Prova 2 4SOL

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Prova 2: 21041400493 2
1. (1 ponto) O lucro diário (em milhares de reais) de uma corretora na bolsa de valores é dado
por L = 5La + 3Li + 4Lc , onde La, Li e Lc representam, respectivamente, os lucros diários
nos setores de agricultura, indústria e comércio. Considere que La ∼ N(1, 1), Li ∼ N(3, 9)
e Lc ∼ N(1, 36), onde X ∼ N(µ,σ2) denota uma variável Normal com média µ e variancia
σ2. Assumindo independência entre os 3 setores, qual é a probabilidade de um lucro diário
acima de 12 mil?
(a) 0.758
(b) 0.242
(c) 0.564
(d) 0.591
(e) 0.409
2. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
5
4x2 , se 1 ≤ x ≤ 5;
0, caso contrário.
Qual é a a esperança de X?
(a) 8.14
(b) 5.00
(c) 4.04
(d) 2.01
(e) 9.04
3. (1 ponto) Considere a seguinte função definida em partes.
f (x) =



0 se x < 1,
Cx2 se 1 ≤ x < 3,
0 se x ≥ 3.
Qual valor deve ter a constante real C para que f (x) seja uma densidade?
(a) 0.12
(b) 3.00
(c) 0.60
(d) 4.00
(e) 6.00
4. (1 ponto) Um dado agente de telemarketing consegue vender seu produto, em média, para
14% dos clientes contactados. Cada venda lhe rende 3 reais. Além desse valor fixo, para
estimular os funcionários, a empresa onde trabalha oferece uma gratificação extra de 100
reais para aqueles que conseguirem realizar ao menos 150 vendas no mês. Caso faça
1000 ligações, qual é a probabilide aproximada do agente receber, no total, ao menos
550 reais em um único mês? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da
distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 1.000
(b) 0.025
(c) 0.875
(d) 0.880
(e) 0.206
Prova 2.4 PE 2/2020 UnB
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5. (1 ponto) Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 73 pacientes, entre 15
e 20 anos, de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de
exames clínicos, incluíndo sua frequência cardíaca. Pessoas saudáveis nessa faixa etária
apresentam batimentos entre 60 e 90 vezes por minuto. Sabendo-se que a média amostral
e o desvio padrão populacional são de 92 e 22, respectivamente, calcule a probabilidade
da média dos pacientes da amostra estar dentro da faixa de batimentos cardíacos?
(a) 0.5752
(b) 0.3906
(c) 0.3821
(d) 0.0279
(e) 0.2177
6. (1 ponto) Nos dados descritos a seguir X representa a renda mensal per capita (em mi-
lhares de dólares) e Y o total de mortes anuais (por 100.000 habitantes) por doenças
cardíacas em 5 países.
País Renda Total de Mortes
A 7.7 144
B 4.6 270
C 6.4 215
D 5.2 118
E 1.2 224
Sabendo que
∑
xy = 4609.2,
∑
x2 = 149.89 e
∑
y2 = 203961, assinale a alternativa
correspondente à correlação linear entre as variáveis X e Y .
(a) −0.437
(b) 0.170
(c) 0.563
(d) −0.306
(e) −0.003
7. (1 ponto) Uma pesquisa realizada relatou que a proporção de brasileiros que leem a bula
antes de consumir medicamentos sem prescrição médica é de 56%. Se uma amostra de
tamanho 210 for selecionada de forma aleatória dessa população, qual a probabilidade de
que a proporção amostral seja maior que 57%?
(a) 0.4840
(b) 0.3028
(c) 0.3859
(d) 0.1365
(e) 0.4920
8. (1 ponto) O número de transistores de um chip de processamento segue uma variável
aleatória X cuja Função de Distribuição Acumulada é dada por
F (x) =



0, x < 1,
−c(x − 1), 1 ≤ x ≤ 3,
1, x > 3.
Qual é o valor de c?
(a) −0.500
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(b) 0.030
(c) −0.333
(d) 0.333
(e) 0.500
9. (1 ponto) Considere uma cidade onde as famílias viajam no máximo três vezes ao ano. Seja
X o número de viagens nacionais e Y o número de viajens internacionais. A distribuição
de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 0 1
1 0.19 0.05
2 0.28 0.24
3 0.01 0.23
Qual a probabilidade de P(X ≤ 2|Y = 1)?
(a) 0.56
(b) 0.29
(c) 0.52
(d) 0.36
(e) 0.47
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória com distribuição exponencial com parâmetro λ = 8.
Qual o valor de E(X − 9)2 ?
(a) 69.88
(b) 88.77
(c) 80.98
(d) 79.89
(e) 78.78
GABARITO
Questão 1: D
Questão 2: D
Questão 3: A
Questão 4: E
Questão 5: E
Questão 6: A
Questão 7: C
Questão 8: A
Questão 9: A
Questão 10: E
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