Mecanica dos Solos - Craig-251-260

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4.7
4.8
poros varia linearmente de 60 kPa no topo da camada até zero na base.
Usando a aproximação de diferenças finitas da equação unidimensional
de adensamento, faça um gráfico da isócrona após o adensamento estar
acontecendo durante um período de três anos, e, a partir dessa isócrona,
determine o grau médio de adensamento da camada.
Uma camada semifechada de argila tem 8 m de espessura, e pode-se
admitir que cv = ch. Drenos verticais de areia com 300 mm de diâmetro,
espaçados 3 m de centro a centro em um padrão quadrado, serão usados
para aumentar a taxa de adensamento da argila sob a tensão vertical
aumentada em consequência da construção de uma barragem. Sem
drenos de areia, o grau de adensamento na ocasião em que a barragem
deve entrar em funcionamento foi calculado como 25%. Que grau de
adensamento seria atingido nesse mesmo tempo com os drenos de
areia?
Uma camada de argila saturada tem 10 m de espessura e borda inferior
impermeável; deve ser construída uma barragem acima dela. Determine
o tempo exigido para 90% de adensamento da camada de argila. Se
forem instalados drenos de areia com 300 mm de diâmetro e espaçados
4 m de centro a centro, em que tempo o mesmo grau total de
adensamento seria atingido? Os coeficientes de adensamento nas
direções vertical e horizontal são, respectivamente, 9,6 e 14,0 m2/ano.
Referências
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Leitura complementar
Burland, J.B. (1990) On the compressibility and shear strength of natural clays, Géotechnique, 40(3),
329–378.
Esse artigo descreve detalhadamente o papel da estrutura de deposição na compressibilidade inicial
de argilas naturais (em vez de aquelas reconstituídas em laboratório). Ele contém uma grande
quantidade de dados experimentais e, portanto, é útil como referência.
McGown, A. and Hughes, F.H. (1981) Practical aspects of the design and installation of deep vertical
drains, Géotechnique, 31(1), 3–17.
Esse artigo analisa os aspectos práticos relacionados ao uso de drenos verticais, que foram
apresentados na Seção 4.10.
Para acessar os materiais suplementares desta obra, visite o site da LTC Editora.
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Comportamento do solo sob o esforço de
cisalhamento
Resultados de aprendizagem
Depois de trabalhar com o material deste capítulo, você deverá ser capaz de:
Entender de que forma o solo pode ser modelado como um meio contínuo e de que forma seu
comportamento mecânico (resistência e deformabilidade) pode ser descrito adequadamente
usando modelos (constitutivos) de material elástico e plástico (Seções 5.1–5.3);
Entender o método de operação dos equipamentos padronizados de ensaios em laboratório e
obter as propriedades de resistência e deformabilidade (rigidez) do solo, a partir desses
ensaios, para uso em análises geotécnicas subsequentes (Seção 5.4);
Conhecer as diferentes características de resistência de solos grossos e finos e obter os
parâmetros do material a fim de modelá-los (Seções 5.5, 5.6 e 5.8);
Entender o conceito de estado crítico e seu importante papel na associação da resistência ao
comportamento volumétrico no solo (Seção 5.7);
Usar correlações empíricas simples para estimar as propriedades de resistência do solo com
base nos resultados dos ensaios de caracterização e identificação dos solos (ver Capítulo 1) e
saber como eles podem ser usados para fornecer suporte aos resultados dos ensaios em
laboratório (Seção 5.9).
5.1 Uma introdução à mecânica do contínuo
Este capítulo aborda a resistência do solo à falha estrutural por cisalhamento,
cujo conhecimento é exigido para a análise da estabilidade de massas de solo
e, portanto, para o projeto de estruturas geotécnicas. Muitos problemas
podem ser tratados pela análise em duas dimensões, ou seja, aquela em que
apenas as tensões e os deslocamentos em um único plano precisam ser
considerados. Essa simplificação será usada inicialmente neste capítulo,
enquanto a estrutura para o comportamento constitutivo do solo for descrita.
Normalmente, um elemento de solo no campo ficará sujeito a tensões
Figura 5.1
normais totais nas direções vertical (z) e horizontal (x) em consequência do
peso próprio do solo e de qualquer carregamento externo aplicado (por
exemplo, de uma fundação). Esse último também pode induzir a aplicação de
uma tensão de cisalhamento, que adicionalmente age no elemento. As tensões
normais totais e as de cisalhamento nas direções x e z de um elemento de solo
são apresentadas na Figura 5.1a e têm magnitudes positivas, conforme
apresentado; além disso, elas variam ao longo do elemento. As taxas de
variação das tensões normais nas direções x e z são ∂σx/∂x e ∂σz/∂z,
respectivamente; as das tensões de cisalhamento são ∂τxz/∂x e ∂τxz/∂z. Cada
um desses elementos da massa de solo deve estar em equilíbrio estático.
