PTR-LTG - Representação de relevo v2023

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Universidade de São Paulo
Escola Politécnica 
PTR - Departamento de Engenharia de Transportes
TEMAS ABORDADOS:
REPRESENTAÇÃO DE RELEVO
1. Conceitos
2. Normas
3. Tipos de Representação
4. Formas de Representação
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CONCEITOS
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FINALIDADE
Em topografia: a representação do relevo de um terreno em planta – levantamento planialtimétrico – é a base
para projetos de engenharia e arquitetura.
Registrar e permitir visualizar a forma da superfície terrestre, fornecendo com precisão cotas altimétricas de
pontos de interesse.
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HISTÓRICO
Usados para orientar viajantes, militares e engenheiros, a qualidade das informações
foi melhorando com o desenvolvimento das técnicas topográficas e cartográficas.
Os primeiros mapas representando o relevo eram trabalhos artísticos, com riqueza
de detalhes e de informações sobre a região de interesse.
Desenhos representando o 
aspecto visual faziam parte 
do mapeamento
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NORMAS DE REPRESENTAÇÃO
1. Duas curvas de nível jamais devem se cruzar.
1. Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma
curva única, com exceção das paredes verticais de rocha.
1. Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não
pode surgir do nada e desaparecer repentinamente.
1. Uma curva de nível pode compreender outra, mas nunca ela mesma. 
Figuras de GARCIA e PIEDADE (1984).
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O Modelado Terrestre Segundo ESPARTEL (1987)
O modelado terrestre (superfície do terreno), tal qual se apresenta atualmente, teve origem nos contínuos deslocamentos da crosta terrestre (devidos à ação de causas
internas) e na influência dos diversos fenômenos externos (tais como chuvas, vento, calor solar, frio intenso) que com a sua ação mecânica e química, alteraram a
superfície estrutural original transformando-a em uma superfície escultural.
Para compreender melhor as feições (acidentes geográficos) que o terreno apresenta e como as curvas de nível se comportam em relação às mesmas, algumas
definições geográficas do terreno são necessárias. São elas: Colo: quebrada ou garganta, é o ponto onde as linhas de talvegue (normalmente duas) e de divisores de
águas (normalmente dois) se curvam fortemente mudando de sentido. Contraforte: são saliências do terreno que se destacam da serra principal (cordilheira) formando
os vales secundários ou laterais. Destes partem ramificações ou saliências denominadas espigões e a eles correspondem os vales terciários.
Cume: cimo ou crista, é a ponto mais elevado de uma montanha.
Linha de Aguada ou talvegue: é a linha representativa do fundo dos rios, córregos ou cursos d’água.
Linha de Crista ou cumeada ou divisor de águas: é a linha que une os pontos mais altos de uma elevação dividindo as águas da chuva.
Serra: cadeia de montanhas de forma muito alongada donde partem os contrafortes.
Vertente: flanco, encosta ou escarpa, é a superfície inclinada que vem do cimo até a base das montanhas. Pode ser à esquerda ou à direita de um vale, ou seja, a que
fica à mão esquerda e direita respectivamente do observador colocado de frente para a foz do curso d’água. As vertentes, por sua vez, não são superfícies planas, mas
sulcadas de depressões que formam os vales secundários.
TIPOS DE REPRESENTAÇÃO DE RELEVO
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Depressão e Elevação: como na figura a seguir (GARCIA, 1984), são superfícies nas quais as curvas de nível de maior valor
envolvem as de menor no caso das depressões e vice-versa para as elevações.
Colina, Monte e Morro: segundo ESPARTEL (1987), a primeira é uma elevação suave, alongada, coberta de vegetação e com altura
entre 200 a 400m. A segunda é uma elevação de forma variável, abrupta, normalmente sem vegetação na parte superior e com altura
entre 200 a 300m. A terceira é uma elevação semelhante ao monte, porém, com altura entre 100 e 200m. Todas aparecem isoladas
sobre o terreno.
DEPRESSÃO
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Elevação Depressão
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ESPIGÃO
Espigão: constitui-se numa elevação alongada que tem sua origem em um contraforte. Figura de DOMINGUES (1979).
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CORREDOR
Corredor: faixa de terreno entre duas elevações de grande extensão. Figura de GARCIA e
PIEDADE (1984).
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TALVEGUE
Talvegue: linha de encontro de duas vertentes opostas (pela base) e segundo a qual as águas tendem a se acumular formando os
rios ou curso
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VALE
Vale: superfície côncava formada pela reunião de duas vertentes opostas (pela base). Segundo DOMINGUES (1979) e
conforme figura abaixo, podem ser de fundo côncavo, de fundo de ravina ou de fundo chato. Neste, as curvas de nível de maior
valor envolvem as de menor valor.
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DIVISOR DE ÁGUAS
Divisor de águas: linha formada pelo encontro de duas vertentes opostas (pelos cumes) e segundo a qual as águas se dividem
para uma e outra destas vertentes. Figura de DOMINGUES (1979)
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DORSO
Dorso: superfície convexa formada pela reunião de duas vertentes opostas (pelos cumes). Segundo ESPARTEL (1987) e conforme
figura abaixo, podem ser alongados, planos ou arredondados. Neste, as curvas de nível de menor valor envolvem as de maior.
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BACIA HIDROGRÁFICA
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SELA
Garganta ou selado (sela): ponto onde, em geral de troca de lado de uma cadeia de montanhas
https://i.ytimg.com/vi/h6eXo_DEiBI/hqdefault.jpg
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- Caso o relevo condicione divergência do fluxo de escoamento superficial, tem-se um divisor de sub-bacias hidrográficas.
- Esses divisores são chamados “espigões” e consistem em um alinhamento de pontos altos. Por exemplo, o Espigão da
Avenida Paulista.
D
IV
IS
O
R
D
E
B
A
C
IA
S
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- Caso o relevo condicione convergência do fluxo de escoamento superficial, tem-se um talvegue. Os talvegues constituem
cursos d’água, permanentes ou perenes, que variam em magnitude de acordo com a área drenada.
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Vista lateral e em planta
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FORMAS DE REPRESENTAÇÃO
Existem diferentes maneiras de representar um relevo, de acordo com a necessidade
do estudo.
Para a engenharia e a arquitetura, as formas convenientes de representar o relevo de um terreno são:
▪ PONTOS COTADOS
▪ CURVAS DE NÍVEL
▪ SEÇÕES/ PERFIS
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Usados em projetos onde é
importante o conhecimento de
níveis e declividades, tais como:
� Implantação viária;
� Implantação de edificações;
� Sistemas hidráulicos
(saneamento, drenagem, hidrantes)
PONTOS COTADOS
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• Forma de representação em que se 
assinalam somente pontos
selecionados com suas cotas;
• Fornece a precisão adequada mas não
permite a visualização geral da 
forma do terreno;
• Muito empregada em adutoras, redes de 
água e esgoto, e outros em que se exige
o conhecimento preciso de cotas e 
declividades.
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Fonte: IBGE
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CURVAS DE NÍVEL
Plano da planta 
topográfica
Seções paralelas
equidistantes
Projeção ortogonal
São seções transversais do terreno no plano horizontal, igualmente espaçadas e sobrepostas.
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Uso de programa de computador Realizado manualmente
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Indispensáveis para concepção de 
projetos de Engenharia e Arquitetura
São linhas de cota constante, inteira, com espaçamento conveniente e invariável, de forma compatível com
a escala e declividade do terreno.
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RAMPADE DECLIVIDADE SUAVE 
(ESTRADA)
CURVAS BASTANTE ESPAÇADAS
RAMPA DE DECLIVIDADE 
ACENTUADA (TALUDE)
CURVAS MUITO PRÓXIMAS
TALVEGUE, RINCÃO OU 
FUNDO DE VALE (CURSOS 
D’ÁGUA PERENES OU 
PERMANENTES) 
POSSÍVEL ÁREA DE EROSÃO
TERRENO NATURAL
MAIOR 
DECLIVIDADE
MENOR 
DECLIVIDADE
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Decisões em Projetos
Arquitetura: implantação, cortes e aterros
Transportes: melhor traçado de uma via
Planejamento urbano: redes de drenagem, 
distribuição de água
Ambiental: área de inundação de uma represa
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PERFIS E SEÇÕES TRANSVERSAIS 
Representam cortes verticais do terreno ao
longo de uma linha determinada.
Permitem a visualização das linhas do terreno, 
perfis de projeto, camadas de minério, 
representação de lâmina d’água, áreas em
cortes e aterro, etc.
Em geral a escala vertical (EV) é ampliada com 
relação à escala horizontal (EH): 
EV = 2 a 10 × EH
O perfil complementa muito bem a planta de 
curvas de nível.
Representação do Terreno
695
700
705705
710 710
715
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695
695
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A B
720
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710
705
700
695
A B
Representação do Perfil A-B
E V
= 
1/
10
 
