, qual é o valor de x?
10.
8.
6.
4.
Atividade 2 – (p. 143, 2024) 
Fonte: Aprender Sempre (p. 143, 2024).
Mostre-me
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Na prática
Resposta: Para determinar o valor de x:
Logo, a alternativa correta é a b.
Correção: Atividade 2 – (p. 143, 2024) 
Fonte: Aprender Sempre (p. 143, 2024).
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Na prática
(SARESP – 2010) Na casa ilustrada, a estrutura de madeira que sustenta o telhado apoia-se na laje. Devem-se dispor caibros (peças de madeira) na vertical, indo da laje ao ponto mais alto do telhado, como a peça BD da ilustração. Devido à presença da caixa d’água, essas peças são cortadas com dois metros de comprimento e postas a meia distância das extremidades A e C da laje. Assim, ABD é um triângulo retângulo de catetos de quatro metros e dois metros. 
Atividade 3 – (p. 144, 2024) 
Continua...
Mostre-me
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Na prática
O comprimento da peça de madeira com extremidades em A e em B é, aproximadamente, de
5 metros.
7,05 metros.
5,19 metros.
4,48 metros.
Fonte: Aprender Sempre (p. 144, 2024).
Atividade 3 – (p. 144, 2024) 
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Na prática
O comprimento da peça de madeira com extremidades em A e em B é, aproximadamente, de
5 metros.
7,05 metros.
5,19 metros.
4,48 metros.
Resposta: 
. Logo, a alternativa correta é a d.
Correção: Atividade 3 – (p. 144, 2024) 
Fonte: Aprender Sempre (p. 144, 2024).
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Na prática
Atividade 4 – (p. 144, 2024)
(ENEM – 2006) Na figura que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:
1,8 m. 
1,9 m.
2,0 m. 
2,1 m.
2,2 m.
Fonte: Aprender Sempre (p. 144, 2024).
Mostre-me
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Aplicando
Correção: Atividade 4 – (p. 144, 2024)
Resposta: 
Fonte: Aprender Sempre (p. 144, 2024).
Dessa forma, a medida total do 
corrimão é: 30 + 150 + 30 = 210.
Logo, o corrimão mede 210 cm ou 2,1 m.
Alternativa correta: d.
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Aplicando
Utilizamos as relações métricas do triângulo retângulo na resolução de problemas.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. 2ª série. São Paulo, 2024.
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Referências
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