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Tema 9 – BTA
1. Evento crítico
2. Controles com probabilidades.
3. Tabela de probabilidades
4. Gerenciando controles e custos
Introdução ao BTA quantitativo – Evento crítico
Nas ferramentas que permitem explicitar controles, caso se tenha 
dados suficientes e adequados, pode-se estimar a efetividade destes 
controles. 
A efetividade pode ser expressa pela probabilidade do controle de 
prevenção falhar, e uma ameaça conduzir ao evento crítico.
Vamos analisar o caso de controles de prevenção na ferramenta BTA, 
iniciando pela definição de evento crítico e revendo a hierarquia de 
controles.
Evento crítico
Qualquer BTA deve antes de mais nada ter seu evento crítico bem 
definido.
O evento crítico é aquele a partir do qual se perde o controle, e 
as consequências se desenvolvem. 
Assim, a seleção correta do evento crítico precede qualquer sistema 
de controles de prevenção que se queira colocar.
Exemplo: A formação de uma atmosfera explosiva, num dado espaço 
confinado, caracteriza um evento crítico?
Consideremos a ferramenta conhecida como triângulo de Coward
(TriC).
Ela permite se colocar 3 componentes num plano:
- a concentração de ar fresco (concentração quando pode se iniciar a 
explosão / fogo) – 21% O2, 78,6% N2, 0,4% CO2
- a concentração do combustível – CH4, CO, H2, etc.
- a concentração de gás um inerte, que pode aumentar a medida que a 
explosão / fogo se propaga, diminuindo a proporção O2 no ar fresco
O TriC permite se definir as regiões que podem explodir quando não 
se tem ar fresco, mas ar com inertes (como N2 ou CO2.)
A existência de uma atmosfera com gás explosivo não é necessariamente uma 
condição perigosa.
A CP só aparece se estivermos dentro do triângulo de Coward (TriC).
Neste caso temos uma condição perigosa, que pode gerar um evento 
crítico se surgir uma fonte de calor com energia suficiente.
O momento do início da explosão é o evento crítico, quando se perde 
o controle do processo químico da reação dos gases.
A importância do evento crítico estará diretamente associada à 
seleção dos controles e ao entendimento de seu funcionamento.
Qual o 
evento 
crítico?
Análise dos controles
Vamos discutir:
a) São controles de prevenção ou de mitigação?
b) Atuam na probabilidade ou na consequência do risco?
c) Atuam na condição perigosa (“hazard”), no perigo (“danger”) 
d) Se inserem em qual nível da hierarquia de controles? 
Hierarquia acordada:
Eliminação – Redução / substituição – Engenharia (isolamento, 
enclausuramento, EPC)
administrativo
EPI
Exemplo 1 – Robôs A01 PB
Exemplo 2 – Faixa de pedestres A02 PB
Exemplo 3 – Condições no espaço A03 PB
Exemplo 4 – CP ao urinar na estrada A04 PB 
Estes controles estariam aonde na hierarquia?
(verde – nível alto / amarelo – administrativo /vermelho – EPI)
hiper aulas/A 01 Petrobot/A01 The PETROBOT Project[1].mp4
hiper aulas/A02 SECURITE ROUTIERE LE SIMULATEUR D'IMPACT.wmv
hiper aulas/A03 Dansl_espace.wmv
hiper aulas/A04 Quase acidente ao urinar na estrada.mp4
Tema 9 – BTA
1. Evento crítico
2. Controles com probabilidades.
3. Tabela de probabilidades
4. Gerenciando controles e custos
Introduzindo probabilidades nos controles de prevenção de 
um BTA
Princípios para entender LOPA
(Layers of Protection Analysis)
Consideremos um BTA com 4 CPs grafadas CP(a), CP(b), CP(c) e CP(d).
Admitamos que cada condição perigosa tenha um único caminho que 
leve ao evento crítico, cada caminho sendo denominado de ameaça, ou 
seja, A(a), A(b), A(c) e A(d).
Vamos analisar o que acontece quando colocamos controles de 
prevenção nas ameaças, sejam em série numa única ameaça, sejam em 
paralelo em diversas ameaças.
Quatro CPs (a, b, c, d) , cada uma gerando uma ameaça que conduz ao 
evento crítico (Aa, Ab, Ac e Ad).