Balanceando os momentos em torno do ponto central do elemento e deixando
de levar em consideração os termos diferenciais de ordem mais elevada, fica
evidente que τxz = τzx. Equilibrando as forças nas direções x e z, são obtidas as
seguintes equações:
Estado bidimensional (plano) de tensão em um elemento do solo: (a) tensões
totais; (b) tensões efetivas.
Essas são as equaçõesde equilíbrio em duas dimensões em termos das
tensões totais; para solos secos, a força de corpo (ou peso específico) γ = γseco,
ao passo que, para um solo saturado, γ = γsat. A Equação 5.1 também pode ser
escrita em termos da tensão efetiva. De acordo com o Princípio de Terzaghi
Figura 5.2
(Equação 3.1), as forças efetivas de corpo serão γ′ = γ – γw, nas direções x e y,
respectivamente. Além disso, se a percolação estiver ocorrendo com
gradientes hidráulicos de ix e iz nas direções x e z, haverá forças de corpo
adicionais em consequência dessa percolação (ver Seção 3.6) com o valor de
ixγw e izγw nas direções x e z, isto é:
Os componentes da tensão efetiva estão mostrados na Figura 5.1b.
Em consequência do carregamento aplicado, pontos no interior da massa
de solo serão deslocados em relação aos eixos e entre si, conforme mostrado
na Figura 5.2. Se os componentes dos deslocamentos nas direções x e z forem
denominados como u e w, respectivamente, então, as deformações normais
nessas direções (εx e εz, respectivamente) serão dadas por
e a deformação por cisalhamento será dada por
Estado de deformação bidimensional induzido em um elemento de solo em
consequência das tensões mostradas na Figura 5.1.
No entanto, essas deformações específicas não são independentes; elas
devem ser compatíveis umas com as outras para que a massa de solo como
um todo permaneça contínua. Essa exigência leva ao seguinte
relacionamento, conhecido como equação de compatibilidade em duas
dimensões:
A solução rigorosa de um problema específico exige que as equações de
equilíbrio e de compatibilidade sejam satisfeitas para as condições de
contorno determinadas (isto é, condições de cargas aplicadas e de
deslocamentos conhecidos) em todos os pontos no interior de uma massa de
solo; também é exigido um relacionamento apropriado tensão-deformação
específica para ligar as duas equações. As Equações 5.1–5.3, sendo
independentes das propriedades dos materiais, podem ser aplicadas a solos
com qualquer relação tensão-deformação específica (o que também é
denominado um modelo constitutivo). Em geral, os solos não são
homogêneos, exibem anisotropia (isto é, apresentam diferentes valores para
uma determinada propriedade em direções diferentes) e têm relacionamentos
tensão-deformação específica não lineares, que dependem da história das
tensões (ver Seção 4.2) e da trajetória particular de tensões percorrida. Isso
pode tornar difícil a solução.
Na análise, portanto, é empregada uma idealização apropriada da relação
tensão-deformação específica a fim de simplificar os cálculos. Uma
idealização desse tipo é mostrada pelas linhas pontilhadas na Figura 5.3a, na
qual é admitido o comportamento elástico (isto é, a Lei de Hooke) entre O e
Y′ (o ponto de escoamento assumido), seguido pela deformação plástica (ou
fluxo plástico) ilimitada Y′P sob o efeito de tensão constante. Essa
idealização, que é mostrada isoladamente na Figura 5.3b, é conhecida como o
modelo elástico–perfeitamente plástico de comportamento do material. Se
houver interesse apenas na condição de ruptura (fratura do solo) de um
problema prático, então, a fase elástica pode ser omitida, podendo-se usar o
modelo rígido–perfeitamente plástico, mostrado na Figura 5.3c. Uma
terceira idealização é o modelo elástico com endurecimento por
deformação plástica, mostrado na Figura 5.3d, no qual a deformação
plástica além do ponto de escoamento necessita de aumento adicional de
Figura 5.3
tensões, isto é, o solo endurece ou se torna mais resistente ao se deformar. Se
ocorressem descarga e recarga após o escoamento no modelo de
endurecimento por deformação plástica, conforme mostra a linha pontilhada
Y″U na Figura 5.3d, haveria um novo ponto de escoamento Y″ em um nível
de tensão mais alto do que o do Y′. Um aumento na tensão de escoamento é
uma característica do endurecimento por deformação plástica. Ele não
acontece no caso de um comportamento perfeitamente plástico (isto é, sem
endurecimento), em que a tensão em Y″ é igual àquela em Y′, conforme
mostram as Figuras 5.3b e 5.3c. Uma idealização adicional é o modelo
plástico com amolecimento por deformação elástica, representado por OY
′P′ na Figura 5.3d, em que a deformação plástica além do ponto de
escoamento é acompanhada por um decréscimo de tensões ou amolecimento
do material.