EH = 1/100 
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Fonte: IBGE.
Fonte: IBGE.
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Perfil e planta de um trecho de via
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Seções Transversais
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Neste mapa, cada faixa de cor representa
um intervalo de altura. 
Forma de representação do relevo usual 
em mapas geográficos, didáticos, de 
geoprocessamento entre outros. 
POR CORES
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Identificação de níveis por cores
(análogo às curvas de nível)
Mapas gerados pelo programa de geoprocessamento ArcGIS 8.1
Identificação da declividade do terreno por
cores (unidade: graus)
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USO SIG
Modelo do 
terreno
Classificação 
por Níveis
Classificação 
por Inclinações
Matriz de 
valores
Atribuição de 
cores
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TIN
O computador processa os dados gerando uma malha tridimensional de triângulos no espaço, por interpolação de 
curvas de nível ou pontos cotados. 
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Quanto mais refinado for o modelo, mais próximo do relevo natural.
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OUTRAS FORMAS
• Colorização dos níveis 
• TINs (triangular irregular network)
• Modelo Digital do Terreno
Representações do relevo não utilizadas para projetos, mas úteis para outros tipos
de estudo.
• Malha quadrada / retangular
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Inclinações da Superfície
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Inclinações da Superfície
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● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
725, 60
727,32
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732,50
A
B
Y
= 2
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X = 149.800
Y
= 2
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= 2
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0X = 149.600
N
- A partir das altitudes conhecidas, traçar as curvas de nível do relevo.
- Inicialmente é necessário determinar a 
altitude dos pontos da reta que une A e B.
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Interpolando curvas de nível
• Clique para editar os estilos do texto mestre
● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
725, 60
727,32
721,40
729,80
732,50
A
B
Y
= 2
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X = 149.800
Y
= 2
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0
Y
= 2
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0X = 149.600
N - Use a régua para traçar uma reta que passe por um dos dois pontos, 
na direção que for mais conveniente. 
- Posicione a régua de forma que o primeiro significativo e os 
decimais coincidam com a altura do ponto.
- Por exemplo, se tiver escolhido o ponto “A”, de cota 721,40, 
posicione “A” na graduação 1,4 cm. Se tiver escolhido “B”, posicione 
na graduação 9,8 cm.
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0
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 1
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 1
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 2
0
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Interpolando curvas de nível
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● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
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A
B
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N - Trace uma reta e gradue cada centímetro sobre ela. Esta será a 
reta suporte. Marque também a posição do próximo ponto, que é 
obtida somando DH, em centímetros, à graduação do ponto.
- Por exemplo, o ponto “A” tem graduação de 1,4, m. Entre “A” e 
“B”, a distância vertical é de 8,4 m. - Some 8,4 cm à graduação de 
“A” e obtenha a graduação de “B”, 9,8 cm.
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 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9,80
Reta 
Supor
te
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Interpolando curvas de nível
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● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
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A
B
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= 2
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0X = 149.600
N
9,80
Reta 
Supor
te
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
- Trace uma reta ligando a graduação de 9,80 ao ponto “B” na planta.
- Trace retas paralelas a esta, interceptando cada graduação da reta suporte.
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Interpolando curvas de nível
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● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
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A
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= 2
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X = 149.800
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N- Ao concluir este procedimento, você terá feito a interpolação das 
curvas de nível entre os pontos A e B.
- Este procedimento pressupõe que a inclinação entre esses pontos 
seja constante.
Reta 
Supor
te
2 3
 4 
 5 
 6 
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 9
6 
 