Vamos colocar controles nas ameaças, e combinar controles em 
sistemas de proteção por ameaça e para o grupo de ameaças.
Focamos primeiro na ameaça (a).
Coloquemos um controle de prevenção C(1,a) = controle número 1 na 
ameaça a (Aa).
Admitamos que a probabilidade de falha tenha sido estimada em 0,1 
ou 10% para C(1,a). 
Lembre-se do queijo suíço!
Controle C(1,a) com probabilidade de falha de 0,1.
Qual seria a confiabilidade?
A probabilidade do controle falhar é 0,1 e a confiabilidade é de:
1 – 0,1 = 0,9. 
Pode-se imaginar que o controle falhará 10% das vezes em que for 
acionado.
Se esta probabilidade de falha não for aceitável, podemos colocar 
mais controles em série na mesma ameaça. 
Seja um segundo controle C(2,a), com probabilidade de falha de 0,15 e 
um terceiro controle C(3,a) com probabilidade de falha de 0,2. 
Admitimos que os controles são independentes.
Qual seria a probabilidade da ameaça se concretizar no evento 
crítico, ou seja, se atravessar 3 fatias do queijo suíço?
Este valor se localiza em que zona na figura de 
ALARP / ALARA?
É maior que 10-3 ! Seria intolerável!
A probabilidade de que o sistema de controle em série da ameaça 
A(a) falhe é dado pela multiplicação das probabilidades, ou seja:
0,1 x 0,15 x 0,2 = 0,003 = 3 x 10-3 
19
Redução do risco
independente do custo
Boas práticas relevantes
Mais
Medidas de redução 
do risco
Até
Esforço 
desproporcional
ao benefício
Manutenção
de boas 
práticas 
Tolerável se ALARP
deve considerar medidas possíveis 
para reduzir o risco
Geralmente Aceitável
< 1 x 10-5 Tolerável, mas deve continuar 
sendo controlado usando um sistema de 
gerenciamento de risco
Risco Intolerável
> 1 x 10-3 Requer 
ação urgente e significativa
Se for preciso reduzir a probabilidade, pode-se colocar mais 
controles, e estes podem ser colocados novamente em série. 
Ou se for desejável, podemos colocar em substituição aos 3 controles
existentes, outros controles de melhor qualidade de modo a se chegar
a uma probabilidade de 10-5 ou menos.
Por exemplo, colocar controles com as probabilidades de falha de
0,01, 0,02 e 0,03.
A probabilidade de falha simultânea deste sistema seria:
0,01 x 0,02 x 0,03 = 0,000 006 = 6 x 10-6
Ou seja, fica-se na zona tolerável.
Até agora focamos apenas em uma ameaça, a ameaça A(a).
Vamos analisar 2 ameaças em conjunto, quando os controles ficarão
numa forma paralela.
Sejam os controles C(1,a) para a ameaça A(a) e o controle C(1,b) para a
ameaça A(b).
Admitamos que cada um seja independente do outro e que suas
probabilidades de falha sejam respectivamente 0,1 e 0,2.
Qual a probabilidade de que a ameaça a (Aa) ou a ameaça b (Ab), 
conduzam ao evento crítico pela falha de pelo menos um dos controles 
(C1,a) ou C(1,b)?
Vamos ao espaço amostral das possibilidades:
C(1,a) falha e C(1,b) falha = 0,1 x 0,2 = 0,02
C(1,a) falha e C(1,b) não falha = 0,1 x 0,8 = 0,08
C(1,a) não falha e C(1,b) falha = 0,9 x 0,2 = 0,18
C(1,a) não falha e C(1,b) não falha = 0,9 x 0,8 = 0,72
Somatória = 1,00
Probabilidade de falha do sistema:
0,02 + 0,08 + 0,18 = 0,28
Ou: 1 – 0,72 = 0,28
A probabilidade de falha do sistema ocorre quando pelo menos um dos 
controle falha, sendo de 0,28
A probabilidade de falha para o par de ameaças em paralelo não é a 
soma 0,1 + 0,2 = 0,3. É apenas 0,28.