(a) Relação tensão–deformação típica para solo; (b) modelo elástico–
perfeitamente plástico; (c) modelo rígido–perfeitamente plástico; e (d) modelos
elásticos com endurecimento por deformação plástica e com amolecimento por
deformação plástica.
Na teoria da plasticidade (Hill, 1950; Calladine, 2000), são levadas em
consideração as características de escoamento, endurecimento e fluxo; elas
são descritas por uma função de escoamento, uma lei de endurecimento e
uma regra de fluxo, respectivamente. A função de escoamento é escrita em
termos de componentes de tensões ou de tensões principais e define o ponto
de escoamento como uma função das tensões efetivas atuais e da história de
tensões. O critério de Mohr–Coulomb, que será descrito na Seção 5.3, é
uma função de escoamento possível (simples), se for admitido o
comportamento perfeitamente plástico. A lei de endurecimento representa a
relação entre o aumento da tensão de escoamento e os componentes de
deformação plástica correspondentes, isto é, definindo o gradiente de Y′P ou
Y′P′ na Figura 5.3d. A regra de fluxo especifica as dimensões relativas (isto
é, não absolutas) dos componentes da deformação plástica durante o
escoamento sob um estado particular de tensão. O restante deste livro tratará
de modelos simples de material elástico–perfeitamente plástico de solo, de
acordo com o que mostra a Figura 5.3b, na qual o comportamento elástico é
isotrópico (Seção 5.2) e o comportamento plástico é definido pelo critério de
Mohr–Coulomb (Seção 5.3).
5.2 Modelos simples de elasticidade do solo
Elasticidade linear
A região inicial do comportamento do solo, antes de seu colapso plástico
(escoamento), pode ser modelada usando um modelo constitutivo elástico. O
modelo mais simples é o de elasticidade linear (isotrópico), no qual a
deformação por cisalhamento é diretamente proporcional à tensão de
cisalhamento aplicada. Tal modelo é mostrado pelas partes iniciais dos
relacionamentos tensão–deformação na Figura 5.3 (a, b, d), em que o
relacionamento é uma linha reta, cujo gradiente é o módulo de elasticidade
transversal, G, isto é,
Para um elemento geral de solo bidimensional (2D), de acordo com o que
mostram as Figuras 5.1 e 5.2, o carregamento pode não ser causado apenas
por uma tensão de cisalhamento aplicada τxz, mas também pelos componentes
de tensão normal σx e σz. Para um modelo constitutivo linearmente elástico, o
relacionamento entre a tensão e a deformação é dado pela Lei de Hooke, na
qual
em que E é o Módulo de Young (ou Módulo de Elasticidade Longitudinal;
= tensão normal/deformação normal), e ν é o coeficiente de Poisson do solo.
Enquanto o solo permanecer elástico, a determinação da sua resposta
(deformação específica) às tensões aplicadas exigirá apenas o conhecimento
de suas propriedades elásticas, definidas por G, E e ν. Para um material
isotropicamente elástico (isto é, o comportamento uniforme em todas as
direções), pode-se demonstrar, além disso, que as três constantes elásticas do
material estão relacionadas por
Dessa forma, apenas é necessário conhecer duas das propriedades elásticas; a
terceira sempre pode ser encontrada usando a Equação 5.6. Em mecânica dos
solos, é preferível usar ν e G como essas duas propriedades. A partir da
Equação 5.4, pode ser observado que o solo submetido ao cisalhamento puro
é independente das tensões normais e, portanto, não é influenciado pela água
dos poros (a água não pode transportar tensões de cisalhamento). Dessa
forma, G pode ser medida para solos que estejam completamente drenados
(por exemplo, após o adensamento estar concluído) ou sob uma condição não
drenada (antes de o adensamento iniciar), com ambos os valores iguais. E,
por outro lado,é dependente das tensões normais no solo (Equação 5.5) e,
portanto, é influenciada pela água dos poros. Para determinar a resposta sob
carregamento imediato e de longa duração, seria necessário conhecer dois
valores de E, mas apenas um de G.
O coeficiente de Poisson, que é definido como a razão entre as
deformações específicas em duas direções perpendiculares sob a ação de
carregamento uniaxial (ν = εx/εz sob a ação de cargas σz′ aplicadas, σx′ = 0),
	Parte 1 - Desenvolvimento de um modelo mecânico para o solo
	4 Adensamento
	Referências
	Leitura complementar
	5 Comportamento do solo sob o esforço de cisalhamento
	Resultados de aprendizagem
	5.1 Uma introdução à mecânica do contínuo
	5.2 Modelos simples de elasticidade do solo