 
7 
 
 
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3 
 
 
 4
 
 
 
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8
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Interpolando curvas de nível
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● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
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A
B
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X = 149.800
Y
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N- Repetindo os procedimentos para os demais pontos, acumula-se 
informações sobre a superfície do terreno.
- Lembrando que para que estas informações sejam verdadeiras, as 
inclinações entre os pontos devem ser constantes.
6 
 
 
7 
 
 
8 
 
 
 9
2 
 
 
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 4
 
 
 
5
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2 3 
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Interpolando curvas de nível
• Clique para editar os estilos do texto mestre
● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
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,5
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3 
 
 
 4
 
 
 
5
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 4
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5
5
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7
5
8
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95,606 
 7 
 8 
 
9
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11
- Quando se tiver informações suficientes, sobre uma região, trace as curvas de nível.
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Representação do relevo
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● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
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© Copyright LTG 2023/ PTR / EPUSP 50
Declividade máxima
• Clique para editar os estilos do texto mestre
● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
725, 60
727,32
721,40
729,80
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A
B
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= 2
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X = 149.800
Y
= 2
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0X = 149.600
N - Conhecendo as curvas de nível do terreno, determine as direções do fluxo do
escoamento superficial das águas da chuva.
- Este tipo de estudo é útil para estudos hidrológicos, para verificar áreas críticas de
erosão, ou qual o volume de água, de uma precipitação local, irá escoar para uma
determinada rede de drenagem.
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Declividade máxima
• Clique para editar os estilos do texto mestre
● Segundo nível
● Terceiro nível
● Quarto nível
● Quinto nível
725, 60
727,32
721,40
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A
B
Y
= 2
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X = 149.800
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= 2
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Y
= 2
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0X = 149.600
N - Chama-se Gradiente a reta de máxima declividade entre dois pontos. A mesma tem a direção
perpendicular às curvas de nível.
- Sendo o espaçamento (e) entre as curvas de nível constante, o gradiente ocorre em condições
de distância mínima entre as curvas de nível.