Caso se tivesse 4 controles, um para cada ameaça, com as taxas de 
falha respectivamente de 0,1, 0,15, 0,20 e 0,25, qual seria a 
probabilidade de falha do sistema relativo aos 4 controles agindo 
simultaneamente?
Para que nenhum controle falhasse teríamos:
0,9 x 0,85 x 0,80 x 0,75 = 0,459
Portanto P(falha, sistema): 1 – 0,459 = 0,541 
Assim 0,541 (54%) reflete a probabilidade de pelo menos 1 
controle falhar e se chegar ao evento crítico !!!!!
Ou seja, mais de 50% de chance de alguma ameaça levar ao evento 
crítico. É necessário se melhorar os controles, ou colocar em cada 
ameaça mais controles em série.
n
P(falha) = 1 - (1- Pj)
j=1
A generalização deste problema leva a fórmula a seguir.
Exercício: Aplicar a fórmula abaixo aos exemplos dados e checar os 
resultados numéricos.
Tema 9 – BTA
1. Evento crítico
2. Controles com probabilidades.
3. Tabela de probabilidades4. Gerenciando controles e custos
Tabela de probabilidades dos controles
Podemos considerar um sistema de controles de prevenção, 
seguindo a nomenclatura usada até agora e os colocar numa tabela de 
probabilidades.
Sejam m ameaças, cada uma com n controles.
A tabela terá m colunas, e n linhas.
Os controles da ameaça J ficarão na coluna J.
Admitimos que todos os controles são independentes.
A figura ilustra a disposição dos controles e das ameaças.
C(1,1) C(1,2) C(1,3) ........... C(1,m)
C(2,1) C(2,2) C(2,3) ........... C(2,m)
C(3,1) C(3,2) C(3,3) ........... C(3,m)
......... .......... ........... ........... ...........
C(n,1) C(n,2) C(n,3) ......... C(n, m)
Ameaça 1
Ameaça 2
Ameaça 3
Ameaça m
Controle 1
Controle 2
Controle 3
Controle n
...........
..
.
.
Tabela de ameaças, controles e probabilidades
Se ornarmos a tabela com mais uma linha inferior, podemos colocar 
nela as probabilidades de falha de cada ameaça com seus n controles 
em série. 
C(1,1) C(1,2) C(1,3) ........ C(1,m)
C(2,1) C(2,2) C(2,3) ......... C(2,m)
C(3,1) C(3,2) C(3,3) ........ C(3,m)
....... ....... ....... ....... .........
C(n,1) C(n,2) C(n,3) ......... C(n, m)
 C(j,1)  C(j,2) ....... ......  C(j,m)j = 1, ... n
Esta última linha se refere às probabilidades de falha conjunta de 
todos os controles em série de uma dada ameaça.
Se quisermos calcular a probabilidade de falha de todas as m ameaças, 
cada uma com seu conjunto de n controles, basta usar a fórmula para a 
última linha n: 
P(falha) = 1 -  (1- Pj) (j = 1, ...., n)
Exemplo: Seja um sistema de controle de prevenção de ameaças, com 
2 ameaças e 2 controles por ameaça. Sejam todas as probabilidades de 
falha de cada controle igual a 0,01.
Solução - Teremos uma tabela quadrada, 2 x 2, da forma:
0,01 0,01
0,01 0,01
0,000 1 0,000 1
P (falha sistema) = 1 – (0,9999) x (0,9999) = 1 – 0,999 800 0 1
P (falha sistema) = 0,000 199 999 ou cerca de 0,000 2 = 0,02%
Assim, a probabilidade de falha do sistema de 2 ameaças com 2 
controles em cada uma é de:
P(falha sistema) = 0,000 199 99 = 1,9999 x 10-4 
Ou seja , cerca de 2 x 10-4
Assim, estamos dentro da zona média de ALARP e temos as 
alternativas:
1 - colocar mais controles em série em cada ameaça
2 - melhorar os controles já existentes
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1. Evento crítico
2. Controles com probabilidades.
3. Tabela de probabilidades
4. Gerenciando controles e custos
Neste ponto entram as seguintes considerações técnico-econômicas:
a) Quanto custa cada controle adicional a ser colocado em série em 
cada ameaça? 
b) Quantos destes controles em série serão necessários até se 
atingir o nível de controle da zona tolerável sob ALARP?
c) Quanto custa melhorar cada controle pré-existente?
d) Quantos controles pré-existentes deverão ser melhorados 
individualmente até se atingir a zona tolerável ALARP?
e) Se as probabilidades de falha dos controles fossem diferentes, 
qual ameaça seria a mais crítica e qual deveria ser gerenciada 
primeiro?
Exercício – Seja o conjunto de 4 ameaças, cada uma com seu número específico 
de controles e cada controle com sua probabilidade de falha. A figura ilustra 
este sistema.
Pede-se:
1 – qual a probabilidade de falha de cada ameaça?
2 – para cada ameaça em que zona se está com relação ao risco: zona tolerável, 
ALARP ou zona intolerável?
3 – qual a probabilidade de falha do sistema de ameaças em conjunto?
4 - para esta falha do sistema de ameaças em que zona se está: tolerável. 
ALARP ou intolerável?
5 – desejando-se chegar a valor igual ou menor que 10-5, qual o melhor caminho 
econômico para cada ameaça e para o sistema?
Os controles tem suas probabilidades de falha e preços: 
para 10-1, 5 mil reais; para 10-2, 10 mil reais; para 10-3, 25 mil reais; para 10-4, 
100 mil reais. 
As probabilidades de falhas individuais e independentes de cada 
controle são:
C(1,a) = 0,01 C(2,a) = 0,02
C(1,b) = 0,03
C(1,c) = 0,04
C(1,d) = 0,05 C(2,d) = 0,05 C(3,d) = 0,01
Solução: 1 - Vamos montar a tabela de probabilidades de falha. Ela não será 
retangular, mas na forma de uma poligonal. Para se ter uma tabela completa 
retangular, podemos preenche-la com controles fictícios com probabilidade de 
falha igual a 1. Ou seja, como se não existisse controle. 
0,01 0,03 0,04 0,05
0,02 1 1 0,05
1 1 1 0,01
0,000 2 0,03 0,04 0,000 025
2 x 10-4
ALARP
3 x 10-2
Não tolerável
4 x 10-2
Não tolerável
2,5 x 10-5
ALARP
A última linha nos mostra as probabilidades de falha em notação adequada para 
se comparar com as zonas tolerável, ALARP e não tolerável.
2 - A ameaça 1 está na zona ALARP e precisa ser analisada com cautela. As 
ameaças 2 e 3 estão na zona intolerável e precisam de imediatas melhorias nos 
controles. A ameaça 4 tem controle num nível quase adequado.
3 - Para o sistema de 4 ameaças a probabilidade de falha será:
P(sistema falhar) = 1 – {(1-0,0002) x (1-0,03) x (1-0,04) x 
x (1 – 0,000 025) }
P = 1 – {0,9998 x 0,97 x 0,96 x 0,999 975 }
P = 1 – 0,930 990 484 = 0,069 009 = 6,9%
P = 6,9 x 10-2
4 - O sistema tem probabilidade de falha na zona intolerável. Medidas 
de controle devem ser tomadas imediatamente.
5 - O sistema está numa zona requerendo ação imediata quanto ao 
controle das ameaças. Temos quase 7% de chance de se atingir o 
evento crítico!
As ameaças 2 e 3 devem ser imediatamente gerenciadas.
Para as ameaças 2 e 3 devemos implementar controles, de modo a 
passar de 10-2 para 10-5.
E os controles tem os preços: para 10-1, 5 mil reais; para 10-2, 10 mil 
reais; para 10-3, 25 mil reais; para 10-4, 100 mil reais. 
Poder-se-ia tentar as alternativas:
A - Colocar 3 controles em série, cada um com probabilidade de falha 
de 0,1 ou 10-1, tanto para a ameaça 2 como para a 3.
Custo: 15 mil + 15 mil = 30 mil reais
B - Colocar um controle de probabilidade de falha 10-3 em cada 
ameaça. Custo: 25 mil + 25 mil = 50 mil reais.
Vamos analisar o que acontece no caso A e depois no caso B.
0,01 0,03 0,04 0,05
0,02 0,1 0,1 0,05
1 0,1 0,1 0,01
1 0,1 0,1 1
0,000 2 0,000 03 0,000 04 0,000 025
ALARP ALARP ALARP ALARP
Caso A
Individualmente melhoramos as ameaças 2 e 3. 
Vamos ver como fica o conjunto de ameaças.
P(A) = 1 – { (1 - 0,000 2) x (1 – 0,000 03) x (1 – 0,000 04) x
X (1 – 0,000 025) }
P(A) = 1 – { 0,999 8 x 0,999 97 x 0,999 96 x 0,999 975 }
P(A) = 1 – 0,999 705
P(A) = 0,000 295 
Ou seja, a probabilidade de alguma ameaça conduzir ao evento crítico 
é de 2,95 x 10-4, dentro da zona ALARP. A decisão deve ser muito 
cuidadosa quanto a não melhorar os controles. Custo até aqui 30 mil 
reais.
0,01 0,03 0,04 0,05
0,02 0,001 0,001 0,05
1 1 1 0,01
0,000 2 0,000 03 0,000 04 0,000 025
2 x 10-4
ALARP
3 x 10- 5
ALARP
4 x 10-5
ALARP
2,5 x 10-5
ALARP
Caso B - um controle de probabilidade de falha 10-3 em cada 
ameaça.
Chegamos a resultado similar ao caso A, mas com uma solução mais cara, 50 mil 
reais.
Uma alternativa C seria agora mexer na ameaça 1, que está na zona ALARP, em 
adição às ações do caso A. Adicionemos mais um controle de probabilidade de 
falha 0,1 na ameaça 1.
0,01 0,03 0,04 0,05
0,02 0,1 0,1 0,05
0,1 0,1 0,1 0,01
1 0,1 0,1 1
0,000 02 0,000 03 0,000 04 0,000 025
ALARP ALARP ALARP ALARP
Vamos então verificar para o sistema de ameaças:
P(C) = 1 - { (1 – 0,000 02) x (1 – 0,000 03) x (1 – 0,000 04) x 
x (1 – 0,000 025) }
P(C) = 1 – {0,999 98) x 0,999 97 x 0,999 96 x 0,999 975 }
P(C) = 1 – 0,999 885 005 P(C) = 1,149 951 x 10-4
Com relação ao caso A, reduzimos de 2,95 x 10-4 para 1,15 x 10-4 
mas o sistema ainda está dentro da zona ALARP.
Olhando a tabela para o caso C, a ameaça 3 agora tem o mais alto valor. Deveríamos 
tentar mais controle nela e na ameaça 2. Lembramos que já gastamos até agora 35 
mil reais. 
0,01 0,03 0,04 0,05
0,02 0,1 0,1 0,05
0,1 0,1 0,1 0,01
1 0,1 0,1 1
0,000 02 0,000 03 0,000 04 0,000 025
ALARP ALARP ALARP ALARP
As análises prosseguem até que tenhamos zona tolerável para cada 
ameaça e para o sistemade ameaças.
Sempre devemos manter:
Um olhar no micro (cada ameaça individual) 
E UM OLHAR NO MACRO (sistema paralelo de ameaças).
Observações finais
Hierarquia de controles e a tabela de probabilidades de falha
1 - Esta análise deve ser conduzida até que todas as ameaças individuais se tornem 
toleráveis e o sistema como um todo também.
2 - O quanto se deseja de controle está relacionado ao nível de risco que você 
admite e aos custos que podem ser arcados.
3 - Existem muitos tipos de controle, controles mais ou menos inteligentes, mais 
ou menos caros, mais ou menos automatizados, etc. A seleção de controles deve 
sempre ter por base a experiência operacional (é essencial).
4 - Na tabela de probabilidades de falha dos controles, a atividade de 
um controle inoperante, pode ser feita com a introdução do número 1. 
Isto significa que o controle falhará sempre, ou seja, ele não 
funcionará. É como se não existisse naquele intervalo de tempo de 
duração de sua inatividade.
Um exemplo seria um controle que dependesse de energia elétrica, se 
ela faltar, ele não funcionará e podemos colocar o número 1 na célula 
correspondente da tabela. Este valor unitário será mantido pelo tempo 
em que faltar eletricidade.
5 - No topo da hierarquia de controles, temos o melhor controle que 
é a eliminação da condição perigosa.
A eliminação de uma condição perigosa, elimina a ameaça, e isto 
equivale a colocar um zero na coluna correspondente aos controles 
da ameaça. 
A probabilidade de falha se anula para aquela ameaça.
6 – Na base da hierarquia de controles, temos o EPI. 
Ele pode controlar uma ameaça, atuando na prevenção 
quanto a se atingir o evento crítico. 
Por exemplo, usar luvas de borracha para evitar choques. 
Neste contexto pode ocorrer da luva apenas diminuir o 
choque, não deixando ele atingir um nível crítico, que cause 
lesões ou ferimentos.
Mas é difícil quantificar a probabilidade associada, pois 
depende de muitos fatores não mensuráveis ou de difícil 
obtenção de dados.
O EPI pode também aparecer no lado direito do BTA, mitigando 
as consequências decorrentes do evento crítico. 
Neste caso ele não é um controle de prevenção e não poderia 
aparecer na tabela de probabilidades de falha dos controles de 
prevenção.
O EPI não se adequa bem à tabela de probabilidades de falha numa 
posição de prevenção.
7 – O controle de redução da CP aparece na tabela como uma ameaça 
distinta, para a qual os controles devem ser reestudados. Por 
exemplo, se o estoque de 10 mil litros de querosene for reduzido a 
100 litros, os controles para dez mil litros poderão ser distintos dos 
controles para 100 litros. 
O mesmo ocorre para a substituição da CP, pois outra CP surge e 
diferentes controles devem ser analisados. 
Exemplo - Substituir amianto por lã de vidro introduz problemas 
decorrentes do uso da lã de vidro, que são distintos daqueles 
causados pelo amianto.
8 – Os controles ditos de engenharia, englobando barreiras, 
enclausuramento, isolamento e EPC ( equipamentos de proteção 
coletiva) não atuam na CP. 
Eles atuam no perigo, ou seja, tentam eliminar ou diminuir a 
exposição ou contato com a condição perigosa.
Exemplo - Consideremos um leão. Em si ele é uma condição perigosa 
mas dentro de uma jaula, está controlado pelo enclausuramento. A 
eficiência do controle dependerá da grossura e da resistência das 
barras da jaula, do seu estado de conservação, do espaçamento entre 
elas, etc. 
Estes controles (EPC) em geral procuram eliminar ou diminuir muito o 
contato / exposição. 
Neste contexto, o valor na tabela seria zero para eliminação do 
contato, podendo variar até próximo de zero para ampla redução da 
exposição.
9 – Os controles administrativos podem ser considerados de 
prevenção, mas as suas probabilidades de falha são de difícil 
estimativa, pois a falha estará associada a algum dos 6 tipos de 
erro humano. 
O modelo do queijo suíço, com inúmeros “furos” estáticos, é adequado 
à tabela de probabilidades de falhas para instrumentação e 
equipamentos. 
As probabilidades de falha podem ser substituídas por frequências de 
falha, obtidas de cadastros ao longo de anos.
Já o modelo de membranas, mais apropriado ao erro humano, não é 
adequado para introdução na tabela de probabilidades de falha usada 
nos exemplos dados. 
Isto decorre da dificuldade de introduzir quantificação de 
probabilidades de falha para erros humanos, mesmo com o uso de 
ferramentas como THERP, ATHEANA, CREAM ou HEART.
Exemplo - A exceção seria, por exemplo, eliminar o erro humano nas 
construções de paredes, eliminando-se o elemento erro humano e 
colocando robôs. A05 PB
Exemplo - Porque errar é humano. Como controlar o erro humano em 
trabalho em altura ( > 1,8 m)? A06 PB
Exemplo - Filme Internet das coisas A07 PB
hiper aulas/A05 O fim dos pedreiros.wmv
hiper aulas/A06 Trabalho em altura em casa video.mp4
hiper aulas/A07 filme internet das coisa na mina.mp4
BTA
Boa Tarde Amigos!
“The only man who makes no mistake is the 
man who does nothing.” 
Theodore Roosevelt
Tema 9 – BTA
✓ Evento crítico
✓ Controles com probabilidades.
✓ Tabela de probabilidades
✓ Gerenciando controles e custos
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